四夸克系統Q QQ'Q'的色連接及e+e－湮滅過程中新束縛態的產生

張曉鋒，金 毅，李世淵，李洪蕾，宋玉坤

(1.濟南大學物理科學與技術學院，山東濟南 250022;2.山東大學物理學院，山東濟南 250100)

四夸克系統Q QQ'Q'的色連接及e+e－湮滅過程中新束縛態的產生

張曉鋒1，金 毅1，李世淵2，李洪蕾1，宋玉坤1

(1.濟南大學物理科學與技術學院，山東濟南 250022;2.山東大學物理學院，山東濟南 250100)

本文研究了e+e－湮滅反應中四夸克系統的一種特殊的色連接方式，討論了相應的末態強子能量、動量分布等強子化效應，并發現這種沒有色分離的特殊色連接方式有利于雙重重子，如X、Y、Z粒子等新束縛態的產生，實驗上可通過三噴注類事例來進行鑒別尋找.

色連接;雙重重子;三噴注事例;弦效應

1 引言

高能e+e－碰撞的多粒子產生過程是研究強相互作用機制、揭示夸克和膠子的碎裂特征、檢驗QCD理論的重要過程.在硬碰撞中產生的部分子系統的強子化對理解禁閉機制非常重要.然而，到目前為止，強子化過程仍不能被微擾地描述，只能通過各種強子化模型來處理.

近年來，實驗上觀察到了許多新束縛態，例如類粲偶素態(稱作X、Y、Z粒子)，它是近十年來在粲偶素質量范圍內發現的一種新強子態［1－2］.很早就有人提出，研究這些粒子的產生機制，有利于確定強子的結構，因為它們可成為常粲偶素態的候選.然而，它們中的許多卻顯示出了與傳統粲偶素態極為不同的特性，這使得它們更像是一種獨特的新強子態，而不是傳統的介子［3］.我們知道，在夸克模型中，介子是由正反夸克組成的，重子是由三個(反)夸克組成，但相關研究表明X、Y、Z粒子通常是一種多夸克態，無論四夸克態、分子態，還是許多新(類)粲偶素態都不能較好地與夸克模型譜線相符合［4］.

XYZ新強子態的發現引起了理論的極大關注，并在揭示這一新奇現象背后的潛在機制方面已取得了長足的進步［5－6］.截至目前，關于X、Y、Z粒子的理論推測包括:傳統粲偶素、介子分子態［7］、粲偶素混合態［8］等.然而，大多有關XYZ新強子態的理論工作都是利用與QCD兼容的模型來實現的，而與基本的場論沒有直接聯系.目前所提出的所有模型中沒有一種模型可為XYZ新強子態提供一個令人信服的解釋.

在e+e－湮滅過程中，末態部分子系統的色連接是聯系微擾QCD階段與強子化階段的界面.對于部分子系統的色空間，不同的色連接分別對應有多種不同的分解方式［9］，從而導致不同的強子化結果.因此，研究末態強子的特性和部分子系統的色連接十分有益于理解強子化機制.

有人提出，可通過分析在PQCD階段產生的末態部分子的色空間分解方式來獲得一些相關信息［10－11］.一個重要而有趣的例子就是在硬碰撞中產生的四夸克系統)，許多與QCD特性有關的現象或機制可通過它來研究.在本文的工作中，我們發現了一種特殊的色連接方式，其有利于雙重重子，如X、Y、Z粒子等新束縛態的產生，實驗上可通過三噴注類事例來進行鑒別尋找.

本文內容安排如下:在第二部分，我們回顧了四夸克系統的色連接及相應的強子化.第三部分分析了在特殊色連接方式下的部分子級事例形狀和相空間結構.第四部分描述了相應情況下的強子化效應，并給出了數值結果.最后是簡短的總結.

2 四夸克系統的色連接

其中，3、3*、1、8分別代表SUc(3)群的三重態和反三重態、色單態和八重態，下標分別對應與之有關的夸克或反夸克.在這兩種色分解方式中，夸克和反夸克形成一個集團或弦，然后各自獨立地碎裂為強子.這一圖象被當前流行的強子化模型所采用(詳見文獻［12－13］).這兩種分解方式的不同導致顏色的重連接現象，例如在LEPⅡ中討論e+e－→W+W－/Z0Z0→→4jets過程等［10，14］.此外，我們也可注意到，在e+e－→q1+g*→q-1過程中，(q1)和(q2)不能在色單態中，而q1和q2通常被看作是色單態且可獨立地強子化.這對應于公式(2)中的114?132［15］.

在上述分解中，一個重要的特性就是整個系統分解為色單態集團.如文獻［16］中指出，q-1系統的色空間也可其他方式分解，從而整體形成色單態.這里我們對如下情況感興趣，其中正反夸克對中只有一個具有較小的不變質量，其色結構可寫成如下公式(3)的形式:

這種色結構作為一個整體，就如同一個“大重子”.毫無疑問，具有小的不變質量的(反)夸克對可強子化為一個(反)重子(或四夸克態).當這些四夸克都是重夸克時，來自雙重正反夸克對的雙重重子或四夸克態就容易確定了.

對于我們之前所討論的兩噴注類事例，其色連接為其中613(6)表示SUc(3)群的六重態和反六重態.與這種兩噴注類事例［15］相比較，這里三噴注事例的相空間更大，且可導致一個更大的截面，這與我們之前有關三噴注事例的工作相一致.在這一類事例中，兩個重的(反)雙夸克分別屬于一個孤立的噴注，這個噴注與兩個重反夸克(或夸克)產生的其它兩個噴注相分離.結果很容易觸發四夸克末態來研究色連接.如果QˉQ集團的不變質量在適當的范圍，那么它將碎裂為重夸克偶素或四夸克態等(這里我們忽略了兩個重的正反夸克對QˉQ形成與公式(1)和(2)對應的兩個集團，因為其相空間非常小).最近，大量的新束縛態在實驗中被觀察到，如X、Y、Z粒子.很早就有人提出，研究它們的產生機制有助于確定強子結構［17］.一個重要的例子就是X(3872).有關它的產生機制在［18］中有詳細的討論，其中X(3872)被解釋為一個強子分子(Hadron Molecule).另一方面，X(3872)也可被看作是一個四夸克系統cq.對于這種情況，在我們的框架下，如果()集團不變質量在適當的范圍，X(3872)可按照公式(3)中的色連接由(ccˉ)集團碎裂得到，即ˉ→X(3872)+….本文將重點研究此類強子化機制下，Z0能量點的e+e－對撞產生的新粒子態，如X(3872)的產生及相應的強子化效應.

在利用模型計算末態強子事例之前，以下部分先來研究和討論三噴注事例的形狀，它獨立于強子化，且可進一步為特殊的色連接排除不確定性.

3 部分子級事例形狀分析

e+e－→的微分截面可寫成

其中s是總能量的平方，Lips4代表4－粒子相空間，|M|2是不變振幅的平方.對于這一過程，在Z0能量點下，我們來研究三噴注截面.這里，我們要求夸克偶素的不變質量處于MQ/Q'+MˉQ/ˉQ'到MQ/Q'+ MˉQ/ˉQ'+δm的范圍.我們知道，一個被定義良好的噴注應該是紅外安全的，其部分子級結果可應用于強子級.這里我們采用DURHAM判據［19］

來定義噴注.我們把這種判據應用到部分子截面

以獲得三噴注事例的截面σ3－jet.在上面的方程中，MQˉQ(MQˉQ')或MQ'ˉQ'(MQ'ˉQ)代表夸克偶素的不變質量.在我們的計算中，取精細結構常數α=1/128，強耦合常數αs=0.12.作為一個例子，我們取夸克的質量分別為mc=1.5GeV/c2及δm=1.5GeV.則三噴注事例截面σ3－jet的相應結果如圖1所示.

不難發現，當ycut=10－3時，三噴注事例的截面約可達7.0×10－2pb.如果超級Z0工廠的總亮度為105pb－1，則新束縛態(如X、Y、Z粒子)的產生數約達7000個，這就為未來實驗研究公式(3)所示的特殊色連接的強子化效應提供了良好的統計性.

4 強子化結果及討論

對于不變質量大的色單態系統，它的強子化是一個“分枝”過程，這個過程通過系統中的強相互作用在真空激發產生夸克.激發產生的夸克與最初的夸克結合成與強子譜線一致的色單態集團.這里我們以一個重夸克偶素為例:雙重夸克需要一個夸克和一個反夸克來形成一個開放的雙重新束縛態.為了平衡顏色和味道的量子數，一個夸克和反夸克必須在真空中同時產生.該過程要進一步分枝，就要有更多的夸克與反夸克對通過夸克系統的相互作用從真空中產生.這種級聯過程會一直持續下去，直到系統的大部分“內能”轉化為運動學能量和產生的強子質量.新產生的反夸克和夸克分別與每一個最初的重夸克和反夸克相結合，形成兩個開放的重味強子.

以上過程是簡單明確的，除了每一個步驟，我們必須根據產生率為每一種特殊的強子分配特殊的量子數.LUND模型的成功，特別是其產生器PYTHIA/JETSET對該模型的實現，使得上述的強子化過程可更容易地實施.對于X、Y、Z粒子產生的情況，如果補充的一個夸克和一個反夸克被剩余系統中的相互作用破壞，那么，它們中的每一個將與其它兩個最初的重夸克和反夸克相結合形成兩條弦.下面的強子化可通過傳統的弦碎裂圖象來描述.這一過程在下圖2中加以說明，通過真空中激發產生夸克，(cˉc)cˉc系統的強子化中弦的形成.實心圈代表夸克，空心圈代表反夸克.在(3)中，初始的c、ˉc各自結合一個夸克形成兩條弦.

圖1 e+e－→QQ過程中三噴注事例的截面σ3－jet隨截斷量ycut的變化曲線

圖2

雙重夸克的碎裂由Peterson公式［20］

來描述.其中εQ是一個自由參數，與味道成比例，εQ∝1/m.例如，對于(cˉc)雙夸克，我們取εQ=1/25.在數值模擬中，我們采用X(3872)作為一個例子.弦的碎裂在B.Anderson［12］的經典著作有關LUND模型中提及，在PYTHIA中也有相關討論.整個程序，包括微擾計算和強子化，都符合相關要求.

我們在圖3和圖4中給出了X(3872)的能量和橫動量(關于沖度軸)的分布，分別說明它們的強子化效應.此分布的絕對值或多或少依賴于公式(8)，實驗中一旦觀察到它們，就可根據數據進行調節.正如能量分數分布所顯示的一樣，一個最重要的強子化效應可從碎裂過程中看到.根據公式(8)，X(3872)僅攜帶了(cˉc)能量的一部分.從橫動量分布中，我們可得出這樣的結論，在強子化過程中產生的X (3872)的橫動量非常小.如無特殊說明，三噴注事例的截斷量均由ycut=10－3定義.

我們要強調，上述這兩條弦的形成方式是夸克系統分枝過程的一種有效描述.原則上，這和其它有效模型一樣，可給出相同的事例形狀變量.因此這兩條弦可在更多的夸克－反夸克對產生并結合之后形成，而不是必須僅在一個步驟之后形成.然而，和某一噴注中的領頭雙重強子一樣，三噴注事例形狀對弦的形成及碎裂階段不敏感.這一觀察同樣適用于下面這個雙弦結構.正如圖2中可看到的那樣，由于只有兩條弦而不是三條，因此沒有弦延伸到Q/Q'和ˉQ/ˉQ'之間的相空間.這導致了重要的弦效應，這種效應可看作是三噴注事例形狀的有效描述.

眾所周知，由于動量守恒，在e+e－質心系，所有三個噴注的動量必須在同一平面P內［21］.因此觀察弦的效應就非常直接了.這里我們給出一個粒子數沉積的數值計算結果，即圖5中的末態粒子數分布1/NdN/dφ.該分布是這樣得到的:

(1)能量最高的噴注的動量方向定義為0°方向;

(2)每一個末態粒子的三動量被投影到平面P上;

(3)角度φ是相應粒子投影在平面P上的動量方向與第二高能量的噴注動量所定義的正方向間的夾角.很明顯，曲線圖中兩個能量最高的噴注間位于φ=85°附近的谷值所對應的粒子數，比φ=315°處的明顯少.一旦觀察到X、Y、Z粒子并積累到大量事例，這種效應就可在e+e－碰撞中得到驗證.這種色流方法也可推廣到LHC和ILC上帶色重共振粒子的研究上.這里對稱的三噴注事例定義要求每個相對角都大于π/20.

圖3 X(3872)與夸克偶素(ccˉ)的能量分數分布(xE=2E/)

圖4 X(3872)與夸克偶素(ccˉ)的橫向動量分布比較(xT=2pT

圖5 e+e－→X(3875)+…過程的三噴注事例中的弦效應(粒子流)

5 總結

本文研究了四夸克系統的一種特殊色連接及e+e－湮滅過程中相應的強子化效應.我們指出，除了流行的模型中兩個色單態獨立地碎裂為強子的正常色結構以外，還存在著另一種特殊色結構，即公式(3)所示情況.在有些情況下必須考慮這種色結構，例如X、Y、Z粒子的產生.對于這種色連接，四夸克系統的強子化應被看作一個整體，即它們在強子化過程中會互相影響.我們討論了這種色連接的強子化，并研究了相關效應的觸發機制.其中最重要的是三噴注類事例中雙重重子/四夸克態及某些新束縛態的產生.

此外，對于三噴注事例，特殊粒子流的弦效應也可用于更精確地探尋色連接方式.e+e－對撞是研究末態多部分子的良好平臺，相關項目有ILC、CLIC、Higgs工廠、超級Z0工廠等，這都將是我們研究的絕佳機會.

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Color Connections of Four QuarkQ'System and New Bound States Production in e+e－Annihilation

ZHANG Xiao－feng1，JIN Yi1，LIShi－yuan2，LIHong－lei1，SONG Yu－kun1
(1.School of Physics and Technology，Jinan University，Jinan，250022; 2.School of Physics，Shandong University，Jinan，250100，China)

We investigate a special color connection of four heavy quark system and the corresponding hadronization effects in e+e－annihilation.This special color connection without color－separation favors the production of the doubly heavy baryons，and the three－jet events can be used to tag and search these doubly heavy baryons production.

color connection;doubly heavy baryon;three－jet event;string effect

O572.2

A

1672－2590(2015)03－0104－07

2015－04－15

國家自然科學基金項目(11305075);山東省自然科學基金(ZR2014AM016;ZR2013AQ006)

張曉鋒(1989－)，男，甘肅平涼人，濟南大學物理科學與技術學院碩士研究生.