相向/同向轉子密煉機混合效率的數值模擬

劉金朋，李凡珠，楊海波，張立群

（北京化工大學 北京市新型高分子材料制備與加工重點實驗室，北京 100029）

為了提高密煉機的混煉質量，縮短混煉時間，降低加工能耗，需要對密煉機的混煉過程和混煉機理進行深入研究，以便開發設計高混煉質量、高產量、低能耗的密煉機轉子，并為密煉機的工業應用提供科學依據。隨著計算機技術的發展，有限元數值模擬作為一種新興的方法成為實際實驗方法的有效補充。20世紀80年代，國外開始利用數值模擬方法對密煉機膠料流動進行研究，得到了一些有價值的結論[1-6]，目前國外對密煉機內膠料流動的研究已基本完善。近年來，國內對密煉機內膠料流動的分析也逐漸增多，并取得了一定的成果[7-10]。

本工作基于流體力學分析軟件Fluent的UDF方法和動態網格技術分別對相向旋轉和同向旋轉轉子密煉機混煉流場進行三維模擬，得到每一時刻流場的壓力、速度、粘度、剪切應力和混合指數分布。通過對模擬結果進行后處理，比較相向和同向旋轉轉子密煉機的分散混合和分布混合性能。

1 流動模型的建立

針對本中心實驗室的SHR-10DY型混合機的F系列四棱轉子建立膠料混煉過程的幾何物理模型和數學模型，運用動態網格技術，定義密煉機轉子的轉動，并使用有限體積法離散單元，建立膠料混煉流場的三維有限元模型。

1.1 物理模型

采用專業三維造型軟件Pro/E對密煉機的轉子和混合室進行三維建模，如圖1所示。其中混合室內徑為46 cm，軸長為76 cm，轉子根徑為30 cm，外徑為42 cm，中心距為45 cm。

圖1 密煉機轉子和三維流場構型

1.2 數學模型

為便于模擬，同時能夠滿足工程的近似要求，對混煉流場做以下假設：流場為全充滿等溫流場；膠料為不可壓縮非牛頓流體；膠料流動形式為層流且在壁面上無滑移。基于以上假設，描述流場的連續性方程和動量方程分別為

式中，t為混煉時間，ν為流體速度，p為壓力，ρ為密度，μ為粘度，哈密爾頓算子?為

式中，i，j和k分別為x，y和z坐標軸上的單位矢量。

本文采用Bird-Carreau模型作為橡膠流體的本構方程，其表達式為

式中，η0為零剪切粘度，Pa·s；η∞為無窮剪切粘度，Pa·s；λ為粘彈性的特征時間，s；γ˙為剪切速率，s-1；n為冪律指數。

在溫度為100 ℃時，測量丁苯橡膠混煉膠的物性參數如下：ρ為1 100 kg·m-3；η0為0.22×105Pa·s；η∞為0.82×10-5Pa·s；λ為0.12；n為0.086。

1.3 有限元模型

圖2所示為轉子三維流場的有限元網格模型，笛卡爾坐標系原點設在密煉室后壁面的中心位置。本工作通過GAMBIT對三維流場進行網格劃分并指定邊界類型，考慮到計算區域的復雜性，采用四面體網格劃分，該有限元模型包括475 596個單元、92 797個節點和5個邊界。

圖2 轉子三維流場的有限元網格

1.4 邊界條件

Fluent動態網格技術用于處理計算域由于邊界運動而發生變化的非穩態問題，網格的更新由Fluent根據每個迭代步中邊界的變化情況自動完成。這種方法實現了轉子真正意義上的轉動，通過轉子表面產生的節點速度來拖拽液體邊界中節點的運動，從而產生具有正確方向和大小的速度條件。在使用動態網格模型時，首先定義初始網格分布、邊界運動方式并指定參與運動的區域。本工作邊界條件設定為：所有固體壁面為無滑移邊界，通過外加UDF控制左右兩轉子旋轉，轉速為60 r·min-1。

2 模擬結果與討論

為方便觀察與描述，定義3個軸向截面如圖3所示，其中Z1=0.10 m，Z2=0.38 m，Z3=0.66 m。

圖3 定義截面示意

2.1 剪切速率場

圖4為t=10 s時3個軸向截面的剪切速率分布。可以看出：轉子棱頂處的剪切速率最大；其他寬間隙區域的剪切速率維持在中下等水平，其等值線圍繞著轉子呈近似的層狀分布；從密煉室壁開始，越靠近轉子根部剪切速率越小，貼近轉子根部的一層膠料的剪切速率幾乎為零，說明這一層膠料只是轉子轉動而不發生剪切變形。

圖4 Z1，Z2和Z3截面的剪切速率分布（t=10 s）

從數值上看，與轉子棱頂處相比，寬間隙區域剪切速率相差較大，剪切速率基本為40 s-1以下，而轉子棱頂處剪切速率基本都在100 s-1以上，最高處可達7 000 s-1。因此該剪切型密煉機在轉子棱頂處具有優異的分散混合性能，但局部的高剪切作用會使膠料溫度局部升高導致膠料焦燒，這也是剪切型轉子的不足之處。

2.2 粘度場

粘度是剪切速率的函數，粘度場可以反映物料在流場的不同區域內受剪切的程度。由Bird-Carreau本構方程可知，剪切速率越高，粘度越低。為對比相向旋轉和同向旋轉流場的粘度場，對所有網格的粘度值進行體積積分，可以得到整個流場粘度的體積加權平均值：

式中，ηav為體積加權平均粘度，Pa·s；V為流場體積，m3；η為橡膠粘度，Pa·s；ηi為第i個單元的橡膠粘度，Pa·s；Vi為第i個單元的體積，m3；n為單元數目。

圖5所示為一個周期內兩種工藝條件下平均表觀粘度隨流動時間的變化曲線。由于不同時刻兩轉子的相位關系不同，膠料受到的剪切、擠壓、拉伸作用不同，致使平均表觀粘度因時間而異。由圖5可見：轉子相向旋轉時，粘度波動范圍較大，說明轉子間的相位關系對流場剪切速率影響較大；轉子同向旋轉時，粘度在較小的范圍內波動，具有時間上的穩定性。除此之外，同向旋轉時的流場平均表觀粘度總是小于相向旋轉時的平均表觀粘度，說明轉子同向旋轉能夠提供較大的剪切速率，對膠料實施更有效地剪切。

圖5 平均表觀粘度隨流動時間的變化曲線

2.3 剪切應力

混煉過程中，決定混煉速度的關鍵是分散，主要取決于混煉過程的剪切應力，強烈的剪切作用產生的巨大剪切力可以打破橡膠與炭黑的聚集體，達到初步分散的效果。如果剪切應力太小，則難以達到良好的分散效果。圖6所示為一個周期內兩種工藝條件下平均剪切應力隨時間的變化曲線。可以看出，同向旋轉的平均剪切應力總是大于相向旋轉時的平均剪切應力，說明轉子同向旋轉能夠保持較大的剪切應力，達到較好的初步分散效果。

圖6 平均剪切應力隨流動時間的變化曲線

2.4 分散混合

本工作采用混合指數λMZ表征兩種工藝條件下密煉機的分散混合性能。混合指數λMZ由I.Manas-Zloczower等[11]提出，表達式為

式中，|D|為形變速率張量的模，|Ω|為旋轉速率張量的模。對于純固體旋轉，沒有形變發生，混合指數λMZ為零。對于簡單剪切流動，形變速率張量和旋轉速率張量的模相等，混合指數λMZ為0.5。對于拉伸流動，沒有旋轉發生，其混合指數λMZ為1。由于混合指數可代表熔體流動類型，因此可以間接表征密煉機的分散混合程度。

圖7所示為t=10 s時3個軸向截面的混合指數分布。從圖7可以看出，旋轉流動主要分布于轉子棱根處。轉子與密煉室壁之間的寬間隙區域為從小到大再從大到小的過程，當物料受到擠壓時被迫運動到空隙較大的地方，這個擠壓流動的過程也是拉伸流動的過程，聚合物伴隨該過程經歷了一次拉伸變形，使得物料在轉子中間被反復拉伸和擠壓，對于分散相的分散混合操作尤為有利。純剪切流動（λMZ＝0.5）主要分布于轉子棱頂間隙，流場其他區域的混合指數為0.4～0.6，流體流動特點主要為剪切流動。由圖7（a）和（b）對比可知，相向旋轉時，兩轉子之間的流場存在大片混合指數接近于1的區域，說明此區域存在較多的拉伸流動；同向旋轉時，此處的流場明顯為剪切流動場。

圖7 Z1，Z2和Z3截面上的混合指數分布（t=10 s）

圖8所示為兩種流場的體積加權平均混合指數隨時間變化的對比曲線。相向旋轉時轉子間的相位關系對流體流動特征影響較大。與同向旋轉相比，轉子相向旋轉的平均混合指數較大，說明轉子相向旋轉能夠對膠料實施有效的剪切和拉伸，使炭黑等填料破碎分散并阻止聚集。

圖8 平均混合指數隨流動時間的變化曲線

圖9所示為相向轉子和同向轉子在6個時刻的流場混合指數對比。由圖9可以看出，兩種情況下，混合指數為0.4～0.6的區域均占整個混合流場總體積的約70%，即兩種混煉流場主要是以剪切為主，純旋轉流場和純拉伸流場只占很小的部分。與相向旋轉相比，同向旋轉時的流場包含更多的剪切流動，因此平均剪切速率比相向旋轉時大，平均粘度比相向旋轉時小；而相向旋轉時包含較多的拉伸流場，較多拉伸流場的存在對于分散混合非常有利。

圖9 不同時刻流場混合指數對比直方圖

2.5 分散混合

對于瞬態模擬，加入離散相進行粒子追蹤，可以得到某一時刻粒子分布情況，也可以對粒子運動軌跡進行分析。本工作利用可視化粒子追蹤考察密煉過程中分散相在膠料中的分布情況，圖10所示為離散相粒子初始釋放位置，跟蹤粒子初始時刻從3條線上釋放。跟蹤粒子作為離散相，計算基于如下假設：粒子所占體積分數很小，忽略顆粒相對連續相的影響，計算采用非耦合方式進行；忽略顆粒間的相互作用；顆粒與壁面的碰撞為完全彈性碰撞；示蹤粒子為碳顆粒，密度為2 kg·m-3，直徑為1 μm。

圖10 粒子釋放位置示意

為對比兩種工藝條件下的軸向混合能力，定義軸向位移尺度δi為

式中，Zi,0和Zi,t分別為粒子i在初始和t時刻的Z軸坐標。對N個追蹤粒子可求得任意時刻的平均值，其平均值越大，表示軸向分布越好。每隔0.2 s對兩種工藝條件下的粒子所在空間坐標進行統計，可以得到兩種工藝條件下粒子的平均軸向位移尺度隨時間變化曲線，如圖11所示。由圖11可見，兩種工藝條件的平均軸向位移尺度基本隨時間的延長而逐漸增大，在前20 s時間內，轉子同向旋轉密煉機的軸向位移大于相向旋轉密煉機，20 s以后兩者到達相同的平臺。從數值上看，兩者的平均值非常小，說明兩種轉向密煉機的軸向分布能力較差，除轉子結構外，全充滿這一假設因素也可能對膠料軸向移動產生影響。

圖11 軸向平均位移隨時間變化曲線

引用材料拉伸參數l[11]對混合分布效率進行定量分析，拉伸參數l定義如下：

式中，M（l,t）為t時刻時拉伸長度處于（l－Δl/2）到（l＋Δl/2）之間的粒子對總數。利用拉伸長度分布g(l,t)，可利用下式求得任意時刻的拉伸長度平均值越大，代表分布效率越高。

每隔0.2 s對離散相粒子所在空間位置進行統計，并求得相應的平均拉伸長度，由此可以得到兩種工藝條件下粒子的平均拉伸長度隨時間變化的曲線，如圖12所示。起初粒子均排布在一條直線上，平均拉伸長度小，隨著轉子的轉動，粒子逐漸分散開來，相互之間距離增大，則平均拉伸長度也相應增大。從數值上看，兩種情況的平均拉伸長度相差較多，隨著混煉時間繼續延長，兩種情況的平均拉伸長度相互接近且進入平臺區，說明兩種情況粒子都達到了較好的分布。

圖12 平均拉伸長度隨時間的變化曲線

3 結論

本工作對相向和同向轉子密煉機混煉流場分別進行了數值模擬和離散相追蹤，并運用統計學的觀點，采用混合指數、軸向位移尺度和拉伸參數對相向和同向轉子密煉機的分散混合和分布混合性能進行了對比研究，得出如下結論。

（1）與相向轉子相比，同向轉子密煉機存在較多的剪切流場，能夠提供較高的平均剪切速率和平均剪切應力；而相向轉子密煉機則包含較多的拉伸流場，分散混合性能較好。

（2）混煉前期，兩者的分布混合性能有所差異，后期兩者的軸向位移尺度和拉伸參數均到達相同的平臺區，兩者的混合分布能力相近。