活用數(shù)學思想 發(fā)展物理思維

■湯濟瑋

一、數(shù)學知識是物理概念的定義工具和物理定律、原理的推導工具

縱觀歷史,我們可以發(fā)現(xiàn)所有的物理知識都離不開數(shù)學知識,具體表現(xiàn)形式有公式、圖像等。

1.用數(shù)學的方法定義物理概念:在高中物理學習中經(jīng)常用到的電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律等運用比值定義法定義的定律都運用了數(shù)學思維。比值定義法是指運用比值來定義一個物理量,如電阻、電勢差、物體密度等都是如此,但是比值定義法所定義的物理量不會隨著定義所用的物理量的變化而變化,這是它的一個特點,這就顯示了其用到的是數(shù)學思維。

2.用數(shù)學知識推導物理公式:物理的發(fā)展離不開數(shù)學,尤其是在推導物理公式的時候。比如,研究物體運動規(guī)律和軌跡時,需要運用三角知識和代數(shù)知識;研究位移和速度時,需要運用矢量法則等。

二、運用數(shù)學思維進行物理學習

1.極限分析法:(或稱極端思維法)把研究對象或變化過程假設成某種理想的極限狀態(tài)下進行分析、推理、判斷的一種思維方法。它是分析物理問題的一種重要方法,若題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語的,一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn),都要求出臨界條件。分析時,為了把這個臨界現(xiàn)象盡快暴露,一般用極限分析法。

2.假設法(反證法):先假定結(jié)論成立,從結(jié)論出發(fā)進行推理論證,若推導出來的結(jié)論與已知條件矛盾,則假設不成立;反之,則假設成立。在分析物理現(xiàn)象時,常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的情況,不能一下子就直觀地判斷時,往往用假設法去分析可迅速得出正確的答案。

例如圖1所示,物體B疊放在物體A上,水平地面光滑,外力F作用在物體A上,使它們一起運動,試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。

圖1

圖2

解析：假設沒有摩擦力,當F使物體A向右加速時,物體B將保持原來的運動狀態(tài)(靜止),經(jīng)一小段時間后它們的相對位置如圖2所示,所以物體B相對A發(fā)生了向左的運動,與題設中A和B一起運動相矛盾。故摩擦力不可能不存在。物體B相對A有向左運動的趨勢,所以A對B的靜摩擦力向右(與B的實際運動方向相同)。同理,A相對B有向右運動的趨勢,A受到B對它的靜摩擦力應向左(與A的實際運動方向相反)。

3.解析法:利用解析式,也就是數(shù)學公式進行推導計算來求最大值、最小值等,通過運用數(shù)學思維中的解析法,同學們可以較為簡單地進行物理題中的運算。

三、結(jié)束語

學習高中物理的確存在難度,但是通過靈活運用數(shù)學思維,掌握數(shù)學方法如極限分析法、假設法、解析法等,便能夠從中獲得解題思路,從而化繁為簡,幫助自己解決難題。