低滲透煤層瓦斯氣水兩相流模型研究

高 濤

（1.國投伊犁犁能煤炭有限公司，新疆 伊犁 835000；2.河南理工大學，河南 焦作 454000）

·礦業(yè)與水利工程·

低滲透煤層瓦斯氣水兩相流模型研究

高 濤1.2

（1.國投伊犁犁能煤炭有限公司，新疆 伊犁 835000；2.河南理工大學，河南 焦作 454000）

煤礦瓦斯事故是最嚴重的自然災害之一，也是長期以來制約我國煤炭安全生產(chǎn)的重要因素。在實際生產(chǎn)過程中，影響瓦斯賦存、分布、運移和流動規(guī)律因素較多，準確得到礦井瓦斯分布運移規(guī)律，存在一定難度。長期以來國內(nèi)外研究者對煤與瓦斯耦合基本停留在煤體骨架與瓦斯壓力的相互作用，而對于瓦斯氣水兩相耦合少之又少，然而隨著低滲煤層水力割縫、水力沖孔對煤體本身的影響，流體對煤體的影響越來越明顯，以下基本滲流力學和巖石力學，提出水氣兩相流耦合模型。

煤層氣；瓦斯賦存；抽采技術(shù)；壓裂開采

1 低滲透煤層瓦斯氣水兩相流模型

長期以來國內(nèi)外研究者對煤與瓦斯耦合基本停留在煤體骨架與瓦斯壓力的相互作用，而對于瓦斯氣水兩相耦合少之又少，然而隨著低滲煤層水力割縫、水力沖孔對煤體本身的影響，流體對煤體的影響越來越明顯，以下基本滲流力學和巖石力學，提出水氣兩相流耦合模型。

1.1 煤層瓦斯氣水兩相流控制方程

根據(jù)煤層性質(zhì)和煤層瓦斯儲集及其運移機理，將煤層簡化為由基質(zhì)微孔系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)組成雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)，由煤層瓦斯多組分吸附解吸、擴散、滲流和流體連續(xù)方程以及多相滲流規(guī)律，低滲透煤層瓦斯運移方程：

水運移方程：

式中：k—絕對滲透率，md；

krg，krw—分別為甲烷和水的相對滲透率；

μg，μw—分別為甲烷和水的黏度，pa·s；

pg，pw—分別為混合自由氣體總壓和水壓力，Mpa；

Gg，Gw—分別為氣體和水啟動壓力，Mpa/m；

qgi—第i種氣體的源匯相，kg/s；

n—氣體總類數(shù)，CH4，N2，CO2等；

Vli—第i種氣體Langmuir體積，m3t-1；PLi—第i種氣體Langmuir壓力，Mpa；

Cmi—基質(zhì)內(nèi)i組分氣體的平均濃度；

Vm—基質(zhì)塊單元體積；

zi—多組分自由氣體i組分的摩爾分數(shù)；

φ—為孔隙度；

εV—體積應變；

D—擴散系數(shù)；

ω—形態(tài)因子。

1.2 煤巖變形場控制方程

煤體變形場控制方程包括平衡方程、幾何方程及本構(gòu)方程：

式中，ε—總應變張量；

u—為位移矢量；

σ—總應力張量；

x（S）—Bishop因子。

D—切線剛度矩陣；

βTD—線膨脹系數(shù)；

T—儲層溫度。

1.3 能量守恒方程

根據(jù)熱力學第一定律，在非等溫多相滲流能量方程的基礎(chǔ)上，考慮固體的熱應變能，則熱－流－固耦合的能量方程為：

其中：QT—總的熱源強度；

kT—總的熱導率；

e，h—分別為比內(nèi)能和比焓。

1.4 輔助方程和狀態(tài)方程

其中Pcgw，Krw，Krg由兩相流實驗得到。

1.5 流場與變形場定解條件

上述方程構(gòu)成煤層氣、水兩相流流固耦合模型數(shù)學模型.對于特定問題的求解還必須補充定解條件，定解條件包括煤巖變形場邊界條件及氣體滲流的邊界條件和初始條件。

1.5.1 滲流場的定解條件

①邊界條件：儲層邊界的壓力已知，或為井的井底壓力已知。

上式表示外邊界S1上一點（x，y，z·t）在時間t時壓力p的給定函數(shù)fp（x，y，z）。邊界壓力的導數(shù)已知，或井產(chǎn)量已知。

式中n為法線方向。fq（x，y，z·t）為已知函數(shù)。

1.5.2 煤巖變形場的定解條件

①第一類邊界條件：

式中nj邊界的方向?qū)?shù)；si為表面力分布函數(shù)。

②第二類邊界條件:

上述方程和初始條件、邊界條件、飽和度約束方程、毛管壓力方程、相對滲透率方程、組分約束方程、氣體總壓與分壓約束方程、毛管力方程、相對滲透率曲線方程構(gòu)成低滲透煤層氣、水兩相流流固耦合模型。

2 未來發(fā)展方向

①瓦斯在煤體中以滲流擴散理論為基礎(chǔ)，流固耦合模型將是下一步研究的重點方向。

②基于多物理場流固耦合模型的建立，綜合考慮水分對煤的影響是下一步研究的重點。

③通過數(shù)值分析，定向研究煤與流體耦合，是未來發(fā)展方向。

［1］傅雪海，姜波，秦勇，等.用測井曲線劃分煤體結(jié)構(gòu)和預測煤儲層滲透率［J］.測井技術(shù)，2003（2）：140-143，177.

［2］孫培德，鮮學福.煤層瓦斯?jié)B流力學的研究進展［J］.焦作工學院學報（自然科學版），2001，20（3）：161-167.

［3］F.S.Karn，R.A.Friedel,A.G.Sharkey etc.Mechanism of Gas Flow through Coal［J］.1975,54（10）:279-502.

［4］俞啟香.礦井瓦斯防治［M］.徐州:中國礦業(yè)大學出版社，1992.

［5］周世寧.瓦斯在煤層中流動的機理［［J］.煤炭學報，1990，15（1）：15-24.

［6］楊其鑾，王佑安.煤屑瓦斯擴散理論及其應用［J］.煤炭學報，1986（3）：87-94.

［7］楊其鑾，王佑安.瓦斯球向流動的數(shù)學模擬［J］.中國礦業(yè)學院學報，1988（3）：55-61.

［8］梁冰，章夢濤，王泳嘉.煤層瓦斯?jié)B流與煤體變形的耦合數(shù)學模型及數(shù)值解法［J］.巖石力學與工程學報，1996，15（2）：135-142.

［9］趙陽升，白其崢.煤層瓦斯流動的固結(jié)數(shù)學模型［J］.山西礦業(yè)學院學報，1990，8（1）：16-22.

［10］趙陽升，胡耀青.孔隙瓦斯作用下煤體有效應力規(guī)律的實驗研究［J］.巖土工程學報.1995（3）：26-31.

［11］梁冰，劉建軍.非等溫情況下煤和瓦斯固流耦合作用的研究［J］.遼寧工程技術(shù)大學學報:自然科學版，1999，18（5）：483-486.

Research on GasDrainage Technology of Low Permeable CoalBed

Gao Tao1.2
（1National investmentin YiliCoalMiningCo.,Ltd.,YiliXinjiang835000;2Henan Polytechnic University,Jiaozuo Henan 454000）

Thegas accidentof coal mine is one of the most serious natural disasters.It is also a long-term con?strainton the safety productiveworkof coalminein China.it is still difficult to get theaccurate distribution ofmine?gas and itsmigration lawssince there aremany factors that influence the gasstorage,distribution,emission,migra?tion and flow.For a long time,researches about coalmines and gas at home and abroad focus on the interaction of coal skeleton and gas pressure,ignoring the gas and water coupling.However,the influences on coalmines bringing by low permeability coal seam hydraulic cutting,drilling and the fluid aremore and more obvious.This articlewill propose the air-water couplingmode in accordance to percolationmechanics and rock mechanics.

coalbed methane;storage andmigration law;gas drainage technology;fracturingmining

TD712

A

1003-5168（2015）05-0095-3

煤是一種孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)體［1］，瓦斯在煤的微孔隙和裂隙中分別以擴散流動和滲透流動為主，符合Fick定律和達西定律。近年來，國內(nèi)外學者對瓦斯控制技術(shù)進行了不同程度研究。前蘇聯(lián)學者考慮瓦斯吸附性質(zhì)應用線性滲透定理來描述煤層內(nèi)瓦斯的運動［2］。1975年美國F.S.Karn等對瓦斯通過煤的流動機理進行研究，得出在煤的細微孔隙系統(tǒng)中瓦斯流動為努森(Knudsen)流動而在較大孔隙則為泊肅葉(Poiseuille)流動；并得出煤層中瓦斯的滲透率和煤體結(jié)構(gòu)性質(zhì)相互作用決定瓦斯在煤層中的流動狀態(tài)［3］。日本北海道大學教授通過變化壓差法試驗，指出瓦斯在煤層流動更符合冪定律即非線性滲透定理［4］。瓦斯在煤層的流動過程中，由于煤體性質(zhì)，地應力，溫度以及煤層中水的影響，所以在研究瓦斯流動狀態(tài)過程中應該綜合考慮這些因素的影響。

我國科研工作者通過長期的研究，形成以線性滲流定律、Fick定律為基礎(chǔ)，利用流-固-熱耦合理論，在對瓦斯在煤層中的流動狀態(tài)進行深入研究后，形成了自己比較完整的煤層瓦斯流動理論體系。

周世寧院士認為瓦斯在煤層裂隙中主要以滲流為主，或以滲流-擴散為主，瓦斯壓力、透氣系數(shù)和含量系數(shù)是其主要影響參數(shù)［5］。以王佑安為代表的“擴散理論”，1986年楊其鑾和王佑安提出了“煤屑瓦斯擴散理論［6-9］”，以Fick定律為基礎(chǔ)、深入研究了煤屑中瓦斯擴散的規(guī)律。遼寧工程技術(shù)大學和太原理工大學章夢濤、梁冰教授和趙陽升教授應用固流耦合作用理論來研究煤體變形及煤層中的瓦斯流動［10-11］。

2015-4-25

高濤（1990.2-），男，本科，助理工程師，研究方向：礦井瓦斯治理。