水電機(jī)組盤(pán)車擺度準(zhǔn)確計(jì)算的最新研究成果

林煥森（國(guó)家電網(wǎng)公司華中分部，湖北 武漢 430077）

水電機(jī)組盤(pán)車擺度準(zhǔn)確計(jì)算的最新研究成果

林煥森
（國(guó)家電網(wǎng)公司華中分部，湖北 武漢 430077）

摘要：以圖示方法通俗易懂地說(shuō)明了測(cè)定水電機(jī)組盤(pán)車擺度的原理，揭示了擺度參數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)判斷盤(pán)車質(zhì)量好壞提出了便捷的檢查方法，并介紹了快速準(zhǔn)確計(jì)算盤(pán)車擺度的最新研究成果-四點(diǎn)盤(pán)車法。

關(guān)鍵詞：水電機(jī)組；盤(pán)車；擺度；計(jì)算方法；四點(diǎn)盤(pán)車法

0　前言

在立式水電機(jī)組安裝或大修中，檢查機(jī)組主軸軸線，使其垂直偏差度(或稱軸線彎折程度)控制在容許范圍以內(nèi)，是一項(xiàng)重要的工作內(nèi)容。調(diào)整好機(jī)組軸線，不僅有助于改善導(dǎo)軸承磨損，并可提高機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性。在水電廠現(xiàn)場(chǎng)，目前檢查機(jī)組軸線的常用方法當(dāng)屬盤(pán)車，根據(jù)盤(pán)車求得了機(jī)組主軸最大擺度點(diǎn)所在方位及其擺度值，經(jīng)過(guò)計(jì)算，就可以對(duì)推力頭與鏡板之間的墊片進(jìn)行處理，把主軸軸線調(diào)整到合格狀態(tài)。以前，作者曾發(fā)表過(guò)幾篇論文，對(duì)水電機(jī)組的盤(pán)車原理及其擺度值的準(zhǔn)確計(jì)算問(wèn)題作過(guò)一些探討[1,2,3]，對(duì)于提高機(jī)組安裝精度，取得了實(shí)踐效果，并且在非水電機(jī)組的一些專業(yè)領(lǐng)域也獲得應(yīng)用。現(xiàn)經(jīng)多年研究和實(shí)踐，作者對(duì)這一問(wèn)題有一些深入的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為用更直觀而簡(jiǎn)單的方法就可搞清盤(pán)車擺度變化規(guī)律，還發(fā)現(xiàn)，只要在導(dǎo)軸承軸頸或者主軸法蘭盤(pán)等處設(shè)4個(gè)依次相隔90°的盤(pán)車點(diǎn)就可方便而準(zhǔn)確地算出盤(pán)車擺度(此法稱“四點(diǎn)盤(pán)車法”)。現(xiàn)將近年來(lái)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的研究成果匯報(bào)如下。

1　盤(pán)車過(guò)程中導(dǎo)軸承軸頸運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最新研究

如眾所知，只要水電機(jī)組的主軸軸線稍有一點(diǎn)兒不垂直于推力軸承的摩擦平面（水平面），此軸線在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中就會(huì)形成一個(gè)圓錐面的軌跡。我們把主軸軸線圍繞機(jī)組旋轉(zhuǎn)中心線形成的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為擺度錐面，把此錐面與某導(dǎo)軸承處水平面的交線稱為該導(dǎo)軸承的擺度圓，我們?cè)O(shè)此擺度圓的圓心為P，半徑為r。為便于研究，我們?cè)诖藬[度圓上設(shè)8個(gè)等分點(diǎn)(每隔45°設(shè)一個(gè)點(diǎn)），并按順時(shí)針?lè)较虬阉鼈円来螛?biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H（見(jiàn)圖1）。提請(qǐng)注意的是，這個(gè)擺度圓相對(duì)于機(jī)組的固定部分(如軸承體、上機(jī)架、下機(jī)架等)是靜止不動(dòng)的。也就是說(shuō)，我們可把這個(gè)擺度圓看作是一個(gè)靜止的平面坐標(biāo)參照系，把H-D點(diǎn)的連線定為X軸，把F-B點(diǎn)的連線定為Y軸。此外，我們把擺度圓所在平面與導(dǎo)軸承軸頸柱面在某一時(shí)刻的交線稱為軸頸圓，考慮到制造廠對(duì)導(dǎo)軸頸柱面加工精度和圓度的嚴(yán)格保證，我們可以把此軸頸圓看做是一個(gè)理想的圓形，并設(shè)其圓心為Q，半徑為R。在此軸頸圓上也設(shè)8個(gè)等分點(diǎn)，稱之為盤(pán)車點(diǎn)，但按逆時(shí)針?lè)较虬阉鼈円来螛?biāo)記為0號(hào)（也可標(biāo)為8號(hào)）、1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)（見(jiàn)圖2）。不過(guò)，在盤(pán)車過(guò)程中，此軸頸圓是轉(zhuǎn)動(dòng)的，既有繞其自身圓心Q點(diǎn)的自轉(zhuǎn)，又有其圓心Q點(diǎn)在擺度圓圓周上繞P點(diǎn)的公轉(zhuǎn)（見(jiàn)圖1）。如果在軸頸圓邊緣某處裝一個(gè)固定的百分表，則機(jī)組每轉(zhuǎn)一周（或者說(shuō)，軸頸圓上的各點(diǎn)通過(guò)百分表測(cè)頭一次），軸頸圓就會(huì)繞其圓心Q自轉(zhuǎn)一周；與此同時(shí)，Q點(diǎn)又會(huì)繞P點(diǎn)公轉(zhuǎn)一周，見(jiàn)圖2（請(qǐng)注意，圖2所示為Q點(diǎn)落在P圓的H點(diǎn)上的情況）。在此，要順便提示一下R和r大小的概念，圖2只是一個(gè)示意圖，在實(shí)際設(shè)備上，擺度圓的直徑尺寸較少超過(guò)2mm，而軸頸圓的直徑尺寸可達(dá)1000mm以上。在上面已經(jīng)建立起來(lái)的擺度圓P和軸頸圓Q的概念基礎(chǔ)上，下面，我們進(jìn)一步研究一下在盤(pán)車過(guò)程中P圓與Q圓的相互關(guān)系。

圖1擺度圓形成示意圖

圖2擺度圓P與軸頸圓Q的關(guān)系示意圖（圖上所示為Q點(diǎn)落在P圓H點(diǎn)上的情況）

首先，我們?cè)跀[度圓P的X軸上架設(shè)一個(gè)百分表，使其測(cè)頭接觸軸頸圓上的0號(hào)點(diǎn)（或稱8號(hào)點(diǎn)），見(jiàn)圖2，并且假定此0號(hào)點(diǎn)是軸頸圓上的最小擺度點(diǎn)，再設(shè)此時(shí)百分表指示值為“0”。正是因?yàn)檩S頸圓圓心Q沿著擺度圓P的圓周的移動(dòng)是由于軸頸圓的自轉(zhuǎn)所引起，所以此時(shí)的軸頸圓圓心Q必定落在擺度圓圓周上的H點(diǎn)；而當(dāng)主軸按俯視順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)45°，當(dāng)軸頸圓上的1號(hào)點(diǎn)與百分表測(cè)頭接觸時(shí)，軸頸圓圓心Q必將落在擺度圓圓周上的A點(diǎn)；依此類推，當(dāng)軸頸圓上的2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)點(diǎn)分別與百分表測(cè)頭接觸時(shí)，軸頸圓圓心Q必將對(duì)應(yīng)地落在擺度圓圓周上的B、C、D、E、F、G點(diǎn)。由于軸頸圓上的4號(hào)點(diǎn)與0號(hào)點(diǎn)相隔180°，可見(jiàn)，此4號(hào)點(diǎn)就是軸頸圓上的最大擺度點(diǎn)，而百分表所檢測(cè)到的4號(hào)點(diǎn)與0號(hào)點(diǎn)之間的差值就是最大擺度值Jmax（即擺度圓直徑2r值）。

此外，從圖2可以看出，當(dāng)Q點(diǎn)落在B點(diǎn)或F點(diǎn)時(shí)(或者說(shuō)，當(dāng)百分表接觸到2號(hào)點(diǎn)或6號(hào)點(diǎn)時(shí))，百分表指示值是相同的，都是HP=r；

當(dāng)Q點(diǎn)落在A點(diǎn)和G點(diǎn)時(shí)(或者說(shuō)，當(dāng)百分表接觸到1號(hào)點(diǎn)或7號(hào)點(diǎn)時(shí)），百分表指示值都應(yīng)該是HL=HP-LP=r-rcos45°≈0.293r；

同理，當(dāng)Q點(diǎn)落在C點(diǎn)和E點(diǎn)時(shí)（或者說(shuō)，當(dāng)百分表接觸到3號(hào)點(diǎn)和6號(hào)點(diǎn)時(shí)），百分表指示值也是相同的，都是HN=HP+PN=r+rcos45°≈1.707r。

上述情況表明，在軸頸圓上位于最大-最小擺度點(diǎn)連線兩側(cè)對(duì)稱的兩個(gè)盤(pán)車點(diǎn)，其凈擺度值（即百分表指示值）應(yīng)當(dāng)是相等的。如果把上述擺度值與盤(pán)車轉(zhuǎn)角的關(guān)系畫(huà)在圖3上（關(guān)于這條曲線，下面還有詳細(xì)敘述），就可看出，位于最大擺度點(diǎn)4號(hào)點(diǎn)兩側(cè)并且與它等距離(不一定都要相隔45°)的兩點(diǎn)，其擺度值應(yīng)當(dāng)是相等的；同樣地，從最小擺度點(diǎn)（0號(hào)點(diǎn)）來(lái)看，也具有這一特性。我們把這一特性稱為最大-最小擺度點(diǎn)兩側(cè)擺度值的對(duì)稱性。

圖3理論的盤(pán)車擺度特性曲線

利用上述最大-最小擺度點(diǎn)兩側(cè)擺度值的對(duì)稱性，我們可進(jìn)行“驗(yàn)證盤(pán)車”，用于檢查盤(pán)車質(zhì)量。所謂“驗(yàn)證盤(pán)車”，就是，初步認(rèn)為已經(jīng)找到了軸頸圓上最大-最小擺度點(diǎn)所在的位置，通過(guò)再次盤(pán)車，檢查盤(pán)車數(shù)據(jù)是否正確。如果發(fā)現(xiàn)某側(cè)盤(pán)車點(diǎn)的擺度值與對(duì)側(cè)盤(pán)車點(diǎn)的擺度值對(duì)稱性較差，一般可懷疑所求取的最大-最小擺度的方位不準(zhǔn)確；如果發(fā)現(xiàn)實(shí)測(cè)的各點(diǎn)擺度值與按上面公式算出的各點(diǎn)擺度值相差太大，也可懷疑盤(pán)車質(zhì)量是否有問(wèn)題。20世紀(jì)80年代以前，有國(guó)內(nèi)外的好幾臺(tái)水電機(jī)組，在安裝或大修中，盤(pán)車時(shí)間竟花費(fèi)了10多天，其直接原因，都是由于沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)盤(pán)車的工藝問(wèn)題，究其深層次原因，都是由于當(dāng)時(shí)對(duì)盤(pán)車數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系沒(méi)有認(rèn)識(shí)，因而在一大堆盤(pán)車數(shù)據(jù)面前莫衷一是，無(wú)法判斷是否“離譜太遠(yuǎn)”。

2　盤(pán)車原理與盤(pán)車擺度計(jì)算公式

基于以上擺度圓和軸頸圓的概念，我們得知：當(dāng)軸頸圓上每一點(diǎn)與百分表接觸時(shí)，都對(duì)應(yīng)著其圓心Q在擺度圓P圓周上的一個(gè)位置；Q點(diǎn)在擺度圓圓周上的每一個(gè)位置，又對(duì)應(yīng)著它們?cè)赬軸上的一個(gè)投影點(diǎn)，而百分表檢測(cè)到的正是Q點(diǎn)在擺度圓平面X軸上投影點(diǎn)的變化規(guī)律，所以，根據(jù)各個(gè)盤(pán)車點(diǎn)與百分表接觸時(shí)的百分表指示值就可求出軸頸圓上最大擺度點(diǎn)所在的位置（方位）及其擺度值。這就是所謂的“盤(pán)車找擺度原理”。

在上一節(jié)里，我們?cè)谘芯繑[度圓和軸頸圓的時(shí)候，在它們圓周上標(biāo)出的等分點(diǎn)都是相隔45°的，那是為了便于說(shuō)明問(wèn)題的做法。實(shí)際上，在圖2的擺度圓上，如果我們以X軸為基準(zhǔn)，按順時(shí)針?lè)较蛉稳∫粋€(gè)角φ，那么，當(dāng)φ角從0°變到360°（即軸頸圓按順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)360°)，百分表測(cè)頭的被壓縮值的變化規(guī)律應(yīng)該是：

這里，HK就是我們所稱的擺度值J，這樣，就可把上式寫(xiě)成：

這個(gè)公式就是理論的盤(pán)車擺度計(jì)算公式，式中：r為擺度圓半徑值（其數(shù)值是最大擺度值Jmax的一半），φ為盤(pán)車轉(zhuǎn)角（即軸頸圓相對(duì)于百分表按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)的角度）。這個(gè)描述盤(pán)車擺度值變化規(guī)律的公式與作者在論文[1，3]里導(dǎo)出的公式完全一樣，但本文的推導(dǎo)過(guò)程顯然比前文簡(jiǎn)單直觀的多了。

有人認(rèn)為，在定義公式(1)里的φ角時(shí)，是按順時(shí)針?lè)较蛄慷鹊模菍W(xué)里的角度定義，都是按反時(shí)針?lè)较蛄慷鹊模怨?1)里的φ角應(yīng)當(dāng)標(biāo)為“-φ”。在此，考慮到三角學(xué)里有公式cosφ=cos （-φ），所以公式(1)仍然是正確的。

根據(jù)公式(1)畫(huà)出的關(guān)系曲線J=f(φ)稱為理論的盤(pán)車擺度特性曲線。如果把上式中的φ值分別代以 0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°、360°，可算出對(duì)應(yīng)J值分別是0、0.293r、r、1.707r、2r、1.707r、r、0.293r、0。這些數(shù)值正是我們?cè)谏弦还?jié)研究中得出的結(jié)果。圖3是理論的盤(pán)車擺度特性曲線圖，其橫坐標(biāo)是盤(pán)車轉(zhuǎn)角φ，φ角的起始點(diǎn)（即0號(hào)點(diǎn)）為最小擺度點(diǎn)，這時(shí)擺度值J= Jmin=0，在軸頸圓上與它相隔180°的那一點(diǎn)為最大擺度點(diǎn)，其擺度值J=Jmax=2r。該圖縱坐標(biāo)是以r表示的擺度值；在機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)，r值通常都以0.01mm為計(jì)量單位。在圖3上我們還同時(shí)標(biāo)出了盤(pán)車轉(zhuǎn)角0°、45°、90°、135°……等8個(gè)特殊角的擺度值。

3　最大擺度點(diǎn)所在方位及其擺度值的準(zhǔn)確計(jì)算

圖4求解φ1和Jmin值時(shí)各參數(shù)關(guān)系圖

下面，我們來(lái)研究一下如何求取最大擺度點(diǎn)所在方位角及其對(duì)應(yīng)的最大擺度值問(wèn)題。

首先，在軸頸圓上任取一個(gè)點(diǎn)作為研究問(wèn)題的基準(zhǔn)點(diǎn)，我們稱它為“起始盤(pán)車點(diǎn)”，假設(shè)它距離軸頸圓上最小擺度點(diǎn)的方位角為逆時(shí)針?lè)较颚?（即，其量度方向與各個(gè)盤(pán)車點(diǎn)的量度方向一致，換句話說(shuō)就是，假設(shè)軸頸圓上的最小擺度點(diǎn)位于起始盤(pán)車點(diǎn)順時(shí)針?lè)较颚?角度的位置，見(jiàn)圖2上的“S”點(diǎn))。接著，畫(huà)一條理論的盤(pán)車擺度特性曲線(圖4)，其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的標(biāo)示與圖3相同，同時(shí)設(shè)J1是與φ1相對(duì)應(yīng)的百分表起始指示值。此后，進(jìn)行所謂“任意轉(zhuǎn)角盤(pán)車”，即，首先使機(jī)組主軸按俯視順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)任意一個(gè)角β1，這時(shí)φ1角變?yōu)棣?角，與φ2角對(duì)應(yīng)的百分表指示值變?yōu)镴2；接著再使機(jī)組主軸轉(zhuǎn)過(guò)任意一個(gè)角β2，這時(shí)φ2角變?yōu)棣?角，與φ3角對(duì)應(yīng)的百分表指示值變?yōu)镴3；……依此類推。我們把φ1、φ2、φ3……各角和J1、J2、J3……各點(diǎn)都標(biāo)記在圖4上。那么，根據(jù)公式(1)并對(duì)照?qǐng)D4，可列出如下關(guān)系式：

以上各式中的J0，是軸頸圓上最小擺度點(diǎn)通過(guò)百分表測(cè)頭時(shí)百分表的指示值，稱為百分表的“基礎(chǔ)指示值”。因?yàn)橐陨细魇蕉际歉鶕?jù)理論的盤(pán)車擺度特性公式列出的，而應(yīng)用公式(1)的時(shí)候有一個(gè)前提條件，即：0°的φ角位置必須是最小擺度點(diǎn)所處的位置，與其對(duì)應(yīng)的百分表指示值J必須是0；現(xiàn)在進(jìn)行任意轉(zhuǎn)角盤(pán)車，不知道最小擺度點(diǎn)在哪里，與“起始盤(pán)車點(diǎn)”相對(duì)應(yīng)的百分表指示值J1是隨意選定的，這個(gè)J1值與把φ1值代入公式(1)算出的擺度值不一樣，它們之間存在的差值正是J0，所以，在應(yīng)用公式(1)列出上述各方程式時(shí)，都要減去百分表的基礎(chǔ)指示值J0值。

在以上各式中，φ1、r和J0是未知數(shù)，而J1、J2、J3…和β1、β2、β3……都是已知數(shù)。在進(jìn)行“任意轉(zhuǎn)角盤(pán)車”時(shí)，隨著轉(zhuǎn)角β數(shù)量的不斷增多，根據(jù)公式(1)寫(xiě)出的對(duì)應(yīng)關(guān)系式也會(huì)跟著不斷增多，而根據(jù)代數(shù)學(xué)的解方程原理，欲求出上述3個(gè)未知數(shù)，只需選取3個(gè)獨(dú)立關(guān)系式就夠。這樣看來(lái)，我們只需在上面各式里任選3個(gè)方程式就足以求出φ1、r和J0。關(guān)于“任意轉(zhuǎn)角盤(pán)車的擺度計(jì)算問(wèn)題”，作者以前已經(jīng)在相關(guān)論文[2]里作過(guò)探討，在此不再贅述。

應(yīng)當(dāng)指出，用“任意轉(zhuǎn)角盤(pán)車”的方法計(jì)算盤(pán)車擺度雖然在理論上是可行的，但由于其計(jì)算過(guò)程繁瑣復(fù)雜，因而影響了它的應(yīng)用。近年來(lái)有人根據(jù)盤(pán)車擺度計(jì)算公式編寫(xiě)了計(jì)算機(jī)程序，解決了這個(gè)問(wèn)題。但作者認(rèn)為，無(wú)需編計(jì)算機(jī)程序，只需測(cè)取4個(gè)特定盤(pán)車點(diǎn)的擺度值，通過(guò)簡(jiǎn)單的算術(shù)計(jì)算，查一下三角函數(shù)表，就可以方便地解決問(wèn)題。具體做法就是，只要我們把式(3)、式(4)、式(5)中的β1、β2、β3都改成90°（也就是說(shuō)，在盤(pán)車時(shí)使每次轉(zhuǎn)角控制為90°），就可使計(jì)算工作大大簡(jiǎn)化。這樣一來(lái)，上面各式就可寫(xiě)為：

下面，我們改用B0表示以上各式中的J0，用Bs表示按90°盤(pán)車時(shí)起始盤(pán)車點(diǎn)(第1點(diǎn))通過(guò)百分表時(shí)的指示值，用B90、B180、B270分別表示90°、180°、270°盤(pán)車轉(zhuǎn)角時(shí)百分表對(duì)應(yīng)的指示值，這樣就有：

在上面4個(gè)方程式中，任取3個(gè)方程式都可以算出φ1、r和B0。在Bs、B90、B180、B270四個(gè)測(cè)定值中，對(duì)于式①里的Bs，考慮到在盤(pán)車過(guò)程中影響其測(cè)量準(zhǔn)確度的因素可能多一些，所以下面我們不妨選取式②、式③、式④來(lái)求解：

式②-式④，得：

B90-B270=2rsinφ1，或者寫(xiě)成：

式③-式②，并利用三角函數(shù)的“誘導(dǎo)公式”和“和差化積公式”，得

即

式③-式④，同樣利用三角公式，得：

式⑦除以式⑥，有：

或者寫(xiě)成：

這樣，根據(jù)式⑨就可求出φ1，把此φ1值代入式⑤，就可求出r。再根據(jù)式②、③或④，還可求出B0（不過(guò)，求B0值不是我們的目的）。由于盤(pán)車轉(zhuǎn)角從90°改變到180°，以及從180°改變到270°時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的百分表指示值的變化都容易獲取，這就使得盤(pán)車擺度的計(jì)算工作變得既簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確了。求出φ1值后，就可在軸頸圓上找到與最小擺度點(diǎn)相隔180°的最大擺度點(diǎn)所在的方位；求出r值后，就可知Jmax=2r。在此，再提請(qǐng)注意一下φ1角的方向，如果φ1角為正值，說(shuō)明最小擺度點(diǎn)位于起始盤(pán)車點(diǎn)順時(shí)針?lè)较虻奈恢茫幌鄬?duì)而言，負(fù)值的φ1角則表明要從初始盤(pán)車點(diǎn)反時(shí)針?lè)较蛉ザ攘孔钚[度點(diǎn)的位置，這是我們?cè)谏鲜龈鞴酵茖?dǎo)過(guò)程中所規(guī)定的。

通過(guò)以上的理論研究可知，只要使機(jī)組主軸依次轉(zhuǎn)過(guò)三個(gè)90°角，就可求出導(dǎo)軸頸處的最大擺度點(diǎn)所在方位角及其擺度值。具體做法就是：盤(pán)車時(shí)，首先在機(jī)組主軸軸頸圓上選定一個(gè)起始盤(pán)車點(diǎn)，記錄下起始盤(pán)車點(diǎn)的百分表起始指示值Bs(從理論角度看，計(jì)算中用不到這個(gè)值，可以不記錄，但從了解百分表的測(cè)量誤差看，記下此值有一定意義)，接著使機(jī)組主軸按順時(shí)針?lè)较蛞来螠?zhǔn)確地轉(zhuǎn)過(guò)三個(gè)90°角，取得B90、B180和B270各值，應(yīng)用式⑨和式⑤，就可進(jìn)行計(jì)算。在機(jī)組現(xiàn)場(chǎng)，工作人員把這種盤(pán)車測(cè)擺度的方法稱為“四點(diǎn)盤(pán)車法”，也有人把它稱為“90°盤(pán)車計(jì)算法”。

使用公式⑧或⑨時(shí)，發(fā)現(xiàn)在0°～360°范圍內(nèi)，存在兩個(gè)“45°+φ1”角都符合“arctan[(B180-B270)/ (B180-B90)]”要求的情況，那么應(yīng)當(dāng)如何處理這個(gè)問(wèn)題呢？在此，首先要注意這兩個(gè)角的差值是180°，我們可以分別算出與其兩個(gè)對(duì)應(yīng)的r值，但會(huì)立即發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)r值是大小相等、符號(hào)相反的，顯然，負(fù)值的r不在定義域內(nèi)，當(dāng)然不取；同時(shí)，對(duì)于被算出r是負(fù)值的那個(gè)φ1角，我們也不取。因此可知，在兩組φ1、r值中，只存在一組是可用的。

在推廣應(yīng)用“四點(diǎn)盤(pán)車法”初期，對(duì)于有些以機(jī)械或電動(dòng)盤(pán)車的機(jī)組，要使其依次“準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)過(guò)三個(gè)90°角”，經(jīng)常做不到，即在盤(pán)車停止位置上盤(pán)車點(diǎn)并沒(méi)有按要求對(duì)準(zhǔn)百分表，因而難以獲得準(zhǔn)確的測(cè)量數(shù)據(jù)。后來(lái)采取“在動(dòng)態(tài)中觀察百分表指示值”的方法，即，留意記錄盤(pán)車過(guò)程中盤(pán)車點(diǎn)通過(guò)百分表測(cè)頭時(shí)刻的指示值，方便地解決了這個(gè)問(wèn)題。也有一些電站采取“倍增盤(pán)車點(diǎn)”的方法，即，把軸頸圓上等分的盤(pán)車點(diǎn)數(shù)增加為8點(diǎn)、12點(diǎn)、16點(diǎn)等，選取其中互成90°特性較好的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。還有一些電站，在熟練掌握盤(pán)車時(shí)機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)部分的慣性運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，認(rèn)為可以做到使盤(pán)車點(diǎn)與百分表的錯(cuò)位值控制在±1.5cm以內(nèi)。盤(pán)車時(shí)，通常都在軸頸圓處設(shè)置兩組百分表，互成90°，這當(dāng)然也有助于進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)測(cè)量。

為便于記牢公式⑨和公式⑤里的關(guān)鍵參數(shù)和算法，有人把這兩個(gè)式子總結(jié)為兩句話：一句是“180 減270，除以180減90，最后減45”，另一句是“90減270，再除以兩倍正弦”。也有人利用現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)軟件，輸入不同組合的三個(gè)原始數(shù)據(jù)：B90、B180和B270，都可很快求出計(jì)算結(jié)果。

最后還要說(shuō)明一下，在上述公式推導(dǎo)過(guò)程中，總是把最小擺度點(diǎn)所在方位角設(shè)為需要求取的未知數(shù)，而沒(méi)有直接把最大擺度點(diǎn)所在的方位角設(shè)為未知數(shù)。這是因?yàn)椋鶕?jù)研究，如果直接求最大擺度點(diǎn)，公式的推導(dǎo)過(guò)程和對(duì)所得結(jié)果的表述將較復(fù)雜。況且，從最小擺度點(diǎn)去找最大擺度點(diǎn)如同把r值換算為Jmax值一樣，都是很簡(jiǎn)單的事情。

4　應(yīng)用“四點(diǎn)盤(pán)車法”計(jì)算盤(pán)車擺度的實(shí)例

以上對(duì)盤(pán)車原理及其擺度的計(jì)算方法作了論述，下面舉兩個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明一下如何應(yīng)用上述理論解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)幾個(gè)需要注意的問(wèn)題再作一次具體的介紹。

[實(shí)例1]有一臺(tái)懸式水輪發(fā)電機(jī)組，測(cè)得其水輪機(jī)導(dǎo)軸頸處8個(gè)等分點(diǎn)的凈擺度值如圖5所示，求該軸頸圓上的最大擺度點(diǎn)所在的方位及其最大擺度值。

[解法說(shuō)明]此例是每次遞增45°的等轉(zhuǎn)角盤(pán)車，在下面，我們利用式⑨和式⑤，分別取每個(gè)盤(pán)車點(diǎn)作為起始盤(pán)車點(diǎn)的情況都進(jìn)行一番計(jì)算，這樣，總共就要做8次計(jì)算。為了便于比較，做到一目了然，我們不妨把對(duì)這8個(gè)點(diǎn)的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果歸納在一個(gè)表格里。詳見(jiàn)表1。

在以上計(jì)算中，我們要注意以下幾點(diǎn)：

（1）對(duì)于本例，如果不做準(zhǔn)確計(jì)算，僅從8個(gè)盤(pán)車點(diǎn)里選最大擺度點(diǎn)，那么，直觀地從凈擺度記錄圓圖(圖1)就可看出4號(hào)點(diǎn)是最大擺度點(diǎn)，并且Jmax =172-32=140。在此應(yīng)當(dāng)指出，由于初始盤(pán)車點(diǎn)是隨意設(shè)定的，可見(jiàn)，用此法來(lái)決定最大盤(pán)車點(diǎn)及其擺度值顯然是不準(zhǔn)確的。

（2）在上述8個(gè)算例中，我們發(fā)現(xiàn)，根據(jù)式⑨都有兩個(gè)“45°+φ1”角符合“arctan[(B180-B270)/ (B180-B90)]”的要求，而把求得的兩個(gè)φ1角分別代入式⑤，算出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的r值，它們大小相等、符號(hào)相反。顯然，負(fù)值的r不在定義域內(nèi)，當(dāng)然不取。同時(shí)，對(duì)于被算出r是負(fù)值的那個(gè)φ1角，我們也不取。

圖5實(shí)例1的水導(dǎo)軸頸處凈擺度值

圖6　實(shí)例1的最大-最小擺度點(diǎn)所在的方位角（圖上只示出取1號(hào)、2號(hào)、8號(hào)點(diǎn)為起始盤(pán)車點(diǎn)時(shí)的方位角）

表1實(shí)例1的盤(pán)車擺度計(jì)算匯總表

（3）表1里8種計(jì)算所求得的角φ1，都是最小擺度點(diǎn)所在的方位角，最大擺度點(diǎn)所在的方位角應(yīng)當(dāng)是φ1+180°或者φ1-180°。同時(shí)，8種計(jì)算都只算出r值，最大擺度值Jmax應(yīng)當(dāng)是2r。

（4）根據(jù)“最小擺度點(diǎn)位于軸頸圓上起始盤(pán)車點(diǎn)順時(shí)針?lè)较颚?角度的位置”的規(guī)定原則，此例的最小擺度點(diǎn)應(yīng)當(dāng)位于軸頸圓上1號(hào)盤(pán)車點(diǎn)順時(shí)針?lè)较?3°的方位處；也可以說(shuō)，最小擺度點(diǎn)位于軸頸圓上8號(hào)盤(pán)車點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较?2°的方位處 (見(jiàn)圖6上的“S”點(diǎn))。當(dāng)然，最大擺度點(diǎn)M應(yīng)當(dāng)位于軸頸圓上5號(hào)盤(pán)車點(diǎn)順時(shí)針?lè)较?3°的方位處，或者說(shuō)M點(diǎn)應(yīng)當(dāng)位于4號(hào)盤(pán)車點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较?2°的方位處。(見(jiàn)圖6上的“M”點(diǎn))。

（5）從表1計(jì)算結(jié)果看出，隨著所選取的起始盤(pán)車點(diǎn)以45°角的級(jí)差從1號(hào)到8號(hào)的依次變化，所算出的最小擺度點(diǎn)方位角數(shù)值也依次以45°的級(jí)差而變化。也就是說(shuō)，與1號(hào)、2號(hào)……8號(hào)各盤(pán)車點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的φ1角分別是33°、78°、123°、168°、213°、258°、303°、-12°，它們的數(shù)值也都以45°的級(jí)差而遞增。但各種計(jì)算所確定的在軸頸圓上的最大-最小擺度點(diǎn)方位卻十分一致 (見(jiàn)圖6上的M-S線)。8次計(jì)算所求得的“方位”如此一致，足以說(shuō)明此次盤(pán)車質(zhì)量是很不錯(cuò)的。相反地，如果所求得的最小擺度點(diǎn)所在方位比較雜亂，那就說(shuō)明盤(pán)車質(zhì)量有問(wèn)題了。

（6）根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果，r值分別有72.1、72.2、72.5、72.6諸數(shù)，這些數(shù)值都很相近，這也足以說(shuō)明此次盤(pán)車質(zhì)量是相當(dāng)好的。在算出的各個(gè)r值中，以72.5居多（有3個(gè)），故取r=72.5，即Jmax=145比較合適。當(dāng)然，如果所求得的各個(gè)r值相差較大，那就說(shuō)明盤(pán)車質(zhì)量不良。

（7）如果把r=72.5和1號(hào)點(diǎn)的φ1值(即33°）代入式（1），可得

J1=72.5×(1-cos33°)=72.5×0.161=11.6

這是1號(hào)點(diǎn)在理論的盤(pán)車擺度特性曲線上的擺度值，而在圖5上標(biāo)示的1號(hào)點(diǎn)的實(shí)測(cè)擺度值B1= 41，可知此處存在B0=B1-J1=41-11.6=29.4，由此可見(jiàn)，在此次盤(pán)車中，當(dāng)軸頸圓上的最小擺度點(diǎn)通過(guò)百分表測(cè)頭時(shí)，百分表的基礎(chǔ)指示值B0應(yīng)該是29.4；如果取2號(hào)點(diǎn)進(jìn)行同樣的計(jì)算，則有B0=B2-J2=87-57.4=29.6……當(dāng)然，對(duì)B0的計(jì)算并非擺度計(jì)算所要求，之所以作這一“無(wú)用計(jì)算”，為的只是有助于我們對(duì)于前述B0、B1和J1各值之間關(guān)系的理解。

圖7實(shí)例2的盤(pán)車擺度原始記錄圓圖

圖8實(shí)例2的凈擺度值圓圖及其計(jì)算結(jié)果

（8）最后，最好再進(jìn)行一次“驗(yàn)證盤(pán)車”。

以上是“解法說(shuō)明”，敘述內(nèi)容較多，為的是加深對(duì)本文理論部分的理解。實(shí)際上，在記住公式⑨和公式⑤以后，把有關(guān)幾個(gè)數(shù)據(jù)代入，就可算出結(jié)果。如果使用現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)軟件，即使進(jìn)行表1的全部計(jì)算，也不費(fèi)時(shí)。

[實(shí)例2]某水輪發(fā)電機(jī)單獨(dú)盤(pán)車時(shí)測(cè)得上導(dǎo)軸承處和法蘭盤(pán)處原始擺度值如圖7所示，試確定最大擺度點(diǎn)的方位及其擺度值（注：本例的原始數(shù)據(jù)取自參考文獻(xiàn)4）。

解：

（1）根據(jù)原始記錄作凈擺度值圓圖，見(jiàn)圖8。

（2）從圖8可以看出，在本例的8個(gè)盤(pán)車點(diǎn)中，擺度最小的點(diǎn)是1號(hào)點(diǎn)(B1=-69)，擺度最大的點(diǎn)是5號(hào)點(diǎn)(B5=87)，由此可以初步認(rèn)定：本例準(zhǔn)確的最小擺度點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在1號(hào)點(diǎn)附近，其最大擺度點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在5號(hào)點(diǎn)附近。所謂進(jìn)行“擺度計(jì)算”，就是把真實(shí)的最小擺度點(diǎn)究竟距離1號(hào)盤(pán)車點(diǎn)多少度算出來(lái)，再把最大擺度值算出來(lái)。在此，我們?nèi)?號(hào)點(diǎn)作為起始盤(pán)車點(diǎn)(Bs=B1=-69)，這時(shí)，“四點(diǎn)盤(pán)車法”的已知數(shù)據(jù)就是：B90=B3=5，B180=B5=87，B270=B7=29。

（3）根據(jù)公式⑨計(jì)算[B180-B270]÷[B180-B90]=[87-29) ]÷[87-5]≈0.7073，查“三角函數(shù)值表”得arctan （0.7073）≈35°或者215°，即φ1=35°-45°= -10°或者φ1=170°。我們?cè)谳S頸圓上把這兩個(gè)角所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都標(biāo)出來(lái)(見(jiàn)圖8)，顯然，靠近較大凈擺度值的那一點(diǎn)就是所求的最大擺度點(diǎn)(M)，而靠近較小凈擺度值的那一點(diǎn)就是所求的最小擺度點(diǎn)(S)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果把φ1=-10°和φ1=170°分別代入公式⑤，即可算得r=(B90-B270)/2sinφ1=(5-29)/2sin（-10°）=69，或者r=（B90-B270）/2sinφ1=（5-29）/2 sin9（170°）=-69，可見(jiàn)，在這兩個(gè)角中，無(wú)論取哪個(gè)角進(jìn)行計(jì)算，只要取r的絕對(duì)值（即69），就可以算出最大擺度值Jmax=2r=2×69=138。

（4）在本例里，如果不取1號(hào)點(diǎn)作為起始盤(pán)車點(diǎn)，而分別取其它點(diǎn)作為起始盤(pán)車點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，算出來(lái)的φ1角將稍有差別，顯然，這是因測(cè)量誤差引起的問(wèn)題。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，一般認(rèn)為，如果各次計(jì)算結(jié)果的差值在5°以內(nèi)，可選取適中的角度作為計(jì)算結(jié)果，如果此差值超過(guò)10°，建議再進(jìn)行盤(pán)車測(cè)量為宜。

5　結(jié)論

（1）水電機(jī)組的“盤(pán)車找擺度”原理，就是根據(jù)軸頸圓上某些點(diǎn)與百分表接觸時(shí)所測(cè)得的擺度值的變化，算出軸頸圓上最大擺度點(diǎn)所在的方位以及與其對(duì)應(yīng)的最大擺度值。

（2）水電機(jī)組理論的(或稱“理想的”)盤(pán)車擺度數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)符合公式J=r-rcosφ的變化規(guī)律，式中r是最大擺度值Jmax的1/2，φ是從軸頸圓上最小擺度點(diǎn)起始的盤(pán)車轉(zhuǎn)角，J是該轉(zhuǎn)角的擺度值(注意，這時(shí)設(shè)定最小擺度點(diǎn)的起始擺度值必須為“0”)。

（3）在軸頸圓上處于最大-最小擺度點(diǎn)兩側(cè)等距的各對(duì)盤(pán)車點(diǎn)，其擺度值應(yīng)當(dāng)是相等的。這一規(guī)律可作為“驗(yàn)證盤(pán)車”時(shí)檢查盤(pán)車質(zhì)量的依據(jù)，如果出現(xiàn)某一側(cè)數(shù)據(jù)明顯大于另一側(cè)數(shù)據(jù)，往往說(shuō)明所求出的最大-最小擺度點(diǎn)方位并不準(zhǔn)確。

（4）從理論上看，只要獲取任意3組φ1、r和B0的盤(pán)車數(shù)據(jù)就可確定盤(pán)車擺度特性曲線，但如果不用編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序來(lái)解決問(wèn)題，計(jì)算就比較復(fù)雜。如果把每次盤(pán)車轉(zhuǎn)角都規(guī)定為90°，就可進(jìn)行簡(jiǎn)單而方便的計(jì)算。若再把每次盤(pán)車轉(zhuǎn)角都規(guī)定為45°，22.5°則可獲得更多種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較的機(jī)會(huì)。

（5）應(yīng)用“四點(diǎn)盤(pán)車法”可以方便而準(zhǔn)確地算出最大擺度點(diǎn)所在方位角及其擺度值。

參考文獻(xiàn):

[1]林煥森．水電機(jī)組盤(pán)車擺度特性的研究[J]．水電機(jī)電安裝技術(shù)，1980（1）。

[2]林煥森．水電機(jī)組任意角盤(pán)車的擺度計(jì)算問(wèn)題[J]．水電機(jī)電安裝技術(shù)．1980（4）．

[3]林煥森．水輪發(fā)電機(jī)組軸線位置的確定[J]．云南電力技術(shù)，1982（3）．

[4]水電部第六、第四工程局．水輪發(fā)電機(jī)的安裝[M]．北京：水利水電出版社，1978．

中圖分類號(hào)：TV734

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-5387（2015）03-0008-08

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.03.003

收稿日期：2015-01-03

作者簡(jiǎn)介：林煥森（1940-），男，教授級(jí)高工，從事大型水電機(jī)組的現(xiàn)場(chǎng)安裝、運(yùn)行、檢修、試驗(yàn)及其技術(shù)管理工作。