基于流固耦合的混流式水輪機轉輪振動特性分析

張　新，鄭　源,2，張德浩，王忠峰，尉青連（.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 200；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 20098；.國網新源控股有限公司白山發電廠，吉林 2000）

基于流固耦合的混流式水輪機轉輪振動特性分析

張新1，鄭源1,2，張德浩3，王忠峰3，尉青連3
（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇 南京 210098；3.國網新源控股有限公司白山發電廠，吉林 132000）

摘要：為防止水輪機轉輪發生共振，導致葉片產生共振裂紋，需要對水輪機的固有頻率進行計算，使轉輪的固有頻率避開外界的激振頻率。本文基于流固耦合方法，將CFD軟件CFX與有限元軟件ANSYSWorkbench相結合，對某水電站混流式水輪機轉輪進行了有限元模態分析計算，分別計算了轉輪在有無預應力情況下對于模態計算結果的影響，并分別考慮了轉輪在空氣中和在水介質中的固有頻率和振型。結果表明，轉輪在有預應力情況下各階固有頻率會有所提高，提高幅度在0.5%以內，可以忽略預應力的影響；轉輪在水中的各階固有頻率比在空氣中均有明顯的降低，且各階頻率降低程度不同，下降系數的總體趨勢是隨著階次的提高而逐漸減小的。

關鍵詞：水輪機轉輪；模態分析；流固耦合；預應力

0　引言

水輪機轉輪是水輪機組的核心部件，在水輪機組運行過程中，轉輪會受到各種水力不平衡力及其他各種激勵源的作用而產生振動，長時間的振動可能會引起結構的疲勞損壞[1-2]。當外界的激振頻率和水輪機轉輪的固有頻率接近或相同時就會引起轉輪的共振，導致轉輪產生共振裂紋，影響電站的安全生產運行，故有必要對水輪機轉輪的振動特性進行研究。

由于轉輪是工作在水中的部件，所以要考慮轉輪在水中的自振特性。最初人們用理論方法求解轉輪在空氣中的自振特性，然后根據經驗乘以一個降低系數得出水中的自振頻率，這與真實情況有較大的誤差[1]。近年來隨著CFD和有限元技術的發展，部分學者已經開始采用流固耦合方法分析轉輪在水中的自振特性[1-7]。鄭小波[1]采用流固耦合技術，求解流體與固體的耦合方程，對軸流式葉片進行了振動特性分析；施衛東[6]等人運用流固耦合的方法，計算了大型潛水軸流泵在水介質中的模態分布，分析了不同情況下造成模態分布差異的原因；王正偉[7]等人運用全流固耦合的三維有限元方法對某混流式轉輪在水介質中的模態特性進行了研究，得到了轉輪在水中的自振頻率和振型等振動特性。但是這些學者對于水壓力等載荷導致結構應力剛化，進而影響模態的分布的研究較少。

本文基于流固耦合方法，將CFD軟件CFX與有限元軟件ANSYSWorkbench相結合，把水輪機轉輪運行過程中的流體的水壓力載荷加載到轉輪表面，計算得到轉輪在有預應力情況下的固有頻率和振型；并在ANSYSWorkbench中插入APDL命令流，求解流體和固體的耦合方程，得到轉輪在水中的模態分布。

1　計算原理和基本方程

1.1轉輪在空氣中的模態分析

離散的結構動力學方程如下：

1.2轉輪在水中的模態分析

考慮流體作用時結構的自由振動方程可表示為：

假設流體為可壓縮、無粘的靜水，并且密度在整個流場中為恒定值，則流體的N-S方程可簡化得到離散的流場域控制方程，并參考結構動力學方程的形式表示為：

將上面兩式合并得到耦合系統的完整控制方程如下：

2　計算模型的建立

2.1流體域的建立及邊界條件的設置

本文以某混流式水輪機為研究對象，為求解轉輪在有預應力情況下的模態分布情況，故需通過CFD計算將轉輪表面的流場壓力載荷加載到轉輪結構表面進行有限元求解，為此先建立從蝸殼至尾水管的全流道三維模型，如圖1所示。該水輪機基本參數如下：轉輪直徑5m,轉輪葉片數14個，固定導葉數12個,活動導葉數24個，設計水頭112m,設計流量307m3/s,額定轉速125r/min。水輪機流道網格用ICEM劃分，由于流道結構比較復雜，所以采用適應性較強的四面體網格劃分，對轉輪和座環進行局部網格加密，最終生成的總體網格數為325.3萬，總體網格如圖2所示。

圖1水輪機全流道三維模型

圖2流體域網格

流場計算湍流模型采用標準k-ε模型，蝸殼進口設置為質量流量（massflow）進口,尾水管出口設置為自由出流（opening），壁面設置為無滑移壁面條件（noslip），轉輪與座環以及轉輪與尾水管的交界面設置為凍結轉子（FrozenRotor），動靜部分之間采用GGI拼接網格技術，以傳遞動靜區域耦合面上的參數，并且不用產生附加的差值誤差[8]。

2.2空氣中模態分析模型與邊界條件

對于水輪機轉輪在空氣中的模態分析分為有無預應力兩種情況考慮。水輪機轉輪的材料為ZG20SiMn，楊氏模量為211GPa，泊松比為0.29，密度為7860kg/m3。轉輪的網格單元尺寸取為100mm，采用自由劃分的方法對轉輪網格進行劃分，共生成24.5萬個單元，33.6萬個節點，轉輪網格如圖3所示。不考慮預應力進行模態分析時，只需將主軸把和螺栓處的圓柱面設置為圓柱約束（cylindrical support），并將圓柱面徑向、軸向以及圓周方向自由度全部固定；在進行有預應力模態分析時，除上述約束外，還需將外界載荷加載到結構上，這些載荷包括轉輪自身重力、轉輪旋轉產生的離心力和上文CFD計算所得到的轉輪表面的水壓力載荷。

圖3轉輪網格

2.3水中模態分析模型與邊界條件設置

由于要計算轉輪在水中的模態，故要建立一個圓柱形的水體包裹轉輪，圓柱體直徑8m，高度為4.5m，如圖4所示。設置轉輪的網格節點和水體的網格節點相對應，轉輪的單元尺寸設為100mm，水體的單元尺寸設為200mm，按自由劃分的方法對轉輪和水體網格進行劃分，共生成單元數為66.2萬，節點數為99.1萬，網格的剖面圖如圖5所示。轉輪的材料屬性以及約束條件的設置同上；流體域的材料屬性設置則需要在WORKBENCH中插入APDL命令流，水體域單元采用Fluid220和Fluid221高階單元以獲得更高的求解精度，指定水體密度為1000 kg/m3，水中聲速設為1500m/s；對于轉輪與水體的接觸面設置為流固耦合面，水體的外邊界壓力自由度設置為0。

插入的APDL命令如下：

/prep7

allsel,all

et,10,fluid220!定義序號為10的單元為220號單元

et,11,fluid221!定義序號為11的單元為221號單元

et,20,fluid220!定義序號為20的單元為220號單元

keyopt,20,2,1!打開220單元的流固耦合功能

et,21,fluid221!定義序號為21的單元為221號單元

keyopt,21,2,1!打開221單元的流固耦合功能

mp,dens,10,1000!定義流體的密度為1000kg/m3

mp,sonc,10,1500!定義聲音在流體中的速度為1 500m/s

cmsel,s,fluid,!選擇建立的fluid集合

emodif,all,mat,10,!修改材料屬性

esel,r,ename,,solid186!復選fluid集合中的186六面體單元

emodif,all,type,20,!將所有的186單元改為220流體單元

allsel,all

cmsel,s,fluid,!選擇建立的fluid集合

esel,r,ename,,solid187!復選出fluid集合中的187四面體單元

emodif,all,type,21,!將所有的187單元改為221流體單元

allsel,all

cmsel,s,interface,!選擇建立的interface集合

esln,r!選擇與interface節點有關的單元

esel,r,ename,,fluid220!復選其中的220單元

emodif,all,type,10,!修改選中的單元為具有流固耦合功能的220單元

allsel,all

cmsel,s,interface,!選擇建立的interface集合

esln,r!選擇與interface節點有關的單元

esel,r,ename,,fluid221!復選其中的221單元

emodif,all,type,11,!修改選中的單元為具有流固耦合功能的221單元

allsel,all

finish

/solu

modopt,unsym,10,!用非對稱求解器求解前10階模態

sf,interface,fsi!定義interface為流固耦合面

d,outface,pres,0!定義outface（流體域外表面）的壓力邊界為0

allsel,all

圖4流體和轉輪三維模型

圖5流體和轉輪網格剖面圖

圖6數值模擬與試驗對比

3　計算結果及分析

3.1CFD模擬結果與外特性試驗對比

本文通過CFD數值模擬計算了水輪機在導葉開度a0=347.7mm時，各個工況的水頭和流量，并與試驗值進行了對比，流量和水頭的關系曲線如圖6所示。

比較結果可知，數值模擬和試驗兩者結果的吻合度較高，相同水頭下數值模擬的流量要高一些，這可能是由于數值模擬未考慮壁面的粗糙度，整體誤差在±6%以內，說明數值模擬結果能夠準確的反映水輪機內部的流場特征。

3.2預應力對結構模態分布的影響

取上文計算中最大水頭工況下轉輪表面的水壓力值，加其加載到轉輪的結構表面，計算得到轉輪在有預應力和無預應力情況下前10階固有頻率，如表1所示。

表1轉輪在空氣中前十階固有頻率　單位：Hz

由表1數據可以看出，在有預應力的情況下轉輪的固有頻率會比無預應力情況下略有提高，這是由于所加的載荷使轉輪產生了預應力，提高了轉輪的剛度，所以轉輪的固有頻率得到相應的提高。但是固有頻率的增長幅度不到0.5%，說明預應力對于轉輪模態分析的影響很小，在轉輪模態的分析當中可以忽略其影響。

限于篇幅，下面僅給出前三階固有頻率所對應的振型圖。如圖7a和7b所示，在有無預應力兩種情況下，轉輪各階固有頻率所對應的振型是相同的。一階固有頻率所對應的振型呈現出下環和葉片對稱擺動；二階固有頻率對應的振型為轉輪的四瓣振動；三階固有頻率所對應振型為下環和葉片繞軸的扭轉振動。

3.3水介質對于模態分布的影響

通過在Workbench中插入APDL命令流計算得到轉輪在水中的前十階固有頻率，并與轉輪在空氣中的前10階固有頻率作比較，其結果如表2所示。轉輪在水中的各階振型與前文在空氣中的振型相同，限于篇幅，在此就不列出。將轉輪在水中的各階固有頻率和空氣中的各階固有頻率做成曲線如圖8所示，將轉輪在水中各階固有頻率下降系數做成曲線，如圖9所示。

由圖8、圖9可以看出，轉輪在水中的各階固有

圖7轉輪前三階振型圖

表2轉輪在水中和空氣中前十階固有頻率　單位：Hz

圖8轉輪在空氣和水中各階固有頻率

圖9各階固有頻率降低系數

頻率比在空氣中都有了明顯的降低，并且水介質對轉輪各階次的固有頻率影響是各不相同的,這是由于流體對結構固有頻率的影響主要是通過流體在結構振動方向上所作的負功引起的，轉輪不同階次的振動形式不同，水對其所作負功的大小也不同，因此對轉輪各階振動特性的影響也各不相同。第一階固有頻率下降系數約為0.83，除個別階次，固有頻率的下降系數的總體趨勢是隨著階次的增加而減小的，這說明固有頻率的階次越高，水介質對于轉輪的阻尼作用越明顯。

4　結論

（1）本文運用流固耦合技術，考慮轉輪在受到重力、離心力以及水壓力情況下產生預應力時模態分布情況，并與無預應力時的情況進行比較，結果表明在有預應力時轉輪應力剛化現象并不明顯，可以忽略預應力對于轉輪模態分布的影響。

（2）通過在ANSYSWorkbench中插入APDL命令流，計算了轉輪在水中的模態，并對比分析了空氣中的模態。由于水介質的阻尼作用，使得水輪機轉輪在水中的各階固有頻率比在空氣中有了一定程度的降低，并且由于各階振動形式的不同，各階頻率降低的幅度是不同的；且階次越高，水介質的阻尼作用越明顯。

參考文獻：

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[2]張立翔,陳香林,閆華.混流式水輪機轉輪葉片流固耦合振動特性分析[J].水電能源科學,2005(4).

[3]徐建國.軸流泵葉片應力與模態分析[D].揚州大學，2008.

[4]張學榮.葉片在水體下的模態分析[J].排灌機械工程學報，2002（5）.

[5]陳香林，張立翔，閆華.應力剛化及流體壓縮性對混流式水輪機葉片動力特性的影響分析 [J].昆明理工大學學報，2005,30（6）.

[6]施衛東,郭艷磊,張德勝,等.大型潛水軸流泵轉子部件濕模態數值模擬[J].農業工程學報,2013(24).

[7]梁權偉,王正偉,方源.考慮流固耦合的混流式水輪機轉輪模態分析[J].水力發電學報,2004(3).

[8]姬晉廷,羅興锜,鄭小波.考慮水壓力的混流式轉輪振動特性分析[J].西安理工大學學報,2008(3).

中圖分類號：TK733+.1

文獻標識碼：A

文章編號：1672-5387（2015）01-0001-05

DOI：10.13599/j.cnki.11-5130.2015.01.001

收稿日期：2014-08-31

基金項目：國家自然科學基金重點項目（51339005）；國網新源控股有限公司科技項目（KJ（2013）267號）。

作者簡介：張新（1990-），男，碩士研究生，研究方向：水力機械優化設計及運行穩定性流固耦合分析。