方波激勵下的RLC串聯(lián)電路暫態(tài)響應(yīng)仿真研究

劉曉文,薛 雪,喬 欣,陳桂真

(中國礦業(yè)大學(xué) 信電學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

虛擬仿真技術(shù)探索與實踐

方波激勵下的RLC串聯(lián)電路暫態(tài)響應(yīng)仿真研究

劉曉文,薛 雪,喬 欣,陳桂真

(中國礦業(yè)大學(xué) 信電學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

對RLC電路中的暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了理論分析,介紹了負(fù)阻抗變換器組成的負(fù)電阻方波電源電路設(shè)計的原理及實現(xiàn)方法,用Multisim仿真了接入負(fù)電阻方波激勵下的各種暫態(tài)響應(yīng),包括:非振蕩、臨界振蕩、衰減振蕩、等幅振蕩、發(fā)散振蕩。仿真結(jié)果與理論一致,且能夠直觀地描述RLC二階串聯(lián)電路各態(tài)響應(yīng),克服了實驗設(shè)備的不足。

RLC串聯(lián)電路;負(fù)電阻;暫態(tài)響應(yīng);Multisim

二階電路的暫態(tài)過程分析是電路理論課程學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容,在串聯(lián)電路的暫態(tài)分析中,當(dāng)電路中元件參數(shù)滿足一定的條件時,電路會出現(xiàn)過阻尼、欠阻尼及臨界3種狀態(tài)[1-2]。特別是在欠阻尼條件下,當(dāng)R=0和R<0時會出現(xiàn)等幅振蕩和發(fā)散振蕩。在具體的實驗操作中,學(xué)生只能通過實驗儀器觀測到非振蕩、臨界振蕩、衰減振蕩時的波形[3-6]，而等幅振蕩和發(fā)散振蕩實驗儀器很難將這兩種穩(wěn)定的狀態(tài)響應(yīng)呈現(xiàn)出來,需要用到負(fù)電阻變換器才能實現(xiàn)[7]。為此用Multisim仿真軟件簡單方便地繪制出原理圖來實現(xiàn)負(fù)電阻方波激勵下RLC電路暫態(tài)響應(yīng)的仿真研究,從而使學(xué)生更加全面、深入地理解RLC二階電路各暫態(tài)響應(yīng)的特性。

Multisim仿真軟件[8]能夠?qū)崿F(xiàn)電路原理圖直接輸入和電路硬件描述語言輸出,其強大的仿真分析能力,集合了各種虛擬儀器儀表的GUI界面,使得學(xué)生能夠直觀地分析自己設(shè)計的電路是否存在問題[9-12]。本文通過Multisim仿真軟件對RLC串聯(lián)電路接入負(fù)電阻方波電源下的響應(yīng)進(jìn)行了仿真,通過理論與仿真的暫態(tài)響應(yīng)圖對比,實現(xiàn)了在Multisim下該RLC二階電路的各種響應(yīng)的直觀分析。

1 RLC串聯(lián)電路響應(yīng)狀態(tài)分析原理

圖1給出了一個基本的RLC串聯(lián)電路，外加正方波信號作為電路激勵。以電容電壓uc(t)為響應(yīng)，可列出電路的二階線性非齊次微分方程：

(1)

正方波信號us(t)分別在正半周和零半周時，對微分方程的解而言，區(qū)別在于是否增加數(shù)項。為了簡化分析，以零輸入(零半周)為例，微分方程為

(2)

圖1 RLC 串聯(lián)電路圖

求解上述常系數(shù)微分方程可得上式的特征根為

則有uc(t)=K1eS1t+K2eS2t，式中K1,K2均為常數(shù)。

根據(jù)R、L、C 值的變化，可得出以下5種響應(yīng)結(jié)果：

(4)R=0時，S1,2為2個共軛虛數(shù)，響應(yīng)是等幅振蕩，稱為無阻尼；

(5)R<0時，S1,2為一對實部為正的共軛復(fù)根，響應(yīng)是發(fā)散振蕩。

由以上分析可知，響應(yīng)的類型與R的大小有關(guān)，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器的大小可以改變響應(yīng)類型。由于實際電感本身有電阻，因此電路中利用負(fù)內(nèi)阻電壓源作為激勵，電源的負(fù)內(nèi)阻可以“抵消”電感的正電阻，使響應(yīng)出現(xiàn)無阻尼等幅振蕩和負(fù)阻尼增幅振蕩成為可能。

2 負(fù)電阻方波電源電路原理與實現(xiàn)

2.1 負(fù)阻抗變換器電路原理

負(fù)阻抗變換器(NIC)是一種有源元件。有兩種形式：一種是電壓反向型負(fù)阻抗變換器，簡稱UNIC，它使電壓的極性反向而不改變電流的方向；另一種是電流反向型負(fù)阻抗變換器，簡稱INIC，它使電流方向倒置而不改變電壓的極性。本文采用由運算放大器構(gòu)成的電流反向型負(fù)阻抗變換器。

圖2(a)虛線框部分是負(fù)阻抗變換器的原理圖，圖2(b)是對應(yīng)圖2(a)中虛線框內(nèi)的二端網(wǎng)絡(luò)。

圖2 負(fù)阻抗變換器電路原理圖

設(shè)運算放大器是理想的，由于同相輸入端“+”和反相輸入端“-”端之間為“虛短路”，輸入阻抗為無限大，則有：

(3)

(4)

由式(4)中可以看出，電路的輸入阻抗為負(fù)載阻抗的負(fù)值，也就是說，當(dāng)b-b′端接入阻抗ZL時，可在a-a′端得到一個負(fù)阻抗元件(-KZL)，簡稱負(fù)阻元件。若ZL為一個純電阻元件，則在負(fù)阻抗變換器的輸入端(a-a′端)可等效為一個純的負(fù)電阻元件。

2.2 負(fù)電阻電壓源實現(xiàn)

圖3 負(fù)阻抗變換器仿真電路圖

3 基于RLC串聯(lián)電路接入負(fù)電阻方波電源響應(yīng)電路設(shè)計

LF353P是一種雙運放器，其4引腳與8引腳分別接-12 V與+12 V，本文只用單運放。對于RLC串聯(lián)電路的方波響應(yīng)，由于實際電感元件中電阻RL的存在，只能觀測到非振蕩、臨界振蕩和衰減振蕩3種狀態(tài)。若利用具有負(fù)內(nèi)阻的方波電壓源作為激勵，調(diào)節(jié)負(fù)阻的值，可使電路的總電阻R=0，此時可觀測到等幅振蕩；當(dāng)R<0時，振幅由小到大的發(fā)散振蕩狀態(tài)。圖4為具有負(fù)內(nèi)阻方波電源的RLC串聯(lián)電路。圖5為負(fù)內(nèi)阻方波電源的RLC串聯(lián)電路仿真電路圖，方波輸出電壓Vs=2.5 V；頻率f=500 Hz，電路中各參數(shù)值：Rs=510 Ω，L=18 mH，C=0.033 μF，Rw為可調(diào)電阻箱，D1為二極管電子開關(guān)。D1的作用是使電路的兩種響應(yīng)完全分離，從而確保示波器顯示波形穩(wěn)定，即D1閉合時電路為零輸入響應(yīng)，D1打開時電路為零狀態(tài)響應(yīng)。電路總電阻R=Rw-RS，調(diào)節(jié)Rw可使R=0和R<0，即可觀測到電路中uS(t)、uC的等幅振蕩與發(fā)散振蕩。圖6是在負(fù)電阻方波電源激勵下，RLC串聯(lián)電路對于不同的Rw值的幾種響應(yīng)的仿真結(jié)果，從仿真的波形可以看出，符合前面的理論分析結(jié)果。

圖4 RLC串聯(lián)電路接入負(fù)電阻方波電源圖

圖5 負(fù)電阻方波電源的RLC串聯(lián)電路仿真電路圖

圖6 RLC串聯(lián)電路對于不同Rw值時的響應(yīng)圖

4 結(jié)論

本文利用負(fù)電阻方波電源激勵用于RLC二階電路,并利用Multisim軟件仿真得到5種響應(yīng)波形。采用Multisim軟件仿真實驗電路,在操作過程中簡單方便,仿真實驗結(jié)果與理論分析一致,降低了實驗成本,豐富了實驗教學(xué)內(nèi)容,拓寬了實驗教學(xué)空間,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,對于學(xué)生學(xué)習(xí)和改善教學(xué)效果都起到非常重要的作用。因此,通過這種先理論分析再仿真驗證的方式更能加深學(xué)生對二階電路暫態(tài)過程的理解。

References)

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Study on simulation of transient response ofRLCseries circuit under square wave excitation

Liu Xiaowen,Xue Xue,Qiao Xin,Chen Guizhen

(College of Information and Electric Engineering,Chinese Mineral University of Technology,Xuzhou 221008,China)

The transient response of the second orderRLCcircuit is theoretically analyzed. The design principle and implementation of the negative resistance square wave excitation with the negative impedance converter are introduced. Then five state responses are simulated by Multisim,including non-oscillating,critical oscillation,damped oscillation,the oscillation amplitude,and divergent oscillation. The simulation result is in accordance with the theoretical result. The various state responses of theRLCsecond order series circuit are directly described. And the shortage of laboratory equipment is effectively overcome.

RLCseries circuit;negative resistance;transient response;Multisim

2014- 07- 27 修改日期：2014- 08- 27

中國礦業(yè)大學(xué)校級課程建設(shè)與教學(xué)改革項目(201209)

劉曉文(1964—)，女，江蘇張家港，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為電路與系統(tǒng)及無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等.

E-mail：xwliucumt@126．com

TM133;TP391.9

A

1002-4956(2015)1- 0112- 04