新建本科院校《數值分析》實驗教學的問題與思考

王學彬

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

新建本科院校《數值分析》實驗教學的問題與思考

王學彬

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山 354300）

摘要：以武夷學院數學類專業為例，回顧了自2007年招收第一屆本科生以來數值分析課程的教學過程，闡明實驗教學在該類院校數值分析課程教學中的重要性,并指出普遍存在的評價體系、教學方法、教學內容等方面的共性問題。最后從大綱的編寫,教材的選擇，實驗平臺的構建,與其它教學環節相結合及第二課堂的開展等五個可操作層面上提出解決問題的一些思路。

關鍵詞：新建本科院校；《數值分析》；實驗教學

1　新建本科院校數值分析課程實驗教學的重要性

1.1數值分析的課程性質決定了實驗教學的重要性

新建本科院校中，數學類專業均開設數值分析課程，且均為專業核心課，為主要課程，其主要研究用計算機求解各種數學問題的數值計算方法及其理論與軟件實現[1]。《數值分析》課程的核心內容是研究用計算機求解數學問題的各種數值計算方法，利用數學基礎理論知識對各類算法的收斂性和數值穩定性進行分析,是圍繞所設計的數值計算方法這個核心展開的[2]。鑒于此，如果只談數“數值計算方法的理論”，而忽略了其“軟件實現”既實驗教學，實際上等于只完成了一半工作。

實驗教學是數值分析有別于其它大多數數學專業課的地方，主要目的是培養學生的實踐和編程能力,將課堂上學到的數值分析方法理論應用到具體的實例中。學生可在計算過程中消化課堂上學習的收斂性、穩定性等不易理解的知識點，而且實驗教學與課堂教學的結合也是一種初級科研過程,可以讓學生初步感受到科研的樂趣[3]。

1.2加強實驗教學是培養應用型人才的需要

陳小虎[4]指出“新建本科院校應大膽地進行培養方案改革，建立以實際能力需要，從而以實踐教學體系為核心主導的、理論教學體系以滿足實踐教學能力本位需要的新型人才培養方案指導原則”。可見，地方新建本科院校要在人才培養目標上,突出崗位型、應用型人才的培養,突出為地方經濟建設和社會發展對各類人才的需求，需要這樣以實踐教學體系為核心主導的新型人才培養方案，而加強實驗教學成為實踐教學體系中必不可少的教學環節。

2　新建本科院校數值分析課程實驗教學中普遍存在的問題

潘懋元[5]按原來的專科層次基礎，將新建本科院校分為三類：（1）在升本以前，大多數是師專（多數已設非師專業或與非師學校合并）；（2）一部分是高職（以財經、工科為主）；（3）少量是成人高校轉制。從專科到本科,不僅學校的辦學定位等頂層設計需要轉變,具體到每門課程,都需要有新的定位,而這種定位既不能簡單繼承、保留原有專科模式，也不能生搬硬套地模仿老本科學校的傳統。所以很多課程的教學在從專科到本科的過渡階段往往都會面臨不少問題。

從學生方面看，新建本科院校學生基礎知識不夠扎實,學習的主動性不強,鉆研能力較弱，學生容易厭學，結果是導致實驗報告重復，互相抄襲的現象較嚴重。一次實驗報告全班五六十人只有幾個版本，造成老師難以評價實驗結果,打實驗成績時的無奈。這就對實驗教學的評價體系乃至教學本身提出了更高的要求。

從師資方面看,新建本科院校缺乏學科帶頭人,對教師的培養特別是年輕教師的培養缺乏傳幫帶的過程,大部分新進教師從學校畢業直接進入講臺,教學能力急需加強,而有些老教師教育觀念停留在升本前的專科教育模式，習慣于黑板上演繹數學公式,而對實驗教學不夠重視。

從實驗教學本身來看,實驗教學內容、實驗時間安排上的不合理，也對師生教學造成困擾。時間安排上,有些實驗室管理人員為了方便,將數值分析課程的實驗集中擠壓在學期末的最后階段,據我們的經驗，對與新建本科院校的學生而言，不是很合適。因為學生本身學習不夠主動，在相對集中的時間內既要學軟件，又要復習之前學過的數值方法，沒給學生學習充分的吸收、消化、緩沖知識的時間，再者期末本身學習任務重，所以實驗報告抄襲的現象也就可以理解了。

就教學內容來說，選擇合適的實驗項目，對于選定的實驗項目，考慮實驗類型，是綜合性、設計性、還是驗證性？這些都是在教學過程中應該花大力氣研究的。而新建本科院校中普遍存在模仿老本科的辦法，把老本科的教學大綱、考核大綱、實驗大綱作簡單的加減法就得到了自己的大綱，未能根據學生的具體情況，因材施教，實際執行起來會有很多問題。比如：課程內容太多，老師趕進度，教學內容偏難，學生吃力，失去學習動力等等。

3　新建本科院校數值分析課程實驗教學的思路

鑒于數值分析課程中實驗教學的重要性，針對其具體執行中的一些問題，武夷學院數學與應用數學專業和信息與計算科學專業均開設該課程，從第一屆本科生（2007級）開始，我們就在實踐中探索數值分析課程中實驗教學的方法，下面是一些思路：

3.1重視大綱的編寫,認真制定教學計劃

新建本科院校培養應用型人才，人才培養方案是重中之重，而對培養方案起支撐作用的是各門課程在教學運行中的綱領性文件，如：教學大綱、考試大綱、實驗大綱等。每當課程結束后，課程組成員都會集中在一起，對課時分配、教學內容、評價方式、實驗教學比例,實驗項目安排時間等問題逐一探究，試圖找到可完善的空間，在此基礎上，完成對大綱的修訂。最后,通過系教學指導委員會討論通過,確定使用。每年開課前，課程組成員都要根據之前制定的大綱,一起討論本課程的教學計劃，合理安排實驗教學，不與理論教學脫節，做到理論與實驗相互驗證，相互支撐,渾然天成。目前,我校信息與計算科學專業數值分析課程安排理論教學60學時，實驗教學12學時,共6個實驗項目。課程結束后,學生基本可以掌握MATLAB軟件的初級使用,而且對理論教學內容也掌握的更好。

3.2根據教學大綱選擇合適的教材

目前市面上數值分析教材百花齊放，理論性太強，推導太多的教材，學生不容易接受，不適用于新建本科院校數學類專業使用。宜選用側重講解思路，數學推導弱化，講解詳細，實例較多的教材。基于我們對《數值分析》課程的認識和多年來的教學經驗，我們一直在探索編寫一本能適用于新建本科院校數學專業的教材，目前尚在努力中。我們還根據實驗大綱編寫了實驗指導書。對每個實驗項目的目的、意義、性質、方法及實驗所涉及的軟件（MATLAB）都作了詳細說明，方便學生預習及實驗時使用。

3.3以MATLAB為平臺進行實驗教學

MATLAB(MATrix LABoratory)自20世紀80年代初問世以來，歷經30年的實踐檢驗、市場篩選和時間凝練，已成為科學研究、工程技術等眾多領域最可信賴的科學計算環境和標準仿真平臺，成為高等教學必須傳授的學習和計算軟件，成為學術演講、交流中實驗數據和曲線圖形的來源[6]。基于MATLAB的這些優勢，我們一直選用MATLAB軟件作為平臺進行實驗教學，也與本專業開設的其它先驗和后繼課程(如：數學建模等課程)保持著較好的承上啟下的關系。

在實驗教學中我們也注重總結使用MATLAB，以及基于MATLAB解決一些數值問題的體會、經驗，考慮了MATLAB中在迭代法解線性方程組應用[7-10]，求解常微分方程和微積分中的一些問題，并對結果進行比較、分析、討論，與理論教學部分互相驗證,進行可供學生在預習時使用，啟發他們的思考。比如，王學彬[7]分別基于MATLAB利用雅可比迭代法,高斯-塞德爾迭代法,逐次超松弛迭代法解同一線性方程組,并列下表對比三種迭代法解線性方程組的收斂速度。

表1　三種迭代方法的收斂速度比較

表1中,n為迭代過程中使方程的根不再有大幅的振蕩，而是逐漸趨于平穩，接近收斂值所需的迭代次數，m為迭代法達到要求的精度所需的迭代次數，弛迭代法ω=1.3為最佳松弛因子,三種方法的收斂速度差異驗證了 “高斯-塞德爾迭代法可看作是雅可比迭代法的一種改進，逐次超松弛迭代法是高斯-塞德爾迭代法的一種修正”這一理論結果。而且在逐次超松弛迭代法算例中,取ω=1時，結果與高斯-塞德爾迭代法相同,也驗證了“當ω=1時，逐次超松弛迭代法即為高斯-塞德爾迭代法”這一結論。

下面給出逐次超松弛迭代法主程序:

function[x,k]=Zhusor(A,b,x0,w,to1)

max=300;

if(w<=0||w＞=2)

error;

return;

end

D=diag(diag(A));

L=-tri1(A,-1);

U=-triu(A,1);

B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);

f=w*inv((D-L*w))*b;

x=B*x0+f;

k=1;

whi1e norm(x-x0)＞=to1

x0=x;

x=B*x0+f;

k=k+1;

if(k＞=max)

disp('迭代超過300次，方程組可能不收斂');

return;

end

end

以上程序就像 “規范化”后的算法，可以看出, MATLAB是一種面向對象的高級語言，具有編程效率高、易學易用、調試容易等優點。

3.4與其它教學環節結合

與其它教學環節相結合，以點帶面,盤活整個實踐教學體系。下面以畢業論文環節為例，希望起到拋磚引玉之作用。

長期以來,對本科生是否撰寫畢業論文,有兩種截然不同的態度。一種觀點認為“畢業論文是我國本科培養規格和培養質量的表現維度，撰寫畢業論文是促進學生個體發展的有效手段，本科畢業論文制度在我國具有強烈的實踐特質,取消的最終結果必然導致本科培養質量的進一步下滑”[11]，另一種觀點認為“高等教育日益大眾化,取消本科畢業論文可能是大勢所趨。絕大多數高校的師資力量、圖書資料和實驗設備不能適應本科畢業論文的要求。從現實來看,本科畢業論文質量不高,而且弄虛作假和形式主義傾向嚴重。在這種情況下,與其讓‘摻水'論文泛濫,不如取消本科畢業論文”[12]。

而在新建本科院校的許多師生的心目中，更是“心中永遠的痛”,各種抱怨不勝枚舉。但是,國家教育行政部門又對本科畢業論文工作高度重視,在教育部組織的本科教學工作評估中,畢業論文是必須檢查、重點反映的核心指標。從短期來看,取消本科畢業論文是不可能的。

我們認為,畢業論文環節是畢業前對學生最后的綜合訓練，是實踐教學體系中重要的一環,體現學生的綜合素質。自2007級以來，我們探索畢業論文與課程結合,每一屆都指導幾個學生寫數值分析方面的論文，以教學中發現的一些問題為出發點，訓練學生解決問題的能力。比如2007級本科的一位學生,考慮迭代法解線性方程組,通過查找文獻資料，參照連加迭代公式的推導過程，在Gauss—Seide1迭代法和逐次超松弛迭代法的基礎上分別推導出兩個新的迭代公式，并在Mat1ab上對其進行實現，被評為學校當年的優秀本科畢業論文。實踐表明,部分學生在完成畢業論文工作的同時，切實體會到初級科研的滋味。

3.5加強第二課堂的開展

對課程的學習,若止于課堂,其深度和廣度都必受到限制。 我們借力校內外的一些平臺,大力倡導學生通過第二課堂活動,加強對數值分析課程的學習。比如教育部的全國數學建模大賽,內蒙古數學會的數學建模網絡挑戰賽，學校的大學生科技節活動，學院組織的數學建模培訓班等等都是搭建第二課堂的好平臺。

以學校每年的大學生科技節活動的數學建模大賽為例，每年參加的人數逐年遞增，2012年不足200人，2013年210人，2014年230人，而數學專業的學生，占著相當大的比例。我們發現新建本科院校的學生，喜歡這樣通過項目驅動的體驗式學習，為配合學生的積極性，我校數學與計算機學院每年都會組織幾次數學建模培訓，學生樂在其中，主動咨詢，參加暑期培訓班的同學人數眾多。通過這樣的活動和平臺，學生在解決實際問題的過程中，進一步加深對課程的理解,有益于消除部分學生感慨的“所學無用論”,也做到了課內課外的良好互動。

參考文獻：

[1]李慶揚,王能超,易大義,等.數值分析[M].北京：清華大學出版社,2012:69-71.

[2]萬中,韓旭里.《數值分析》課程教學的新認識及改革實踐[J].數學教育學報,2008,17(2):65-66.

[3]趙景軍,吳勃英.關于《數值分析》教學的幾點探討[J].大學數學,2005,21(3):28-29.

[4]陳小虎.新型應用型本科院校改革發展中的十個困惑與思考[J].中國大學教學,2014(7):11-20.

[5]潘懋元.再論新建本科院校的定位、特色與發展[J].荊門職業技術學院學報·教育學刊,2008,23(7):1-4.

[6]張志涌.精通MATLAB R2011a[M].北京:北京航空航天大學出版社,2011.

[7]王學彬.基于Mat1ab實現線性方程組的迭代解法[J].武夷學院學報,2014,33(5):6-9.

[8]王學彬.基于Mat1ab求解常微分方程 [J].武夷學院學報, 2010,29(5):19-22.

[9]王學彬.利用Mat1ab求解高等數學中的一些問題[J].武夷學院學報,2009,28(2):15-18.

[10] 王學彬.利用Madab求解導數的一些問題[J].武夷學院學報,2009,28(5):18-19.

[11]蔣亦華.我國本科畢業論文制度的闡釋與建構[J].現代大學教育,2009(2):101-106.

[12]周凱.本科生忙找工作論文質量差,專家建議取消本科畢業論文[N].中國青年報,2004-03-29.

（責任編輯：葉麗娜）

中圖分類號：O241-45

文獻標識碼：A

文章編號：1674-2109(2015)12-0095-04

收稿日期：2015-06-01

基金項目：福建省本科高校教育教學改革研究項目(JAS151344)；福建省本科高校教育教學改革研究項目(JAS14777)；武夷學院質量工程項目“數值分析重點課程建設”(Jgzk201019)；武夷學院青年教師專項科研基金(xq201022)。

作者簡介：王學彬（1976-），男，漢族，副教授，主要從事分數階微積分、偏微分方程數值解研究。

Study on the Experiment Teaching Problem of Numerical Analysis Course Based in the New Undergraduate College

WANG Xuebin

(Schoo1 of Mathematics and Computer Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

Abstract:The new1y-bui1t university in the process of the pattern transferring,to meet the need of cu1tivating the app1ied ta1ents,it is necessary to construct a suitab1e and characteristic practica1 teaching system.This specific teaching system can neither fo11ow or keep the mode of the genera1 university simp1y,nor can imitate the running concept o1d undergraduate schoo1.We first introduces writer's teaching experiences of Numerica1 ana1ysis Course since the first undergraduate in 2007,then i11ustrates the importance of experiment teaching app1ied in it,as we11 as the common prob1ems in the aspects of eva1uation system,teaching methods,teaching content,fina11y puts forward some avai1ab1e so1utions from the five maneuverab1e perspectives which are preparation of the out1ine,se1ection of teaching materia1s,construction of experimenta1 p1atform,the combination of other teaching 1inks and second c1assroom deve1opment.

Key words:new1y-bui1t university;numerical analysis;experiment teaching