改進的GNSS/INS列車組合定位PF算法?

王更生，張 翔

（華東交通大學信息工程學院，南昌330013）

改進的GNSS/INS列車組合定位PF算法?

王更生，張 翔

（華東交通大學信息工程學院，南昌330013）

針對列車組合定位融合估計的非線性問題，結合GNSS/INS（Global Navigation Satellite System/Inertial Navigation System）列車組合定位當前發展的方向，給出了一般無跡粒子濾波（UPF）的基本過程。針對傳統PF（Particle Filter）缺乏量測信息且計算量大而難以應用于GNSS/INS組合導航中的問題，提出一種新的IUPF（Iterative Unscented Particle Filter）算法。它通過將IKF（Iterative Kalman Filter）的思想融入UKF（Unscented Kalman Filter），得到比較健壯的迭代無跡Kalman濾波（IUKF），由IUKF（Iterative Unscented Kalman Filter）產生的分布與真實的后驗分布有更大的支撐重疊區域，提高了精度。并且運用全局采樣到PF中，結合當前最新觀測值對粒子集整體采用一次IUKF來產生建議性分布，減少了計算量。仿真模擬結果表明，IUPF與一般的UPF、PF相比，精度更高，算法計算量更小。

列車組合定位；GNSS/INS組合系統；PF濾波；迭代無跡粒子濾波；全局采樣；建議性分布

1 引 言

基于GNSS與INS等傳感器融合構成的列車組合定位系統，能夠有效提高整個系統的容錯能力、位置信息可信度以及時間和空間覆蓋范圍，是當前列車測速定位技術的重要發展方向。在GNSS/INS列車組合定位過程中，很重要的一步就是多個傳感器的信息融合，傳統的做法廣泛采用卡爾曼濾波方案。后來提出的EKF（Extended Kalman Filter）及UKF等又因為各自模型的限制，無法精確描述系統模型，很難適用于組合導航中強非線性、非高斯的濾波環境。粒子濾波PF（Particle Filter）在處理非線性、非高斯時變系統的參數估計和狀態濾波問題上具有獨特優勢［1］，因此在GNSS/INS組合導航應用中有較大應用潛力。粒子濾波中建議分布選擇的好壞決定著采樣后粒子集分布是否合理［2］，選擇一個合適的建議分布，可以使粒子集在重要性采樣后很好地覆蓋狀態的后驗概率密度區域。將IKF的思想融入UKF，就可以得到比較健壯的迭代無跡Kalman濾波。由IUKF產生的分布與真實的后驗分布有更大的支撐重疊區域，所以IUKF比UKF估計的更精確，并且運用全局采樣到IUPF中，能夠以較小的計算代價對GNSS/INS狀態進行較高精度的估計。

2 傳統UPF的基本原理

針對PF（Particle Filter）［3］無法很好地逼近后驗概率的問題，Merwe等人提出使用UKF產生PF的重要性分布，稱為Unscented粒子濾波器（UPF）。UKF產生的重要性分布與真實狀態概率密度分布的支撐集重疊部分較大，估計精度更高。

UPF算法充分利用了系統模型并結合了最新觀測值，使粒子狀態更加接近樣本真實的后驗分布，可以有效抑制粒子的退化。但是，經過若干次循環后，只有個別粒子具有較大的權值，不能有效地表示后驗分布，從而對狀態的估計基本起不到作用。

3 基于全局采樣的IUPF算法

進行PF及其擴展算法時，重要性密度函數的選擇很重要。UKF是一種非常有效的非線性濾波方法，它利用狀態方程和量測方程真實的非線性模型，然后選擇一系列確切的sigma點去逼近概率密度函數。以往的研究表明，UPF在利用UKF算法對每個粒子產生建議分布時，包含最近的觀測信息，可以比較接近后驗概率密度函數，對濾波精度有很大提高［5］。但是傳統的UPF在每一次濾波過程中都需要迭代N次UKF算法，分別去估計這N個粒子的均值和方差，然后以這N個高斯分布作為每個粒子的建議分布。如此一來，算法的計算量大大增加。

IUPF算法具體步驟如下：

步驟1：初始化

步驟2：計算粒子集的均值和方差

步驟3：利用IUKF預測和更新時刻粒子集的均值和方差

（1）擴展系統的狀態向量

（3）時間更新

（4）量測更新

其中，zi，k｜k－1表示zk｜k－1的第i個列向量。

步驟4：重要性采樣并計算重要性權值

（1）重要性采樣

（2）計算重要性權值

并進行歸一化處理。

步驟5：輸出階段

輸出一組帶權值的粒子，并得到相關的狀態估計。

步驟6：循環控制

令k＝k＋1，若算法不結束就轉到步驟2。

上述描述的IUPF，既有非線性分布統計量計算精度高的優點（UKF主要的優點），又能夠比較精確地表達基于觀測量和控制量的后驗概率分布（PF的主要優點）。并且，在采樣環節對粒子集整體進行采樣，然后再融入IKF的思想到UKF中，對粒子集整體作一次IUKF算法，結合樣本最新的觀測值即可給出全局的建議分布。由IUKF產生的重要性分布與真實狀態概率密度函數的支集重疊部分更大，估計精度更高。同時，在IUPF算法過程中，只需要用到上一時刻的粒子集均值和方差，再結合當前時刻的觀測值，故省去了標準PF算法中重采樣這一環節，從而也就改進了濾波效率。

4 IUPF算法仿真實現

在采集和諧號列控系統的樣本數據后，設置以下仿真條件并用Matlab R2010b仿真實驗：

（1）陀螺隨機常值飄移為［0.01，0.01，0.01］rad/h；

（2）陀螺一階馬爾卡夫飄移為［0.000001，0.000001，0.000001］rad/h；

（3）加速度計一階馬爾卡夫飄移為［0.0001，0.000001，0.000001］g；

（4）陀螺一階馬爾卡夫相關時間為400s；

（5）加速度計一階馬爾卡夫相關時間為600s；

（6）GPS數據刷新率為1Hz；

（7）GPS狀態誤差為0.05rad；

（8）GPS速度誤差為5m/s；

（9）GPS位置誤差為：水平15m，天向15m。

利用以上仿真條件，分別對同一組樣本數據采用傳統的UPF算法和改進的IUPF算法進行GNSS/INS列車組合定位系統的仿真驗證。圖1－圖3即UPF和IUPF濾波分別應用在GNSS/INS列車組合定位系統上，東向、北向和天向3個方向的位置誤差。從圖中可以看出：采用UPF算法得到的列車位置誤差基本上在［－4，4m］區間，而采用IUPF算法得到的位置誤差降低在［－1，1m］區間上。該算法使GNSS/INS列車組合定位系統的精確性得到了極大提高，為列車的科學調度和安全運行提供技術支撐［9］。圖4為在不同粒子數下一次迭代濾波的平均時間，實驗結果表明IUPF濾波時間比傳統的UPF明顯少。表1列出了傳統UPF和IUPF兩種算法的性能對比。

圖1 UPF和IUPF東向位置誤差

表1 UPF和IUPF算法性能比較

圖2 UPF和IUPF北向位置誤差

圖3 UPF和IUPF天向位置誤差

圖4 單步濾波時間

5 結束語

在IUKF和PF的基礎上，引入基于IUKF設計重要性密度函數的全局采樣IUPF算法，結合兩者優點，又加入新的采樣環節。與傳統UPF相比算法效率提高不少，在GNSS/INS列車組合定位系統的定位精確性上有了很大增加，具有重要的工程實用價值。

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Im proved Algorithm of PF for GNSS/INS Integrated Train Positioning

Wang Gengsheng，Zhang Xiang
（College of Information，East China Jiao Tong University，Nanchang 330013，China）

Aiming at the fusion estimation problems of nonlinearity in integrated train positioning，combining with GNSS/INS（Global Navigation Satellite System/Inertial Navigation System）of the current development of integrated train positioning direction，the basic process of the unscented particle filter（UPF）is given in this paper.The traditional PF（Particle Filter）is lack ofmeasurement information and the amount of calculation is large and difficult to be applied to GNSS/INS integrated navigation，so a new IUPF（iteration unscented particle filter）is proposed.It integrates IKF（Iterative Kalman Filter）thought into UKF（Unscented Kalman Filter）to get the comparison robust IUKF（iterative unscented Kalman filter），the distribution generated by the IUKF to the true posterior distribution with support overlap area larger，and improves the accuracy.By using a global sampling to PF，the overall use of an IUKF on the particle set，combiningwith the new observation to generate the proposal distribution，reduces the amount of calculation.The simulation results show that the proposed algorithm，comparing with the ordinary UPF and PF，has higher accuracy and less calculation algorithm.

Integrated positioning；GNSS/INSgroup system；Particle Filter（PF）；Iteration unscented particle filter（IUPF）；Global sampling；Proposal distribution

10.3969/j.issn.1002－2279.2015.06.011

TP13

A

1002－2279（2015）06－0040－04

國家自然科學基金資助項目（61461019）

王更生（1964－），男，湖南人，教授，主研方向：計算機應用，全球衛星定位系統，數據挖掘。

張翔（1990－），男，湖北省孝感市人，碩士研究生在讀，主研方向：全球衛星定位系統，計算機應用。

2015－03－12