碳交易機制下的生鮮食品庫存模型研究

曾美花，王應明

（福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350108）

碳交易機制下的生鮮食品庫存模型研究

曾美花，王應明

（福州大學 經濟與管理學院，福建 福州 350108）

為研究碳交易機制對生鮮食品訂貨策略的影響，在考慮存儲成本和運輸成本時，同時考慮了存儲與運輸過程中的碳排放，建立了碳交易機制約束下的庫存模型，通過遺傳算法求解得出碳交易機制約束下成本最優時的訂貨量、碳排放量及總成本。研究結果表明，碳限額增大能有效降低企業的總成本，對最優訂貨量和碳排放無直接影響；碳交易價格與排放量負相關，而對總成本的作用則取決于給定限額的范圍。

碳交易；生鮮食品；庫存模型；經濟訂貨量；遺傳算法

1 引言

隨著人類社會的發展，溫室氣體不斷增多所帶來的環境問題已經成為全球面臨的重大威脅之一，該問題在全世界范圍內引起普遍的關注?！毒┒甲h定書》首次提出碳交易機制，該機制是利用政府監督的手段，將碳排放權當作一種權利，鼓勵企業參與到減排活動中。碳交易機制中的碳排放被當作一種可以交易的商品，企業進行生產運作時要考慮到該商品對總成本的影響。由于目前碳排放的問題備受關注，因此研究碳限額交易機制下的庫存策略，對于企業實現環境約束下的最優決策具有重要的理論與實踐意義。

近年來，關于冷鏈庫存的研究很多，但是大部分學者的研究只是停留在變質層面。Ghare P M對變質產品的庫存問題進行了研究，由于變質產品的特殊性在于會發生損耗，因此針對變質產品提出了三種常見的損耗類型[1]。Gupta和Vrat對大型超市內擺放的易腐品進行了庫存模型研究，假設該產品的需求與庫存開始時水平存在線性關系，在市場存在通貨膨脹的情況下，建立了易腐品的EOQ模型[2]。王圣東從兩階段角度出發研究變質品的庫存問題，在一個生產商和一個銷售商的環境下建立庫存的協調模型，討論價格折扣對變質品訂貨量的影響[3]。他們很少從碳排放角度進行研究。

與本文相關的文獻是碳排放對企業庫存的影響。Ramudhin從碳足跡出發研究供應鏈問題，提出不同決策環境下要采取不同的計量方式對碳足跡進行計算，為管理者實現環境保護和成本最小化提供了決策方案[4]。Mallidis將環境約束考慮到模型中，在建立模型時提出了碳排放最小化的目標，建立了碳排放和總成本的多目標優化模型，該模型得到的結果對于改善環境有重要的意義[5]。Saif Benjaafar、Yanzhi Li和Mark Diaskn將碳排放因素加入到傳統的模型中，分析了碳排放許可模型、碳稅模型之間的相互聯系與區別，并討論了多個企業在合作和非合作情形時所采取的策略，最后探討了企業的總成本和碳排放量之間的相互聯系[6]。杜少甫、董俊峰對環境敏感型的企業進行了研究，探討碳交易機制和碳限額對企業生產策略的影響，企業可以通過合理利用碳配額和碳交易市場的價格，從而實現在環境約束下的企業自身利益最大化[7]。Dobos對企業碳排放進行研究，發現碳交易機制對企業的庫存策略會產生一定的影響，即沒有考慮碳交易和考慮碳交易時企業的庫存策略有所區別，最終發現企業在考慮碳排放的環境下進行生產決策對企業更有利[8-9]。藍海燕建立了考慮碳限額和交易價格的庫存成本模型，通過對模型進行求導可以得出有碳約束且成本最優的訂貨量及最大缺貨量[10]。

根據以上研究可知，國內外關于庫存運作的研究可以分為兩類：一類是用EOQ的思想進行研究，另一類是考慮碳排放到庫存模型中，建立新的生產-庫存系統模型。然而這些研究中，并沒有特別針對碳排放的冷鏈庫存問題的研究，即使有考慮碳排放，也更多的是把碳排放當作約束條件，或者是目標函數之一。很少有文獻從冷鏈庫存出發，將碳排放當作一種商品并且在市場上可以進行自由交易。本文不同于現有文獻，第一，以存儲單元和運輸單元為依據建立生鮮食品的庫存模型；第二，將碳交易機制引入到冷鏈物流中，利用遺傳算法分析碳限額和碳交易價格對庫存模型的影響。

2 碳交易機制下的庫存模型構建

2.1 問題描述

本文研究的是需求確定的單產品問題。政府會采取碳交易機制政策對企業的碳排放行為進行控制，即政府會發放給企業一定的初始碳排放量，假如企業所造成的碳排放量小于這個給定的碳排放許可量，企業不用支付碳排放成本，相反的，企業可以將政府給定的碳排放量和實際造成的碳排放之間的差額在碳交易市場上進行出售，獲得一定的收入，然而，一旦企業的碳排放量超過給定的限額時，超過的部分必須從別的企業那里購買得到，這時就要支付排放成本。

2.2 變量定義與基本假設

本文所涉及的符號定義如下：

D：訂貨商一個周期內的需求量；

Q：訂貨批量；

Ft：一輛卡車運輸的固定成本；

Tc：每輛卡車的容量；

Fh：開啟一臺冷凍機的成本；

b：每臺冷凍機的容量；

i：年利率；

A：碳限額；

B：每噸二氧化碳的市場價格；

C：每個產品的成本；

E：碳排放權交易量；

Wi：單位產品的重量；

MPG：燃燒1l柴油所能行駛的距離；

MPG0：一輛空卡車燃燒1l柴油所能行駛的距離；

α：貨物重量對卡車MPG的影響系數；

M：倉庫到分配中心的距離；

CEGE：燃燒1l柴油所造成的碳排放量；

TECF：一個冷凍機總的電能消耗；

TCFE：1度電所造成的碳排放總量。

為了考慮問題方便及結合實際情況，在本文中，做出如下假設：

（1）企業只生產一種產品；

（2）該產品是單周期的產品，周期為一年；

（3）需求量保持不變，是固定的常數；

（4）每次訂貨量固定，即倉庫每次訂貨Q單位；

（5）單一的倉庫和配送中心；

（6）冷凍機在一個周期內的狀態是不會改變的；

（7）單位產品的價格為C時，其每年保管成本為單位產品的i%；

（8）企業的碳排放來源有兩處：生鮮食品運輸過程的碳排放、生鮮食品存儲過程的碳排放；

（9）企業的碳排放限額由政府分配，是(0，+∞)之間等概率出現的一個數，限額的取值大小表示政府碳限額政策的嚴厲或者寬松。

2.3 模型建立

企業的庫存問題包含儲藏和運輸兩個過程，且在每個過程都會產生碳排放。TE表示企業總的碳排放。

（1）儲藏過程的碳排放TEHC可以表示為：

（2）運輸過程中的碳排放TETC可以表示為：

綜上可知，總的碳排放TE(Q)表示為：

2.3.1 無碳排放限額。沒有碳排放限額時，企業的成本包括儲藏成本和運輸成本，企業需要確定經濟生產批量Q，使企業的成本最小。

企業的成本=運輸成本+儲藏成本，即：

企業的目標函數為：

2.3.2 碳排放交易政策。在該政策下，政府分配給指定企業一定的碳排放限額A。如果企業的碳排放量高于A，則需從碳交易市場上購入多出碳排放限額的碳排放量；如果企業的碳排放量低于A，則可以在碳交易市場上出售節省的碳排放限額。

企業的總成本=運輸成本+儲藏成本+碳交易成本。假定碳交易市場上單位碳排放限額的交易價格為B，則企業總成本為:

式（6）中，E代表當生產批量為Q時，企業的碳排放量TE與碳排放限額A之間的差額，即E=TE-A，若E＞0，表示企業的碳排放量超過碳排放限額A，需從碳交易市場上購入E單位的碳排放；E＜0，表示企業的碳排放量少于碳排放限額A，可在碳交易市場上出售E單位的碳排放限額。

在碳排放限額交易政策下，企業的目標函數為：

由約束條件可知：

將式（8）代入式（6），企業的目標函數可進一步表示為：

3 實例分析

本文對某一訂貨商的庫存進行研究，該訂貨商的需求D=2 500個 ，單位運輸成本 Ft=600元,單位儲藏成本Fh=2 000元 ,每輛卡車的容量Tc=500個，年利率i=12%，每個產品的成本C=150元，每個冷凍機的容量b=100個，每升柴油燃燒的碳排放量CEGF=2.63kg，運輸距離M=2 000 km，每輛空卡車燃燒1l的柴油所能行駛的距離MPG0=18km，每個冷凍機的碳排放量TECF×TCFE=450kg，每個產品的重量wi=5kg，α=0.006，碳限額A=3 000kg，二氧化碳的市場價格B=2元/kg。

根據上述具體信息，利用遺傳算法并通過MATLAB R2011b求解本算例的最佳訂貨量，其中算法涉及到的參數取值分別為：種群規模popsize=20，基因長度chromlength=12，交叉概率 Pc=0.6，變異概率 Pm=0.01，迭代算法次數a=100。

分別從無碳排放限額和碳限額交易機制出發研究庫存問題，通過計算可以得到結果，如圖1、圖2所示。

圖1 無碳排放限額的庫存最優解結果

圖2 碳限額交易機制下的庫存最優解結果

由圖1和圖2可知，在碳排放限額A=3 000，碳交易價格B=2的情況下，企業沒有碳排放限制時的庫存最優訂貨量Q*= 200，企業碳限額交易機制下的最優訂貨量Q*=200，在這樣的碳限額交易政策下，企業有無考慮碳排放交易政策對企業的庫存最優訂貨量并沒有影響。

3.1 碳限額的影響

由表1可知，在碳交易價格B=2的情況下，不同碳限額下的最優訂貨解是不變的，即最優訂貨量與碳排放配額沒有關系，因此無論碳排放配額發生怎樣的變化都不會給企業的庫存策略造成影響。

表1 不同碳限額下的最優訂貨量及其情況（B=2）

圖3 碳限額對企業碳排放的影響

取B=2時，由圖3可知，碳排放限額與交易機制下，企業的碳排放不受政府分配的碳限額影響，即隨著碳限額的增加，企業所采取的最優訂貨策略并不能達到減少碳排放的目的。

根據圖4可知，隨著碳排放限額A的增加，企業的總成本TC(Q)在不斷的下降，然而存在某個臨界值M，當碳排放限額小于M時，企業的總成本在不斷下降同時此時的總成本要大于無碳排放限制時的成本，然而當碳排放限額大于M后，企業的總成本也在不斷下降，但是此時得到的總成本要小于無碳排放限制的成本，主要原因是該臨界值即最優訂貨量所對應的二氧化碳排放量，因為在碳限額小于M時，企業需要購買差額部分的二氧化碳，就要花費成本來完成既定的目標，所以此時的總成本要大于無碳限制的情況，然而，當碳限額大于M時，企業可以通過出售二氧化碳來獲得收益，所以此時的總成本要小于無碳排放限額的情形。

圖4 不同碳限額下的總成本

3.2 碳交易價格的影響

取B=10，A=3 000，其他相關參數如上述算例所示，通過MATLAB R2011b求解該情形下的最佳訂貨量，結果如圖5所示。

圖5 碳限額交易機制下的庫存最優解結果

如圖5所示，碳限額交易機制下得到的最優解Q*=300，此時碳排放TE=6 220,總成本TC=48 600，與無碳排放限額的情形對比可以發現，最優訂貨量從200變成了300，說明在這樣的碳限額交易機制下，碳交易價格對企業的最優訂貨量產生了影響，使得企業通過調整訂貨策略來降低成本。

圖6 碳交易價格對企業碳排放的影響

如圖6所示，隨著碳交易價格的上漲，企業的碳排放量也發生了變化，企業的碳排放從原來的6 379變成了后來的6 220，由此可知隨著市場的碳交易價格的增加，企業的碳排放量減少了，說明碳交易價格對企業減少碳排放行為發揮了積極的作用，使得企業參與到減少碳排放的活動中，最終企業的碳排放行為得到了約束。

如圖7和圖8所示，在A=3 000與A=7 000的情形下，碳交易價格對企業總成本都有影響，然而這種影響與政府所分配的碳排放限額有關，當碳限額A=3 000（小于M）時，企業的總成本與碳交易價格正相關，即隨著碳交易價格的增加，企業總成本也在增加，但是當碳限額A=7 000（大于M）時，企業的總成本與碳交易價格負相關，即隨著碳價格增加，企業的總成本在不斷下降。

圖7 不同碳交易價格下的企業總成本（A=3 000）

圖8 不同碳交易價格下的企業總成本（A=7 000）

4 結論

本文以碳限額交易為出發點分析了企業訂貨過程中的碳排放，研究了碳限額交易機制約束下的生鮮食品的庫存問題，通過算例分析分別討論了碳限額和碳交易價格對企業訂貨量、碳排放和總成本的影響。通過研究主要得到如下結論：

（1）在碳限額交易機制約束下，企業會參與到減少碳排放的活動中，即碳限額交易機制有利于企業減少自身的碳排放。

（2）政府制定的碳排放配額對企業的最優訂貨量沒有影響，即隨著碳配額的增加，企業的最優訂貨量并不會發生變化，但是碳交易價格對訂貨量有影響，隨著碳交易價格的增加，企業的最優訂貨量也發生了變化。

（3）企業的總成本與碳限額和碳交易價格有關。企業分配的碳配額越低，企業的總成本就越高；企業分配的碳配額越高，則企業的總成本越低，存在某個臨界值M，當配額小于M時，企業的總成本是高于無碳限額的情形，然而當配額大于M時，企業的總成本是小于無碳限額的情形。企業的碳交易價格與總成本之間的關系要取決于M，當M大于碳配額時，企業的總成本與碳交易價格是正相關關系，隨著碳交易價格的增加，企業的總成本也在不斷增加；然而當M小于碳配額時，企業的總成本與碳交易價格是負相關的關系，隨著碳交易價格的增加，企業的總成本在不斷的下降。

本文的結論能夠幫助企業管理者在不同的碳交易機制下調整訂貨量，減少碳排放和總成本，為管理者在生產存儲決策上提供建議和幫助，有利于企業實現自身的低碳化發展戰略，對企業的長遠發展具有重要的現實意義和理論意義。本文研究的對象是確定性需求情形，然而現實情況中，很多庫存問題涉及到的是需求不確定的情況，對于需求不確定的情況下碳交易庫存模型的相關問題還有待后續進一步研究。

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Study on Fresh Food Inventory Model under Carbon Trade System

Zeng Meihua,Wang Yingming
(School of Economics&Management,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In this paper,in order to study the influence of the carbon trade system on the fresh food ordering strategy,we included the carbon emissions in the storage and transportation processes into the consideration of the storage and transportation cost,built the inventory model with carbon trade constraint,and then obtained the carbon trade constraint using the genetic algorithm as well as the ordering quantity, carbon emissions volume and total cost when the cost was optimized.

carbon trade;fresh food;inventory model;economic ordering quantity;genetic algorithm

F253；F205

A

1005-152X(2015)10-0059-05

2015-08-05

國家自然科學基金項目（70925004）

曾美花（1989-），女，福建福州人，碩士研究生，研究方向：管理系統工程；王應明（1964-），男，江蘇海安人，博士生導師，教授，研究方向：決策理論與方法、數據包絡分析、規則庫推理、質量功能展開（QFD）。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.018