概率、統計測試卷2

（B卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 假設小軍、小燕和小明所在的班級共有50名學生，并且這50名學生早上到校先后的可能性相同，則“小燕比小明先到校，小明又比小軍先到校”的概率為（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

2. 已知Ω={（x，y）x≤1且y≤1}，X是曲線y=x3-x與x軸所圍成的封閉區域. 向區域Ω內隨機擲點，則點落在區域X內的概率為（ ）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

3. 一組長數據xi（1≤i≤8）從小到大的莖葉圖為：

40 1 3 3 4 6 7 8，

在圖1所示的程序框圖中■是這組數據的平均數，則輸出的s2的值為（ ）

A. 7 B. 8

C. 9 D. 56

4. 連續兩次擲一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），記出現向上的點數分別為m，n，設向量a=（m，n），b=（3，-3），則a與b的夾角為銳角的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

5. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖2所示，則（ ）

■

圖2

A. 甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數

B. 甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數

C. 甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D. 甲的成績的極差小于乙的成績的方差

6.如果一個n位十進制數■的數位上的數字滿足“小大小大…小大”的順序，即滿足：a1a3a5

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

7. 有下列說法：

①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程■=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程■=■x+■必過點（■，■）；

④在一個2×2列聯表中，若由計算得K2=13.079，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關系.

其中錯誤的說法有（ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

■

8. 將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內，每個抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程：■=0.254x+0.32.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.

10. 把容量為100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是________.

11. 甲、乙、丙三人分別獨立地進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是■，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是■，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是■，且乙通過測試的概率比丙大，則乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是_________.

12. 在袋子中裝有5張大小相同的卡片，其中紅色卡片1張、黃色卡片3張、藍色卡片1張，規定每次摸出一張卡片，且摸到紅色卡片得4分，摸到黃色卡片得2分，摸到藍色卡片不得分. 在每次摸出卡片，記下結果后就不再放回的情況下，用X表示摸3次的得分，E（X）=_______.

13. 甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球、3個白球和3個黑球. 先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）.

①P（B）=■；②P（BA1）=■；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3兩兩互斥；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發生有關.

三、解答題：本大題共2小題，14題15分，15題20分，共35分.

14. 為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）. 下表是乙廠的5件產品的測量數據：

■

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數量；

（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產品為優等品，用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數ξ的分布列及其均值（即數學期望）.

15. 交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴重擁堵. 早高峰時段，某城市交通指揮中心隨機選取了50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖3所示.

（1）這50個路段中為中度擁堵的有多少個？

（2）據此估計，早高峰三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通時為30分鐘，輕度擁堵時為36分鐘；中度擁堵時為42分鐘；嚴重擁堵時為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.