管土接觸作用下埋地管道力學分析

楊　輝，王　婷，雷錚強，李明菲，玄文博，王富祥，陳　健

（中國石油管道科技研究中心，河北廊坊065000）①

管土接觸作用下埋地管道力學分析

楊輝，王婷，雷錚強，李明菲，玄文博，王富祥，陳健

（中國石油管道科技研究中心，河北廊坊065000）①

為了研究管土間作用規律，運用ANSYS軟件建立了基于接觸單元的三維管土接觸有限元模型，分析得到了管周接觸應力的分布。給出了管土相互作用計算的彈性解，對比分析得出其與有限元模擬結果非常接近，表明管土接觸分析模型能夠較好地模擬管土相互作用。計算分析了管道埋深、土體粘聚力、管土摩擦因數、內摩擦角對管土接觸應力的影響。

管土接觸；埋地管道；ANSYS；力學分析

目前，我國70%的石油和99%的天然氣通過管道運輸，而絕大部分管道為埋地管道［1］。管周土體既對管道施以載荷，又約束管壁向外變形，管-土間的相互作用非常復雜，研究管-土作用規律對埋地管道應力分析具有重要意義［2］。20世紀70年代，Winker提出了彈性地基梁的概念，后來被引入到管土相互作用的研究中。張坤勇等［3］在Winkler經典解答基礎上，給出了一種適用于描述任意位移荷載條件下管線的解析解。王小龍等［4］基于Winkler假設的彈性地基梁理論，建立了埋地鋼管在局部懸空時管道與土相互作用的力學模型。上述彈性地基梁模型是通過若干彈簧將管道與土連接起來分析管道與土介質的相互作用，模型存在大量簡化，且不能較好地模擬管土間的非線性摩擦。本文運用ANSYS軟件，基于接觸單元建立了三維管土接觸有限元模型，分析了管道埋深、土體粘聚力、管土摩擦因數、內摩擦角對管土接觸應力的影響。

1　管土接觸有限元模型

1.1 材料模型

管材選用X70管線鋼，其本構采用Ramberg-Osgood模型，其表達式為［5-6］

其中：

式中：ε（σ）為管材總應變；σ為管材總應力，MPa；E為管材彈性模量，GPa；σR為Ramberg-Osgood應力，MPa；n為管材的硬化系數；取X70管線鋼相對應的參數σ1＝σy＝480MPa，ε1＝0.005，σ2＝σu＝570 MPa，ε2＝0.2。

土體本構采用Drucker-Prager模型，其表達式為［7-8］

其中：

式中：F為屈服函數；J1為應力張量第一不變量；J2為應力偏量第二不變量；σ1、σ2、σ3分別為第一主應力、第二主應力和第三主應力，MPa；α和k為正的材料常數；c為土體粘聚力，kPa；為內摩擦角，（°）。

管道與土體的材料參數如表1所示。

表1　管道與土體材料參數

1.2 單元選擇

管道和土體單元均選擇SOLID95，為3D20節點結構實體單元，具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形、大應變等特性。由于采用協調的位移函數，SOLID95可以很好地適應曲線邊界。

管道與土體間采用面-面接觸方式，接觸單元選擇CONTA174，目標單元選擇TARGE170。CON-TA174為3D8節點面面接觸單元，可描述3D目標面（TARGE170單元）同該單元所定義的變形面間的接觸和滑移狀態，支持庫侖和剪應力摩擦。TARGE170為3D目標單元，通過共享實常數號與接觸單元構成接觸對，可方便地模擬復雜的目標形狀［8-10］。

1.3 網格劃分與邊界加載

模型相關尺寸參數如下：管徑D＝0.813 m，壁厚t＝0.014 m，土體寬度W＝7D，高度H＝7D，長度L＝10 m。管道和土體均采用六面體網格劃分，如圖1a所示。由于土體剛度明顯較管道小，因此選擇管道外壁為目標面，對應的土體表面為接觸面，并分布在2個表面上創建目標單元與接觸單元，構成接觸對，如圖1b所示。

模型底面為固定約束，上表面為自由面，四周剖面約束垂直方向，施加重力載荷。

圖1　劃分網格與創建接觸對

2　管土相互作用的彈性解答

運用彈性力學理論［11］，將埋地管道管周土壓力問題轉化為重力場下半無限二維彈性介質內圓環孔邊應力集中問題進行求解，如圖2所示。

圖2　管土相互作用的彈性力學模型

考慮管土間的變形協調條件，通過應力函數求解得到管周應力的彈性解。

其中：

式中：σr、σθ、τrθ分別為土體徑向正應力、環向正應力和剪應力，Pa；r、θ分別為徑向和環向坐標；μ為土體泊松比；Rout為管道外半徑，m；γ為覆土容重，N/m3；H為覆土厚度，m；Et為土體變形模量，Pa；Ep為管道彈性模量，Pa；Ip＝δ3/12，為管壁截面慣性矩；δ為管道壁厚，m。

分別采用有限元方法與彈性力學理論計算得到徑向壓應力與剪應力沿管壁周向分布，如圖3～4所示。由圖3～4可見：管周接觸應力按照近似正弦規律變化，有限元解與彈性解析解較為接近，驗證了管土接觸有限元模型的可用性；最大徑向壓應力位于管頂與管底；由于在有限元分析中考慮了管道重力，因此管底徑向壓應力稍大于管頂徑向壓應力；管壁兩側徑向壓應力最小，說明管壁兩側管土相互作用不明顯；管壁剪應力關于x軸近似對稱分布，最大值位于管壁45°、135°、225°和315°處，最小值位于管頂、管底及兩側，接近于零。

圖3　徑向壓應力隨管壁周向分布

圖4　剪應力隨管壁周向分布

3　算例分析

針對不同工況（如表2）對埋地管道進行力學分析，分別得出管周最大徑向壓應力與最大剪應力隨埋深、土體粘聚力、摩擦因數與內摩擦角的變化規律，如圖5～8所示。

表2　不同工況埋地管道力學分析

由圖5可以看出：最大徑向壓應力與最大剪應力隨管道埋深增加呈近似線性遞增，且徑向壓應力增幅更為明顯。由圖6和圖8看出：土體粘聚力與內摩擦角對管周接觸應力的影響很小，最大徑向壓應力與最大剪應力隨粘聚力與內摩擦角的變化幾乎保持不變。由圖7可以看出：最大徑向壓應力隨著管土摩擦因數增大而逐漸減小，而最大剪應力隨著管土摩擦因數增大而逐漸增大；當摩擦因數大于等于0.5時，接觸應力變化幅度很小，說明管土摩擦因數大于等于0.5后其對管土接觸應力的影響不大。

圖5　管道埋深對管土接觸應力的影響

圖6　土體粘聚力對管土接觸應力的影響

圖7　管土摩擦因數對管土接觸應力的影響

圖8　土體內摩擦角對管土接觸應力的影響

4　結論

1） 運用ANSYS軟件建立了基于接觸單元的三維管土接觸有限元模型，分析得到了管周接觸應力的分布。通過對比管土相互作用計算的彈性解得出，管周接觸應力按照近似正弦規律變化，有限元解與彈性解析解較為接近。

2） 最大徑向壓應力位于管頂與管底，管壁兩側徑向壓應力最小，說明管壁兩側管土相互作用不明顯。管壁剪應力關于x軸近似對稱分布，最大值位于管壁45°、135°、225°和315°處，最小值位于管頂、管底及兩側，接近于零。

3） 最大徑向壓應力與最大剪應力隨管道埋深增大呈近似線性增加，隨土體粘聚力與內摩擦角增大幾乎保持不變；最大徑向壓應力隨著管土摩擦因數增大而逐漸減小，而最大剪應力隨著管土摩擦因數增大而逐漸增大。當摩擦因數大于等于0.5時，接觸應力變化幅度很小，說明管土摩擦因數大于0.5時其對管土接觸應力的影響不大。

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［11］ 徐芝綸.彈性力學［M］.北京：高等教育出版社，2006.

Analysis on Mechanical Characteristics of Buried Pipeline under Pipe-Soil Contact

YANG Hui，WANG Ting，LEI Zhengqiang，LI Mingfei，XUANWenbo，WANG Fuxiang，CHEN Jian
（PetroChina Pipeline R&D Center，Langfang 065000，China）

For studying the law of pipe-soil interaction，modeling 3D pipe-soil contact finite-element analysis based on contact elements using ANSYS，the distribution of pipe circumferential contact stress is analyzed.The elastic solution of pipe-soil interaction is provided，which is close to the fi-nite element solution，showing that the pipe-soil contact model can simulate pipe-soil interaction well.Finally，effects of pipe circumferential contact stresses of different parameters are analyzed，including buried depth，soil cohesive force，friction factor and internal friction angle.

pipe-soil contact；buried pipeline；ANSYS；mechanical characteristics

TE931.2

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2015.07.011

1001-3482（2015）07-0044-04

①2015-01-19

中國石油管道公司科技攻關項目“管道環焊縫缺陷漏磁檢測信號識別與評價技術研究”（20130204）

楊 輝（1987-），男，湖北荊州人，碩士，主要從事管道完整性內檢測與評價工作，E-mail：yanghui07＠petrochina.com.cn。