建立體表象 入幾何之門

吳榮

【內容摘要】高中立體幾何的教學常常因其抽象性和思維復雜性而成為不少學生的攔路虎，本質上這是由于學生空間思維能力的欠缺引起的。而要培養學生的空間思維能力，關鍵又在于培養學生構建立體表象的能力。

【關鍵詞】立體幾何 空間思維能力 表象 幾何

高中數學教學中，立體幾何是一個傳統的內容，新課程改革以來，立體幾何的教學要求相對于新納入高中數學教材的內容而言，地位有所變化。但從學生思維發展的角度來看，利用立體幾何培養學生的空間思維能力，仍然是高中數學教學的重要任務，并不能因為教材內容的變化而有所忽視。事實證明，高中階段是培養學生立體思維能力的最佳階段，在這個階段形成的立體思維能力，對于學生的終身發展來說都有益處。根據筆者的教學經驗可知，相當一部分學生在立體幾何的學習中是存在困難的，這說明了這些學生在立體思維能力上有提升的空間的。問題在于，日常教學中對于學生立體思維能力的培養往往局限于海量的習題訓練，而忽視了更為根本的立體表象的培養，而長此以往，就很難說學生經由了三年的高中數學學習即能夠邁入幾何的大門。

一、立體幾何是高中幾何的重要組成部分

學生在義務教育階段涉及的幾何是指平面幾何，學生需要的是平面思維能力。而高中的立體幾何學習，需要學生的立體思維能力，從數學的角度講，這是二維世界向三維世界的過渡，也是學生思維能力得到飛躍發展的重要階段。

從立體幾何的教學定位來看，筆者以為其對學生思維發展的促進作用高于平面幾何，因為數學作為一門基礎學科，是服務于學生未來的發展的，學生所處的空間原本就是三維空間，學生在生活中所見到的事物也都是以立體的形態出現的。平面幾何、解析幾何是高度抽象的結果，而立體幾何則相對要形象一些。但是由于義務教育階段近十年的數學熏陶，學生在數學中的思維卻以平面思維見長，立體思維則顯得有些薄弱。正是因為這一原因，筆者才以為立體幾何對于學生的發展來說，是更亟待補充的營養。

而從高中數學知識構成的角度來看，立體幾何也具有高度重要性，分析高中數學教材可知，教材上立體幾何知識呈現遵循了從形象到抽象、從整體到局部的思路，而教學參考書則提醒教師要借助立體模型來讓學生經由直觀的感知，獲得對立體事物的認識。這樣的教材設計與教學指導，實際上是提醒教師要注意通過豐富學生直覺認識的方法，去完善高中數學知識的完整建構。

二、立體表象是空間思維能力的重要基礎

通過以上分析可以發現，立體表象在促進學生立體知識建構與培養學生的空間思維能力上起著重要作用。所謂立體表象，即學生大腦中建立起來的關于實際事物（在高中數學學習中主要是指立體圖形）的立體認識，且在形成這一認識時，立體事物已經不在學生的面前。這種立體認識在實際教學中可能是以實際事物的感知為基礎的，比如說我們在教“三棱錐”的時候，可能會向學生呈現一個三棱錐的實物。在有了這樣的感知之后，要求學生離開具體的三棱錐實物，也能在大腦中順利地浮現出一個三棱錐的樣子，此時學生大腦中的三棱錐就是一個立體表象。

事實上，無論是實際感知后形成的表象，還是在想象中構建的表象，在學生的立體幾何學習中都是非常常見的。記得筆者在教三維空間中直線的關系時，有的學生就需要通過教師舉出實例來理解異面和共面兩種情形，如舉出教室墻角所構成的直線的關系，而有的學生不需要教師舉例就能夠構思出相應的情形。而這樣的明顯對比，也恰恰說明了對于前者而言，立體表象的構建教學顯得有多么的重要。

顯然，立體表象是學生學習立體幾何、形成良好的空間思維能力的基礎。只有學生有了較強的立體表象構建能力，學生才能有效地掌握高中立體幾何的相關知識；反之，立體幾何教學的過程也是幫學生不斷豐富立體表象，培養學生空間思維能力，并最終讓學生邁入幾何大門的過程。

三、經由立體表象的構建邁入幾何的大門

那么，在實際教學中如何培養學生的立體表象構建能力呢？筆者結合自己的教學實踐，提出如下一些建議供同行們批評指正：

第一、細化立體幾何中的概念教學。立體幾何中的概念教學常常被教師所忽視，某種程度上講是由應試教育的習慣影響的。而事實上概念教學如果能夠細化，對于學生的空間表象構建是一個極好的機會，同時也可以為提升學生的解題能力奠基。

第二、進行三維空間思維的專題訓練。在上述第一步的基礎上，立體幾何的教學可以進行一些專題的三維空間思維訓練，訓練的內容主要是一些基本的立體幾何概念，訓練的方式可以采用搶答式，讓學生用語言或圖象去描述對立體幾何中基本概念的認識，又快又準的學生可以給予適當的褒獎，這對于強化學生的立體認識而言有積極的作用。