奧氏體晶粒尺寸對工藝參數的靈敏度方程及應用

臧 勇，趙澤波，秦 勤，于 洋

（北京科技大學 機械工程學院，北京100083）

加工過程位錯強化、細晶強化等微觀強化機制是提高鋼材性能的有效措施，其中細晶強化最有效，不僅能夠提高鋼材的強度，而且可以提高鋼材的韌性.對于低碳鋼，細晶強化效果主要通過細化鐵素體晶粒來實現，而鐵素體晶粒的尺寸與奧氏體晶粒的尺寸密切相關.一般地，奧氏體晶粒越小，鐵素體晶粒越小［1-3］.細化奧氏體晶粒是獲得低碳鋼細晶強化效果、提高產品性能的關鍵.因此，研究工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響，通過控制軋制細化奧氏體晶粒是生產高強鋼的一個有效方法.

根據再結晶理論可知，奧氏體晶粒的尺寸由加工過程的工藝參數決定，前人采用熱模擬和數值仿真等研究手段探討了鋼材熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒的影響.初始晶粒尺寸對奧氏體晶粒的影響規律不一，現有的研究成果主要有以下3種結論：降低初始晶粒尺寸可以細化奧氏體晶粒［4-5］；初始晶粒尺寸對奧氏體晶粒尺寸的影響較小［6］；初始晶粒尺寸對終軋奧氏體晶粒尺寸的影響可以忽略［7］.溫度、變形量、變形速率和間隙時間等工藝參數對奧氏體晶粒的影響存在矛盾的情況［8-17］.這些矛盾是由于所采用的研究方法的局限性導致的.因為采用數值仿真和熱模擬方法只能對具體的工藝進行分析研究，得出的結論具有一定的局限性.

綜上可知，采用熱模擬實驗研究方法和數值模擬仿真方法適于探討特定工藝下工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響規律，且具有研究效率低、結論通用性較差等特點.本文基于現有已經成熟的低碳鋼再結晶模型［18-21］提出工藝參數靈敏度的分析方法，以便研究任意熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響.因為Hodgson再結晶模型在熱加工過程組織預測和計算領域中已經得到廣泛的應用，本文以Hodgson模型作為理論基礎建立該方法，并進行相關的分析研究.該方法從理論上探討了低碳鋼任意熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響，揭示了不同工藝過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響規律，并進一步探討了H 型鋼粗軋過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響，進而提出細化奧氏體晶粒的措施和工藝，計算結果證明了該方法在熱加工過程中的有效性和實用性.

1 工藝單元及奧氏體晶粒尺寸方程

熱加工過程可以看作由有限個連續的變形過程和間隙過程組成的系統.據此，定義包含一個變形過程和一個間隙過程的工藝流程為一個單元流程，并將變形過程的工藝參數（初始晶粒尺寸d0、變形過程平均溫度t1、變形量ε、變形速率˙ε）和間隙過程工藝參數（間隙時間tip、間隙過程平均溫度t2等）作為單元流程的基本特征參數.

根據再結晶理論可知，當總應變量大于臨界應變時，變形過程發生動態再結晶；當動態再結晶體積分數大于5%而小于95%時，間隙過程亞動態再結晶發生；當動態再結晶體積分數小于5%時，間隙過程發生靜態再結晶；當再結晶體積分數大于95%時，可以認為再結晶結束奧氏體晶粒發生長大［2，20］.由再結晶模型可知，再結晶類型可以用總變形量與動態再結晶臨界變形量的比值（應變系數λε）和間隙時間與靜態再結晶或亞動態再結晶發生50%的時間的比值（時間系數λt）來進行判定［2］.采用文獻［2］的再結晶模型，不同類型單元流程變形后奧氏體晶粒尺寸可以分別表示如下.

第一類型單元流程：變形過程發生完全動態再結晶，并在間隙過程中發生晶粒長大，λε≥3.557 1：

式中：m、c1、c2為與再結晶類型和晶粒長大時間有關的常數，dDRX為完全動態再結晶晶粒尺寸.

第二類型單元流程：變形過程發生不完全動態再結晶，并在間隙過程中發生完全亞動態再結晶和晶粒長大，3.557 1≥λε＞1.334 6，且λt≥2.653 3：

式中：dMDRX為完全亞動態再結晶晶粒尺寸，t為亞動態再結晶發生50%所需時間.

第三類型單元流程：變形過程發生不完全動態再結晶，并在間隙過程發生不完全亞動態再結晶，3.557 1≥λε＞1.334 6，且λt＜2.653 3.根 據 文獻［2］的不完全再結晶晶粒計算公式，求得不完全動態再結晶后的平均晶粒尺寸為

式中：XMDRX為亞動態再結晶體積分數.

第四類型單元流程：變形過程不發生動態再結晶或僅發生少量動態再結晶，并在間隙過程中發生完全靜態再結晶和晶粒長大，1.334 6≥λε，且λt≥4.321 9；

式中：dSRX為完全靜態再結晶晶粒尺寸，t為靜態再結晶發生50%所需時間.

第五類型單元流程：變形過程不發生動態再結晶或僅發生少量動態再結晶，并在間隙過程中發生不完全靜態再結晶，1.334 6≥λε，且λt＜4.321 9；

式中：XSRX為靜態再結晶體積分數.

采用文獻［6］的實驗工藝參數，結合文獻［2］的再結晶模型，首先計算得到工藝參數對應的應變系數和時間系數，從而判斷單元流程類型；其次計算再結晶晶粒尺寸和再結晶體積分數；最后將各值代入單元流程類型對應的奧氏體晶粒尺寸計算公式中，求得變形后的奧氏體晶粒尺寸值.如圖1所示為文獻［6］中變形后奧氏體晶粒尺寸的實測值dm和本文計算值dc對比.可以看出，絕大部分計算值均分布在等值線附近，計算值與實測值吻合較好，可以作為后續研究分析的基礎［18］.

圖1 奧氏體晶粒尺寸計算值與實測值的對比Fig.1 Comparison between predicted value of austenite grain size and test value of that

2 工藝參數靈敏度定義及靈敏度方程

2.1 工藝參數靈敏度的定義

根據系統理論可知，靈敏度是輸出量對系統參數的敏感程度.對于奧氏體演化過程，奧氏體晶粒尺寸是系統的輸出量，工藝參數是系統參數.將奧氏體演化過程的某一工藝參數記為P，其余工藝參數保持不變，當P 變化ΔP，且不改變奧氏體演化類型時，經該工藝后奧氏體晶粒尺寸的變化量為Δd，則該熱加工過程奧氏體晶粒尺寸對工藝參數P 的靈敏度［21］記為

2.2 單道次熱加工過程工藝參數的靈敏度方程及分析

單道次熱加工過程與一個單元流程相當，變形后奧氏體晶粒尺寸可以采用式（1）～（5）計算求解.若工藝參數的改變不改變單元流程類型，則在任意單元流程類型下，奧氏體晶粒尺寸可以看作該工藝參數的連續函數.根據式（6）可知，奧氏體晶粒尺寸對該工藝參數的靈敏度可以采用奧氏體晶粒尺寸對該參數的偏導數進行計算，即

式中：d 為由式（1）～（5）獲 得的奧氏體晶粒 尺寸函數.

為了考察單道次熱加工過程不同工藝參數的靈敏度，在碳鋼熱加工過程常用的工藝參數范圍內設計6因素5水平的正交實驗如表1所示，間隙過程溫度采用溫降Δt來考慮.采用式（7）計算得到對應的靈敏度，其中負值代表奧氏體晶粒尺寸的變化方向與工藝參數的變化方向相反，如圖2所示.圖中，s為工藝參數的靈敏度，n為單元流程類型編號.

如圖2（a）所示為不同類型單元流程初始晶粒尺寸的靈敏度分布.可以看出，當單元流程類型為第1類和第2類時，靈敏度為零，即初始晶粒尺寸的變化對最終奧氏體晶粒的尺寸無影響；當單元流程類型為第3類、第4類和第5類時，最大靈敏度絕對值分別為5.1、7.6和3.9，即初始晶粒尺寸對最終奧氏體晶粒尺寸的影響與單元流程類型有關.同時可以看出，存在使得靈敏度為正值、負值和零的工藝組合，當靈敏度為正值時，減小初始晶粒尺寸可以細化最終奧氏體晶粒；當靈敏度為負值時，增大奧氏體晶粒尺寸可以細化最終奧氏體晶粒；當靈敏度趨近于零時，初始晶粒尺寸的變化不會造成最終奧氏體晶粒尺寸的顯著變化.這表明初始晶粒尺寸對奧氏體晶粒尺寸的影響與工藝過程密切相關.其余工藝參數的靈敏度分布與之相似，本文不再贅述.

表1 工藝參數靈敏度分析正交實驗表Tab.1 Orthogonal table for sensitivity analysis of process parameters

圖2 工藝參數靈敏分布Fig.2 Distribution of sensitivity value of process parameters

從圖2可以看出，奧氏體晶粒尺寸對變形速率最敏感，其次是變形量、間隙時間、初始晶粒尺寸和間隙溫度，對變形溫度最不敏感.同時可以看出，對于部分再結晶單元流程，工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響較大.數值分析結果表明，當溫度較高，初始晶粒較小，且變形量較小時初始晶粒尺寸的靈敏度較大；當溫度為1 000～1 100 ℃時，初始晶粒尺寸較大，且當變形量和變形速率較小時，間隙時間的靈敏度較大；當溫度較高，初始晶粒較小，且變形量較小時，變形量和變形速率的靈敏度較大；當溫度較低，初始晶粒較大，變形量較大時，變形量越大，間隙時間越長則間隙溫度的靈敏度越大，而變形溫度的靈敏度越小.

2.3 多道次熱加工過程工藝參數的靈敏度方程及分析

對于生產過程而言，熱變形過程大都是多道次熱加工過程，且大都涉及復雜的熱機耦合行為.這使得多道次熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響規律較單道次熱加工過程更復雜，增大研究難度.基于單元流程的定義，多道次可以被看作有限個單元流程的串聯，而上一單元流程的奧氏體晶粒尺寸是下一單元流程的奧氏體初始晶粒尺寸，上一單元流程的終了溫度為下一單元流程變形開始溫度.以晶粒尺寸為聯系，基于單道次靈敏度方程采用全微分的方式考慮每個道次各工藝參數的影響，進而推導求得多道次熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的靈敏度方程.假設第j個道次工藝參數P 變化了△P，考慮P 變化對第j＋1到n 個道次工藝參數的影響，多道次熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的靈敏度方程推導如下.

第j道次：

第j＋1道次：

第n-1道次：

第n道次：

根據式（8）～（11）化簡可得

式中：δ為第j＋1到n 個單元流程工藝參數的變化對總靈敏度的貢獻.

若初始晶粒尺寸、變形速率、變形量和間隙時間等工藝參數發生改變，它們對其余工藝參數的影響是有限的，可以忽略不計，即δ為一無窮小值；若溫度發生變化，則有溫度補償措施的過程可以忽略溫度變化對后續過程溫度變量的影響，否則需要考慮溫度變化對后續過程溫度變量的影響，此時須按照定義依次計算溫度的靈敏度.綜上可得多道次熱加工過程第一道次初始晶粒尺寸、各道次變形速率、變形量和間隙時間、開軋溫度和終軋溫度等工藝參數的靈敏度方程如表2所示.

表2 多道次熱加工過程工藝參數靈敏度方程Tab.2 Sensitivity equations of process parameters of multipass deformation process

一般地，在多道次熱加工過程中，溫度隨時間逐漸降低，變形量和奧氏體晶粒隨變形道次的增加逐漸減小.正交實驗表明，在高溫、細晶、小變形時，奧氏體晶粒尺寸對初始晶粒尺寸的靈敏度的絕對值較大.顯然，多道次熱加工過程不存在使得該靈敏度取較大值的條件.對正交實驗結果進一步分析發現，大量工藝參數組合的靈敏度為［-1，1］，而且這些工藝參數幾乎涵蓋了低碳鋼再結晶溫度以上熱加工過程中普遍的工藝參數變化范圍.可以預見，在多道次熱加工過程中，某一道次奧氏體晶粒尺寸對初始晶粒尺寸的靈敏度最可能在［-1，1］內取值.顯然，當n-j較大時，表2中連乘項的值趨近于零，其與任意值的乘積也必然趨近于零.對于任一參數，當n-j較大時，它對最終奧氏體晶粒的影響較小，這表明工藝參數變化對奧氏體晶粒尺寸的影響與參數所在位置和總變形次數有關.對于開軋溫度，若開軋溫度的變化不影響后續溫度或僅對隨后有限個道次溫度有影響，則這種影響的規律滿足上述結論，否則必須考慮δ的影響.由圖2（c）和表2可知，單元流程類型不同，終軋溫度對奧氏體晶粒的影響不同.

對于特定工藝過程，由于工藝參數值是確定的，工藝參數對最終奧氏體晶粒尺寸的影響可以采用上述方法進行分析.首先，采用單道次靈敏度方程計算可得各道次任一參量的靈敏度.其次，采用多道次靈敏度方程計算可得任意道次各個工藝參數的多道次靈敏度.靈敏度大的工藝參數對最終奧氏體晶粒的影響越大，也是控制軋制或工藝優化的關鍵因素.顯然，通過該方法分析工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響，不僅能夠獲得任一工藝過程的關鍵工藝參數，避免了大量復雜的數值仿真和實驗，而且靈敏度可以提供準確的工藝參數變化方向和速率，為工藝參數的快速優化提供參考.

3 靈敏度方程在H 型鋼開坯軋制工藝優化過程的應用

根據某廠 H800×300 開坯工藝，基于ABAQUS平臺建立H 型鋼開坯過程仿真計算模型，通過計算獲得H 型鋼開坯過程溫度、應變、應變速率等結果.其中，H 型鋼腹板中點的工藝參數如表3所示.根據加熱工藝參數計算得到初始晶粒尺寸為280μm，由此計算得到各道次晶粒尺寸值和單元流程類型.由表3可知，第4道次間隙時間較長，晶粒尺寸大于第3道次值，第7道次由于靜態再結晶晶粒長大較迅速，晶粒尺寸大于第6道次值.

表3 H800×300H 型鋼腹板中點開坯過程工藝參數Tab.3 Process parameters of H beam cogging process

根據單道次靈敏度方程計算得到各道次任意工藝參數在該點的靈敏度，如表4所示.由表4可知，終軋溫度靈敏度為0.22μm／℃.整個過程溫度變量的靈敏度均為正值，考慮耦合項的影響，任意位置溫度的靈敏度也為正值，即降低開軋溫度有利于晶粒細化.由多道次靈敏度方程可知，初始晶粒靈敏度為零，即改變初始晶粒對最終的晶粒大小無影響；前5個道次間隙時間靈敏度為零，第6、7道次間隙時間靈敏度分別為0.18、1.09μm／s，即縮短后2個道次間隙時間可以細化晶粒；前5個道次變形速率靈敏度為零，第6道次變形速率靈敏度幾乎為零，即變形速率對該過程幾乎沒有影響；前6道次變形量靈敏度為零，第7道次變形量靈敏度為負值，即增大終軋變形量可以細化晶粒.為了保證總變形量不變，第7道次變形量應保持不變.根據上述各工藝參數搜索方向，提出降低開軋溫度和終軋溫度，縮短第6道次和第7道次間隙時間等措施細化奧氏體晶粒.通過理論計算得到在不改變單元流程類型的條件下，開軋溫度和終軋溫度降低34℃，當第6道次和第7道次間隙時間分別降低到0.90s和0.45s時，開坯結束奧氏體晶粒尺寸降低到51.6μm，比原工藝減小了26.2%，如圖3 所示.顯然，采用該方法可以準確、便捷地獲得工藝優化的方向，從而求得較好的工藝參數組合.

圖3 新舊工藝奧氏體晶粒尺寸對比Fig.3 Comparison of austenite grain size between new process and original process

表4 H 型鋼熱軋開坯過程各道次工藝參數的靈敏度Tab.4 Sensitivity of process parameters of H beam cogging process

4 結 論

（1）熱加工過程奧氏體晶粒尺寸對變形速率最敏感，其次是變形量、間隙時間、初始晶粒尺寸和間隙溫度，對變形溫度最不敏感.

（2）以晶粒尺寸為聯系，基于單道次靈敏度方程推導建立了多道次熱加工過程奧氏體晶粒尺寸對任一工藝參數的靈敏度方程，為工藝參數的快速優化提供了依據和參考方向.

（3）多道次熱加工過程工藝參數對奧氏體晶粒尺寸的影響不僅與工藝參數本身有關，還與所在變形過程的位置和總變形次數有關.

（4）對于H 型鋼開坯過程而言，開軋溫度、終軋溫度和后兩個道次間隙時間是影響奧氏體晶粒大小的關鍵因素，降低開軋溫度和終軋溫度、縮短第6道次和第7道次間隙可以細化奧氏體晶粒，晶粒尺寸較原工藝減小了26.2%.

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