基于希爾伯特變換的自傳感電磁軸承實現(xiàn)

于 潔，祝長生

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310027）

主動電磁軸承因其無摩擦、無需潤滑、低損耗等優(yōu)良特性，在高速旋轉(zhuǎn)機械上有著廣闊的應(yīng)用前景.一般的主動電磁軸承系統(tǒng)以轉(zhuǎn)子的位移信號作為閉環(huán)控制的反饋量，因此需要在各自由度方向安裝至少一個位移傳感器.高精度的位移傳感器價格昂貴，使得電磁軸承系統(tǒng)的成本大幅提高，可靠性降低，不利于電磁軸承技術(shù)在工業(yè)中的應(yīng)用.此外，位移傳感器探頭中心與電磁軸承中心不在同一位置，增加了控制系統(tǒng)的難度，這在電磁軸承-柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中尤為明顯［1-2］.

針對上述問題，Vischer等［3］首先提出自傳感電磁軸承的概念，有效地降低了電磁軸承系統(tǒng)的成本和安裝復(fù)雜度，提高了可靠性.自傳感電磁軸承系統(tǒng)已有多種實現(xiàn)方法，如狀態(tài)觀測器法［4］、差動變壓器法［5］、解調(diào)法［6-10］、電流斜率檢測法［11-12］等.其中基于解調(diào)法的自傳感電磁軸承因其不需要對電磁軸承的本體結(jié)構(gòu)進(jìn)行改動，魯棒性良好，硬件復(fù)雜度適中，近年來受到廣泛的研究.Noh等［13］使用參數(shù)估計法補償動態(tài)占空比變化對解調(diào)器輸出的影響，實現(xiàn)了單自由度電磁軸承的無傳感器運行.唐明等［14-15］分析力擾動下開關(guān)功放電流紋波頻譜的分布規(guī)律.

在開關(guān)功放驅(qū)動的自傳感電磁軸承系統(tǒng)中，可以利用功率器件通斷引起的電流紋波實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的估計.這通常由帶通濾波、整流（絕對值）及低通濾波環(huán)節(jié)構(gòu)成的前置解調(diào)模擬電路完成.在數(shù)字化實現(xiàn)整流濾波法時，非線性的整流（絕對值）環(huán)節(jié)將負(fù)值信號反轉(zhuǎn)后會造成信號帶寬的成倍增加，增加了低通濾波環(huán)節(jié)的設(shè)計難度.若繼續(xù)采用模擬低通濾波器，則難以實現(xiàn)解調(diào)器精度和集成度的提高.

針對“整流濾波法”存在的問題，本文提出一種基于希爾伯特變換的位移估計策略.此外，針對自傳感電磁軸承系統(tǒng)中多路信號實時處理的同步問題，本文給出一種FPGA＋DSP 的自傳感電磁軸承數(shù)字化實現(xiàn)方案.通過FPGA 實現(xiàn)線圈電流信號的解調(diào)，而DSP實現(xiàn)開關(guān)功放實時占空比的檢測和位置反饋控制算法.最后在4自由度徑向電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平臺上進(jìn)行無傳感器運行實驗.

1 徑向電磁軸承的電感模型和位移估計基本原理

1.1 徑向電磁軸承的電感模型

常見的8磁極定子徑向電磁軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示.在不考慮極間磁的耦合影響以及磁飽和影響時，可以將8磁極徑向電磁軸承簡化為如圖2所示的單自由度模型［10］.

根據(jù)磁路理論，由安培環(huán)路定律、磁阻定義式可得

圖1 八磁極定子結(jié)構(gòu)徑向電磁軸承Fig.1 Eight-pole stator structure of radial AMB

圖2 單自由度電磁軸承模型Fig.2 Single-DOF model of AMB

式中：Hc及Hg分別為鐵磁材料和氣隙中的平均磁場強度，lc為鐵磁材料中磁路的平均長度，x 為氣隙長 度，N 為 線 圈 匝 數(shù)，I 為 線 圈 電 流，Φc為 定、轉(zhuǎn) 子鐵磁材料中的磁通量，Φg為氣隙磁通，Ag及Ac分別為磁極、氣隙截面積.

當(dāng)忽略漏磁和邊緣效應(yīng)時，

聯(lián)立式（1）、（2），可得磁阻Rm的表達(dá)式：

考慮到lc／μ?2x，式（3）可以簡化為

由電感和磁阻的關(guān)系，可得

式中：L 為線圈電感.L 與x 成反比關(guān)系，其余為常數(shù)，故已知當(dāng)前定子磁極的線圈電感，能夠求得氣隙的大小，即為自傳感磁軸承實現(xiàn)位移估計的基本原理.

1.2 電流型開關(guān)功率放大器驅(qū)動下的位移估計原理

電流型開關(guān)功放的輸出跟隨參考輸入Uref的輸出電流和功率器件開關(guān)引起的高頻電流紋波2部分組成.在有位移傳感器的電磁軸承系統(tǒng)中，后者常被視為噪聲.在無傳感器電磁軸承系統(tǒng)中，高頻電流紋波的幅值與線圈電感密切相關(guān)，故轉(zhuǎn)子位置變動引起的線圈電感變化會反映在紋波幅值的變化中.為了獲得這種關(guān)系，以圖3所示的兩電平恒頻率電流型半橋開關(guān)功率放大器為例進(jìn)行分析.

圖3 兩電平電流型開關(guān)功率放大器基本拓?fù)銯ig.3 Double-state current type switching power amplifier

如圖3所示的兩電平恒頻率電流型半橋開關(guān)功率放大器主要由半橋電路、隔離驅(qū)動電路、PWM 信號發(fā)生器、電流傳感器及控制器等組成.

當(dāng)PWM 信號為高電平時，開關(guān)管T1及T2導(dǎo)通，加在負(fù)載兩端的電壓為直流母線電壓Vs，線圈電流上升；反之，二極管D1及D2導(dǎo)通，負(fù)載兩端的電壓為-Vs，線圈電流下降.

對圖4所示線圈電壓的理想波形進(jìn)行建模.設(shè)PWM 信號的頻率為fs，則第k 個周期內(nèi)電磁軸承線圈電壓V（t）為

式中：Vs為直流母線電壓.

對（6）作傅里葉分解，可得

圖4 開關(guān)功放驅(qū)動下的線圈電壓、電流理想波形Fig.4 Ideal coil voltage and current waveforms when driven by switching power amplifier

式中：第一項與參考輸入有關(guān)，第二項與開關(guān)紋波有關(guān)；n＝1，2，3… 分別對應(yīng)開關(guān)紋波的基波（f＝fs）和高次諧波；α為占空比，α＝ton／Ts；φn 為相角，φn＝-nπα；ωs為開關(guān)角頻率，ωs＝2πfs.

式（7）可以看作將開關(guān)功放加在線圈兩端的電壓信號分解成一系列電壓源的線性加權(quán).根據(jù)線性電路的疊加原理可知，線圈電流可以看作為上述電壓源驅(qū)動下各電流分量的線性加權(quán).考慮到高頻激勵下，線圈的感抗j nωsL 遠(yuǎn)大于線圈電阻R，因此可以忽略R 的影響，將其視為純感性負(fù)載.開關(guān)電流紋波各階次分量為

式中：

由于各階分量的幅值與階次的平方成反比，n＞1的高次諧波分量幅值隨階次的增加迅速減弱.從獲得最高信噪比的角度出發(fā)，選用基波分量幅值I1用于位移估計.式（9）中取n＝1，并將式（5）代入，可得

整理可得

式中：K0＝π2μ0N2Afs／（4Vs）為常數(shù).

由式（11）可知，若能夠提取出基頻紋波分量的幅值I1和PWM 波當(dāng)前占空比α，則可以得到當(dāng)前轉(zhuǎn)子的實時氣隙x.從信號處理的角度，可將電流紋波的基頻分量i1（t）視為幅值隨轉(zhuǎn)子位置變化的調(diào)幅余弦信號.從電流信號中提取I1等價于求i1（t）的幅值包絡(luò)信號.考慮到實際線圈電流中的頻譜成分復(fù)雜［15］，電流信號須經(jīng)過帶通濾波環(huán)節(jié)以衰減基頻分量外的其他分量.

如圖5所示為從線圈電流i1（t）中提取I1的基本原理.

圖5 提取基頻分量幅值的基本原理Fig.5 Basic principle of demodulation of amplitude of fundamental component

2 基于希爾伯特變換的位移解調(diào)算法

2.1 線圈電流信號的頻域特性和帶通濾波器設(shè)計

根據(jù)1.2節(jié)的分析可知，兩電平電流型開關(guān)功放驅(qū)動下的磁軸承線圈電流包括：①偏置直流分量；②控制器產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或振動頻率相關(guān)的低頻控制分量；③功率器件通斷產(chǎn)生的與開關(guān)頻率相關(guān)的紋波分量及諧波；④其他如直流電壓源電壓波動、非線性因素（如渦流）、電磁干擾等引起的噪聲.

在無傳感器磁軸承系統(tǒng)中，偏置直流分量及與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或振動頻率相關(guān)的低頻控制分量分別產(chǎn)生電磁軸承的靜態(tài)懸浮力和動態(tài)控制力，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸??；功率器件通斷產(chǎn)生的與開關(guān)頻率相關(guān)的紋波分量及其高階諧波理論上都可以用于轉(zhuǎn)子實時位置的估計，但從提高信噪比的角度來說，一般選擇具有最大幅值的開關(guān)紋波基頻分量i1.需要注意的是，線圈電流信號中大多數(shù)的能量集中于偏置直流分量及與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或振動頻率相關(guān)的低頻控制分量，如圖6所示，因此從信號頻域帶寬的角度來說，線圈電流信號屬于低頻信號.

實際上，低頻控制分量的頻域范圍受限于轉(zhuǎn)速，一般小于2kHz；功率器件通斷產(chǎn)生的與開關(guān)頻率相關(guān)的紋波分量及其諧波的頻域范圍由功率器件開關(guān)頻率fs決定，通常大于10kHz.兩者在頻域上不存在重疊，故i1的提取可以通過帶通濾波實現(xiàn)，其中通帶的中心頻率位于fs，Noh等［13，16］使用模擬電路構(gòu)建帶通濾波器，唐明［17］使用4個2階有源帶通濾波器的級聯(lián)構(gòu)成8 階帶通濾波器來提高通帶增益.為了避免使用模擬電路帶來的諸多問題，采用數(shù)字帶通濾波器.設(shè)計得到的IIR 帶通濾波器的頻域特性如圖7所示.圖7中，Mag、φ 和Q 分別為幅值、相位和群延遲.其中采樣頻率為200kHz，通帶為［17kHz，25kHz］，過渡帶寬為5kHz，濾波器階數(shù)為28.

如圖7 所示，IIR 濾波器不具有嚴(yán)格的線性相位特性（群延遲特性不為常數(shù)），但由于輸出基本不包含i1外的其他頻率成分，不存在波形失真問題.經(jīng)過帶通濾波，線圈電流中除i1外的分量均得到有效衰減，并輸出給后續(xù)幅值提取環(huán)節(jié).

圖6 開關(guān)功放驅(qū)動下的線圈電流頻譜Fig.6 Frequency spectrum of coil current when driven by switching power amplifier

圖7 IIR 帶通濾波器的頻域特性Fig.7 Frequency characteristics of IIR band pass filter

2.2 基頻紋波分量幅值I1 的提取

基頻紋波分量幅值I1的提取是位移估計中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，精度直接影響位移解調(diào)器的動態(tài)性能.提取I1的傳統(tǒng)方法是使用整流濾波模擬電路［13］或絕對值濾波算法［15］，實質(zhì)是對輸入信號正半周中線的包絡(luò)，與真實幅值相比，該方法的輸出存在幅度衰減和相位延遲.盡管幅度衰減可以通過后級電路補償，但高轉(zhuǎn)速時位移估計值相對實際值的相位延遲會導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)性能的下降甚至造成失穩(wěn).另一種方法是直接使用FFT 分析線圈電流來獲取紋波基頻分量的幅值［16］，但采樣頻率、分辨率等是制約其動態(tài)性能的主要因素.

若將基頻分量i1（t）看作為轉(zhuǎn)子位移x 為調(diào)制信號的調(diào)幅信號，則基頻紋波分量幅值I1的提取轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號處理中的信號包絡(luò)問題.理想的希爾伯特變換器是一個將90°相移施加到輸入信號上的全通濾波器，通過希爾伯特變換［18］可以構(gòu)建性能優(yōu)于前述方法的基頻紋波分量幅值解調(diào)器.

設(shè)i1（n）為連續(xù)信號i1（t）經(jīng)過采樣、保持后得到的數(shù)字信號，通過希爾伯特變換構(gòu)建解析信號為

解析信號的幅值為i1（n） 的信號包絡(luò)，即基頻紋波分量幅值為

理想希爾伯特變換器的單位沖激響應(yīng)為

式中：Hd（w）為理想希爾伯特變換器的頻率響應(yīng)，

要實現(xiàn)基頻紋波分量幅值的提取，僅須保證希爾伯特變換器的帶寬覆蓋i1（n）的帶寬，可以使用有限沖激響應(yīng)（FIR）型濾波器實現(xiàn)對理想希爾伯特變換器的近似.選擇采樣頻率Fs＝200kHz，使用Parks-McClellan［19］算 法 設(shè) 計 長 度 為30 的 等 紋 波FIR 希爾伯特變換器，變換器的特性如圖8所示.

圖8中，h（n）表示單位沖激函數(shù)，fnorm為歸一化頻率.使用FIR 希爾伯特變換器構(gòu)建如圖9所示的幅值解調(diào)算法.延遲環(huán)節(jié)的目的是保證信號的同步.

設(shè)希爾伯特變換器的輸入為調(diào)幅信號i1（n）＝［1＋0.5cos（400nπTs）］cos（40 000nπTs），幅 值I1（n）＝1＋0.5cos（400nπTs）中的常數(shù)項對應(yīng)轉(zhuǎn)子位移的靜態(tài)值，余弦項對應(yīng)轉(zhuǎn)子以200Hz的頻率旋轉(zhuǎn)或振動.圖10給出2 種幅值提取方法的仿真結(jié)果，整流濾波法中使用的低通濾波器用最優(yōu)等紋波法設(shè)計，采樣頻率Fs＝200kHz，過渡帶為［5kHz，7kHz］，通帶增益為0dB，阻帶截止頻率為-80 dB；希爾伯特幅值解調(diào)法使用前述等紋波FIR 希爾伯特變換器.

圖8 FIR 希爾伯特變換器的單位沖激響應(yīng)和頻域特性Fig.8 Unit impulse response and frequency characteristics of FIR Hilbert transformer

圖9 基于希爾伯特變換的幅值解調(diào)法Fig.9 Amplitude demodulation algorithms based on Hilbert transform

從仿真結(jié)果可以看出，基于希爾伯特變換的幅值提取法的暫態(tài)過程短，能夠準(zhǔn)確地提取基頻分量的幅值包絡(luò)，相位上與實際值基本重合，僅存在對應(yīng)于群延遲的小時延.采用整流濾波法得到的信號幅值與實際值相比不僅存在信號幅值的衰減，而且存在明顯的相位滯后.在對實時性要求嚴(yán)格的電磁軸承系統(tǒng)中后者需要避免，這是以往無傳感磁軸承系統(tǒng)在高速時性能下降的一個重要原因.

圖10 2種幅值提取方法的仿真結(jié)果對比Fig.10 Simulation result comparison of two different amplitude demodulation algorithms

3 系統(tǒng)實現(xiàn)和實驗結(jié)果

3.1 基于FPGA＋DSP的自傳感電磁軸承系統(tǒng)

由于自傳感電磁軸承系統(tǒng)對實時性的要求較高，傳統(tǒng)的數(shù)字處理器，如單片機、DSP存在一定的局限性.以4自由度徑向電磁軸承自傳感運行為例，若考慮系統(tǒng)冗余或磁飽和，則需要同時處理8路線圈電流（傳感器）信號.若選取采樣頻率200kHz和12位AD 轉(zhuǎn)換精度，數(shù)據(jù)率約為18 Mb／s.對基于指令順序處理的DSP，多路信號的處理會造成各自由度間控制時序的不一致，且電流信號的實時處理占用了DSP的大量資源，限制了復(fù)雜控制算法的使用，也影響了自傳感電磁軸承控制系統(tǒng)的實時性.相比之下，基于時鐘并行處理的FPGA 更適合多通道信號輸入下大數(shù)據(jù)量的高速處理，能夠保證各路輸出的時序嚴(yán)格同步.基于以上分析，使用FPGA＋DSP的架構(gòu)實現(xiàn)自傳感電磁軸承系統(tǒng)，將位移估計部分的實時數(shù)字信號處理交給FPGA 實現(xiàn)，而控制算法的實現(xiàn)在DSP中完成，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖11所示.

FIR抽取和低通濾波的作用是下采樣和進(jìn)一步平滑輸出.通過FPGA 中的雙口RAM 完成與DSP數(shù)據(jù)交換.開關(guān)功放PWM 波的占空比通過DSP的eCAP模塊獲取.

3.2 實驗結(jié)果

利用4自由度徑向電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子實驗平臺對基于FPGA 的位置信號解調(diào)器的靜態(tài)線性度和動態(tài)性能進(jìn)行驗證.

圖11 基于希爾伯特變換的自傳感磁軸承系統(tǒng)Fig.11 Hilbert transform based self-sensing AMB system

如圖13 所示的實驗裝置主要包括剛性轉(zhuǎn)子、4自由度徑向電磁軸承、電機及變頻器、電流型恒頻率兩電平開關(guān)功率放大器、EP4CE15FPGA 信號處理核心、DSP28335控制核心、CWY-DO-81800電渦流位置傳感器、fluke i200s電流探頭、DL1620數(shù)字示波器以及AD／DA 轉(zhuǎn)換和信號調(diào)理等輔助電路組成.其中AD 采樣使用12位分辨率的AD9226模數(shù)轉(zhuǎn)換器，DA 輸出采用12 位分辨率的DAC7625數(shù)模轉(zhuǎn)換器.實驗系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示.表中，m 為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，x0為額定氣隙，xp為保護軸承單邊氣隙.

圖12 4自由度電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子實驗平臺Fig.12 4-DOF AMB-rigid rotor experiment platform

表1 實驗平臺的主要參數(shù)Tab.1 Major parameters of experiment platform

圖13 位移估計值與傳感器測量值的比較Fig.13 Comparison of estimated and sensor-measured values of displacement

電磁軸承磁極線圈電流通過開關(guān)功放板上 的HNC025A 電流傳感器獲得，經(jīng)信號調(diào)理電路、前置抗混疊濾波器、AD 轉(zhuǎn)換電路輸入FPGA，F(xiàn)PGA 的輸出為電流紋波基頻分量的幅值.FPGA 通過雙口RAM 模塊將信號輸出到DSP 用于控制.DSP 中使用PD 控制算法，通過DA 轉(zhuǎn)換器將控制信號輸出到功放，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位移反饋控制.

為了測試本設(shè)計的有效性，令轉(zhuǎn)子氣隙在0～300μm 的范圍內(nèi)變化，將位移估計器的輸出與電渦流傳感器的輸出進(jìn)行對比.8極徑向電磁軸承在各自由度上定子結(jié)構(gòu)、電路設(shè)計具有對稱性，因此給出遠(yuǎn)離電機端電磁軸承垂直方向的線性度測試結(jié)果，如圖13所示，其余自由度的性能基本一致.

垂直設(shè)置在磁極外側(cè)的電渦流位置傳感器檢測到的位置信號并非磁極中心處的位置信號，但由于所使用的轉(zhuǎn)子是一個剛性轉(zhuǎn)子，通過比例變換可以將渦流傳感器檢測值轉(zhuǎn)換到磁極中心位置.測試結(jié)果表明，位移估計值在測試區(qū)間內(nèi)能夠與電渦流位移傳感器的值基本吻合，線性度小于5%.

直接使用位移估計值代替電渦流傳感器的輸出，使用變頻器驅(qū)動異步電機，轉(zhuǎn)子可以在0～2 000 r／min下維持穩(wěn)定懸浮.圖14 給出在2 000r／min穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的運動軌跡.圖中，轉(zhuǎn)子運動軌跡較大 的 原 因 主 要 是 力 回 饋 效 應(yīng)［13］（force feed-through effect）造成了i1（t）的波形畸變，可以使用參數(shù)估計法［6］進(jìn)行補償.此外動態(tài)運行時開關(guān)功放的輸出電流中的噪聲增大，特別是在開關(guān)頻率附近的噪聲信號會通過帶通濾波器，使得位移解調(diào)信號中存在擾動.通過電氣隔離、屏蔽等措施可以減小這些噪聲的干擾.

圖14 轉(zhuǎn)速為2 000r／min時轉(zhuǎn)子的運動軌跡Fig.14 Rotor rotation trajectory at 2 000r／min

4 結(jié) 語

針對以往自傳感主動電磁軸承系統(tǒng)中位移解調(diào)算法的不足，根據(jù)開關(guān)功放驅(qū)動下電磁軸承線圈電流的信號特點，本文提出一種基于希爾伯特變換的轉(zhuǎn)子位移估計策略.詳細(xì)討論了其中希爾伯特幅值提取的原理和實現(xiàn)過程.通過與以往方法的比較，說明基于希爾伯特變換的電流紋波基頻分量的幅值提取算法具有更高的精度和更小的相位滯后.此外，針對自傳感電磁軸承系統(tǒng)中多路信號實時處理的特點，提出FPGA＋DSP 結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)實現(xiàn)方案，利用FPGA 并行運算的特點保證了各自由度位移估計信號的時序同步.最后，在4自由度徑向電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平臺上進(jìn)行實驗，驗證了上述方法的可行性，實現(xiàn)了兩自由度徑向電磁軸承在0～2 000 r／min下的自傳感穩(wěn)定運行.

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