基于振動信號的譜分析與綜合評價

2015-08-10 10:30:20莫家慶呂小毅賈振紅

電子設計工程 2015年22期

俞瀟，莫家慶，呂小毅，賈振紅

（新疆大學信息科學與工程學院，新疆烏魯木齊 830046）

智能安防在生產生活中至關重要，為維護安全提供有力的保障。基于智能振動信號的譜分析是一種重要的周界安全防范技術。例如管道安全受到威脅而尚未造成損失時就及時發現入侵行為，因此這是急待解決的問題。功率譜密度是信號的頻譜分析方法，該方法利用利用傅里葉變換，求出與時域描述相對應的頻域描述從中找出信號頻譜的變化規律，以達到特征提取的目的。但是該方法的缺點在于頻譜泄露、混疊現象等。相對于非平穩信號，小波包頻帶能量分析則更加合理。通過相應頻帶里能量比例的變化，反映各頻帶里信號的能量，包括非平穩、非線性振動能量[1]。但是，該方法的缺點在于需要一定的先驗知識，例如小波基、分解層數的選取。快速譜峭度作為信號濾波的方法用于特征提取，該方法于2006年由Antoni提出。譜峭度對非平穩信號中的瞬態成分具有很高的敏感性，因此常用于檢測信號的沖擊成分。但是，該方法的缺點在于分解尺度固定缺乏自適應性。

本文是利用3種譜分析方法對敲擊信號進行分析和評價。這3種方法分別是功率譜密度分析、小波包頻帶能量譜分析、快速譜峭度分析。比較不同分析方法之間的優劣性為瞬態振動信號的識別提供良好的依據和指導意義。

1 實測數據

振動儀采樣頻率為80 000 Hz，一共采集到412 160個點的敲擊數據。在不敲擊的情況下采樣得到的數據是噪聲。噪聲的強度分布在[-18 739，+14 929]。其中敲擊一次的信號強度最小，該信號的強度范圍分布在 [-287 076，+278 437]。因此振動儀采集的敲擊信號強度與噪聲強度比很高，不需要再做信號的降噪處理。如圖1所示分別是噪聲，敲擊一次、兩次、三次的原始信號。

2 快速傅里葉變換的功率譜密度原理及應用

如果信號可以看作是平穩隨機過程，那么功率譜密度就是信號自相關函數的傅立葉變換。信號的功率譜密度當且僅當信號是廣義的平穩過程的時候才存在。如果信號不是平穩過程，那么自相關函數一定是兩個變量的函數，這樣就不存在功率譜密度，但是可以使用類似的技術估計時變譜密度。f（t）的譜密度和f（t）的自相關組成一個傅里葉變換對。傅里葉分析的結果之一就是Parseval定理（Parseval's theorem），這個定理表明能量譜密度曲線下的面積等于信號幅度平方下的面積。具體算法參考文獻[2]。

圖1 噪聲以及3種敲擊信號Fig.1 Noise and three kinds of knock signal

由于振動儀采樣頻率過高，導致數據量大，冗余度增加，對時頻分析帶來了一定困難?？紤]到時效問題以及在敲擊信號不失真的前提下，提高圖譜分辨率的同時，對敲擊信號進行降采樣，每20點采樣一次，得到20 608個點。如圖2所示經過FFT快速傅里葉變換后得到敲擊一次、兩次、三次信號的功率譜密度。

從圖2中可以明顯看出敲擊一次信號的功率譜密度的峰值，在217 Hz出現了全譜的峰值。但是從圖 2中無法看出敲擊兩次和三次信號的功率譜密度的峰值。假如在識別時需要特征提取，沒有明顯的特征也不知道對應的頻率是多少，這樣就失去了頻譜分析的意義。從上面的圖形以及分析可以看出FFT功率譜密度是無法正確反映瞬態信號的頻譜特征。

圖2 3種敲擊信號的功率譜密度Fig.2 Three kinds of power spectral density of the knock signal

3 小波包頻帶能量譜原理及應用

小波包頻帶能量譜反映了信號的能量分布特征，相較于FFT頻譜分析選取某些特征頻率的幅值進行分析，小波包頻帶能量譜分析的是經過小波包分解以后各個頻帶信號的能量。各個頻帶能量相加原等于分解前的信號能量。該方法適用于非平穩、非線振動信號，如碰撞、摩擦等。所以，小波包頻帶能量譜分析更具有合理性。

在小波變換中，原始信號 f（x），在 L2（R）上的 2 范數定義為：

可見，信號的2范數的平方等價于原始信號在時域上的能量。如果基本小波φ（x）是一個允許小波，則存在

具體算法請參考文獻[3]。

圖3 3種敲擊信號的小波包頻帶能量譜Fig.3 Three kinds of wavelet packet frequency band energy spectrum of the knock signal

經過多次實驗選取小波基為db3進行四層小波包分解。第四層，16個頻帶分量的總能量為100，分布在16個頻段內。如圖3所示依次是敲擊一次、兩次和三次信號的小波包頻帶能量譜。根據敲擊一次信號的小波包頻帶能量譜發現能量分別分布在高頻段 1、2、4，相對應的能量占比為51.12、30.66、13.05；敲擊兩次的小波包能量占比分別分布在高頻段1和2，占比為92.33和5.19；敲擊3次的小波能量占比分布在高頻段1和2，占比為84.66和10.00。這樣根據能量占比情況可以分析出敲擊一次與敲擊兩次、三次的區別最為明顯。敲擊兩次與敲擊三次區別不大但是也易于區分。

4 快速譜峭度原理及應用

Antoni對譜峭度進行了研究，文獻[4-5]詳細闡述了基于譜峭度的理論基礎，正式給出了譜峭度的數學定義。在非平穩情況下，定義 y（t）為由信號 x（t）激勵的系統響應，其 Wold-Cramer分解的頻域表達式為:

式中:H（t，f）是系統的時變傳遞函數，表示 Y（t）在頻率 f處的復包絡。定義Y（t）的四階譜累計量為:

式中:S2nY（f）是譜瞬時距，用來度量復包絡能量，定義為:

將譜峭度定義為歸一化累計量表示為:

這樣一來就將譜峭度表征在（f，Δf）平面上，得到了峭度圖。

為了獲取基于譜峭度的最優濾波器的參數，將譜峭度作為STFT窗口寬度的函數提出了峭度圖的概念。短時傅里葉變換譜峭度算法是將非平穩信號看成局部平穩信號所以不適用于瞬態信號并且計算中心頻率和STFT窗口所有組合的峭度圖費時又不便于工程的應用。因而出現了快速譜峭度圖。該原理類似于離散小波包分解的算法，簡單說就是兩個準解析的低通濾波器和高通濾波器構成樹狀濾波器組結構。從檢測的角度來看，存在一個最佳頻率f和頻率分辨率Δf的組合，使得譜峭度值最大[6]。在二維快速峭度圖像中橫坐標代表頻率F，縱坐標則表示分解的層數 K，頻率分辨率 Δf=2-（k+1）fs，圖像上的顏色深淺表示不同Δf和f下的Sk值。具體算法參考文獻[7]。

如圖4所示最大分解層數為8層，采樣頻率為8 000 Hz。分別計算敲擊一次、兩次、三次的信號快速譜峭度得到一組最優濾波器參數。圖中明顯看出最深的顏色所對應的為最大譜峭度的層數。顯然，為第1層。對應的中心頻率為3 000 Hz，帶寬為 2 000 Hz。

圖4 3種敲擊信號的快速譜峭度圖Fig.4 Three kinds of fast spectral kurtosis of the knock signal

圖5 3種敲擊信號的平方包絡譜Fig.5 Three kinds of square envelope spectral of the knock signal

如圖5所示依次得到敲擊一次、兩次、三次信號的平方包絡圖。從平方包絡圖中可以清楚地看到瞬態信號明顯增強，易于辨識。不同的敲擊信號所對應的峰值不同，但是三幅包絡圖中第一次峰值的出現所對應的頻率都為250 Hz。往后出現的都是該倍頻所對應的峰值。這說明，無論敲擊次數多少所出現的頻率應該是一樣的，應屬于同一性質的振動信號。

5 結論

在實際工程應用中，本文基于振動儀所采集的敲擊信號進行了不同的譜分析。首先是基于FFT的功率譜密度分析，在不影響信息丟失的前提下對敲擊信號進行降采樣，分析得到的功率譜不能良好的反應非平穩信號的時頻特征。再者利用小波包頻帶能量譜對敲擊信號進行了分析，發現不同的信號能量大都集中在高頻部分，而且在不同的頻段能量占比不同。足以說明該方法可以分析信號能量特征有利于辨別信號。但是，該方法的缺點在于需要先驗知識。最后利用快速譜峭度對敲擊信號進行分析，發現該方法對于非平穩信號中的瞬態信號非常敏感，可以有效的提取出瞬態成分?？焖僮V峭度算法快速，準確，能夠自適應選擇帶通濾波器參數，因此比起傳統的濾波器構造過程，更加實用準確。

[1]毋文峰，王漢功，陳小虎.基于小波包能量譜-神經網絡的液壓泵故障診斷[J].液壓與氣動，2006（12）:85-88.

[2]楊綠溪.現代數字信號處理[M].北京:科學出版社，2007.

[3]劉明才.小波分析及其應用[M].北京:清華大學出版社，2005.

[4]Antoni j.Randall R B.The spectral kurtosis:a useful tool for characterizing non-stationary signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）:282-307

[5]Antoni j.Randall R B.The spectral kurtosis:application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20（2）:308-311

[6]劉海洋.基于譜峭度的信號特征提取及其傳動系統關鍵部件故障診斷應用[D].蘇州大學，2013.