基于三維訓練圖像的多點地質統計學巖相建模

劉躍杰，李繼紅，陳 卓，杜 康

（ 1.西北大學地質系，陜西西安 710069；2.西北大學大陸動力學國家重點實驗室，陜西西安 710069；3.中國石化西北油田分公司采油二廠，新疆輪臺 841600）

多點地質統計（ Multiple-point geostatistics）方法是由國外Journel 和Guardiano 等[1]學者于1992 年首先提出。 此后，Strebelle 等[2]在此基礎上，從訓練圖像著手提出了Snesim 算法，使得多點地質統計學算法成為一種真正實用的隨機建模算法。 國內學者多是集中在Snesim 算法的應用，在算法理論方面的研究較少[3]。

馬嶺油田是鄂爾多斯盆地發現最早的油田之一[4]。該油田位于鄂爾多斯盆地西南部， 區域構造上橫跨伊陜斜坡帶和天環凹陷帶[3]。 構造上為一平緩的西傾單斜[4，5]，坡度不足0.5°，地層較為平緩，主力產層為三疊系延長組長8 油層組。長8 儲層屬于陸相湖泊-三角洲沉積體系，儲層具有低孔特低孔、低滲特低滲儲層，且縱向上非均質性強[5]。 儲集砂體多呈孤立狀分布，沉積規模較小，連續性連通性較差，其分布明顯受到不同巖相帶的控制[5]。由于不同期次的分流河道砂體相互疊置、砂體規模與展布方向不同， 使得傳統的兩點地質統計學不能很好地刻畫出不同巖相帶內砂體的空間變異性。因此，本文首次將多點地質學方法應用到該區儲層巖石相建模的研究中， 采用閥值化的方法對已研究所得砂巖含量圖件進行截斷來獲取訓練圖像， 以單井巖相解釋為基礎數據，并結合各巖相統計數據進行約束，利用多點地質統計學的Snesim 算法對長8 儲集層進行巖石相建模， 為馬嶺油田有效儲層屬性參數的三維空間分布預測提供了新的技術手段和思路。

1 多點地質統計學

1.1 多點統計學模擬原理

應用多點地質統計學模擬不同巖石相的分布，關鍵在于局部條件概率分布函數的準確求取， 局部條件概率分布函數可以通過對數據事件、 訓練圖像、 搜索樹、模板大小的有機結合來獲取[7]。 一個大小為n，以μ為中心的數據事件（ 見圖1 右）是由n 個向量構成的數據樣板dn 和n 個向量的終點值構成的[6]，其中終點值屬性（ 如巖相，沉積相）的各值由多個狀態（ 巖相、沉積相類型）決定，并以數據事件來表征不同巖石相內的相關性[7]。

圖1 數據事件（ 右）與訓練圖像（ 左）示意圖（ 據Strebelle，2000）Fig.1 One possible Data event（ right） and Training image（ left）

訓練圖像反映的是一種先進的地質模式， 是一種能夠展現儲層空間結構特征的高密度規則抽樣圖像[7，8]。對于巖石相建模來說，訓練圖像只是一種定性或定量的巖相模式， 其不必與研究層段內局部的井上數據保持高度的一致性， 只需反映出不同巖相間的空間接觸關系，展現出各巖石相體的幾何形態。為了更形象的描述數據事件對訓練圖像掃描來獲取局部條件概率的基本過程。舉例如下：首先用數據事件（ 見圖1 右）對訓練圖像（ 見圖1 左）進行掃描，得到數據事件在訓練圖像中的出現次數為4（ 圖1 左中4 個圓環）；其次，計算數據事件在不同巖相中的出現次數；最后統計得出：數據事件中心點為河道（ 黃色）的出現次數為3 個；數據事件中心點為河道間（ 淺藍色） 的出現次數為1 個。由此， 簡單的計算出未取樣點為河道的概率為3/4，河道間的概率為1/4[7]。

圖2 a 訓練圖像；b 數據樣板；c 搜索樹（ 據Strebelle，2000）Fig.2 a Training image；b Data template；c Search tree

搜索樹的實質是用來存儲數據事件（ 見圖2b）在訓練圖像（ 見圖2a）中的重復次數和局部條件概率的一種樹狀式結構[8]。 基于平穩性假設的前提，局部條件概率分布函數的一般方程可以通過以下條件概率公式計算得出（ 據Strebelle and Journel，2001）：

式中：S（ u）-局部條件概率；C（ dn）-條件數據dn在訓練圖像中的重復數；Ck（ dn）-以dn 為條件約束k 為中心值時，S（ u）在訓練圖像中的重復數。

多級網格系統可以反映出訓練圖像中不同尺度的結構信息[8]，并決定著模板網格的大小，繼而直接影響最終的模擬效果。若網格過小，不能夠充分捕捉到各相的幾何形態以及各相之間的相互接觸關系；網格太大，使得生成的搜索樹過于龐大， 增加大量不必要的模擬時間，降低模擬效率。

2 應用實例

2.1 沉積特征

長821小層共發育三種微相， 分別為水下分流河道、分流間灣和濱淺湖。水下分流河道沉積以細砂巖為主，砂體厚度一般在2 m～5 m，自然伽馬多呈鐘形組合或者是鐘形-箱型組合，自然電位呈現負異常[12]；水下分流間灣沉積多以灰色粉砂巖和深灰色粉砂質泥巖沉積為主，自然伽馬為偏低幅度的微齒化組合，自然電位呈現微起伏的高值[13，14]；濱淺湖為泥巖沉積。 綜合測井資料解釋結果和沉積微相研究成果將巖相劃分為細砂巖相、粉砂巖相和泥巖相（ 背景相）（ 見圖3）。

圖3 LI160 井單井相分析圖Fig.3 Sedimentary lithofacies recognizing of Well LI160

2.2 訓練圖像的建立

訓練圖像質量的高低直接決定著最終巖石相模型質量的好壞，其中以三維訓練圖像的獲取尤為重要。在巖相建模中，訓練圖像可以通過先驗沉積模型，數字化手繪圖像方法來獲得， 但該類方法得出的訓練圖像多以二維的為主，缺少縱向上砂體的展布特征?；谀繕说姆菞l件模擬，雖然可以得到三維的訓練圖像[15，16]，縱向上也反映出砂體的部分變化特征， 但在橫向上由于缺乏砂體的一些統計特征參數， 使得捕捉各巖相的平面分布形態較為困難。 本次研究工區目的層段的二維訓練圖像是通過對砂巖含量等值線圖不同閥值區間化獲取； 三維訓練圖像的獲取是對兩點地質統計學模擬出的砂巖含量三維模型進行閥值化。 即將不同區間值的部分置成對應的巖相代碼值。 由此得出的三維訓練圖像， 不僅能夠準確的反映出不同期次巖相砂體的平面分布與空間上的接觸關系， 而且還克服了上述方法不能夠準確反映垂向上砂體的展布特征的問題。 本次研究將細砂巖相、粉砂巖相和泥巖相分別用相代碼0、1 和2 表示。 依據長821小層不同巖相的發育形態及其分布特征，對比研究二維和三維訓練圖像（ 見圖4、圖5）對最終巖相模型質量的影響。

2.3 Snesim 算法模擬巖相

Snesim 算法使用的訓練圖像加入了先驗定性、定量的地質認識。既忠實于井點硬數據，又可以結合測井和地質信息，提高了巖石相模型在縱向上的分辨率，增加了對井間大尺度結構和儲層連續性的約束[17，18]。

圖4 二維訓練圖像Fig.4 2D Training image

圖5 三維訓練圖像Fig.5 3D Training image

圖6 基于二維訓練圖像的巖石相模型Fig. 6 The Lithofacies model based on the 2D Training image

圖7 基于三維訓練圖像的巖石相模型Fig.7 The Lithofacies model based on the 3D Training image

為了更好的對比研究不同相比例所生成的訓練圖像對最終巖相模型質量的影響， 同時模擬出各巖相在較大范圍內連續性的沉積特征。根據測井資料和井距，取統一的模型網格參數，大小為150 m×150 m×0.5 m；采用3 級網格系統，并依據一定的計算公式得出在I、J、K方向的搜索半徑分別為19 m、19 m、5 m[19]。 依據Snesim算法的建模步驟， 模擬出基于不同維度訓練圖像的巖石相模型（ 見圖6、圖7）。

多點地質統計學進行巖相模擬時， 是根據已有的單井相解釋數據， 通過一定的隨機算法來預測井間未知區域的屬性值， 由此得到的模擬數據具有一定的不確定性。因此為了保證模型的精度，還需用概率分布一致性和抽稀井方法，并結合鉆井、測井等信息對模型進行檢驗[20]。

圖8 馬嶺地區長 小層巖石相各巖相比例統計圖Fig.8 The ratio of each Lithofacies of Chang sublayer in Maling area

概率一致性檢驗是通過統計不同模擬實現的三維網格數據、 井點的離散化數據及原始測井曲線三者之間概率，并判斷三者概率是否一致[21]。 若三者的概率分布趨勢一致，則模型精度高；若三者的概率分布趨勢相差較大，則模型精度低。對比以上兩種模型中的各巖相的三種概率數據統計結果得出： 三維訓練圖像控制下的巖相模型各巖相比例的吻合率比二維訓練圖像的高30 %，為85 %左右。

圖9 長821 小層巖石相分布剖面圖（ 井旁曲線：GR 曲線）Fig.9 The distribution profile of Lithofacies of Chang 821 sublayer

抽稀井檢驗方法是抽出研究區10 %的井作為檢驗井不參與模擬，用剩余井的資料建立模型，并建立過井剖面對比抽稀井處模擬的結果與已知數據是否吻合[21]。 本研究區104 口井，隨機抽取14 口井，采用同一模擬方法并保證模擬過程中各項參數設置不變， 用剩余的井建立儲層參數模型進行檢驗。 從過井的巖相模型剖面可以得出： 由于2D 訓練圖像缺乏儲層砂體厚度方面的信息， 產生出的模型并不能反映儲層砂體的垂向變化以及橫向的連通性問題（ 見圖8a 和圖9a），使得抽稀井處模擬的結果與已知數據吻合度較差；3D 訓練圖像則很好的克服了二維訓練圖像所帶來的問題，生成模型中的儲集砂體在縱橫向上都表現出了一定的連續性，吻合度較高（ 見圖8b 和圖9b）。

綜上所述： 此次所采用的算法及給定的網格參數是合理的， 即采用各巖相比例合適的三維訓練圖像能夠得到較為理想的巖石相模型。

3 結論

（ 1）通過對砂巖含量三維模型區間閥值化獲取三維訓練圖像的方法，較傳統先驗沉積模型、數字化手繪圖像等方法，不僅能夠反映各巖相的空間分布關系，而且還能展現出各巖相縱向上的展布特征， 對具有相似資料特點的巖石相建模中訓練圖像的獲取具有一定的借鑒意義。

（ 2）采用各巖相比例合適的三維訓練圖像較二維訓練圖像能夠更好地反映出研究區目的層儲集砂體的縱橫向分布特征， 為馬嶺油田有效儲集砂體的預測提供了新的解決手段， 對馬嶺油田的進一步開發具有重要指導意義。

（ 3）在保證各巖相比例合適的前提下，通過選擇合適的數據樣板，調整搜索半徑、訓練圖像的大小來確保在平面和垂向上得出的多點條件概率分布函數的平穩性，可顯著提高巖石相模型的精確性。

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