有效數字無機及分析化學中的重要性

徐茂蓉

(鹽城工學院化學化工學院，江蘇 鹽城224051)

無機及分析化學是我校化工、制藥、應化、環境、海洋、食品、環工、生物、高分子及材料類等專業大一學生必修的重要基礎課程之一。它是一門實踐性很強的學科。在國民經濟的許多部門如資源勘探、生產控制、產品檢驗、環境監測等方面應用非常廣泛。在分析工作的理論研究和實驗測定中,如何正確地運用有效數字對分析數據作正確記錄、處理、計算及結果表示等具有十分重要的意義。

1 有效數字定義

在科學實驗中，需要記錄很多測量數據，一般允許最后一位是估計的，雖不太準確，但不是隨意的，它們全是有效的，所以稱為有效數字。有效數字即指實際工作中能夠測量到的數字，包括最后一位估計的不確定的數字[1-2]。記錄數據和計算結果時,究竟應該保留幾位數字,應根據所用的測定方法和所用儀器的準確程度來決定，并且在記錄數據和計算實驗結果時，所保留的有效數字中，只允許最后一位是可疑的數字。有效數字保留幾位是根據測量儀器的準確度來確定的，因此對于各種分析儀器的準確度應十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定劑的體積由終讀數減初讀數得到：24.05-0.02=24.03(mL)為4位有效數字。又如臺秤稱量某稱量瓶為20.8g，因為臺秤只能準確地稱到0.1g，所以該稱量瓶質量可表示為20.8g，它的有效數字是3位。如果將該稱量瓶在分析天平上稱量，得到結果是20.8126g，由于分析天平能準確地稱量到0.0001g，所以它的有效數字是6位。100 mL容量瓶表示為100.0mL；250mL容量瓶表示為 250.0mL；25 mL移液管表示為25.00mL。

對于數字“0”來說,可以是有效數字,也可以不是有效數字。當用其表示與測量精度有關的數值大小時,為有效數據,而僅僅用來指示小數點位置時,則是非有效數字。在一個數中,確定數字“0”是否是有效數字的方法是,左邊第一個非零數字之前的所有“0”都是非有效數字,僅僅作為標定小數點位置而已；而位于右邊的最后一個非零數字之后的那些“0”都是有效數字。有效數字末尾的“0”表示可疑數字的位置，隨意增減會人為地夸大測量的準確度或測量誤差!不得在測量數據的末尾隨意添加或刪減數字。

2 有效數字的修約規則

記錄和表示計算結果時要按照確定了的有效數字將多余的數字予以修約。棄去多余的或無意義的數字一律按“四舍六入五考慮”原則取舍。其取舍方法是：凡末位有效數字的后面第一位數字（即尾數）大于等于“6”(指 6、7、8 或 9)以及“5”后面還有任何非零數字時，則在末位有效數字上增加 1。尾數小于等于“4”(指 4、3、2、1 或 0)時，則舍去不計。尾數恰為“5”時(“5”后沒有數字或全為0時),這時要看“5”之前的數字即末位有效數字是奇數還是偶數而定，若為奇數，則在末位有效數字位上增加1；是偶數，則舍去不計。尾數為“5”（“5”后面還有任何非零數字時），則在末位有效數字上增加1。不論舍去多少位，必須一次修完畢。

例如，將下列測量數據修約為四位有效數字時：

尾數≤4時舍：0.726535-------0.7265

尾數≥6時入：12.1585-------12.16

尾數=5時,若后面數為0或沒數時，舍5成偶：15.51500--15.52，415.45--415.4

若尾數5后面還有不為0的任何數全進：512.0500100-------512.1

3 有效數字的運算規則

實驗中不僅要正確記錄數據，而且還要進行數據的計算。由于任何測量都存在誤差，只能是近似值，所以數據記錄和計算結果反映了近似值的大小，這在某種程度上表明了誤差。因此，數據處理運算也是重要環節。

3.1 加減運算

結果的絕對誤差應不小于各項中絕對誤差最大的數(計算結果的小數點后面的位數與各數中小數點后面位數最少者一致)。一般計算方法：先計算,后修約。

例如：5.0416+57.45+0.756=63.2475→63.25

3.2 乘除運算

結果的相對誤差應與各因數中相對誤差最大的數相適應。(即與有效數字位數最少的一致。當有效數字位數最少的那個因數首位有效數字是8或9，則積或商的有效數字的位數可以比這個因數多取一位。)

例如：1.0256×7.566×0.21567=16.735322→16.74例如：6.23863×0.8964+0.30=5.5923+0.30=5.89

3.3 乘方或開方運算

乘方與開方相似于有效數字位數相同的數乘除，可用乘除運算法則進行運算，故結果的有效數字與其底或被開方數有效數字位數一致。

例如：6.542=42.8

3.4 對數和反對數運算

計算時，所取對數的小數點后的位數（不包括首數）應與真數的有效位數一致。最常用的是pH與氫離子濃度的換算。

例如：[H+]=6.3×10-12mol·L-1，pH=11.20

尾數0.20與真數都為二位有效數字,而不是四位有效數字。

3.5 計算過程中其它注意點

遇到倍數、分數關系，因其不是測量所得，可視為無限多位有效數字；常數亦可看成具有無限多位數，如π、e。

誤差和偏差一般只需保留1～2位。

4 結束語

有效數字是無機及分析化學基礎課的教學內容之一，使學生理解有效數字的本質含義，掌握有效數字修約規則和運算規則，使其樹立準確的“量”的概念，在實際測量和計算中具有重要的現實意義。

［1］李克安.分析化學教程[M].北京：北京大學出版社,2005：53-55.

［2］武漢大學.分析化學：上冊[M].5 版北京：高等教育出版社,2006：50-52.