淺談高師數學教學問題情境創設的策略

◆劉 娟

淺談高師數學教學問題情境創設的策略

◆劉 娟

數學問題情境能夠激發數學問題的提出，促進數學問題的解決、思考和體驗，從而激發學生的學習興趣，促進思維和認知的發展。本文重點介紹了問題情境的概念、創設原則及創設策略。

高師數學；問題情境；創設策略

一、問題情境的概念

所謂問題情境，就是教師依據教學內容、學生心理特點及認知規律，為學生創設含有數學知識和數學思想方法的場景，引起學生的情感體驗和感官參與，從而激發學習興趣,促進思維和認知的發展，具體可以從問題的情境化和情境的問題化兩方面理解。

問題的情境化，就是將數學知識通過各種生動具體的生活環境呈現出來，拉近數學與現實生活的距離，將死的知識變為活的生活，激發學生學習興趣和探究動機，培養學生的數學情感，促進了學生的主動參與、積極思考。如在學習“函數單調性”時，可以讓學生觀察某城市一天24小時的氣溫變化圖，并說出在哪一段時間內氣溫升高，哪一段時間內氣溫是下降的，氣溫“升高”與“下降”是生活中的事，這里又是數學的事，氣溫的“升高”與“下降”其實對應著圖象的“上升”與“下降”，圖象對應著函數解析式，就變成了數學的問題情境。伴隨著思考和討論，函數單調性的圖象特征就出來了。

情境的問題化，就是情境中要蘊含數學問題，在問題中展示數學的思想與方法，讓學生產生新的認知沖突，引起學生的思考，培養學生的問題意識和創新能力。問題的產生并不一定要聯系生活，也可以聯系學生的原有知識背景，只要能促使學生產生新的認知沖突，同樣是好的情境。比如在學習等比數列的求和公式后時，可以向學生介紹“豬八戒和孫悟空打賭的故事”：悟空每天給八戒100元，但要求八戒第1天給他1元，第2天給他2元，第3天給他4元，第4天給他8元，……在這樣的約定下，你覺得悟空至少要和八戒打打幾天的賭才劃算？表面看是一個簡單的打賭問題，而實際上其中蘊含的是公比q=1的等比數列和公比q≠1的等比數列的求和問題，通過比較才能得出答案。這樣的問題情境不僅可以鍛煉學生解決問題的能力，還可以提升學生的思維品質。

二、問題情境創設的原則

創設數學問題情境的目的是為了激發數學問題的提出，并為數學問題的解決提供相應的信息和依據，學生通過提供的信息，聯想、想象、類比和反思，發現數量關系和空間形式的內在聯系，進而對提出的數學問題進行探索研究，并尋找解決的策略和方法；在這個過程中，學生會有對知識的強烈渴求、探索客觀世界的欲望、質疑提問的沖動，變得更加熱愛數學。所以，創設有效數學問題情境應滿足如下原則：

1.現實性原則

作為數學情境的材料要能讓學生感受到所學知識與客觀世界和現實生活的聯系，體現數學源于生活，又高于生活的理念，拉近數學知識與學生現實生活的距離，提高學生學習興趣。如在學習“正弦定理”時，出示珠江景區圖，問“假如你是設計師：要在珠江上修建一條景觀橋連接A、B兩岸，橋要修多長？你會測量嗎？”

2.問題性原則

問題是學生探究的方向與動力，是學生學習新知的源頭所在。老師要根據不同的學習內容，創設學生熟悉或感興趣的、與學習新知緊密相關的情境，這有利于學生提取情境中的信息，提出數學問題，學生也就能在解決問題的過程中學習數學，建構新知。在學習“數學歸納法”時教師可以向學生介紹費馬數的發現過程：法國數學家費馬于1640年提出了以下猜想，揭示了十進制和二進制的關系。可以發現前4個是質數，因為第5個數實在太大了，費馬認為這個數是質數。由此提出 （費馬沒給出證明)，形如的數都是質數的猜想。后來人們就把形如的數叫費馬數。1732年，歐拉算 F5=641× 6700417，也就是說F5不是質數，宣布了費馬的這個猜想不成立，它不能作為一個求質數的公式。后來，人們又陸續找到了不少反例，至今這樣的反例共找到了243個，卻還沒有找到第6個正面的例子，也就是說只有n=0，1，2，3，4這5個情況下，Fn才是質數。甚至有人猜想：費馬數n＞4時，費馬數全是合數！從而引發學生思考不完全歸納法所得到的結論必須經過證明，才可以放心使用，從而引出課題。

3.啟發性原則

所創設的問題情境只有具有啟發性，才能激發學生的元認知，引發學生積極的思考，從而抽象出數學模型。在學習“等比數列”時，可以指導學生折紙實驗：將一張白紙 （厚度為0.1mm)對折，再對折，……計算折后紙的厚度。如果對折30次，試猜想厚度是多少？與教學樓高、珠穆朗瑪峰高相比如何？試將折紙的次數與折后紙的層數統計出來，并建立一個數學模型給予解釋。事實上，230=（210)3=（1024)3≈109，比珠穆朗瑪峰的高度還要高。感知模型：y=2x。

4.趣味性原則

趣味性的問題情境能激發學生對新知識的學習興趣，引起學生的共鳴，調動學生學習的積極性。例如，在學習“計數原理”一章時一開始設置如下問題情境：一次集會共50人參加，結束時，大家兩兩握手，互相道別，請你統計一下，大家握手次數共有多少？某商場有東南西北4個大門，當你從一個大門進去又從另一個大門出來，問共有多少種不同走法？

三、有效問題情境創設的策略

問題是數學的心臟,是思維發展的動力，所以，創設有效的問題情境可以有效提高數學課堂教學的效果。那么如何創設有效的問題情境呢？

1.利用認知沖突，創設“矛盾式”問題情境

問題的產生不是教師強加給學生的，而是學生基于自己原有知識結構產生的困惑。這就要求教師在教學過程中必須根據學生的認知特點創設問題情境，引導學生在已有知識經驗與新的學習任務間形成認知沖突，激發學生強烈的求知欲望。比如，在學習相互獨立事件時，可以讓學生思考：甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，從甲、乙兩袋中分別取一球，記“甲袋中取一球，得到白球”為事件A，“乙袋中取一球，得到白球”為事件B，問A與B是否互斥？對立？為什么？通過思考學生會發現事件A和事件B既不是互斥事件也不是對立事件，此時學生肯定很想知道事件A、B的關系，從而引出課題。這樣，不僅激發了學生獲取新知識的欲望，還能促進學生積極主動地參與學習活動，從而提高教學效果。

2.聯系生活實際，創設“應用式”問題情境

《數學課程標準 (實驗稿)》 指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗引導學生把所學的數學知識應用到現實中去,以體會數學在現實生活中的應用價值?！眲撛O富有生活情趣的問題情境,可以使學生產生熟悉感、親切感。

3.借助類比遷移，創設“階梯式”問題情境

葉圣陶先生說過“教是為了不教”，這句話說出了教學的目的，同時也說明了學生如果能掌握學習方法，就能自主獲取知識，利于自我發展。而類比學習不但可以促進學生回顧舊知識，并在已有知識的基礎上發現新結論、建構新知識，實現舊知識在新內容中的正遷移，幫助學生建立新舊知識的聯系，有效地突破教學難點，降低學習難度，還可以有效地促進學生的自主獲取知識，尋求主動發展的途徑。例如，在學習正切函數的圖象和性質時，可以讓學生在回憶正弦函數的圖象和性質的基礎上，說出正切函數的性質，教師再結合正切函數的圖象引導學生進行補充，學生不僅復習了舊知識，還多角度地認識了正切函數，促進了學生對新知的理解。

4.借助幾何直觀，創設“發散式”問題情境

幾何直觀顧名思義，有兩部分：一部分是幾何，在這里幾何是指圖形，另一部分是直觀，直觀不僅僅是指直接看到的東西，直接看到的是一個層次，更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象。數學家希爾伯特在 《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。這就是幾何直觀帶給我們的好處。所以在教學中要充分利用幾何直觀，創設“發散式”問題情境。如在學習“函數單調性”時讓學生觀察徐州市一天24小的氣溫隨時間變化的函數圖象，并回答：①自變量變大時，函數值有什么變化規律？說出它的函數圖象在哪些區間內是逐步升高的或下降的？②怎樣用數學語言刻畫上述范圍內“隨著自變量x的增大,應變量 y逐漸增大”這一特征？③對于任意的x1，x2∈[4，14]，當x1＜x2時，是否都有f（x1)＜f（x2)？通過這一系列發散式問題的思考，將抽象的數學概念變得更加直觀、具體了，讓學生經歷了“圖形語言→文字語言→符號語言”的轉換后，有效地理解函數單調性的概念。

總之，一個好的問題情境不但能引發學生的認知沖突，展示內在的思維過程，揭示知識的發生、發展過程，還能讓學生在充分自由表達、質疑、探究、討論問題的過程中，主動獲取知識并應用知識解決問題，促進學生的創新能力、情感態度和價值觀等方面協調發展，使情境結構、數學知識結構、學生認識結構三者和諧統一，促進數學知識結構向學生認識結構的轉化。

[1]夏小剛，汪秉彝.數學情境的創設與數學問題的提出[J].數學教育學報，2003,(12)：29-32.

[2]李星云.小學數學教學中問題情境的創設[J].云南教育,2007, (3)：16-18.

[3]應之寧.高中數學教學中有效問題情境的創設[J].中學數學，2005,(12)：1-3.

[4]李安鵬.數學問題情境創設的有效性研究[D].南京：南京師范大學,2007.

（編輯：秦俊嫄）

本文系徐州市十二五規劃課題“‘體驗式教學’在高師數學教學中的應用研究”（編號：GH12-12-L318）的研究成果。

劉娟，女，徐州高等師范學校講師。研究方向：師范生數學教育。

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1671-0568（2015）35-0088-02