對師范生學習中國古代數學史的探討

童 琳，唐海韻

（1.成都學院教育科學學院；2.電子科技大學）

早期數學史方面的書籍，包括用于數學史課程教材的這類書籍，以國外的占多數。在這些書中，有關中國數學史的內容很少。多年以前，完整和系統地介紹中國古代數學史的書籍太少；到后來的書籍中，一般是把中國數學史與外國數學史融匯，其重點介紹的是近、現代數學，因此看不到中國古代數學對現代數學的影響。部分學生在學習數學史這門課程后，對中國古代數學史的內容了解不夠，感覺有些單薄，缺乏厚度和系統性。事實上，中國古代數學自成體系，就古代初等數學體系而言，除了歐洲從古希臘數學開始發展的一套體系外，只有中國古代數學形成了另一套體系，而且對古代世界數學的發展有著重要影響，甚至一直影響到近現代世界數學的發展。

一、結合新的研究和發現成果，介紹中國古代數學史

中國古代數學，是產生發展于古人生活和勞動之中的。從現有的史料來看，尤其是教材中收錄的部分，有些零散和非連續性的感覺，更是少些抽象的理論作為支撐。但通過對相關資料的整理和挖掘，可以較好地充實內容，使許多地方豐滿起來。

如在一些教材中，涉及古代“九九歌訣”或“九九表”的內容時，許多書籍選用了春秋戰國時期九九歌已經在社會上廣為流傳這一事例，在《管子》《戰國策》《荀子》等先秦文獻上均有記載。其中《韓詩外傳》中齊桓公設庭燎，為便人欲造見者，期年而士不至。于是東野有以九九見者。桓公使對之曰：“九九足以見乎？”鄙人曰：“夫九九，薄能耳，而君猶禮之，況賢于九九者乎？”桓公曰：“善。”乃固禮之。期月，四方之士相導而至矣。

其實，關于中國古代“九九表”的內容，有許多實物和文字記載：2002 年出土的里耶秦簡九九表木牘，是目前所能見到的中國乘法口訣最早的實物。

2002 年出土的張家界漢簡九九表木簡；20 世紀初發現的敦煌漢簡九九表木簡。

1930 年出土的居延漢簡九九表1 木簡；1930 年出土的居延漢簡九九表2 木簡。

傳世典籍，漢代《孫子算經》九九表；20 世紀初發現的唐代敦煌卷子九九表1。

20 世紀初發現的唐代敦煌卷子九九表2；20 世紀初發現的唐代樓蘭文書九九表。

宋元以后通行的乘法口訣表。

又如去年由權威單位研究并發布的中國最早數學文獻實物《算表》被介紹給大眾。其計算功能超過以往中國發現的里耶秦簡九九表和張家界漢簡九九表等古代乘法表。

《算表》利用乘法交換律原理，能夠快速計算100 以內的兩個任意整數的乘積，還能夠計算包含特殊分數“半”的兩位數乘法，被認為是目前發現的最早的實用算具。

《算表》不僅比目前能夠見到的古代十進制乘法表年代都早，在當時世界范圍內也是相當先進的，是中國數學史乃至世界數學史上的一項重大發現。

將最新發現和研究的數學史成果及時應用于數學史的教學之中，極大地豐富了教學內容。

二、注重“數”“形”和“計算”的內容，強化對數學思想的理解

中國古代數學豐富的內容來源于古人的生活和勞動，具有較強的實用性，著重在解決人類實踐活動當中出現的具體問題。而許多豐富的數學思想內涵蘊藏于古代的科學技術和文化之中。

學習數學內容的發展歷史，離不開數學思想的發展，要認識數學思想發展史也離不開數學內容本身。二者相輔相成才能更好地理解中國古代數學史及數學思想發展的脈絡。

從老子的“道生一、一生二、二生三、三生萬物”去理解“無窮大量”的含義；從莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”去理解“無窮小量”。這些均蘊藏著極限的思想，配合圓周率的推求所體現出的極限思想的含義，

如何從古代天文星象表去理解坐標的含義；從張衡發明測定地震的地動儀去理解方位的意義；從指南針的廣泛應用去理解角度的概念；從《周易》的八卦等去發現與今天的坐標和坐標系之間的內在關系。

如何從古代冶金術的各種青銅制品成分去理解比例的原始概念，從古代醫藥的藥物配比中去理解比重的含義。與今天數學中的比例問題是否一致。

如何從古代農業生產中去理解關于測量、估計及統計的概念；從“以規畫圓，以尺作矩”理解“沒有規矩，不成方圓”中關于“規矩”的深刻含義。

三、結合當時的社會生產狀況及地域限制條件來學習中國古代數學史

社會生產力發展水平低下，生產方式落后，社會還處于初級農耕時代，這一鮮明特點決定了當時的科學技術還處于萌芽狀態，決定了全社會的實用主義盛行。

文化藝術與宗教同行，充滿著神秘主義。不同民族有著不同的信仰，生活方式和宗教信仰的差異性反映出認識事物在文化上的差異，即使是同一民族，由于生活環境不同，也必然造成文明程度不同，認識不同。

交通的限制，地域的阻隔，各自生活在相對獨立的世界中，缺乏各種必要的交往，形成了各地域的發展不平衡。

只有當學生了解上述知識之后，結合數學史教材中的內容，才會更深刻理解中國古代數學缺乏抽象理論而體現出實用主義這一事實，出現非連續性的特征。這與當時的社會現狀密不可分。

李儼.中國古代數學史料［M］.上海科學技術出版社，1963-14.