淺談高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

四川省射洪縣中學(xué)教研室 周裕志

生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個(gè)重要分支。在高中學(xué)習(xí)階段，有部分學(xué)生把生物學(xué)科當(dāng)作是文科來學(xué)，認(rèn)為只要會(huì)背、會(huì)記、能理解就可以了。其實(shí)并非如此，在現(xiàn)行的高中生物學(xué)科中涉及的知識(shí)，要求學(xué)生應(yīng)具備理科的思維方式。學(xué)會(huì)構(gòu)建合理的模型并運(yùn)用相關(guān)的模型方法進(jìn)行科學(xué)探究，已成為現(xiàn)代高中學(xué)生必備的科學(xué)素養(yǎng)之一。本文在此探討一下在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)模型就是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀實(shí)物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中也越來越表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力。通過數(shù)學(xué)建模可以用數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象，再運(yùn)用邏輯推理、求解和運(yùn)算等達(dá)到對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的，最終運(yùn)用數(shù)學(xué)模型提供的解答來指導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)問題。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力。同時(shí)，通過科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約、嚴(yán)密的思維品質(zhì)，提高其綜合分析探究的能力，也豐富了學(xué)生闡述和呈現(xiàn)生物學(xué)現(xiàn)象、特征、生命規(guī)律的表達(dá)形式。

二、生物數(shù)學(xué)模型的建立步驟

我們建立生物數(shù)學(xué)模型的常用步驟是：建立數(shù)學(xué)模型前的準(zhǔn)備、建立模型的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗(yàn)證、對(duì)已建立模型的應(yīng)用。

下面以“種群數(shù)量的變化”中“構(gòu)建種群數(shù)量增長(zhǎng)模型”為例加以說明：

1.明確研究目的。

自然界中細(xì)菌過多的滋生和繁殖會(huì)引發(fā)疾病，對(duì)于有害細(xì)菌的繁殖如何進(jìn)行有效地控制？這就要求我們要找出細(xì)菌的變化規(guī)律。

2.對(duì)于要建立的模型提出假設(shè)。

假設(shè)，在資源和空間無限充分、細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預(yù)測(cè)細(xì)菌的變化規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

在資源和空間無限充分的情況下，細(xì)菌的個(gè)體數(shù)增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。如果用時(shí)間表示X軸，用細(xì)菌的數(shù)量表示Y軸，則可以畫出“J”型的增長(zhǎng)曲線。

4.檢驗(yàn)建立的模型。

在實(shí)際中，生物的生存資源和空間都不是無限充分的，種群間的競(jìng)爭(zhēng)會(huì)在種群密度增大時(shí)加劇，同時(shí)該種群的天敵數(shù)量就會(huì)相應(yīng)的增多，這就會(huì)導(dǎo)致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長(zhǎng)就會(huì)停止。假設(shè)自然界中的生物種群都以“J”型曲線增長(zhǎng)，那么大自然是無法承受的。特定時(shí)期內(nèi)，生物種群的增長(zhǎng)會(huì)穩(wěn)定在某一水平，如果用坐標(biāo)圖來進(jìn)行表示，就會(huì)呈現(xiàn)“S”曲線。

5.模型的應(yīng)用：實(shí)際運(yùn)用，產(chǎn)生效應(yīng)。

利用自然界的生物種群的“S”型增長(zhǎng)曲線，可以在實(shí)際中來指導(dǎo)我們正確地利用野生生物資源，從而取得經(jīng)濟(jì)上的效益、生態(tài)上的效益和社會(huì)上的效益。例如海洋生態(tài)系統(tǒng)中的小黃魚，自然條件下，小黃魚的數(shù)量增長(zhǎng)呈“S”曲線。全面禁止捕魚，就會(huì)使魚體的生長(zhǎng)發(fā)育成熟后，體重不再增加，同時(shí)還要不斷地吃掉其他生物；若過量的捕魚使得小黃魚的數(shù)量大大低于1/2K，則會(huì)經(jīng)過很長(zhǎng)一段時(shí)間才能恢復(fù)。故而，適量、適時(shí)地捕撈，使小黃魚的數(shù)量維持在1/2K左右，就能保持較高的增長(zhǎng)率。這樣既獲得了產(chǎn)品，又能使種群數(shù)量快速地恢復(fù)，這就是所謂的“合理利用就是最好的保護(hù)”。

三、數(shù)學(xué)模型的生物教學(xué)作用

1.教學(xué)中可以化抽象為直觀從而訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力。

學(xué)生們?cè)诶斫馍镏R(shí)感覺非常困惑的時(shí)候，數(shù)學(xué)模型就能提供創(chuàng)造性的解決問題的方法。如何將生物學(xué)的知識(shí)巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決問題，從而更好地理解知識(shí)，這是對(duì)學(xué)生們創(chuàng)新能力的檢驗(yàn)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的不僅是對(duì)模型本身的探索，而且是對(duì)創(chuàng)新能力的訓(xùn)練。靈巧地建立并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)生物現(xiàn)象研究的目的，聯(lián)系生物學(xué)和數(shù)學(xué)的有效橋梁之一就是合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

生物學(xué)中植物分類的部分屬于相對(duì)枯燥的部分。例如，從表面上來看榆葉序周中的葉數(shù)和葉序周很乏味、很枯燥。其實(shí)植物的葉數(shù)和葉序周是可以用斐波那契數(shù)列來進(jìn)行描述的，前提是能從這些看似枯燥的數(shù)字中找出有趣的規(guī)律。植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目也大都吻合斐波那契數(shù)列。把斐波那契數(shù)列和這些看似枯燥的數(shù)字聯(lián)系在一起，就使得看似乏味枯燥的課本內(nèi)容變得具有吸引力了。在植物中，有些觀賞性的花卉在綻放時(shí)，它們的花蕾會(huì)呈現(xiàn)出橢圓形，而且它們的長(zhǎng)短軸的比例很接近于黃金分割比。例如，牡丹、菊花、月季和荷花。呈現(xiàn)出這樣的比例在對(duì)植物進(jìn)行采光和通風(fēng)時(shí)，效果是最好的，相關(guān)的研究都表明了這一點(diǎn)。學(xué)生們學(xué)習(xí)生物的好奇心就會(huì)被大大地激發(fā)，探索自然奧秘的欲望就變得越發(fā)強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性也就會(huì)提高。

3.教學(xué)中可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)模型中的曲線模型直觀、簡(jiǎn)單，可以把實(shí)際中很多復(fù)雜多變的問題簡(jiǎn)單化、明了化。如果能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)中的妙處，就會(huì)更好地去激發(fā)學(xué)生對(duì)生物學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)造性和探索性。學(xué)生在經(jīng)過老師指導(dǎo)研究科學(xué)的過程中，既能鍛煉和提高自身的思維能力，又能學(xué)習(xí)到很多專業(yè)的知識(shí)。生物學(xué)中，配子的基因組成以及遺傳病的概率在減數(shù)分裂過程中的計(jì)算是重難點(diǎn)，很多同學(xué)都計(jì)算不準(zhǔn)，而有些同學(xué)就能又準(zhǔn)又快地計(jì)算出來。能夠又快又準(zhǔn)地計(jì)算出來的同學(xué)是因?yàn)榍擅畹卣业搅朔椒ê徒輳剑麄冹`活地運(yùn)用到了數(shù)學(xué)中的排列組合和加乘原理。在生物教學(xué)和學(xué)習(xí)中，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生靈活地應(yīng)用知識(shí)，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立來培養(yǎng)理科方面的思維能力。