欣賞數學，激發學習動力

陳杰

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）07-0033-02

教師的教育教學行為，總是在一定的理論指導下進行的，教師信奉之一的外在控制理論：無論人類或任何其他物種，都能夠借著對他們或為他們所做的一切，來驅使他們工作或向預期的方向轉變。這種理論使很多家長和教師相信，只要“陽光+燈光，時間夠長，強度夠大”，學生就可以獲得良好的學業效果。

而威廉·格拉瑟認為，人的所有行為都是為了以最好的方式來滿足根植于自身基因結構的五大基本需求，即生存和繁殖、歸屬感和愛、權力、自由、樂趣。人們總是選擇那些當下最能滿足自己內在需求的行為。學生在學校里表現不佳的真正的理由是，學生沒有在學校里找到足以令他滿意的學習動力。如果學生不愿意讀書，任何手段都無法讓他們就范。生命不像機器，可以由操縱者來掌控，所有的生物都有自我意識，都會自我控制，只有設法給學生創設能夠滿足其內在需求的學習環境，才能讓學習真正成為學生的自覺行為，學生才會按照老師的意愿去發展。下面我將挖掘一些數學和生活、經濟聯系緊密的示例，適時展示給學生，帶領學生欣賞數學，從而激發學習數學的主動性。

一、方程的應用

根據“利潤和利潤率”核定商品的價格。甲乙兩件服裝成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲按50%利潤率定價，乙按40%利潤率定價，實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均打9折出售，老板仍獲利157元，甲原兩件服裝的成本各是多少元？

老板希望的售價（定價）：甲=成本（甲）+ 50%成本（甲）；乙=成本（乙）+40%成本。

顧客希望的售價（實際售價）甲（客）=0.9甲，乙（客）=0.9乙

兩件利潤為157元：得0.9x 1.5X+0.9x 1.4（500 - X）- 500 = 157

則500 -X=200；

解得X = 300

本問題中核心關系如下：

（1）利潤/件=銷售價一進價

（2）利潤率（

）進價

進價

二、函數應用

1.商店獲最大收益如何核定商品的價格

根據每件商品核定銷售價范圍，商店需要根據市場的需求情況確定每件商品的實際銷售價格，使商店獲得最大的經濟效益。如果商品價格定的過高，銷售量減少，因而營業額也減少，這樣經濟效益顯然不好；如果商品價格定得過低，雖然銷量會增加，但由于成本不變利潤減少，因此，經濟效益同樣不好。

例：某電腦商銷售DX-33型電腦，經統計每臺售9000元，每天可售20臺，如果每臺降價300元，則銷量可增加1臺，這是因為商品價格與市場需求之間存在一定的關系，如果商店要獲得最大收益，每臺電腦售價為多少？

設每天多售X臺，商店能獲最大收益

則每天共售（20+X）臺

每臺降價300元，則銷量可增加1臺；現銷量要增加X臺，則每臺要降300X元；

每臺實際售價為（9000 - 300X）元

商店每天銷售額：Y =每臺實際售價X每天實際銷售量

即Y= （9000 - 300X） （20+X）

- 300（30 - X） （20+X）

= 300（ - X2+ 10X+600）

= - 300（X - 5）2+ 187500

∴當X=5時，Y（max）=187500

∴每臺實際售價為：9000 - 300x5 =7500元

2.使滯銷的商品不賠錢

某商人有甲、乙兩種商品滯銷，分別造成3000元和4000元的資金積壓，他根據市場行情和消費者心理狀況。決定把甲、乙兩種商品復辟按八折和九折降價出售，結果積壓的這兩種商品很快售完，他立即將回收的全部資金，相當于零售價的（

）的批發價買回一批暢銷貨，為了支付必要的開支，他至少得賺回利潤1100元，而為了保證這批新貨訊速售完，不至于由暢銷變為滯銷，他又用低于零售價的價格將這批新貨訊速賣出，問他應該將這批新進的貨高出買進價的百分之幾賣出？

說明：積壓資金十利潤≤新貨售得價≤新貨零售價

設應將新進貨高出買進價的X%買出

則3000+4000+1100≤（3000x80%+ 4000x90%）（1+x%）<（3000×80%+ 4000×90%）÷（ ）

即8100≤6000（1+ X%）< 8400

即35%≤X%<40%

∴他應將新進貨高出進價35%～40%賣出

3.商品的最佳出售期

有一批貨，如本月初出售，可獲利100元，然后可將本、利一起存入銀行，已知銀行月息為2.4%；如下月初出售，可獲利120元，但要付5元的保管費。那么這批貨何時出售最好？（本月初還是下月初）

說明：所獲利潤最多時出售最好

設這批貨的成本為a元

若本月初出售，至下月初共獲利潤100+（a+ioo）x2.4%×1=0.024a+102.4元

（1）0.024a+102.4>115，即a>525時，本月初出售最好；

（2）0.024a+102.4 - 115，即a- 525時，本月初出售或下月初出售都一樣；

（3）0.024a+102.4<115，即a<525時，下月初出售最好；

4.理性消費我作主（下表有兩種移動電話計費方式）

作為消費者，需考慮以下問題：設一個月內用移動電話主叫t min（t為正整數）根據上表，t在不同時間范圍內，方式一、二如何計費？如何選擇省錢計費方式？

分析：被叫免費，主叫時間決定了費用，建立時間軸，用解析式進行解答

由時間軸圖可知：

①t≤15 0min，方式一劃算；

②t=350min，方式二劃算；

⑧150M2，方式二劃算； ④t> 350時，M1= 108+0.25t、M2=88+0.19t，簡單對比易知M1>M2，方式二劃算

這些商業活動中數學知識的應用，都是中學所學，讓學生感受、欣賞數學，激發學生學習的內在動力。讓學生感悟一“變實際為數學是一種可行思想與方法”，靈活應用數學知識可以分析和解決實際生活中的問題，從而激起學習數學的熱情與興趣。

總之，領會學好數學是通向成功的“光明之路”，培養學生的數學能力，重要的是在教育教學中堅持以“學生為主體”，以激發學生的主動性為出發點，引導學生自主自愿的進行學習。培養數學意識，能使學生分析、解決問題的能力得到質的飛躍。

（責任編輯 文思）