一種風扇/壓氣機聲模態(tài)測量分析方法

梁　東，王　利，弓志強，楊明綏（.中航空天發(fā)動機研究院有限公司，北京004；.Brüel&Kj?r聲學和振動測量公司北京分公司，北京00040；.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，沈陽005）

一種風扇/壓氣機聲模態(tài)測量分析方法

梁東1，王利2，弓志強1，楊明綏3
（1.中航空天發(fā)動機研究院有限公司，北京101304；2.Brüel&Kj?r聲學和振動測量公司北京分公司，北京100040；3.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，沈陽110015）

摘要：聲模態(tài)測量是風扇/壓氣機管道聲學研究的重要組成部分。測點非均布、測點數目為奇數或測量過程中傳感器測量結果有誤情況下，無法應用傳統的分析方法分析。從最基本的聲學公式入手，對管道聲傳播進行理論推導，得到一個通用的聲模態(tài)測量分析方法，即求解方程組法。利用數值模擬方法對管道聲模態(tài)進行分析，可看出模態(tài)分析的目的，是通過測點的聲壓進行目標頻率下主要模態(tài)的識別，證明了應用解方程組法可進行測點非均布情況下的模態(tài)分析。在兩個風扇試驗器的聲學測量中應用該種測量分析方法，從試驗角度證明了分析方法的正確性和分析結果的可靠性。本文提出的聲模態(tài)測量分析方法解決了傳統分析方法的弊端，對風扇/壓氣機氣動聲學試驗研究具有重要的意義。

關鍵詞：風扇/壓氣機；管道聲學；靜/轉干涉噪聲；聲模態(tài)；試驗研究；求解方程組法；測點非均布

1　引言

隨著航空事業(yè)的不斷發(fā)展，日益嚴重的航空噪聲引起人們的普遍關注。為控制飛機噪聲，國際民航組織和各國的適航機構相繼頒布了飛機的噪聲適航標準。同時，降噪也是為適應軍機提高聲疲勞強度及聲隱身性能的需要。發(fā)動機中風扇/壓氣機的噪聲作為飛機噪聲的重要組成部分，受到很高的重視。由于風扇/壓氣機管道復雜，涉及多個增壓級，使得其數值計算變得非常困難。對于風扇/壓氣機中諸多聲學問題的研究，都以聲學試驗為依托，如聲襯優(yōu)化設計問題［1］、壓氣機噪聲源特性問題［2］、壓氣機穩(wěn)定性問題［3-5］和聲共振問題［6-8］等。這些問題的解決都需要給出特征頻率的模態(tài)信息，且需要相應的聲學試驗驗證。

上世紀60年代，Tyler等［9］研究了旋轉壓力波在管道中的傳播規(guī)律，發(fā)現轉子和靜子葉片數目不同將對所產生的聲波的傳播和截止有重要影響，并提出了管道聲模態(tài)的概念，開啟了風扇/壓氣機管道聲學問題研究的新篇章。在風扇/壓氣機試驗臺上，聲模態(tài)的測量和分析顯得尤為重要。目前，管道聲模態(tài)測量技術主要有兩種，一種是在壓氣機管道內壁面齊平安裝傳聲器［10-11］，另一種是在進口安裝傳聲器/耙［12-13］，通過傳聲器/耙在周向旋轉進行模態(tài)測量。模態(tài)測量時，通常測點都為均布，且測點數目為2的整數次方倍或2的整數倍。對于模態(tài)分析，則采用的是傳統的快速傅里葉變換（FFT）方法。這種測量分析方法存在一定的弊端：首先，對于風扇/壓氣機試驗臺，受幾何條件及結構的約束，除非設計專門的聲模態(tài)測量機匣，否則很難保證測點數目及測點均布且數目為2的整數次方倍。其次，如果傳感器數目和均布都滿足，但試驗過程中難免會出現某路信號失靈或傳感器損壞，這樣測點的均布性和數目都不滿足，按之前的分析方法不能得到結果，需重新試驗，造成很大的人力、財力花費。因此需要提出一個能進行非均布模態(tài)分析的方法。

本文根據文獻對管道聲學模態(tài)的原理及測量分析方法進行了推導，發(fā)展了模態(tài)測量數據分析的解方程組法；并通過在風扇/壓氣機試驗器上的聲模態(tài)測量中的應用，對分析方法的正確性和分析結果的可靠性進行了驗證。

2　理論推導

2.1管道聲學理論

首先進行圓管、連續(xù)性、均勻流和無粘假設，并結合動量守恒方程和連續(xù)方程，可得到風扇/壓氣機進氣管道聲傳播理論分析模型，即對流波動方程：

式中：c0為聲速。柱坐標系中?2=，方程（1）得到一個特解［14］：

求解過程中可知，對于每一數值組合（m，n）式（2）都有一個對應的解，而這個解是方程（1）的一個特解。方程（1）的解應是所有簡正波，其中包括（0，0）階平面波及其余（m，n）階高階波的疊加，因此管中總聲壓可表示為：

由上式可知，某頻率分量是由周向模態(tài)和徑向模態(tài)疊加而成。本文只考慮周向模態(tài)，A（m，n）表示目標頻率為ω、周向模態(tài)為m階處的聲壓幅值。A（m，ω）是一個只與m和ω有關的量：

2.2測點均布模態(tài)分析-傅里葉分解方法

根據數字信號處理知識，周期為T的有限長序列x（n）的N個等距分布序列點，第n個點為nT/N，基頻為1 T，X（k）稱為k階傅里葉系數，用傅里葉級數表示的函數值為：

針對某一目標頻率，如果模態(tài)測點均布，根據傅里葉分解原理，公式（4）可寫成下面形式。這里N表示模態(tài)測點數目，需將各測點目標頻率下的聲壓和幅值進行傅里葉變換，便能得到該頻率下的模態(tài)分布。

模態(tài)測點均布且為偶數的情況下，N為2的整數次方，則可進行快速傅里葉變化；否則進行離散的傅里葉變化。根據香農采樣定理，能分辨出的最大模態(tài)為N/2，因此能分析出的模態(tài)范圍為［-N/2+1，N/2］。如果實際模態(tài)不在該區(qū)間，則可通過模態(tài)疊混原理分析得到。所謂模態(tài)疊混就是對于測點均布情況，高階模態(tài)通過±N疊混到［-N/2+1，N/2］的區(qū)間內。

2.3測點非均布模態(tài)分析-解方程組方法

如各測點間距不等，但分解的模態(tài)仍等距，T=2π，測點數目仍為N，則第n點坐標為φn≠，公式（6）便寫成：

由于此時｛eikφn｝非正交，只要克萊姆行列式|eikφn|不為零，給定初始模態(tài)k0，便能得到唯一的系數解A（k）。這樣，便得到了分析模態(tài)的新手段——解方程組法。

3　模態(tài)分析的數值模擬

3.1對24個均布測點聲壓的模態(tài)分析

不考慮管道內的徑向模態(tài)，假設周向模態(tài)存在24階，即m=-11～+12。給定0階和+8階模態(tài)較大值，且明顯高于其余階模態(tài)的聲壓。具體模態(tài)結果見表1，表中p0表示聲壓幅值。

將上述模態(tài)結果帶入公式（4），可得到管道壁面24個均勻分布測點的聲壓值，見表2。Real表示測點聲壓的實部，Image表示聲壓的虛部。

應用本文提出的求解方程組的方法分析表2中的24個測點，可分析得到管道內的模態(tài)，結果如表3所示。可見：表3與表1中的模態(tài)結果完全一致，表明當測點數目與模態(tài)數相同時，能得到管道內聲模態(tài)的精確解，同時也證明了本文提出方法的正確性。

3.2測點數目均布且小于管道內模態(tài)數的模態(tài)分析

將表2中的24個均勻分布測點的聲壓分為奇數號和偶數號兩組，各12個均布測點，兩組數據分析得到的模態(tài)結果如表4所示。可見，無論是應用奇數點還是偶數點的分析，0和-4階模態(tài)都遠高于其余階模態(tài)。0階模態(tài)的較大與管道實際的0階模態(tài)較大相對應；應用模態(tài)疊混原理（-4）+12=8，可得到-4階模態(tài)實為+8階模態(tài)疊混結果。表中［-5，+6］階模態(tài)的結果與表1中相同階模態(tài)的聲壓不同，且奇數測點和偶數測點分析出的結果也不同。因此，測量點數小于管道模態(tài)，就無法得到真實的管道模態(tài)的聲壓，但能直接看出或通過模態(tài)疊混得到可能存在的特征模態(tài)。

表1　給定管道中的模態(tài)　PaTable 1 Modes of duct

表2　計算出的各測點聲壓值　PaTable 2 Sound pressure of each station

表3　應用解方程組法求解出的模態(tài)　PaTable 3 Mode of duct by the solving equations

表4　12個測點的模態(tài)分析結果　PaTable 4 Mode results of 12 measurement stations

在管道模態(tài)測量分析中，實際存在的模態(tài)階數為無窮多階，通過有限測量點的信息無法得到聲模態(tài)的精確解，只能得到無限多聲模態(tài)在有限階數下的疊加解。因此，測點數目不同或測點位置不同，所分析出的管道模態(tài)值也不同。這樣便得到模態(tài)測量分析的目，即通過有限的模態(tài)測量點數，得到管道內的模態(tài)信息，識別出絕對占優(yōu)模態(tài)分量。

3.3人工非均布化的數值模擬

對表2中各測點的聲壓進行人工非均勻化。先去掉1號測點變成23個測點，然后去掉1號和4號測點變成22個測點，并且非均布。模態(tài)模擬結果如表5所示。可見，人為非均布化后數值模擬結果與真實模態(tài)結果相比，各階模態(tài)模擬值與真實值有所差別，但能明顯看出非均布化后最高的兩個模態(tài)仍為0階和+8階。

4　試驗中的應用

根據文獻［15］中風扇壓氣機模態(tài)分析原理可知，對于靜/轉干涉噪聲，葉片通過頻率（BPF）及其諧波處的周向模態(tài)m=sB-pV（s為BPF階數，B為轉子葉片數，V為靜子葉片數，p=±1，±2，…），為試驗結果提供了校驗方法。

4.1低速風扇試驗器上驗證

該低速風扇試驗器采用前導葉結構，靜子葉片數18，轉子葉片數11。試驗工況5 000 r/min，2階BPF為1 833.33 Hz。前傳聲某通道頻譜如圖1所示，可見2階BPF處純音非常明顯，高于寬帶噪聲30 dB以上。

圖1　典型頻譜圖（5 000 r/min）Fig.1 Representative spectrum（5 000 r/min）

根據靜/轉干涉噪聲機理，預測出2階BPF（1 833.33 Hz）靜/轉干涉噪聲的模態(tài)m=+4。

前傳聲模態(tài)測量傳感器布置8個，模態(tài)測量點數為8，測量的模態(tài)為-3到+4。應用解方程組法和快速傅里葉分解法分析出的模態(tài)結果對比如圖2所示。可見，應用傳統的傅里葉分解法和本文提出的解方程組法分析得到的模態(tài)結果完全一致；對于本低速試驗器，5 000 r/min工況下，2階BPF頻率處+4模態(tài)為最高模態(tài)；試驗分析結果符合靜/轉干涉噪聲機理。

圖2　低速風扇試驗器前傳聲2BPF兩種模態(tài)分析方法對比Fig.2 Comparison of two methods in the low speed fan tester

表5　人工非均布化后管道內模態(tài)模擬結果與真實模態(tài)的對比　PaTable 5 Comparison between simulation and real mode results

4.2壓氣機試驗器測量數據分析

此試驗器同樣采用前導葉結構，轉子葉片數24，靜子葉片數16。試驗風扇轉速為6 000 r/min。前傳聲模態(tài)測量傳感器均勻布置24個，采樣頻率30 kHz，模態(tài)測量點數為24，測量的模態(tài)為-11 到+12。測量前后分別對傳聲器進行了標定，無傳感器損壞，傳聲器靈敏度差別不大，試驗結果有效。

4.2.1試驗工況頻譜分析

選取某模態(tài)測量通道進行頻譜分析，結果如圖3所示。可見，6 000 r/min工況下，1階BPF（2 400 Hz）出現明顯的純音分量，同時高于寬帶噪聲20 dB以上；其余階BPF處純音分量不明顯。因此，可以對1階BPF處純音進行模態(tài)分析。

圖3　6 000 r/min工況下Ch1通道頻譜圖Fig.3 Ch1’s spectrum on the 6 000 r/min

4.2.2模態(tài)分析結果

根據靜/轉干涉噪聲機理，1階BPF處靜/轉干涉噪聲的模態(tài)m=±8。由于在傳感器均布且測點數目為2的整數次冪時，傅里葉變換法與解方程組法的一致性已通過前文試驗證實，故下面只進行傳感器非均布測量分析方法的驗證。

由于試驗用傳感器較多，試驗過程中難免個別傳感器會出現問題，下面通過人為去掉某一個和兩個測點數據的辦法進行測點的非均布化。首先進行未損壞的全部24個模態(tài)測點測量結果的模態(tài)分析；然后4號測點結果去掉，這樣模態(tài)測點變?yōu)?3個并且非均布，在此情況下進行模態(tài)分析；最后將4號和11號傳感器測點結果去掉，模態(tài)測點變?yōu)?2個并且非均布，再次進行模態(tài)分析。模態(tài)對比分析結果見圖4、表6。

圖4　6 000 r/min工況下均布與非均布1階BPF模態(tài)結果對比圖Fig.4 Mode results of 1BPF comparison between uniform and non-uniform measurement stations on the 6 000 r/min

從6 000 r/min工況下模態(tài)分析結果可以看出：1 階BPF（2 400 Hz）處的最大周向模態(tài)分別為+8和-8，符合靜/轉干涉噪聲機理；通過人為去點的非均布化處理后，模態(tài)分析結果的最大周向模態(tài)不變，但是由于測點數目不同，各階模態(tài)的聲壓級與24個測點時的聲壓級有所不同。

5　結論

（1）根據文獻對管道聲學模態(tài)的原理及測量分

表6　6 000 r/min工況1階BPF（2400 Hz）均布與非均布模態(tài)結果對比表　dBTable 6 Mode results of 1BPF comparison between uniform and non-uniform measurement stations on the 6 000 r/min

析方法進行推導，發(fā)展了模態(tài)測量數據分析方法，即解方程組法；通過模擬分析得到管道模態(tài)測量分析的目的，即通過有限的模態(tài)測點析出識別出絕對占優(yōu)模態(tài)，并通過數值分析驗證了本文發(fā)展的解方程組法的可靠性；通過在兩個風扇/壓氣機試驗器上聲模態(tài)測量中的應用，進一步驗證了解方程的模態(tài)分析法的準確性與可靠性。

（2）提出的非均布模態(tài)測量結果的分析方法，解決了測點非均布及測點數目非2的整數次倍的問題，在風扇/壓氣機的聲學測量和分析過程中具有很大的意義。它不僅僅是一種測試結果的后處理方法，還是對管道聲模態(tài)分析的一個新思路，對于管道聲模態(tài)的認識更近了一步。但從測點分布結構上說，測點非均布則無法考慮模態(tài)疊混的問題。

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中圖分類號：V235

文獻標識碼：A

文章編號：1672-2620（2015）03-0049-05

收稿日期：2015-01-05；修回日期：2015-06-14

作者簡介：梁東（1983-），男，蒙古族，內蒙古通遼人，工程師，博士，從事風扇/壓氣機氣動和聲學試驗及計算研究。

Research on acoustic mode measurement analysis method for a fan/compressor

LIANG Dong1，WANG Li2，GONG Zhi-qiang1，YANG Ming-sui3
（1.AVIC Academy of Aeronautic Propulsion Technology，Beijing 101304，China；2. Brüel&Kj?r Sound&Vibration A/S（Beijing Branch），Beijing 100040，China；3.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shengyang 110015，China）

Abstract：Mode measurement is an important constituent for research on acoustics of the fan/compressor. If measurement stations are not even distributed and odd number counted，and there are errors in sensor measurement during the process，the traditional measurement analysis method could not be applied in the actual measuring process.The formula of sound propagation in the duct has been derived，and the general acoustic mode measurement analysis method-solving equations were obtained.The acoustic mode of the duct was analyzed numerically and the objective of mode analysis was obvious that through the mode recognization of measurement points with target frequency to prove that the method of solving equations can be applied to acoustic mode analysis when the measurement stations were not uniform.This method has been used in the two fan test facilities.The results coincide with the theory of stator/rotor interaction noise，and they are reliable.The method put forward solved the problem of traditional method，providing significance in the acoustic experimental study for fan compressor.

Key words：fan/compressor；acoustics of duct；stator/rotor interaction noise；acoustic mode；experimental research；method of solving equations；nonuniform measurement stations