線性調頻信號的級聯隨機共振數字化接收

侯成郭羅柏文李地（解放軍信息工程大學信息系統工程學院 鄭州 450002）（解放軍69260部隊 烏魯木齊 830000）

線性調頻信號的級聯隨機共振數字化接收

侯成郭*①羅柏文①李地②
①（解放軍信息工程大學信息系統工程學院 鄭州 450002）②（解放軍69260部隊 烏魯木齊 830000）

為消除隨機共振系統的窄帶限制，實現線性調頻信號的高增益數字化接收，該文提出一種基于樣點頻率設定的數字化接收方法。該方法直接將線性調頻信號通過數字化的樣點篩選、頻率設定過程，變換為適配于后續級聯隨機共振系統的單頻信號。從而順利完成寬帶接收信號中噪聲能量向信號能量的轉化。理論和仿真實驗表明該算法可實現線性調頻的解調，其處理增益較現有算法提高約2 dB。

無線通信；隨機共振；級聯；線性調頻；數字化

1 引言

通過隨機共振可以將噪聲轉化為信號能量，其已在信號處理領域獲得了廣泛的應用［1，2］。隨著無線通信的發展，寬帶無線信號處理（例如超寬帶信號、線性調頻信號等）逐步成為研究的主流［3，4］。但因為隨機共振系統的處理帶寬窄，在應用于寬帶信號處理過程中會發生頻譜擴展，所以在處理這類信號尤其是線性調頻（Linear Frequency Modulation， LFM）信號時，容易造成隨機共振失效、信號畸變等問題［5］。因此如何在通信系統中實現 LFM 信號的高增益接收是值得研究的課題。

現已有通過隨機共振方法處理 LFM 信號的研究，大致可分為以下幾類：（1）根據信號帶寬的分布范圍設定多種參數的隨機共振系統，共同實現LFM檢測［6，7］。例如文獻［8］提出了利用自相關的隨機共振過程檢測線譜信號，對于不同頻段的信號可設置多個系統實現接收；文獻［9， 10］則利用不同參數的隨機共振陣列實現弱信號的檢測。（2）通過分割寬帶信號的頻譜，再分別調制到適合隨機共振的頻段進行檢測［11］。例如文獻［12］將LFM信號進行頻譜分段，信號平滑后，通過隨機共振系統實現信號檢測。（3）判斷LFM的信號特征是否符合隨機共振條件，當符合時直接設置其參數進行信號檢測［13］。例如文獻［14］根據待檢測信號的頻譜特征，自適應地設置隨機共振系統參數，從而實現信號檢測。通過前述歸納，現有研究主要集中在信號檢測方面，直接應用于LFM信號接收存在3方面不足：（1）通信系統中的LFM信號的先驗信息（如頻率、波形等）未充分利用，其可用于提高處理增益；（2）傳統的LFM信號解調方法將信號與噪聲視為對立的兩面，沒有獲得噪聲轉化為信號的收益；（3）若將LFM信號劃分不同頻段部分進行隨機共振處理，所需的處理開銷較大。

為解決上述問題實現LFM信號的數字化處理，本文提出基于樣點篩選和頻率設定的雙穩態隨機共振級聯接收算法。其從3方面著手設計算法：（1）利用信號先驗信息即首先實現載波同步后的數字化解調接收過程，同步的過程采用傳統的載波同步方法。其次利用先驗信息構造本地相關序列；（2）利用多級迭代的隨機共振過程將噪聲能量轉化為信號能量；（3）將隨機共振的參數通過樣點頻率設置進行統一。算法的主要思路是首先將 LFM 信號的采樣信號進行樣點的篩選和間隔時間變換，實現LFM信號的頻率窄帶化；隨后將該窄帶信號通過級聯的隨機共振系統，使得信號中的信道噪聲轉化為信號噪聲，同時窄帶信號的頻譜擴展形成寬帶的方波信號；最后利用本地的方波信號與其相關計算解調還原出調制信息。該算法一方面將信道噪聲轉化為接收增益；另一方面從信號寬帶化中獲得處理增益。從而整體上提高了LFM信號的解調效果。

2 算法設計

令通信系統接收端混有噪聲的線性調頻信號（Linear Frequency Modulation）為

圖1所示的大致處理流程是：首先LFM信號經過采樣后得到 y（ti）；然后對樣點進行篩選（二次采樣），使得LFM信號樣點經過篩選后的 y1（ti）可等效為單頻信號進行處理，這是后續的級聯共振系統輸入的必要條件；頻率設定模塊的功能是將篩選后樣點間的時間間隔（頻率值）設置為與后續隨機共振模塊參數相匹配的值，并將數據送入隨機共振單元；最后通過周期方波形式的本地信號和級聯隨機共振實現LFM信號的解調，還原出基帶信息。

由于隨機共振系統可處理的信號帶寬較窄，首先要解決的是壓縮LFM信號帶寬的問題。為實現圖1的過程首先證明下述的定理。

定理當兩信號滿足即信號具有相似的頻率形式。當以采樣頻率 fs1和 fs2分別對兩個信號進行采樣，并且滿足 fs1= fs2/λF，則以此采樣信號作為輸入的數字化隨機共振系統輸出相同。

證明已知，則

依照采樣頻率 fs1和 fs2分別進行采樣后的信號分別為根據已知條件有，可得則采樣信號可寫為根據式（2）可知

隨機共振的數字化處理過程中，現有實現方式大都采用四階Runge-Kutta算法求解，具體迭代公式為

其中，第i個系統輸入為 yr0（ti），將采樣信號 y1（i）和y2（i）分別代替 yr0（ti），通過式（3）即可得到對應的隨機共振輸出 x1（i）和 x2（i）。因為 y1（i） = K·y2（i ），所以輸出 x1（i） = K'x2（i ）。即兩個系統輸出信號只有幅度上的差異，經調整信號幅度可得到相同的信號輸出。

證畢 證畢

圖1 LFM信號的級聯隨機共振接收過程

定理表明，對于頻率成比例的兩個信號，大頻率信號采用大采樣率或小頻率信號采用小采樣率后經過隨機共振系統的結果相一致。因此依據上述定理可以將 LFM 信號依比例轉化為單頻信號進行后續的隨機共振處理。假設圖1中采樣模塊的頻率為fs，經過采樣后信號為 y（ti）。樣點篩選的原理依據上述定理，即在每個LFM的符號周期內，隨著頻率線性增大而逐步增大采樣頻率，具體篩選過程描述為如下原則。

篩選原則若LFM信號的采樣頻率為 fs，則依照二次采樣頻率在每個LFM信號周期內選取采樣點，使得樣點在各個頻率范圍內等比例分布。

依照篩選原則，在每個信號周期起始時（t = 0），二次采樣頻率 fs2= fs- μT；在每個信號周期末（t = T），二次采樣頻率 fs2= fs。這樣可以使得在周期結束時達到系統最大采樣率，充分發揮系統接收性能。因此整個周期內的 s為 fs2= fs- 0.5μT，平均二次采樣周期為Ts2= 1/fs2。又因為在 LFM 信號周期 T內，信號平均頻率為平均周期為所以信號單位平均周期內的平均二次采樣點個數為這表明將LFM信號轉化為單頻信號 y1（ti）后，每個正弦波周期內的采樣點個數為N個。“時延校準1”單元用于實現接收信號與二次采樣的時間同步，使得采樣起點與每個信號周期起始時刻相一致。時延校準1的原理具體描述如下。

時延校準原理對于每個LFM信號 s（t），其二次采樣后變為 s1（ti）。依照前述樣點篩選過程，s1（ti）中包含個采樣點。重新設置相鄰兩樣點之間的時間間隔均為 Δt ，則 s1（ti）變為單頻信號，并且頻率為若 令 g（t， τ）= f0（t - τ）+

證明當信號 s1（ti）相鄰兩采樣點的時間間隔設置為 Δt ，并且存在時延τ的情況下，根據樣點篩選過程信號的形式變為

當時延量等于0時，信號 s1（ti，0）的頻率 fs1（ti，0）=存在時延量τ時，信號的頻率。可得兩頻率之差為

實際應用中，時延估計的過程通過相鄰兩次的估計結果判斷是否應當停止迭代，停止條件是：（1）估計誤差是否小于門限，門限是根據實際信號質量，以及信道情況選取；（2）相鄰兩次是否出現“遲早”波動，即第1次和第2次的估計結果正負號相反。迭代的運算量與信號質量和信道環境關聯度較大。根據時延校準原理，單次估計的乘法運算復雜度為o（kM ）， k為常數，M為單次估計的樣點數。

由于信號的二次采樣頻率主要依據總采樣頻率fs和線性調頻斜率μ，采樣后的信號與后續的隨機共振系統可能不匹配。為此信號需要被送往頻率設定模塊，根據后續隨機共振系統所需的頻率，對個采樣點進行的內插（系統所需頻率高于）或再次采樣（系統所需頻率低于最后信號被送往雙穩態級聯隨機共振系統。依照現有理論，將雙穩態隨機共振系統過程描述為［15，16］

其中，y （t）為正弦驅動信號；n （t）為隨機噪聲。隨機共振系統內部存在多次的隨機共振級聯，第i次的級聯輸出信號為 yr0，i（t）。 yr0，i（t）也是第 i+ 1次的級聯輸入信號，級聯過程的隨機共振表示為

3 算法仿真分析

首先通過計算機仿真觀察時域 LFM 信號的在處理過程的各個階段的變化，驗證級聯隨機共振數字化接收算法的正確性。設置LFM信號的起始頻率為400 kHz，截止頻率為2400 kHz，周期為0.01 ms，具體一個周期內的連續信號波形如圖2（a）所示。 依照圖1中的信號處理流程，樣點篩選后的采樣信號如圖2（b）所示，依照前述樣點篩選過程，在信號周期起始的低頻部分，選用較低的采樣頻率；在信號周期末尾的高頻部分，選用較高的采樣頻率。當信號經過頻率設定處理后，其時域信號波形圖如圖2（c）所示。從圖中可以看出，通過設定相鄰采樣點的時間間隔，LFM信號被轉換為單頻信號。將此單頻信號送入3級級聯隨機共振系統后，輸出的波形如圖2（d）所示，圖中的信號波形已經大致變為周期同前單頻信號的方波。將此信號與本地信號進行相關運算可最終實現LFM信號的解調。

依照式（2）描述的過程，設置隨機共振系統的參數a=0.1， b=0.04。圖3是輸入信號的信噪比分別為-5 dB， -3 dB， -1 dB， 1 dB，采樣速率分別為10倍，20倍，30倍，40倍信號頻率條件下，級聯隨機共振系統的輸出信號的信噪比分布圖，圖中的10， 20，30， 40倍采樣速率是相對于頻率設定后的單頻信號周期而言。從圖中可以看出隨著采樣速率的不斷提高，輸出信號的信噪比也相應提高。對于非線性的隨機共振過程，隨著采樣率的提高，更高頻的噪聲將被引入到隨機共振處理過程中，意味著更多的噪聲能量被轉化為信號能量，從而導致輸出信號的信噪比提高。因此圖中的結論與隨機共振的原理相一致。當輸入信噪比低，信道環境較為惡劣時，輸出信噪比的提升幅度較低；當輸入信噪比高，信道環境較好時，輸出信噪比的提升幅度大。另外，當采樣速率為等于10倍的信號周期時，由于單個信號周期內的采樣點數較少，導致接收系統無法產生隨機共振現象，反而會造成輸入信號的惡化。因此可得結論：采樣速率提高有助于產生隨機共振，并且采樣速率越高，信號處理效果越好。

圖4是具有不同級聯數的隨機共振系統在不同信噪比條件下的系統輸出性能圖，仿真時設置采樣頻率等于30倍信號頻率，其余參數同圖3。為觀察盡可能大范圍級聯數條件下的輸出信號信噪比性能分布，設置級聯數分布范圍為1級至7級。圖中所示，當系統采用1級非級聯的雙穩態隨機共振系統時，輸出的信號不穩定，在輸入信噪比-5 dB至1 dB范圍內波動較大。當級聯數逐步增加至7級級聯時，系統的性能趨于穩定，并且輸出信噪比不斷得到大幅改善，改善程度隨著級數的增加而遞減。

圖2 隨機共振處理信號的頻譜展寬過程

圖5的仿真中采樣速率設置為70倍，其余參數同圖 4。圖中所示一級級聯隨機共振輸出的信號信噪比最低，隨著級數的增加，輸出信號信噪比明顯改善。一級級聯時的算法等價于文獻［2］中的算法，其性能曲線遠小于二級級聯時的系統性能，因此可知本文通過級聯系統可大幅提高信號處理增益。當系統的級數增加到一定程度（如五級、六級、七級）時，級數的增加不會帶來明顯的輸出信號增益，這是由于此時的信道噪聲已經絕大部分轉化為信號能量，沒有更多的噪聲用于提高輸出信號增益。對比圖4和圖5可知，當信號的采樣速率提高后，系統輸出信號的穩定性增加。不同采樣率的一級級聯隨機共振系統中，采樣率高的系統（圖5所示的70倍采樣速率）輸出信號沒有波動現象。并且采樣率高的系統，輸出信號的增益隨著級聯數量的增加，信號增益增加更為明顯。

通過前述的仿真實驗可知，文中設計的LFM信號級聯隨機共振數字化接收算法可以有效地實現LFM信號解調，并且通過適當增加系統級聯數量、系統采樣速率可大幅提高系統處理增益。算法的性能優于現有LFM處理算法，并且便于以數字信號處理的方式實現。本文算法運算量與信號頻率成線性關系，所以在應用于較低頻率的信號時，算法運算量較低。當應用于高頻、大帶寬的信號時，需要對系統進行優化設計，并采用一定的策略降低運算量。例如：采用自適應的策略，當信號質量較好時使用低采樣率的隨機共振過程；或是對信號能量弱的時段提高采樣率，對信號強的時段采用低采樣率等策略。

本文的研究重點是討論如何在同步的基礎上提高解調處理增益，如果同步過程存在較大的頻率誤差時，由于算法在解調過程中沒有設置頻率估計和調整過程，會直接導致算法性能下降；如果同步過程存在較大的時延誤差時，由于文中設置了兩個時延調整單元，會進行一定程度的時延糾偏。

圖3 不同信道條件及采樣速率條件下的系統輸出性能圖

圖4 30倍采樣速率條件下不 同級聯數的系統輸出性能圖

圖5 70倍采樣速率條件下不同 級聯數的系統輸出性能圖

4 結束語

為設計數字化、高增益的LFM接收算法，本文提出基于級聯雙穩態隨機共振原理的數字化接收算法。算法直接將LFM信號的采樣結果進行樣點篩選和頻率設定，得到適配于后續隨機共振系統的單頻信號。隨后通過級聯的隨機共振系統將信道噪聲轉化為信號能量，大幅提高系統處理增益，并得到寬帶化的方波信號。將該信號與本地接收信號進行相關計算即可實現LFM信號的解調。該方法由于直接對采樣序列進行處理，因此便于數字化實現。在后續的工作中需要對高倍采樣帶來的運算量進行深入分析，以提高算法的實用性能。

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侯成郭： 男，1981年生，博士生，研究方向為通信信號處理、通信物理層技術.

羅柏文： 男，1980年生，博士生，研究方向為天線組陣技術、通信信號處理.

李 地： 男，1969年生，工程師，主要研究通信中的信號處理、自組網、傳感網等.

Cascaded Stochastic Resonance for Digitized Receiving of Linear Frequency Modulation Signal

Hou Cheng-guo①Luo Bo-wen①Li Di②
①（Information System Engineering Institute， PLA Information Engineering University， Zhengzhou 450002， China）②（Troops 69260 of PLA， Urumqi 830000， China）

In order to eliminate the narrowband limit of stochastic resonance system， and to complete the digitized receiving of linear frequency modulation signal with high gain， a method based on the frequency setting of received digital samples is proposed. In this method， the linear frequency modulation is directly sent to the digitized samples flitting， frequency setting process， and is converted to a single frequency signal， which fits in the subsequent cascaded stochastic resonance system. As a result， the noise energy in broadband signal is converted to signal energy. Theory and simulation results show that the algorithm can demodulate the linear frequency modulation signal， and its processing gain is higher than the existing algorithms by about 2 dB.

Wireless communication； Stochastic resonance； Cascaded； Linear Frequency Modulation （LFM）；Digitized

s: The National Natural Science Foundation of China （60472064， 61201380）

TN92

A

1009-5896（2015）12-2866-06

10.11999/JEIT141496

2014-11-26；改回日期；2015-08-25；網絡出版：2015-11-01

*通信作者：侯成郭 hcg1981xxgc@163.com

國家自然科學基金（60472064， 61201380）