基于塊稀疏貝葉斯模型的ISAR成像方法

吳稱光 鄧 彬 蘇伍各 王宏強秦玉亮

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073）

基于塊稀疏貝葉斯模型的ISAR成像方法

吳稱光 鄧 彬 蘇伍各 王宏強*秦玉亮

（國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073）

傳統(tǒng)ISAR稀疏成像主要針對獨立散射點散射系數(shù)的重構(gòu)問題，然而實際情況下目標(biāo)散射點之間并不是獨立存在的，而是以區(qū)域或塊的形式存在，在該情形下利用常用的稀疏重構(gòu)算法并不能完全地刻畫塊狀目標(biāo)的真實結(jié)構(gòu)，因此該文考慮采用塊稀疏重構(gòu)算法進行目標(biāo)散射系數(shù)重建。基于塊稀疏貝葉斯模型和變分推理的重構(gòu)方法（VBGS），包含了稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL）方法中參數(shù)學(xué)習(xí)的優(yōu)點，其利用分層的先驗分布來表征未知信號的稀疏塊狀信息，因而相對于現(xiàn)有的恢復(fù)算法能夠更好地重建塊稀疏信號。該方法基于變分貝葉斯推理原理，根據(jù)觀測量能自動地估計信號未知參數(shù)，而無需人工參數(shù)設(shè)置。針對稀疏塊狀目標(biāo)，該文結(jié)合壓縮感知（CS）理論將VBGS方法用于ISAR成像，仿真實驗成像結(jié)果表明該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的成像結(jié)果，適合于具有塊狀結(jié)構(gòu)的ISAR目標(biāo)成像。

逆合成孔徑雷達；塊稀疏模型；壓縮感知；塊稀疏貝葉斯模型和變分推理

1 引言

近年來隨著稀疏重構(gòu)方法和壓縮感知（Compress Sensing， CS）理論的發(fā)展，其在ISAR成像中得到成功的應(yīng)用，相比較傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的ISAR成像方法，稀疏ISAR成像方法可以用比Nyquist采樣定理要求的少得多的采樣數(shù)據(jù)來精確地重建目標(biāo)像［1，2］。現(xiàn)存的稀疏雷達成像方法大都將目標(biāo)考慮為點目標(biāo)，即非0的目標(biāo)散射系數(shù)離散的分布在目標(biāo)的成像區(qū)域內(nèi)［3-7］。

然而在實際情況下，ISAR目標(biāo)具有一些塊狀結(jié)構(gòu)特性，即這些非0的目標(biāo)散射系數(shù)是連續(xù)的位于目標(biāo)成像場景中。本文所討論的塊成像方法，主要針對散射分布具有塊結(jié)構(gòu)的目標(biāo)，如具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的飛機目標(biāo)、衛(wèi)星目標(biāo)等，這些目標(biāo)均具有塊狀的特性。因在微波頻段一般認為目標(biāo)具有少數(shù)散射中心，因此實際目標(biāo)只要呈現(xiàn)出散射中心多并且大都連續(xù)即可適用于塊成像方法。另外在太赫茲頻段，實際目標(biāo)呈現(xiàn)粗糙特性，在這種情形下也適用于塊成像方法。在塊成像場景中采用常用的稀疏恢復(fù)方法如基于平滑 l0準則方法（Smoothed l0norm，SL0）［8］，稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（Sparse Bayesian Learning，SBL）［9］方法，方差成分擴張壓縮（Expansion-Compression Variance-component based method，ExCoV）［5，10］方法等并不能完全地重建真實目標(biāo)的結(jié)構(gòu)信息，而塊稀疏重構(gòu)方法在具有塊結(jié)構(gòu)特性的稀疏信號恢復(fù)中能夠較好地估計出源信號。

2 塊稀疏ISAR成像模型

ISAR利用目標(biāo)與雷達的相對運動獲得高的方位分辨率，目標(biāo)與雷達之間的相對運動包含簡單的直線運動和復(fù)雜的曲線運動，通常可分解為平動和轉(zhuǎn)動兩個分量。經(jīng)平動補償處理之后，任意運動形式的目標(biāo)都可以歸結(jié)為轉(zhuǎn)臺目標(biāo)，即目標(biāo)相對于雷達只有旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù) GTD理論，在高頻極限情況下雷達目標(biāo)總的電磁散射可認為是某些局部位置上的電磁散射所合成，即雷達回波可由目標(biāo)少數(shù)強散射點所構(gòu)成，因此本文采用稀疏表示方法來表征雷達目標(biāo)信號的回波。設(shè)S為測得的 ISARM ×N維回波數(shù)據(jù)矩陣，并令δ為目標(biāo)成像區(qū)域離散化之后的 2維K × L散射率分布矩陣，將按列堆疊后的矢量化表示形式記為并考慮在成像過程中所引入的噪聲，記為n，根據(jù)文獻［3，5］可得ISAR成像的稀疏表示模型為

其中φ為根據(jù)雷達成像模型獲得的一欠完備的字典，即MN ? KL，相對于雷達成像場景，未知矢量x包含了少量雷達目標(biāo)散射點，即x包含了小部分的非零元素，大部分的元素等于0或接近于0。

在稀疏信號表示中，為使在變換域上用盡量少的原子來準確地表示原始信號（即x含有盡量少的非零元素），可用式（2）表示為

其中β為噪聲方差，τ為正則化參數(shù)。

當(dāng)前常用的稀疏恢復(fù)模型，都是將稀疏懲罰項強加于向量x的各個元素上，并假設(shè)這些元素之間相互獨立。近年來塊稀疏恢復(fù)模型（即將稀疏懲罰項強加于向量x的一簇元素中）的出現(xiàn)概括了傳統(tǒng)的稀疏模型，塊稀疏恢復(fù)模型通過將信號中相關(guān)的元素聚類起來，考慮了信號中的塊結(jié)構(gòu)特性，并考慮信號分量之間的相關(guān)性。通過與傳統(tǒng)的強加于獨立元素的稀疏模型，塊稀疏模型能夠去除掉不相關(guān)的分量，從而獲得較高的信號恢復(fù)性能。

在塊稀疏恢復(fù)中最常見的結(jié)構(gòu)是塊結(jié)構(gòu)（block structure）或稱為簇群結(jié)構(gòu)（group structure），即矢量x包含了g個塊，每個塊 xi包含了 di個信號分量，如式（4）所示。

3 貝葉斯塊稀疏模型及變分貝葉斯參數(shù)估計方法

3.1 貝葉斯塊稀疏信號全概率模型

假設(shè)一信號先驗獨立于塊之間，即信號先驗可表示為［17，18］

其中z為一向量包含了所有的 zi，則在群稀疏先驗中，稀疏性度量通過先驗概率 p（ xi|zi）來表征。當(dāng)考慮多變量的高斯模型均值為 0，方差為 ziIdi時有則 xi的邊緣概率分布可表示

為

本文中考慮信號模型（廣義逆高斯分布模型）［18］

其中 Kλi為第2類修正的Bessel函數(shù)，其分布矩為

則由式（6）可得廣義的雙曲線分布為

在廣義的雙曲線分布中，通過變化參數(shù) ai，bi，λi值，可得一系列的先驗分布函數(shù)［18］。

假設(shè)獨立的高斯噪聲滿足均值為0方差為 β-1，則關(guān)于觀測信號的條件概率分布可表示為同時對參數(shù)β賦予共軛的伽馬先驗結(jié)合分層次的先驗概率式（7）和式（9），則聯(lián)合概率分布可表示為

3.2 變分貝葉斯參數(shù)估計方法

（1）結(jié)合聯(lián)合概率分布由式（12）可得參數(shù)x的近似后驗概率為多元高斯分布，其中，

其中 ∑xi表示矩陣 ∑x對應(yīng)于第i個塊的子矩陣。則由式（8）可得的后驗估計為

（3）超參數(shù) ai與 bi的估計不再詳述。在特定的分布情況下估計超參數(shù)，如當(dāng)先驗為McKay’s Bessel函數(shù)分布時，為自由參數(shù)。采用伽馬分布作為混合概率密度函數(shù)，對于相應(yīng)的超參數(shù) ai，選擇共軛的伽馬分布與 θa分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，則可得參數(shù)ai的后驗概率為相應(yīng)的更新規(guī)則為其中可由式（8）和式（14）獲得。當(dāng)為多變量的Student’s-t分布時，同樣選擇與 bi共軛的伽馬分布則其后驗概率分布同樣也為伽馬分布其均值為

（4）根據(jù)伽馬先驗，β的估計可用其均值來進行近似表示，即其中

綜上所述，圖1給出了分層的群稀疏貝葉斯聯(lián)合概率模型中各個參數(shù)之間的關(guān)系圖。貝葉斯推理過程就是根據(jù)各個變量之間的概率分布，利用變分貝葉斯參數(shù)估計方法從已知變量中估計未知參數(shù)的過程。

圖1 群稀疏貝葉斯模型變量關(guān)系圖

4 仿真實驗結(jié)果

為分析比較基于VBGS的塊目標(biāo)ISAR成像算法的性能，本節(jié)通過MATLAB仿真來驗證該方法，并將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的ISAR成像方法極坐標(biāo)格式算法（Polar Format Algorithm， PFA）和卷積逆投影算法（Convolution Back Projection Algorithm，CBPA），稀疏重構(gòu)方法ExCoV和常用的塊稀疏重構(gòu)方法Group-Lasso進行比較，在采用塊稀疏重構(gòu)算法時，均采用均勻劃分塊的方式。在仿真實驗中均加入SNR = 10 dB的高斯白噪聲。本文在比較過程中用PFA和CBPA方法時采用全部回波數(shù)據(jù)，而采用CS方法做ISAR成像時，選擇隨機矩陣作為采樣矩陣，采樣方式同文獻［5］。實驗中雷達均發(fā)射線性調(diào)頻信號，載頻10 GHz，帶寬1 GHz，采樣點數(shù)為 512，設(shè)目標(biāo)總轉(zhuǎn)角 θmax為5°，轉(zhuǎn)動期間錄取的回波數(shù)為 512，并且設(shè)雷達與目標(biāo)的距離滿足遠場條件，目標(biāo)散射中心散射強度均設(shè)為 1，成像區(qū)域大小為2.2 m × 2.2 m，在建立稀疏詞典時，距離向和方位向的離散化間隔均設(shè)置為 0.1 m。同文獻［5］，根據(jù)式（1）即可獲得目標(biāo)各個姿態(tài)下的回波數(shù)據(jù)。

實驗1中主要進行了簡單塊目標(biāo)結(jié)構(gòu)散射系數(shù)重構(gòu)，無噪聲情況下的塊狀目標(biāo)場景如圖2（a）所示，目標(biāo)包含63個散射點。圖2（b）和圖2（c）為采用PFA和CBPA方法得到的ISAR像，采用這兩種方法時，均使用了雷達回波的全部測量數(shù)據(jù)，從圖中可看出該方法不能精確的重建目標(biāo)像，旁瓣比較嚴重，但仍能準確地表達目標(biāo)的形狀信息。圖2（d）為采用ExCoV方法得到的重建目標(biāo)像，該方法能夠較為精確地估計出目標(biāo)散射點位置，但出現(xiàn)了一些虛假點目標(biāo)的位置。圖2（e）為采用Group-Lasso方法重建得到的目標(biāo)像，Group-Lasso方法是基于Lasso方法的塊稀疏重構(gòu)算法，該方法可精確地表征目標(biāo)的塊信息結(jié)構(gòu)，但該方法在重建目標(biāo)像時，需要設(shè)置人工參數(shù)，并受噪聲性能影響較大，從圖中可看出其ISAR目標(biāo)像周圍分布著較多的虛假目標(biāo)點。圖2（f）為VBGS方法得到的ISAR像，VBGS方法同ExCoV都屬于無人工參數(shù)設(shè)置的重構(gòu)算法，該方法得到的成像結(jié)果無論從成像清晰度及抗噪能力上均優(yōu)于以上算法，因而可適用于含塊狀信息的ISAR目標(biāo)成像。

為更好地說明VBGS方法能更好的重建塊狀目標(biāo)的ISAR像，在實驗2中，設(shè)置了多個塊目標(biāo)構(gòu)成復(fù)雜塊目標(biāo)結(jié)構(gòu)，即將目標(biāo)的寬度加大，并將目標(biāo)塊數(shù)設(shè)置為4，目標(biāo)總共包含72個散射點，如圖3（a）所示，仿真實驗條件及算法參數(shù)設(shè)置同實驗1。圖3（b）， 3（c）為采用PFA與CBPA方法得到的成像結(jié)果，其均有高旁瓣低分辨率的特性。當(dāng)設(shè)置多個塊目標(biāo)時，ExCoV方法不能準確地重構(gòu)目標(biāo)像，出現(xiàn)大量的目標(biāo)散射點失真，其結(jié)果如圖3（d）所示。圖3（e）示出了Group-Lasso方法的成像結(jié)果，從結(jié)果圖中可看出，受噪聲及塊設(shè)置的影響，其完全不能重建目標(biāo)形狀信息。圖3（f）給出了本文方法的成像結(jié)果，從該結(jié)果中可看出VBGS方法能精確估計出ISAR目標(biāo)塊狀信息，并具有較優(yōu)良的分辨率，從而說明該方法適用于具有多個塊狀目標(biāo)結(jié)構(gòu)的ISAR成像。

前兩個實驗在設(shè)置目標(biāo)散射點系數(shù)值時，都將其設(shè)置為1，然而在實際情況下，雷達目標(biāo)的散射點強度大都不相同，因此在實驗3中，在實驗2的基礎(chǔ)上，將點目標(biāo)的散射系數(shù)值在0～1之間進行隨機選取，如圖4（a）所示。仿真實驗條件及算法參數(shù)設(shè)置同前兩個實驗，從圖4的成像結(jié)果綜合比較，只有VBGS方法的成像結(jié)果較為精確地估計出目標(biāo)散射系數(shù)值，并能正確重建出目標(biāo)結(jié)構(gòu)形狀，因此VBGS方法適合于實際情形下的ISAR成像。

圖2 實驗1簡單塊目標(biāo)結(jié)構(gòu) ISAR 成像結(jié)果

圖3 實驗2復(fù)雜塊目標(biāo)結(jié)構(gòu) ISAR 成像結(jié)果

5 結(jié)束語

在一些特定條件下的ISAR目標(biāo)成像中，目標(biāo)散射系數(shù)具有塊狀的結(jié)構(gòu)信息，即目標(biāo)的非0散射點連續(xù)的分布在同一分布區(qū)域中，在這種情形下，傳統(tǒng)的成像結(jié)果不能重建出目標(biāo)的塊狀信息。本文探討了一種在貝葉斯框架下的塊稀疏重構(gòu)算法，該算法通過設(shè)置分層的信號先驗?zāi)Ｐ停捎米兎重惾~斯推理的方法來估計信號參數(shù)和模型中的超參數(shù)，無需設(shè)置人工參數(shù)，能夠自動地估計出目標(biāo)信號參數(shù)。仿真實驗中將該方法用于塊狀結(jié)構(gòu)的ISAR目標(biāo)成像，與傳統(tǒng)成像方法相比較，能夠較好地重建目標(biāo)ISAR像。該研究成果對于實際情況中含塊狀信息的ISAR目標(biāo)高分辨成像提供了一定的理論依據(jù)，對塊狀目標(biāo)ISAR高分辨成像算法的研究具有一定的意義。下一步工作，在低信噪比條件下，在獲得塊狀目標(biāo)實測數(shù)據(jù)的背景下，考慮將該方法應(yīng)用塊狀目標(biāo)ISAR成像，以進一步驗證該方法的成像性能。

圖4 實驗3不同散射系數(shù)下 ISAR 成像結(jié)果

［1］ Candes E J and Wakin M B. An introduction to compressive sampling［J］. IEEE Signal Processing Magazine， 2008， 25（2）: 21-30.

［2］ Zhang Xiao-hua， Bai Ting， Meng Hong-yun， et al.. Compressive sensing based ISAR imaging via the combination of the sparsity and nonlocal total variation［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2014， 11（5）: 990-994.

［3］ Rao Wei， Li Gang， and Wang Xi-qin. Parametric sparse representation method for SAR imaging of rotating targets［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2014， 50（2）: 910-919.

［4］ 吳敏， 邢孟道， 張磊. 基于壓縮感知的二維聯(lián)合超分辨 ISAR成像算法［J］. 電子與信息學(xué)報， 2014， 36（1）: 187-193. Wu Min， Xing Meng-dao， and Zhang Lei. Two dimensional joint super-resolution ISAR imaging algorithm based on compressive sensing［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（1）: 187-193.

［5］ 蘇伍各， 王宏強， 鄧彬， 等. 基于方差成分擴張壓縮的稀疏貝葉斯 ISAR 成像方法［J］. 電子與信息學(xué)報， 2014， 36（7）: 1525-1531. Su Wu-ge， Wang Hong-qiang， Deng Bing， et al.. Sparse Bayesian representation of the ISAR imaging method based on ExCoV［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（7）: 1525-1531.

［6］ Yang Jun-gang， Huang Xiao-tao， Thompson J， et al.. Compressed sensing radar imaging with compensation of observation position error［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2014， 52（8）: 4608-4620.

［7］ Liu Zhen， You Peng， Wei Xi-zhang， et al.. Dynamic ISAR imaging of maneuvering targets based on sequential SL0［J］. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters， 2013， 10（5）: 1041-1045.

［8］ Figueiredo M A T， Nowak R D， and Wright S J. Gradient projection for sparse reconstruction: application to compressed sensing and other inverse problems［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2007， 1（4）: 586-597.

［9］ Wipf D P and Rao B. Sparse Bayesian learning for basis selection［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2004，52（8）: 2153-2164.

［10］ Qiu Kun and Aleksandar D. Variance-component based sparse signal reconstruction and model selection［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2010， 58（6）: 2935-2952.

［11］ Eldar Y C and Mishali M. Robust recovery of signals from a structured union of subspaces［J］. IEEE Transactions on Information Theory， 2009， 55（11）: 5302-5316.

［12］ Meier L， Van De Geer S， and Buhlmann P. The group lasso for logistic regression［J］. Journal of the Royal Statistical Society: Series B （Statistical Methodology）， 2008， 70（1）: 53-71.

［13］ Stojnic M. L2/L1-optimization in block-sparse compressed sensing and its strong thresholds［J］. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2010， 4（2）: 350-357.

［14］ Eldar Y C， Kuppinger P， and Bolcskei H. Block-sparse signals:Uncertainty relations and efficient recovery［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2010， 58（6）: 3042-3054.

［15］ Zhao Li-fan， Wang Lu， Bi Guo-an， et al.. An autofocus technique for high resolution inverse synthetic aperture radar imagery［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2014， 52（10）: 6392-6403.

［16］ Liu Hong-chao， Jiu Bo， Liu Hong-wei， et al.. Super-resolution ISAR imaging based on sparse Bayesian learning［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2014， 52（8）: 5005-5013.

［17］ Zhang Zhi-ling and Rao B D. Extension of SBL algorithms for the recovery of block sparse signals with intra-block correlation［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2013，61（8）: 2009-2015.

［18］ Babacan S D， Nakajima S， and Do M N. Bayesian group sparse modeling and variational inference［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2014， 62（11）: 2906-2921.

吳稱光： 男，1985年生，博士生，研究方向為雷達成像技術(shù)與運動檢測技術(shù).

鄧 彬： 男，1981年生，講師，研究方向為合成孔徑雷達、太赫茲雷達.

蘇伍各： 男，1986年生，博士生，研究方向為雷達成像技術(shù)及稀疏表示方法.

王宏強： 男，1970年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達信號處理、壓縮感知、太赫茲雷達技術(shù)等.

秦玉亮： 男，1980年生，副研究員，研究方向為雷達信號處理.

ISAR Imaging Method Based on the Bayesian Group-sparse Modeling

Wu Cheng-guang Deng Bin Su Wu-ge Wang Hong-qiang Qin Yu-liang
（School of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

The traditional sparse ISAR imaging method mainly considers the recovery of coefficients on individual scatters. However， in the practice situation， the target scatters presented by blocks or groups do not emerge on individual. In this case， the usual sparse recover algorithm can not depict the shape of real target， thus， the group-sparse recover approaches are adopted to reconstruct the coefficients of target scatters. The recovery method based on the Bayesian Group-Sparse modeling and Variational inference （VBGS） uses a hierarchical construction of a general signal prior to model the group sparse signals and contain the merit of Sparse Bayesian Learning （SBL）on parameters learning， as a result， it can reconstruct the group sparse signal better than the usual recover algorithm. The VBGS method uses the variational Bayesian inference approach to estimate the parameters of the unknown signal automatically and does not require the parameter-tuning procedures. Considering the sparse group target， this paper combines the Compress Sensing （CS） theory and the VBGS method to reconstruct the ISAR image. The result of experiments show that the proposed method can improve the imaging accuracy compared with traditional algorithm， and can fit to reconstruct the image of ISAR target which has group structure.

Inverse SAR （ISAR）； Group sparse model； Compress Sensing （CS）； Bayesian Group-Sparse modeling and Variational inference （VBGS）

s: The National Natural Science Foundation of China （61171133）； The National Natural Science Foundation for Young Scientists of China （61101182， 61302148）

TN957.52

A

1009-5896（2015）12-2941-07

10.11999/JEIT141624

2014-12-18；改回日期：2015-10-19；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-01

王宏強 oliverwhq1970@gmail.com

國家自然科學(xué)基金（61171133），國家自然科學(xué)青年基金（61101182， 61302148）