基于雜波的收發(fā)分置MIMO雷達陣列位置誤差聯(lián)合校正方法

劉 源糾 博*劉宏偉夏香根（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）（美國特拉華大學電子與計算機工程學院 紐華克 19716）

基于雜波的收發(fā)分置MIMO雷達陣列位置誤差聯(lián)合校正方法

劉 源①糾 博*①劉宏偉①夏香根①②
①（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）②（美國特拉華大學電子與計算機工程學院 紐華克 19716）

針對收發(fā)分置多輸入多輸出（MIMO）雷達發(fā)射端和接收端均存在位置誤差的問題，該文提出一種基于雜波回波的收發(fā)陣列位置誤差聯(lián)合校正方法。該方法以最小化雜波回波數(shù)據(jù)的重構(gòu)均方誤差為準則，在雜波散射系數(shù)l1范數(shù)稀疏約束下，利用雙迭代與凸優(yōu)化方法對雜波散射系數(shù)和陣列位置誤差參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化求解，最終完成了對收發(fā)陣列位置誤差的同時估計與校正。仿真實驗表明了所提算法的有效性。

MIMO雷達；位置誤差；參數(shù)估計；稀疏重構(gòu)

1 引言

近年來，多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output， MIMO）雷達作為一種新體制雷達受到了廣泛的關(guān)注［1-10］。相比于傳統(tǒng)的相控陣雷達，MIMO雷達具有更高的系統(tǒng)自由度，它可以獲得更好的角度估計性能［1-3］，以及靈活的進行發(fā)射方向圖設(shè)計［4］。然而在實際應(yīng)用中由于陣列誤差不可避免，誤差的存在將導致測角高分辨技術(shù)的性能嚴重下降［7］，使得發(fā)射方向圖發(fā)生畸變［8］。因此，需要對陣列誤差進行校正。

現(xiàn)有陣列誤差校正方法可以分為有源校正方法［11，12］和自校正方法［13-16］兩大類。有源校正是在空間設(shè)置方位已知的輔助信源對陣列誤差參數(shù)進行離線估計，這類方法運算量小、實現(xiàn)簡單。但是當輔助信源存在誤差時，這類校正方法性能下降。自校正方法通常利用某種優(yōu)化函數(shù)對空間信源方位與陣列擾動參數(shù)進行聯(lián)合估計。現(xiàn)有的誤差校正方法大多是將空間離散輻射源作為校正源，用來實現(xiàn)對接收陣列誤差的校正。但由于陣列所接收到的數(shù)據(jù)與發(fā)射端誤差無關(guān)，故此類方法不能校正發(fā)射陣列的誤差。此外，這些方法對外置輻射源的數(shù)量以及輻射信號能量具有一定的要求，需要較高的應(yīng)用條件，從而影響了校正方法的適用性。如果將雜波散射點作為校正源，利用經(jīng)其反射的回波信號，便可實現(xiàn)對收發(fā)陣列誤差的聯(lián)合校正。并且由于雜波散射點普遍存在，因此基于雜波的誤差校正方法不需要特殊的輻射源，更適合于一般的校正環(huán)境。基于此，文獻［16］提出了一種基于雜波的陣列位置誤差自校正算法，該算法以線性約束最小方差（LCMV）為準則，通過求解所有觀測方向上的誤差校正權(quán)，最終實現(xiàn)了對陣列誤差的校正。但是，該算法沒有考慮發(fā)射端陣列誤差，與實際情況不符。其次，文獻［16］中算法并沒有估計出陣列位置誤差的數(shù)值，對于不同的雜波場景而言，其獲取的校正權(quán)矢量是不相同的，即該算法得到的校正權(quán)與雜波場景有關(guān)，若場景發(fā)生改變，則需要重新求取校正權(quán)矢量來完成陣列誤差校正，這也限制了該算法在實際中的應(yīng)用。

針對上述問題，本文在發(fā)射和接收端均存在陣列位置誤差的情況下，提出了一種基于雜波的陣列位置誤差聯(lián)合校正算法。算法利用稀疏重構(gòu)法與最速下降法交替迭代估計的方法，通過引入包含位置誤差信息的補償矩陣，對完備基矩陣進行逐步修正，利用修正后的基矩陣完成對雜波散射點方位角度及散射系數(shù)的估計，并由此得到收發(fā)陣列位置誤差參數(shù)。該算法無需特殊的外置輻射源，可以同時完成對陣列收發(fā)端位置誤差的校正。文中最后對算法進行了仿真驗證。

2 MIMO雷達信號模型

考慮一收發(fā)分置MIMO雷達系統(tǒng)由 x-y平面內(nèi)的M個發(fā)射天線和N個接收天線構(gòu)成，收發(fā)陣列都為半波間距的均勻線陣（ULA）。假設(shè)發(fā)射陣列和接收陣列相距較近，則對于遠場目標，可認為其波達方向（Direction Of Arrival， DOA）與波離方向（Direction Of Departure， DOD）近似相同，如圖1所示。各發(fā)射天線發(fā)射正交波形，快拍數(shù)為 L。令第m個發(fā)射天線在第l時刻發(fā)射信號為 sml。那么陣列發(fā)射信號矩陣可以表示為

圖1 收發(fā)分置MIMO雷達示意圖

其中， ej為第j個雜波塊的復散射系數(shù)，為噪聲矢量，分別表示陣列在 φj方向上的發(fā)射導向矢量和接收導向矢量。記發(fā)射陣列中第m個陣元與接收陣列中第n個陣元的坐標分別為，則 at（ φj）和 ar（φj）可以由式（3）表示為

其中，?表示Kronecker積，WY∈CMN×1為噪聲矢量。

在實際工程應(yīng)用中陣列誤差在所難免，這將導致實際的陣列流型相比理想的陣列流型出現(xiàn)一定的偏差。不失一般性，陣列誤差一般包含幅相誤差、位置誤差和互耦誤差，本文中假設(shè)收發(fā)陣列僅存在陣元位置誤差。設(shè)發(fā)射陣列中第m個陣元與接收陣列中第n個陣元的位置誤差分別記為和那么在存在陣列位置誤差時陣列接收到的數(shù)據(jù)經(jīng)過匹配濾波后的輸出為

3 聯(lián)合迭代自校正算法

由上一節(jié)的信號模型可知，經(jīng)過匹配濾波后的回波數(shù)據(jù)Z中包含了雜波散射點的散射系數(shù)信息以及收發(fā)陣列的位置誤差參數(shù)信息。本文的思想是將空間離散的雜波散射點作為觀測校正源，從雜波回波數(shù)據(jù)Z中估計出收發(fā)陣列的位置誤差。不失一般性，我們假設(shè)觀測場景內(nèi)某一距離單元的強雜波點是稀疏的（即散射系數(shù)矢量e中只有少量元素的模值較大，其余元素的模值都相對較小）。為此，本文提出了基于雜波的收發(fā)陣列位置誤差聯(lián)合校正算法，算法簡要流程圖如圖2所示，下面對圖2中的具體操作步驟進行說明。

3.1 雜波散射系數(shù)估計

圖2 算法流程圖

將空間方位維離散化為Q個觀測網(wǎng)格，設(shè)在第q個觀測方向上，由陣元位置誤差引起的發(fā)射陣列與接收陣列導向矢量誤差分別為即其中N。對該觀測方向上構(gòu)造如式（9）所示的基矩陣。

式（12）是一個凸優(yōu)化問題，可采用 cvx工具包［19］對其進行求解。首先給定收發(fā)陣列位置誤差的初值 ρ0，表達式為

3.2 收發(fā)陣列位置誤差估計

由上節(jié)的分析可知，在給定位置擾動初值的情況下，利用式（12）可以估計出場景雜波的散射系數(shù)。但是由于收發(fā)陣列存在位置誤差，這將會導致接收數(shù)據(jù)Z和基矩陣B之間產(chǎn)生“失配”，故首先只能得到雜波散射系數(shù)的不︵精確估計。如果將上一步估計出的雜波散射系數(shù)η代入到代價函數(shù)中，繼而估計出收發(fā)陣列位置誤差參數(shù)用以更新補償矩陣ΔB，如此便可以減小接收數(shù)據(jù)Z和基矩陣B之間的“失配”問題。若將更新后的補償矩陣ΔB代入式（12）中再對雜波散射系數(shù)進行求解，便可提高其估計精度。下面介紹用最速下降算法實現(xiàn)對位置誤差參數(shù)的估計。

示為如式（15）所示的矩陣形式。

由式（15）可以看出中，補償矩陣ΔB中包含了收發(fā)陣列位置誤差參數(shù)。在本問題中，我們將所有陣列位置誤差參數(shù)表示為如下的向量形式：

由鏈式求導法則可得

其中， ρ（ p）表示向量ρ中的第p個元素，tr（·）表示求矩陣的跡。記代價函數(shù)F對所有陣列位置誤差參數(shù)求導的梯度向量為▽k，則其可以表示為

以最速下降法來求解陣列位置誤差參數(shù)，給定位置誤差參數(shù)初值 ρ0，則第 k+ 1次迭代時陣列位置誤差參數(shù)的估計值可以表示為

3.3 聯(lián)合估計算法

將 3.2節(jié)所得陣列位置誤差參數(shù)的估計值代入到補償矩陣ΔB中，利用式（12）估計出新的雜波散射系數(shù)，將其代入到式（11）中，再次利用式（14）-式（19）估計出新的陣列位置誤差參數(shù)，并將其代入到補償矩陣中來更新基矩陣B。如此重復上述過程，便可以逐步提高陣列位置誤差參數(shù)與雜波散射系數(shù)的估計精度。給定算法的最大迭代次數(shù)I，令 Fi和 Fi+1分別表示經(jīng)過第 i- 1次和第i次迭代后代價函數(shù)的值，δ表示一個比較小的數(shù)，在經(jīng)過第i次迭代

至此，我們提出了收發(fā)分置MIMO雷達收發(fā)陣列位置誤差及雜波散射系數(shù)的聯(lián)合估計算法。算法的主要流程概括如表1所示。

4 仿真實驗

表1 陣列誤差與雜波散射系數(shù)聯(lián)合估計算法流程

實驗 1本實驗中考慮收發(fā)陣列都為半波間距的均勻線陣（ULA），且陣元個數(shù)均為16，發(fā)射陣列發(fā)射正交波形，信號碼長為 256。將空間角度每間隔1°離散化為一個方位網(wǎng)格。假設(shè)在和 θ4= 40°4個角度存在強雜波散射點，其余空間方位為弱雜波散射點，且雜波分布事先未知，真實的雜波場景分布如圖 3所示。收發(fā)陣元的位置擾動服從均值為 0，標準差為0.1λ的高斯分布。發(fā)射端和接收端理想的陣列流型以及存在位置誤差時真實的陣列流型如圖 4所示。本實驗中雜噪比定義為

圖3 真實雜波場景

其中，Pc為陣列接收端接收到的雜波平均功率，PN為噪聲功率。進行200次蒙特卡羅仿真實驗，取CNR =30 dB，初始補償矩陣ΔB為全1矩陣，搜索步長算法最大迭代次數(shù) I= 300， ε=

圖5給出了陣元位置的估計誤差隨著迭代次數(shù)的變化情況，縱坐標表示平均陣元位置估計誤差與半波長 λ/ 2的百分比。在開始迭代之前，平均位置估計誤差百分比為17.49，在經(jīng)過170次迭代后算法收斂，平均位置估計誤差百分比降為 0.1319。本實驗中平均陣元位置估計誤差表示經(jīng)過當前次迭代后估計的陣元位置與真實的陣元位置之間的平均距離和，所有的距離均以半波間距 λ/ 2為量測單元。例如，平均陣元位置誤差百分比為 17.49表示估計的陣元位置與真實的陣元位置之間的距離和除以總的陣元個數(shù)后的結(jié)果為 0.1749λ/ 2。平均陣元位置估計誤差的計算公式可以用式（22）表示。

圖6給出了發(fā)射端和接收端陣元位置真實值與陣元位置估計值的分布情況。由此可以看出，在收發(fā)陣列同時存在位置誤差的情況下，利用本文所提出的迭代算法可以有效的估計出陣列誤差。

為驗證雜波散射系數(shù)估計精度方面的性能，本文采用均方誤差（MSE）作為衡量標準，被定義為其中，Q為空間方位離散角度的網(wǎng)格數(shù)。雜波散射系數(shù)估計的均方誤差（MSE）隨迭代次數(shù)的變化情況如圖7所示，縱坐標表示散射系數(shù)估計的均方誤差，在第1次迭代之前散射系數(shù)的均方誤差為250.2，在經(jīng)過最后一次迭代后，散射系數(shù)估計的均方誤差下降到0.328。圖7的結(jié)果表明，在陣列收發(fā)端同時存在位置誤差的情況，本文算法可以有效地提高雜波點散射系數(shù)的估計精度。圖8給出了雜波散射系數(shù)的真實值，估計值以及重構(gòu)誤差。圖中結(jié)果表明在對雜波場景沒有任何先驗信息的情況下，本文算法可實現(xiàn)以較小的重構(gòu)誤差恢復出雜波散射系數(shù)。

實驗 2為了進一步驗證本文算法的有效性，下面分別以發(fā)射陣列和接收陣列的校正效果為例進行說明。本實驗中的陣列位置誤差與估計位置誤差均采用實驗1中的結(jié)果。

對于發(fā)射陣列，我們通過對比理想發(fā)射方向圖與校正前后的發(fā)射方向圖來驗證校正效果。其中，發(fā)射方向圖定義為

圖4 發(fā)射端與接收端理想陣元位置與真實陣元位置

圖5 陣元位置估計誤差

式中，分別表示理想的發(fā)射方向圖、發(fā)射天線存在位置誤差時的發(fā)射方向圖以及發(fā)射天線位置誤差補償后的發(fā)射方向圖；w表示理想情況所得權(quán)值，其表達式為分別表示發(fā)射端理想情況下導向矢量、存在位置誤差時導向矢量和經(jīng)過位置誤差補償后的導向矢量。的表達式為

圖6 發(fā)射端與接收端估計陣元位置與真實陣元位置

圖7 散射系數(shù)估計均方誤差

圖8 雜波點散射系數(shù)真實值、估計值及重構(gòu)誤差

當期望發(fā)射方向圖主波束指向30°時，圖9分別給出了理想情況下綜合出的發(fā)射方向圖、發(fā)射天線存在位置誤差時的發(fā)射方向圖以及發(fā)射天線位置誤差補償后的發(fā)射方向圖。由圖9的結(jié)果可以看出，當發(fā)射天線存在位置誤差時，發(fā)射方向圖中不僅主波束方向產(chǎn)生了偏離而且副瓣電平明顯抬高，而采用本文方法對陣列誤差進行校正后，綜合所得發(fā)射方向圖與理想發(fā)射方向圖十分接近。

對于接收陣列，我們采用 MUSIC算法來驗證本文所提算法的有效性。此時假設(shè)空間中存在個等功率獨立信源，信噪比為0 dB，快拍數(shù)為128。本實驗中，MUSIC功率譜的定義如下：

式中， UN為接收信號的噪聲子空間， PMUSIC（θ），和分別表示理想的MUSIC功率譜、接收天線存在位置誤差時的 MUSIC功率譜以及接收天線位置誤差補償后的MUSIC功率譜。的表達式為

圖10分別給出了理想情況下所得MUSIC功率譜及接收天線位置誤差補償前后所得 MUSIC功率譜。從這些結(jié)果可以看出，當接收天線存在位置誤差時，MUSIC算法所得的譜峰會發(fā)生失真，偏離目標的真實角度，從而產(chǎn)生角度估計誤差。而采用本文方法對陣列誤差進行校正后，所得的功率譜與理想情況下的功率譜基本重合。從而驗證了本文方法可以顯著改善陣列位置誤差帶來的影響。

實驗 3為了驗證不同雜噪比條件下本文算法的有效性，下面分別取CNR從10～45 dB變化，其余仿真條件與實驗1相同。本實驗中，陣列位置估計的均方根誤差（RMSE）被定義為

圖11給出了陣元位置的估計均方根誤差（RMSE）隨CNR的變化曲線，由于一般情況下雜噪比較大所以實驗中我們?nèi)NR從10～45 dB變化。從圖 11中的結(jié)果可以看出，在不同的雜噪比條件下，本文算法得到的收發(fā)端陣元位置估計的均方根誤差變化不大，從而進一步說明了本文算法的有效性。

圖9 波束指向30°時發(fā)射方向圖

圖10 MUSIC算法功率譜

圖11 位置估計均方根誤差隨CNR的變化曲線

5 結(jié)束語

本文提出一種基于雜波的收發(fā)陣列位置誤差聯(lián)合校正算法，該算法通過引入包含陣列位置誤差的補償矩陣，采用稀疏重構(gòu)算法與最速下降算法交替迭代估計的方法，實現(xiàn)了雜波散射系數(shù)與收發(fā)陣列位置誤差的聯(lián)合估計。相比于傳統(tǒng)的陣列誤差校正方法，本文算法不需要特殊的外置輻射源，而是以易于獲取的空間雜波作為校正“資源”，完成了對陣列收發(fā)端位置誤差的同時校正。但是，本文在重構(gòu)雜波場景時，假設(shè)場景中強雜波散射點是稀疏的，如何在各種更為復雜的雜波場景條件下完成陣列誤差校正，還需進一步討論和研究。

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劉 源： 男，1989年生，博士生，研究方向為MIMO雷達信號處理、自適應(yīng)信號處理.

糾 博： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向為自適應(yīng)信號處理、雷達自動目標識別、認知雷達.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為雷達信號處理、雷達自動目標識別、認知雷達、協(xié)同探測.

夏香根： 男，1963年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為空時編碼、MIMO和OFDM系統(tǒng)、SAR和ISAR成像.

Joint Transmit and Receive Array Position Error Calibration for Bistatic MIMO Radar Based on Clutter

Liu Yuan①Jiu Bo①Liu Hong-wei①Xia Xia，ng-gen①②
①（National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xian 710071， China）
②（Department of Electrical and Computer Engineer， University of Delaware， Newark， DE 19716， USA）

The issue of position error estimation for transmit and receive array of a bistatic Multiple-Input Multiple-Output （MIMO） radar is investigated， and an algorithm for the joint estimation based on clutter echo is proposed. The algorithm is based on the criterion of minimizing the reconstruction mean-square error of clutter echo under the restraint of l1-norm of clutter coefficient. An alternately iterative and convex optimization algorithm is adopted to complete the estimation of clutter scattering coefficients and the position error of both transmit and receive arrays. The simulation results indicate the effectiveness of the proposed algorithm.

MIMO radar； Position error； Parameter estimation； Sparse reconstruction

s: The National Natural Science Foundation of China （61271291， 61201285）； The Fondamental Research Fund for the Cenfral Universities of China

TN958

A

1009-5896（2015）12-2956-08

10.11999/JEIT150347

2015-03-24；改回日期：2015-07-01；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-08-25

*通信作者：糾博 bojiu@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金（61271291， 61201285）和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金