海雜波背景下的組合自適應GLRT-LTD

劉 明水鵬朗

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

海雜波背景下的組合自適應GLRT-LTD

劉 明*水鵬朗

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071）

為了檢測海雜波背景下的微弱運動目標，相干檢測器通常需要作長時間的累積。然而，長時累積條件下的目標多普勒頻率的擴散和幅度的起伏以及海雜波空間非均勻性對參考單元數目的限制導致傳統的自適應檢測器沒法工作。注意到逆伽馬（IG）紋理的復合高斯分布（CGD）可以很好地描述海雜波和目標的瞬時頻率是時間的慢變函數，該文提出一種組合自適應檢測器，即組合自適應廣義似然比線性門限檢測器（CA-GLRT-LTD），它由自適應GLRT-LTD在幾個連續的短的累積間隔上的最大響應的乘積的構成。由于GLRT-LTD對IG紋理的復合高斯雜波的最優性，該檢測器相比組合自適應歸一化匹配濾波（CANMF）檢測器具有更好的檢測性能。

目標檢測；長時累積；逆伽馬紋理；海雜波；組合自適應廣義似然比線性門限檢測器。

1 引言

海雜波背景下的微弱運動目標檢測問題一直以來都是一個熱點問題［1-4］，這與它的應用前景是分不開。由于高分辨率海雜波序列中出現了一定數目的海尖峰分量（幅度巨大的異常樣本），它的統計特性明顯偏離高斯假設或者幅度分布出現顯著的重拖尾現象，從而造成傳統檢測器（高斯背景下）對微弱目標的漏檢現象，嚴重影響了檢測器的性能［5］。為了改善這種情形，不僅需要確定海雜波的可靠的統計模型，而且需要根據海雜波的統計模型和目標信號的特性設計合適的檢測器［6］。

對于雷達高分辨率或低擦地角條件下的海雜波的統計特性，文獻［7］分析了不同條件下 IPIX（Ice multi-Parameter Imaging X）雷達獲得的海雜波數據，并指出雷達距離分辨率或極化方式會影響海雜波的統計特性；文獻［8］分析了不同波高和風向條件下幾種常見的經典統計分布模型以及典型參數的Pareto分布對L波段小擦地角海雜波數據的擬合效果，為實際雷達目標檢測中的海雜波建模提供參考依據。雖然不同條件下的海雜波數據的雜波幅度分布的具體形式也可能不同，但它們的幅度分布幾乎都可以看作是來自復合高斯雜波模型。根據復合高斯雜波模型，雜波向量可以被建模為非負的紋理分量與復高斯分布的散斑分量的乘積。通常來講，紋理分量在幾個相干處理時間間隔內是可以被看作是一個常數［9］。因此，在這種紋理假設下，復合高斯雜波模型退化為球不變隨機向量（Spherical Invariant Random Vector ， SIRV）模型。可以證明，現有的雜波幅度分布模型幾乎都是 SIRV模型下的特例，文獻［10］給出了幾種常見雜波幅度分布與SIRV模型之間的對應關系以及基于 SIRV模型的不同分布的雜波的仿真方法。

當紋理服從Gamma分布時，雜波即為K分布雜波。在K雜波背景下，最優的檢測器稱為OKD（Optimum K-distributed Detector）［11］。雖然巨大的計算量代價限制了 OKD的廣泛應用，但這不并影響對OKD的特性的研究，文獻［12］指出：當海尖峰與正常雜波的相關特性相同時，海尖峰分量并不會引起OKD更多的虛警。當紋理服從逆伽馬（Inverse Gamma， IG）分布時（紋理的倒數服從Gamma分布），對應的雜波強度的分布是廣義的Pareto分布，而該雜波背景下最優的檢測器稱為 GLRT-LTD（Generalized Likely Ratio Test-Linear Threshold Detector）［13］。與OKD相比，GLRT-LTD的檢測統計量具有簡潔的表示式，這為它能夠在實際檢測問題中的應用創造條件。該文就以IG紋理的復合高斯分布（Compound Gaussian Distribution， CGD）對海雜波進行建模，提出一種適用于長時累積條件下的海雜波背景下的微弱運動目標的自適應檢測方法。

關于 IG紋理的復合高斯雜波的研究工作如今已經有很多，如文獻［13，14］驗證了IG紋理的復合高斯模型對實測數據的有效性，同時分別給出了模型的形狀參數和尺度參數的矩估計方法和最大似然估計方法；文獻［15］給出了雜波的散斑協方差矩陣的最大似然估計方法；文獻［16］推導了基于IG紋理的知識輔助檢測器在先驗模型參數失配條件下的虛警概率，Swerling-I型目標的檢測概率的計算公式；文獻［17］分析了基于歸一化樣本協方差矩陣的自適應GLRT-LTD的恒虛警特性。然而，在這些與目標檢測有關問題中，更多考慮的是雜波的統計特性，而目標信號只是簡單地被建模為導向矢量和未知復數的乘積模型。

實際上，目標信號也只有在數十個毫秒的時間內才可以被建模為乘積模型。然而，對于海面上的微弱動目標的檢測問題，檢測器通常需要累積足夠多的脈沖以便抑制雜波，再加上目標的機動性以及受海浪和風速等因素的影響，長時累積時的目標信號的幅度調制和多普勒頻率擴散不可避免，目標信號的能量會集中在某幾個連續的多普勒通道中。此外，受海雜波空間非均勻性的影響，長時累積時所需要的參考單元數目往往小于脈沖累積數目。因此，在這種情形下是沒有辦法直接使用任何的傳統自適應檢測方法。為了可以利用長時累積帶來的信號增益，同時很好地匹配雜波和目標的特性，該文提出組合自適應 GLRT-LTD的檢測方法 CA-GLRTLTD。與文獻［18］的方法類似，CA-GLRT-LTD的檢測統計量由幾個連續的短的時間間隔上的自適應GLRT-LTD的檢測統計量的最大值的乘積構成。當目標信號的多普勒頻率在這幾個短的時間間隔上變化時，使用CA-GLRT-LTD可以判斷待測單元中是否含有目標信號。

本文其余章節安排如下，第2節簡要介紹IG紋理的復合高斯模型；在IG紋理的復合高斯雜波假設下，第3節提出一種適用于長時累積條件下的海雜波背景下的微弱動目標的CA-GLRLT-LTD的檢測方法；第4節采用實測數據，通過與組合自適應歸一化匹配濾波（ANMF）檢測器作對比，驗證所提出方法的有效性并在仿真數據條件下研究了所提檢測器在K雜波背景下的性能損失；第5節總結全文。

2 雜波模型

實驗表明，海雜波可以采用復合高斯模型進行很好的描述［7-9］。復合高斯雜波模型將海雜波看作兩個獨立分量（散斑分量和紋理分量）的乘積模型：

其中，τ稱為紋理分量，它的取值與雷達入射角、場景大尺度變化有關，代表了雷達后向散射局部功率的大??；x稱為散斑分量，它是N維零均值、協方差矩陣為R的復的圓高斯隨機向量，它與雷達和場景間相對位置和相對運動有關，反映的是雷達接收機的相關特性。對于式（1）的CGD雜波，其概率密度函數為

其中，λ，η分別表示紋理分布的形狀參數和尺度參數。將式（3）代入式（2）得到雜波向量的概率密度函數為

式（4）表示自由度為λ復的N元t分布，關于它的有效性，文獻［12，13］均采用實測海雜波數據對此做過驗證。由式（4）易知，IG紋理的CGD背景下的最優GLRT-LTD的匹配濾波形式為

其中， p0（fd）是多普勒導向矢量，z是接收到觀測向量， fd表示目標的多普勒頻率， Tr是雷達脈沖重復周期， T0是判決門限。

3 組合自適應GLRT-LTD（CA-GLRT-LTD）

在介紹組合自適應GLRT-LTD之前，首先對長時累積條件下的檢測問題進行描述，與短時累積條件下的目標檢測問題稍有不同，目標信號不再是簡單的乘積模型。

3.1檢測問題概述

設 z（ 1），z（ 2），…， z（N）是某一時間內接收到的時間序列，記 z?［z（1），z（ 2），…，z（N ）］T=zI+j zQ，其中， zI和 zQ分別表示向量z的同相分量和正交分量。對于目標檢測問題，向量z對應兩種可能情形：（1）它僅由雜波組成；（2）它由雜波和信號的加和組成，即下面的二元假設檢驗問題：

其中，z，s和c分別代表待測單元中的接收向量、感興趣的目標信號和服從式（4）概率分布的雜波向量；zk或 ck是待測單元周圍的K個參考單元中的雜波向量。對于海面上的微弱動目標檢測問題，為了更好地抑制雜波對目標的影響，檢測器需要累積足夠多的脈沖數目 N。然而，受限于海雜波空間非均勻性，長時累積條件下自適應檢測器可用的參考單元數目K往往是小于N。除此以外，相干處理中的目標信號的點目標模型僅限于脈沖累積數目不太多的情形。當脈沖累積數目較多時，目標信號是不可以簡單地表示為導向矢量和未知復數的乘積模型，但它的每個分量仍然可以表示為

其中， a（n）和 fd（n）分別稱為信號 s（ n）的幅度調制和瞬時多普勒頻率； Tr是雷達脈沖重復周期，φ是信號 s（ n）的初始相位。當檢測器作長時累積時，信號的幅度調制 a（n）和瞬時多普勒頻率 fd（n）都將是時間n的慢變函數。因此，由于長時累積條件下目標信號的幅度和瞬時多普勒頻率的變化以及海雜波的空間非均勻性對參考單元數目的限制，傳統的自適應檢測器是不能直接解決式（6）中的檢測問題。然而，由幅度和瞬時多普勒頻率的慢變特性可知，長時累積條件下目標信號的幅度和瞬時多普勒頻率都可以采用分段的常函數進行逼近?；谶@一思想，并結合雜波的統計特性，該文提出一種稱為組合自適應GLRT-LTD的檢測方法。

3.2 組合自適應GLRT-LTD

與文獻［18］作法相似，組合自適應 GLRT-LTD將式（6）中的向量分割為一系列長度為M的短向量。不失一般性，假定M滿足關系式N=QM，其中，Q是某一正整數。那么式（6）中的向量可以表示為

經均勻分割后，原本長度為NTr的累積時間被等分Q個長度為MTr的子時間間隔。在每個子時間間隔中，短的雜波向量可以采用 SIRV進行建模，而目標信號可以采用導向矢量和未知復數的乘積模型進行近似。因此，在每個子時間間隔中，可以計算GLRT-LTD的檢測統計量在每個多普勒頻率 fd上的取值為

其中， p（ fd）是長度為M的多普勒導向矢量，λ和η是紋理分布的形狀參數和尺度參數，Rq是第q個子時間間隔上雜波的散斑協方差矩陣，這里假定λ，η和 Rq是已知量。應用中，可以使用參考單元中雜波數據對它們進行估計，從而得到自適應 GLRTLTD。對于參數λ和η，可以采用矩估計方法［13］或最大似然估計方法［14］。散斑協方差矩陣 Rq采用文獻［15］中的最大似然（Maximum Likelihood， ML）估計方法，其估計值由參考單元中的雜波向量采用迭代的方法得到。

其中，符號Tr（*）表示的矩陣*的跡，參數I代表迭代次數，這里取 I= 5，因為更多次數的迭代所能帶來的檢測器的性能改善是不明顯的。由于向量經過均勻分割處理后得到短的子向量的長度M=N/Q小于參考單元數目 K，因此，各個子時間間隔上的參考單元可以很好地估計所在時間間隔上的散斑協方差矩陣。將散斑協方差矩陣的估計值R︿ML，q代入式（9），得到自適應的GLRT-LTD（式（11）中參數λ和η表示它們的估計值）：

在長的累積時間前提下，每個子時間間隔中的信號能量集中在某一多普勒通道，而且各個時間間隔中的信號能量所處的多普勒通道是不同的。鑒于此，定義一個新的檢測統計量，它是自適應GLRTLTD在所有時間間隔上響應的最大值的乘積，即組合自適應GLRT-LTD，以此實現對信號能量的進一步累積。

由式（12）可知，計算檢測統計量的運算量是非常大的，因為 fd的取值選自閉區間 ［-0.5/ Tr， 0.5/ Tr］。為了降低運算量同時減少因多普勒頻率失配引起的檢測器的性能損失，在頻率域采用過4采樣處理，即多普勒頻率的取值依次為 fd=0，±1 /（4 MTr），±2/（4 MTr），…，±2M/（4M Tr）。當參數N和M給定時，使用Monte-Carlo實驗方法便可以計算給定虛警概率條件下的判決門限。

理論上，當短向量長度M滿足信號真實模型與假定模型之間的誤差最小時，最小的累積長度N應該滿足使得信號累積增益足夠大于雜波的增益。由于雜波的統計特性受海態，雷達分辨率、工作頻率、極化方式等方面因素的影響［5，7］，最小的累積長度N的選擇是依賴于數據。然而，在數據量充足條件下，當短向量長度M選擇合適時，向量長度N越大，組合檢測器對應的檢測性能越好。

4 實驗部分

圖1 實驗數據的經驗概率密度函數和理論概率密度函數

本節采用兩種實測海雜波數據進行實驗，其中數據1（TFA10_006.mat）由X波段的Fynmeet雷達［19］采用VV極化采集得到，數據由64個距離單元，164919個相干脈沖序列組成，距離分辨率為15 m，雷達脈沖重復頻率fr=2.5 kHz；數據2（19980212_ 195704_ANTSTEP.mat）由IPIX雷達［20］采集得到，數據由28個距離單元，60000個相干脈沖序列組成，距離分辨率為30 m，脈沖重復頻率fr=1.0 kHz，為保持一致性，這里使用VV極化方式獲得數據進行實驗。數據1中的測試目標為一艘小船，在整個觀測時間內，雷達采用跟蹤模式對小船進行監測，并將帶有小船的反射信息的數據始終存儲在第 16個距離單元；數據2中的測試目標為一被固定在海面上的直徑為1 m的漂浮的金屬球，雷達采用駐留模式對小球進行監測，有關小球的反射信息的數據存儲在第7個距離單元。為了降低數據的脈沖重復頻率，同時在譜不出現混疊的前提下，分別對數據 1和數據 2進行下 4和下 2采樣處理，然后采用逆Gamma紋理的CGD對處理后的海雜波數據進行建模。圖1分別畫出了數據1刪除第14～18個距離單元后和數據2刪除第6～8個距離單元后的海雜波數據的經驗幅度概率密度函數曲線和采用式（3）的紋理分布的理論概率密度函數曲線，其中，雜波幅度分布的形狀參數λ和尺度參數η采用經典的矩估計方法得到（（a）λ=5.2158，η=62.9767；（b）λ=1.4336，η=0.0024）。由圖1可知，逆Gamma紋理的CGD能夠很好地表征實驗數據的幅度分布，這為能夠使用自適應GLRT-LTD提供依據。圖2畫出了目標所在距離單元數據對應的譜圖，圖中的蛇形曲線代表了目標信號的瞬時頻率曲線。由圖2可知，目標信號的多普勒頻率具有明顯的擴散現象，這與前面對目標信號的瞬時頻率特性的假設是一致的，此外，圖2（b）的瞬時頻率的變化速率要明顯高于圖2（a）的瞬時頻率，這意味著在實驗中數據2所選的子時間間隔要短于數據1的子時間間隔。

圖2 實驗所用數據的目標距離單元數據對應的譜圖

實驗中，虛警概率PFA設為 1 × 10-3，考慮到數據1和數據2所能使用的純雜波數據量的大小的不同以及瞬時頻率的變化速率不同，對于數據 1，累積的脈沖數目 N= 512，每個子時間間隔中的累積脈沖數目 M= 16，相應的子時間間隔的數目Q= N/M=32；對于數據2，對應的參數依次為N=256，M=8， Q=N/M=32。由于海雜波空間的非均勻性，數據1中的參考單元只取待測單元周圍鄰近的32個距離單元，而數據2中的參考單元由除了目標單元和兩個影響單元之外的其余單元組成。當 N=512，M=16時，數據1的每個距離單元的時間序列被均勻地分割為80個不相交的長度為512的待測向量，并將每一個待測向量記為一個時間距離單元。因此，數據1中所有時間距離單元的個數為80×64=5120。同理可知，數據 2中所有時間距離單元的個數為117×25=2925。按照式（12）計算每個時間距離單元對應的組合自適應GLRT-LTD檢測統計量的取值，并由此確定組合自適應 GLRT-LTD的檢測門限和檢測概率。為了說明組合自適應GLRT-LTD的檢測結果的優勢，圖3和圖4同時也畫出了組合自適應歸一化匹配濾波（ANMF）檢測器對實驗數據的檢測結果。圖3中的第16距離單元以外的5個時間距離單元和圖4中的第7距離單元以外的3個時間距離單元表示兩種組合自適應檢測器的虛警點。其中，圖3中的組合自適應GLRT-LTD相比組合ANMF檢測器在性能改善了7.5%，檢測概率分別為83.75%和76.25%，圖4中的組合自適應GLRT-LTD相比組合ANMF檢測器在性能改善了5.13%，檢測概率分別為82.91%和77.78%。對于其他數據，只要IG紋理的 CGD能夠很好地表征雜波的統計特性，組合自適應GLRT-LTD相比組合ANMF檢測器都有不同程度的改善。限于篇幅，這里沒有給出其他數據的檢測結果。然而，組合自適應GLRT-LTD相比組合ANMF檢測器的性能改善程度是不可能很多，這是因為在雜波重拖尾或者脈沖累積數目比較多時，ANMF檢測器具有漸近最優檢測性能的特性。

實際應用中，雜波服從哪種分布是事先不清楚的，因此，組合自適應GLRT-LTD可能面臨雜波模型失配的情形?？紤]到K雜波對實測數據的良好擬合效果，下面以仿真K雜波為例，分析了組合檢測器在K雜波中的檢測性能。其中，K分布的表示式為

仿真的目標信號根據數據2中的真實目標信號的特性產生。

圖3 當N=512， M=16， K=32和 PFA=1.0 × 10-3時，兩種組合自適應檢測器分別對數據1的檢測結果（（a）76.25%； （b）83.75%）

圖4 當N=256， M=8， K=25和 PFA=1.0 × 10-3時，兩種組合檢測器對數據2的檢測結果（（a）77.78%； （b）82.91%）

其中，隨機常數a用來調節信號的信雜比，起伏項用來描述目標橫截面積隨機時間的變化，指數項用來描述目標的多普勒頻率隨時間的變化，參數 θ1和 θ2是服從均勻分布。當采用矩匹配方法（一階矩的平方與二階矩的比值相等）時，可以得到IG分布的形狀參數λ與K分布的形狀參數v的關系式為λ = v+1，而尺度參數（η， μ）選擇使得雜波滿足單位功率。對于滿足式（14）形式的目標和雜波為K雜波的目標檢測問題，可以設計組合的自適應 OKD檢測器。

從圖5可知：當 v =0.5，組合自適應GLRT-LTD相比組合自適應OKD具有1 dB的性能損失，當v大于1時，組合自適應GLRT-LTD具有與組合自適應 OKD相當的檢測性能。這是因為小形狀參數條件下K雜波與IG雜波的模型失配程度更高，這一點可以使用兩種分布的形狀參數的相對誤差（（λ - v ）/v）給予說明。

5 結束語

圖5 當N=256， M=8， K=25和 PFA=1.0 × 10-3時，組合自適應檢測器在仿真K雜波中的檢測性能

通過分析海雜波的統計特性和目標信號的瞬時頻率曲線，本文提出了組合自適應GLLRT-LTD的檢測方法。該方法利用長時累積條件下目標信號的幅度和瞬時頻率的慢變特性，成功地克服了海雜波背景下的傳統自適應檢測器的長的累積時間與短的均勻距離間隔之間的矛盾。由于自適應 GLLRTLTD對于各個子時間間隔上的逆Gamma紋理復合高斯雜波的最優特性，使得它的檢測性能優于組合ANMF檢測器。此外，在形狀參數大于1的仿真K雜波背景下，組合自適應GLLRT-LTD具有十分穩健的檢測性能。

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劉 明： 男，1986年生，博士生，研究方向為海面微弱動目標檢測.

水鵬朗： 男，1967年生，博士，教授，研究方向為多速率濾波器理論及應用、圖像處理和雷達目標檢測.

Combined Adaptive GLRT-LTD against Sea Clutter

Liu Ming Shui Peng-lang
（National Key Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 710071， China）

Long integration is often required to detect weak moving target in sea clutter. However， the Doppler frequency spread and amplitude fluctuation in long integration and limited reference cells resulting from spatial non-homogeneity of sea clutter make the traditional adaptive detector work badly. By observing that the Compound Gaussian Distribution （CGD） with Inverse Gamma （IG） texture gives a good fit to sea clutter and the instantaneous frequency is slowly varying， a combined adaptive detector， namely the Combined Adaptive Generalized Likelihood Ratio Test-Linear Threshold Detector （CA-GLRT-LTD）， is proposed in the paper， which consists of the product of the maximal response of the adaptive GLRT-LTD in several continuous short integration intervals. Owing to the optimality of the GLRT-LTD for CG clutter with IG texture， the proposed detector obtains better performance than the Combined Adaptive Normalized Matched Filter （CANMF） detector.

Target detection； Long integration； Inverse Gamma （IG） texture； Sea clutter； Combined Adaptive Generalized Likelihood Ratio Test-Linear Threshold Detector （CA-GLRT-LTD）

The National Natural Science Foundation of China （61271295）

TN959.72

A

1009-5896（2015）12-2984-07

10.11999/JEIT150588

2015-05-18；改回日期：2015-09-02；網絡出版：2015-11-01

*通信作者：劉明 mingliu1608@163.com

國家自然科學基金（61271295）