光偏振復用正交頻分復用系統中基于聯合近似特征矩陣對角化-獨立分量分析的盲均衡算法

馮平興魏 平張洪波（電子科技大學電子工程學院 成都 611731）（電子科技大學通信工程學院 成都 611731）

光偏振復用正交頻分復用系統中基于聯合近似特征矩陣對角化-獨立分量分析的盲均衡算法

馮平興*①魏 平①張洪波②
①（電子科技大學電子工程學院 成都 611731）②（電子科技大學通信工程學院 成都 611731）

該文提出一種在光偏振復用正交頻分復用（PDM-OOFDM）系統中基于聯合近似特征矩陣對角化-獨立分量分析（JADE-ICA）的盲解偏振復用算法。在傳統的偏振復用系統中，恒模算法（CMA）被用于解偏振復用信號。然而，該方法需要多次對CMA濾波器系數更新，CMA收斂時間較長，并且CMA算法解偏振復用可能導致奇異性問題。該文結合對經典ICA算法及其模型的分析，提出將JADE-ICA算法用于PMD-OOFDM系統中進行解偏振復用信號。利用該方法，可以分離在發送端和接收端混有高斯白噪聲的偏振信號成分，并且提高了系統中偏振信號的分離性能；同時，避免了傳統CMA在解偏振復用中的奇異性問題。仿真結果表明，該文方法可以有效分離PMD-OOFDM系統中的偏振信號。

偏振復用光正交頻分復用；獨立成分分析；聯合近似特征矩陣對角化-獨立分量分析算法；恒模算法

1 引言

光正交頻分復用（Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OOFDM）有很高的頻譜效率和較強的抗色散能力，結合相干檢測技術實現的相干光正交頻分復用系統（Coherent Optical-OFDM，CO-OFDM），還可大幅提高接收靈敏度［1，2］，并且利用相干光通信的偏振復用技術（Polarization Division Multiplexing， PDM）實 現 的 PDMOOFDM，可以進一步提高系統頻譜利用率，因而，它是未來光通信系統的重要調制技術［3-11］。雖然PDM技術能夠提高系統容量，但它需要在接收端對信號進行偏振分解復用和補償。在相干光纖通信系統中，通常采用恒模算法（Constant ModuleAlgorithm， CMA）實現對PDM信號的解復用。

然而CMA存在兩個技術上的問題［11］：一方面，由于兩偏振信號獨立收斂，CMA存在兩路輸出都收斂到同一個源上的奇異性問題；另一方面，CMA算法要求調制信號具有恒定且唯一的模長。

ICA算法是利用統計的方法分析信號的獨立性，從而實現信號的分離，在理論上可以避免CMA算法在分離偏振信號時存在的奇異性問題。由于高階累積量所具有的估計非最小相位系統和不受Gauss 噪聲影響的能力，因此，ICA算法比CMA更具優勢。

本文基于ICA的基本方法，利用一種基于四階累計量的矩陣聯合對角化方法［12］，給出一種新的PDM-OOFDM系統的盲均衡解復用算法聯合近似特征矩陣對角化-獨立分量分析（Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices-Independent Component Analysis， JADE-ICA）。JADE算法收斂速度快，分離效果好，能夠實現偏振信號的分離，在性能上比傳統的恒模算法更為優越，尤其在低維空間，與CMA方法相比其收斂速度更快。

2 復值獨立成分分析

獨立分量分析（Independent Component Analysis， ICA）是一種非常有效的數據分析工具，它主要用來從混合數據中提取出原始的獨立信號，是信號分離的一種有效方法。

2.1 復值ICA模型

獨立成分混合模型是基于信號源之間相互獨立的基本假設，估計信號與源信號的關系可以表示為［13］

其中 s =sR+i sI是n維相互獨立的復數信號， x= xR+i xI是m維觀測的幅值信號，A 為m × n維混合矩陣。為簡單起見，通常假定信號源的維數和觀測信號的維數相等，即m = n ，混合問題的實質相當于線性變換，于是該問題的解就變成對矩陣A的估計。利用經典獨立成分分析方法，信號源可以表示為

其中w是n × n 是估計矩陣， y =yR+i yI是n維相互獨立的估計信號。如果預先對觀測信號進行白化處理，那么估計出的信號也是白化的且均值為 0。為了便于分析，可以先對估計矩陣作正交化處理，即

由于對復數數據進行白化處理會使得ICA問題變得簡單，因此可以對噪聲成分進行白化投影處理。

因而，對觀測到的噪聲成分，白化處理可以寫成

2.2 復值代價函數

按照經典ICA理論，在幅值成分分離算法中需要尋找一個合適的代價函數進行迭代運算，利用該函數對樣本進行估計優化。本文采樣的代價函數由式（6）給出［14］：

其中 G: ?+∪ ｛0｝→?是一個光滑的偶函數，w是 n維復數向量，且如果函數是實的，那么利用牛頓梯度算法尋找目標向量的極值是可以實現的。因此，我們的代價函數是利用絕對值，而不是對復數數據進行計算。考慮到約束去相關以及白化處理：

可以得到以下優化問題：

幅值獨立成分分析算法是在實數ICA算法的基礎上發展起來的。與實數ICA相比，雖然計算量有所增加，但仍然具有較高的收斂速度，其分離性能仍可以滿足實際需求。

2.3 JADE-ICA算法

特征矩陣的聯合近似對角化（JADE）是為了解決ICA分離矩陣中，具有相同特征值問題的方法，主要是利用雅克比矩陣的對角化來尋找獨立成分，在低維空間中，與不動點ICA算法，JADE算法在收斂速度方面具有相當的優勢。

JADE算法的原理如下：令

其中F（Mi）為任意對角矩陣，W為解混矩陣 ，顯然，式（9）的對角化程度是可以度量的。由于正交矩陣Q不改變其元素的總平方和，極小化非對角元素的平方和等價于極大化對角元素的平方和，于是可以得到式（10）的目標函數［12］：

通過優化計算得到極大化矩陣Q對角元素的平方和，便可以得到源信號的估計信號

由于JADE算法是直接計算觀測信號的累積張量，對于低維空間的問題，特別是OFDM偏振信號的分離問題，是一個非常有競爭力的選擇，在收斂速度方面具有強大的優勢［15］。

JADE是基于多變量4維累積量函數的自適應批處理ICA優化算法，從而實現對信號的辨識和分離。此外，由于JADE方法是直接計算觀測信號的累積量，與CMA方法相比，避免了奇異性的問題，即存在兩路輸出都收斂到同一個源上的可能。

3 仿真系統結構

PDM-OOFDM系統接收機結構如圖1所示。一個偏振分集接收機（Polarization Diversity Receiver， PDR）通過90°光混頻器和平衡探測器用于接收PDM-OOFDM信號的兩偏振復用同相和正交分量共4路信號，然后通過低通濾波器（Low Pass Filter， LPF）和模數轉換器（Analog-to-Digital Convertor， ADC）將PDR接收到的4路信號送入DSP模塊進行數字信號處理：包括色散補償、OFDM子載波分離、偏振解復用、相位噪聲補償、載波恢復，以及符號逆映射為比特流等。在偏振解復用部分，通常采用CMA算法實現自適應均衡和偏振解復用［16］。然而，傳統的 CMA算法在解偏振復用時通常會有奇異性，本文采用基于JADE-ICA算法進行偏振解復用，可以很好地避免奇異性，并且根據JADE算法的特性，JADE-ICA在低維度的信號分離中更具優勢。因此，JADE-ICA比采用傳統的ICA算法更適合于偏振復用信號的解復用。

4 仿真分析

圖2顯示了偏振分集接收機接收到的x偏振方向QPSK信號在采用CMA和JADE-ICA進行盲均衡前后的星座圖，其中，橫坐標、縱坐標分別表示同相分量和正交分量。在經過相同的載波恢復后，采用JADE-ICA算法解復用的QPSK信號比CMA算法的Q值大約高0.6 dB。仿真系統中，激光線寬100 kHz，通過仿真結果可以發現，通過JADE-ICA算法可以在有激光相噪的情況下成功實現偏振解復用，并且解復用后星座圖的Q值比傳統CMA算法解復用后高大約0.6 dB。

收斂性能比較：圖3和圖4針對傳統CMA算法和本文提出的JADE-ICA算法進行偏振解復用的收斂性進行了對比。在低維度情況下，JADE-ICA算法相比傳統的ICA算法具有較強的優勢，可以很快實現信號分離，用于PDM-OOFDM系統中，通過仿真發現，JADE-ICA同樣可以實現快速收斂，并且無需大量符號進行統計。

圖1 PDM-OOFDM系統接收機結構圖

為驗證本文算法在相干PDM-OOFDM光纖傳輸系統中的解偏振復用性能，搭建了 80 Gbps的PDM-OOFDM光纖傳輸系統。假設在理想信道條件下，光纖色散及非線性（包括器件非線性）得到完全補償，經過CMA/JADE-ICA盲均衡和二階鎖相環實現載波恢復，以及IQ不平衡補償、盲相位搜索抑制激光相噪后解調并逆映射為比特流數據，最后采用蒙特卡洛方法進行誤碼率統計。通過光信噪比OSNR與BER關系曲線可以看出，采用改進CMA算法實現的解偏振復用 BER性能比基于 JADEICA解偏振復用的系統性能差，如圖5所示。假設系統FEC閾值為 BER =1× 10-3， CMA算法在FEC處的OSNR為15.3 dB，基于JADE-ICA的性能相比 CMA有大約 0.4 dB OSNR增益；同時，在FEC ＜1× 10-3時，JADE-ICA相比CMA保持約0.4 dB OSNR增益。通過系統仿真發現，采用JADEICA在相干光纖偏振復用系統中進行解偏振復用是可行的，并且相比傳統的CMA算法，在80 GbpsPDM-OOFDM 光纖傳輸系統中有大約 0.4 dB OSNR增益。同時，JADE-ICA有更快的收斂速度，占用更少資源，JADE-ICA可以作為偏振復用系統中另一個可選的盲均衡技術。

圖2 PDM-OOFDM 系統解偏振復用過程中的星座圖

圖3 CMA算法誤差函數曲線

圖4 JADE 算法的迭代誤差

圖5 基于JADE-ICA解偏振的PDMOOFDM系統誤碼率與光信噪比曲線

5 結論

針對PDM-OOFDM光纖通信系統的解偏振復用性能，本文提出了一種適合于偏振復用系統的基于幅值獨立成分分析分離算法的新解偏振復用算法JADE-ICA解偏振復用算法，該算法具有計算簡單，收斂速度快的特點。在解偏振信號的同時避免了傳統CMA算法的奇異性，改進了傳統PDMOOFDM系統的解偏振復用性能。仿真結果表明，本文提出的 JADE-ICA算法能有效對 PDMOOFDM系統中發送和接收端混有高斯白噪聲的偏振信號進行解復用。

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馮平興： 男，1981年生，博士生，研究方向為非合作信號處理技術、信號處理、通信與信息系統.

魏 平： 男，1966年生，博士，教授，研究方向為非合作信號處理技術、信號與信息處理、自適應及陣列信號處理.

張洪波： 男，1983年生，博士，研究方向為光通信、光信號處理、光算法.

Channel-equalization Using Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices-independent Component Analysis in Polarization Division Multiplexed in Optical OFDM Systems

Feng Ping-xing①Wei Ping①Zhang Hong-bo②
①（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China）②（School of Communication and Information Engineering， University of Electronic Science
and Technology of China， Chengdu 611731， China）

In this study， a complex-valued Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices （JADE）-Independent Component Analysis （JADE-ICA） algorithm is proposed for the Polarization Division Multiplexed in Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing （PDM-OOFDM） systems. Generally， the Constant Modulus Algorithm （CMA） method is used to devise polarization signals in PDM-OOFDM systems. However， this method requires multiple filter coefficients update on CMA， needs more time to converge， and lead it to the polarization multiplexing singularity problem. In this paper， a method based on JADE-ICA algorithm is applied to the PDM-OOFDM systems. With this method， the signals can be separated at the sending and the receiving， which mixed with white Gaussian noise polarization components. Moreover， it improves the separation performance of the system with respect to the polarization signal， while avoiding the traditional CMA polarization multiplexing in the solution of the singularity. Simulations demonstrate the effectiveness of the proposed method to devise signals of polarization in PDM-OOFDM systems.

Polarization Division Multiplexing-Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing （PDMOOFDM）； Independent Component Analysis （ICA）； Joint Approximate Diagonalization of Eigen-matrices-ICA（JADE-ICA） algorithm； Constant Modulus Algorithm （CMA）

The National Natural Science Foundation of China （11176005）

TN 929.1

A

1009-5896（2015）12-3041-05

10.11999/JEIT150455

2015-04-20；改回日期：2015-08-11；網絡出版：2015-10-13

*通信作者：馮平興 pingxing. feng@hotmail.com

國家自然科學基金（11176005）