新型疊加系統均力機理的數值模擬分析

韋鐵平，楊曉翔，姚進輝，許　航

新型疊加系統均力機理的數值模擬分析

韋鐵平1，楊曉翔1，姚進輝2，許航2

（1.福州大學機械學院，福建福州350116；2.福建省計量科學研究院，福建福州350003）

附加側向力是引起疊加系統旋轉效應的重要原因。基于有限元法（finite element method，FEM），分別對新型疊加系統均力結構的4個尺寸變量進行數值模擬分析。結果表明：在一定范圍內，隨著均力板慣性矩、厚度和軸承座高度增加，力傳感器所受側向力波動量減小；均力板的彈性模量在150GPa附近，力傳感器獲得較小的側向力波動量。由此可知，特定的均力結構能有效抑制附加側向力。

疊加系統；旋轉效應；有限元法；均力結構；附加側向力

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2015.09.025

0　引言

高準確度測力儀在檢定中由于寄生分量的作用，測力儀結構的不對稱性（包括機械和電性能）使得測力儀在不同的方位上示值發生改變，引起旋轉效應。對于高準確度測力儀，旋轉效應對其不確定度評估影響很大［1］。

為了減小力傳感器的旋轉效應，許多研究人員對其結構做了大量的改進工作。Kang D I等［2］通過實驗驗證彎矩補償可以有效削弱疊加系統的旋轉效應；Cruz J等［3］根據G.Barbato的方位原理設計了額定量程為600 kN的疊加系統，通過加大均壓板厚度，減小其變形量來削弱寄生分量，從而降低旋轉效應的影響；G.Barbato［4］和倪守忠［5］對板環式傳感器的旋轉效應做了分析，認為通過控制貼片的位置誤差可以減小傳感器的旋轉效應；Park Y K等［6］對疊加系統不同方位進行測量，通過3個力傳感器輸出信號的差異來獲得側向力分量，并以此來評估疊加系統的復現性；Andrae J等［7］為了抑制寄生分量對傳感器的影響，研制了軸對稱結構梁式負荷傳感器并提出在線補償的方法。但采用有限元法研究疊加系統旋轉效應的檢測尚未進行過相關報道。

1　均力結構的受力分析

在工程實際檢測和校準中，力傳感器不可避免地發生旋轉效應。新型疊加系統在原來的基礎上增加了均力結構［9］，該結構能有效削弱旋轉效應，其結構如圖1所示。均力結構由均力板、定位套及固定在均力板上、下的兩組推力關節軸承組成。與傳統的點-面接觸方式不同，定位套與力傳感器之間為面-面接觸。

圖1　疊加系統結構示意圖

在檢測過程中，均力板上方的推力關節軸承除了受到豎直方向上的分力FV，i（i=1，2，3），還有水平方向的附加側向力FH，i。3個軸承所受的附加側向力大小不均，方向不同。但在均力板的作用下，3個水平側向力在相互耦合后能較均勻地作用在3個對中調節壓頭上。3個力傳感器所受到水平方向的附加側向力FH，j（j=1，2，3）急劇削弱，且作用點更加靠近力傳感器的軸線，受力分析如圖2所示。由上可知，均力板的變形對均力效果起到關鍵作用。

圖2　均力結構受力分析示意圖

疊加系統檢測過程中，均力板承受垂直于中性面的力，發生的變形撓度遠小于厚度，可認為是小撓度變形［10］。根據板殼理論，均力板滿足平衡微分方程：

式中：ω——薄板的撓度；

q——垂直于薄板中面的載荷；

為獲取均力板撓度、彎矩、扭矩和剪力的準確解，必須要知道其邊界條件。均力板可作如下簡化：1）對中調節壓頭端部簡支固定；2）如圖2所示，均力板不僅受到垂直于中面的載荷，同時由于軸承座高度使得水平附加側向力產生彎矩，但是大小和方向均未知。綜上分析，均力板的邊界條件難以確定，無法求解微分方程的準確解。

為驗證上文提出的利益協調分配機制的有效性，此部分對分散決策、集中決策以及利益協調模型中的相關參數進行賦值模擬，在滿足基本假設條件的前提下，具體的參數賦值如表2所示。

為了研究均力板的均力機理，將采用有限元法模擬分析影響均力結構力學特性的4個因素：均力板的形狀（慣性矩是抗彎剛度的重要影響因素）、均力板的彈性模量、均力板的厚度和軸承座高度（對均力板產生彎矩）。本文首先分析了3種慣性矩的均力板結構，獲得最佳形狀；在此基礎上，依次對均力板的彈性模量、厚度和軸承座高度進行分析。

2　有限元模型及物理量定義

2.1均力板結構尺寸

在均力結構的研制過程中，分別設計了正方形板、類三角形板和圓形板。這3種均力板尺寸如下：1）正方形板邊長為190mm；2）類三角形板由直徑為190mm的圓形板沿截面AB繞著圓心陣列120°切除獲得；3）圓形板外徑為190mm。板厚均為6mm，中心孔徑均為35mm。

根據均力板的結構尺寸可知，3種形狀均力板的慣性矩大小排序為：I正方形＞I圓形＞I類三角形。

2.2有限元模型

由于對中調節壓頭與力傳感器為面-面接觸，疊加系統在檢測過程中二者相對靜止。根據牛頓第三定律，通過提取對中調節壓頭的支座反力分量即可獲得力傳感器所受的附加側向力的數值大小。因此，有限元建模僅取對中調節壓頭及以上部件作為模擬分析對象。3個力傳感器在底座上呈120°均勻分布，且結構和性能基本一致，故僅需考察其中任一力傳感器的水平側向力。

為了模擬標準機與疊加系統之間交互作用產生的寄生分量，通過引入如下非軸向試驗力來實現：試驗力級選擇滿量程300kN，力級作用點在疊加系統的軸線上，傾斜角度選取0.3°、0.5°、0.7°、1°、1.2°和1.5°共6個量值。參照ISO 376：2004（E）測力儀校準規范［11］，選擇3個均勻分布的方位進行檢測僅能粗略地評估旋轉效應。為了獲得更加準確的結果，至少選取6個方位［12］。在初始位置（設定為0°方位）檢測完成后，將疊加系統繞其軸線旋轉至下一個方位，依次對60°，120°，180°，240°和300°位置進行測量。由此，每個試驗力均需進行6個方位模擬計算，共計108個分析模型。

利用前處理軟件ANSA劃分有限元網格，單元類型選擇solid185，圖3為圓形板的三維網格模型。材料彈性模量為210GPa，泊松比0.3。為了保證模擬結果的最佳可比性，盡量使3個有限元模型網格劃分一致。除了均力板的網格，其他部件的網格大小和形狀均完全相同。

圖3　圓形均力板疊加系統的三維有限元網格模型

3　模擬結果與分析

3.1慣性矩對均力效果的影響

計算結果如圖4所示。從圖中可知，均力板慣性矩會影響均力結構的均力效果。3種均力板力傳感器的附加側向力波動量均隨著傾斜角度的增加而增大；均力板慣性矩越大，力傳感器的附加側向力波動量越大。圖5給出了不同均力板慣性矩產生的水平附加側向力的平均值。由圖可知，力傳感器的附加側向力平均值均隨著傾斜角度的增大而增大，而平均側向力基本一致，僅與寄生分量有關，與慣性矩無關。

圖4　均力板慣性矩對均力效果的影響

圖5　不同均力板慣性矩側向力的平均值

慣性矩較小的類三角形板有較小的測量力波動量。因此，疊加系統的研制選擇類三角形板將獲得最佳均力效果。

3.2彈性模量對均力效果的影響

通過選取不同彈性模量，研究均力板的材料特性對均力效果的影響。在類三角形板模型的基礎上，分別設置不同的材料特性參數：泊松比取0.3，彈性模量選取60，90，120，150，180，210，240GPa 7個數值進行模擬分析，計算結果如圖6所示。

圖6　材料特性對均力效果的影響

從圖6可知，隨著彈性模量的增大，力傳感器的附加側向力最大波動量先減小后增大，最小值發生在彈性模量為150GPa附近。隨著彈性模量的變化，力傳感器平均附加側向力基本保持不變。

由此可知，均力板的材料特性不會影響力傳感器平均側向力；均力板的彈性模量在150GPa附近時，均力效果最佳。綜合考慮疊加系統的工作環境，材料選擇球墨鑄鐵較為合適。

3.3厚度對均力效果的影響

為考察均力板厚度對均力效果的影響，均力板厚度分別取2，4，6，8，10，12mm 6個量值，在類三角形板模型的基礎上，對類三角形板進行網格重新劃分，建立有限元模型并進行模擬計算。分析結果如圖7所示。

圖7　均力板厚度對均力效果的影響

由圖可知，隨著均力板厚度的增加，力傳感器所受附加側向力的波動量逐漸增大。厚度增大到10mm以后，波動量趨于恒定值。此外，均力板厚度的增大不影響力傳感器平均附加側向力的大小。

由上可知，隨著均力板厚度的增加，均力效果降低。考慮到加工準確度及疊加系統的工作環境，均力板厚度選擇6mm較合適。

3.4彎矩對均力效果的影響

均力板所受彎矩的大小可通過改變軸承座的高度來調節。軸承座高度分別取2，4，6，8，10mm 5個量值。在類三角形模型的基礎上，對軸承座進行網格重新劃分，建立三維有限元模型并模擬計算，分析結果如圖8所示。

圖8　彎矩對均力效果的影響

由圖可知，隨著軸承座高度的增加，均力板所受彎矩增大，附加側向力波動量也逐漸增大，但改變量不大；力傳感器平均附加側向力基本保持不變。隨著軸承座高度增加，均力效果變差。因此，在疊加系統的研制中，軸承座在滿足定位強度的情況下，其高度越小越好。

綜上4個因素的分析，寄生分量不會影響力傳感器的平均附加側向力，但對其波動量影響明顯。對于不同結構形狀的均力板，慣性矩越小，均力效果越好，具有最小慣性矩的類三角形板均力效果最好；均力板的彈性模量在150GPa附近時，力傳感器的附加側向力波動最小；均力板的厚度對力傳感器的附加側向力影響最顯著，厚度越小，附加側向力的波動量越小；隨著軸承座高度的增加，均力板所受彎矩增加，將導致側向力波動量增大。由此可見，均力板適量變形有利于抑制力傳感器附加側向力的波動量，從而達到均力效果。

4　結束語

本文根據均衡力傳感器的受力可改進疊加系統的旋轉效應，對不同均力結構尺寸的疊加系統進行數值模擬計算。分析結果表明，力傳感器附加側向力的平均值僅與試驗力級有關；適量的均力板變形有利于提高疊加系統的均力效果，抑制力傳感器側向力的波動。研究結果可為疊加系統的改進提供指導依據。

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Numerical simulation analysis of com pensating mechanism for new build-up system

WEI Tieping1，YANG Xiaoxiang1，YAO Jinhui2，XU Hang2
（1.College of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China；2.Fujian Province Institute of Metrology，Fuzhou 350003，China）

The additional side force on force transducers is an important cause of the rotation effect of build-up systems.Different simulation models created to analyze the four dimension variables of the balance structure in a new build-up system based on Finite Element Method.The test results indicate that the fluctuation quantity of the additional side force decreases as the inertia moment，thickness and bearing base height of a balance platen within a certain range，whereas the smallest fluctuation quantity of the additional side force can be obtained when the elastic modulus of the balance platen is around 150GPa.The additional side force therefore can be restrained by a specific balance structure.

build-up system；rotation effect；FEM；balance structure；additional side force

A

1674-5124（2015）09-0110-05

2015-01-07；

2015-02-20

國家科技部重大科學儀器專項（2011YQ090009）

韋鐵平（1984-），男，廣西貴港市人，博士，專業方向為強度設計和力值計量研究。