基于掃描測量的部分場分解方法及試驗研究

古惠南+郭明建+穆國寶+席忠民

摘 要：采用掃描測量方式得到的非相干聲場需分解成完全相干的部分場后才能用于近場聲全息重建。目前虛相干法和偏相干法是部分場分解的主要方法，但是虛相干法誤差較大，而且在應用中易受到聲源特性等因素的影響而變得不穩定；偏相干法雖然能穩定地分解出部分場復聲壓幅值信息，但不能得到部分場的相位信息。為得到完整而穩定的全息面部分場復聲壓，通過改進偏相干法，得到一種新的部分場分解法——條件信號法。該方法將條件參考信號作為對應聲源的部分場信號，通過頻率響應函數變換得到具有穩定完整的幅值信息和相位信息的部分場。通過數值仿真和試驗研究對虛相干法、偏相干法和條件信號法的分解效果進行比較，結果驗證了偏相干法和條件信號法在分解部分場幅值時的有效性和條件信號法在分解部分場相位時的優越性。

關鍵詞：非相干聲場；部分場分解；條件參考信號；近場聲全息

中圖分類號：TB533文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.03

近場聲全息（Nearfield Acoustic Holography，NAH）技術是一種非常有效的噪聲源識別、定位和聲場可視化技術[1-2]。經過多年發展，該技術在空間變換算法和測量方法方面都取得了很多成果，先后提出了快照法、單參考傳遞函數法、多參考互譜測量法和聲強測量法等多種全息面數據測量方法。

由于NAH技術要求在全息面上測量到的聲場必須是完全相干的[3]，但工程實際應用中的目標聲場大部分是由若干個不相干或部分相干的聲源所輻射聲場疊加而成，此時單參考傳遞函數法和聲強測量法就不再適用。而快照法和多參考互譜測量法仍然可以用于這種不相干或部分相干聲場的NAH測量。但是快照法需要大量的傳聲器和并行測量通道，標定校準工作量比較大，設備成本高昂，不利于在工程實際應用中推廣。所以，針對不相干或部分相干聲場最合適的NAH測量方法是多參考互譜測量法。該方法只需要用小陣列（如線陣列）在全息面上按照一定的順序采集聲場，所需傳聲器少，設備成本低。

多參考互譜測量法首先需將測量到的非相干聲場分解成若干個完全相干的部分場，再分別對這些部分場NAH重建，最后將重建后的聲場進行疊加，得到需要的重建結果。針對部分場的分解，Hald最早提出了虛相干法，該方法借助奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）將非相干聲場分解成為若干完全相干的部分場[4-6]。但是，虛相干法分解得到的部分場和實際的部分場不是一一對應的，而且虛相干法在應用中很不穩定，會受到聲源復聲壓幅值相位信息、參考傳聲器位置、測量時的環境噪聲等因素的影響，導致分解得到的部分場的幅值和相位誤差較大。之后，Tomlinson將偏相干理論引入部分場的分解[7]，該方法能穩定地分解出部分場復聲壓幅值信息。由于該方法采用偏相干函數和條件譜計算部分場，而條件譜中沒有相位信息，所以該方法不能得到部分場的相位信息。

為得到完整而穩定的全息面部分場復聲壓，本文對偏相干法進行改進，得到一種新的部分場分解方法——條件信號法。該方法首先求出部分場聲源的條件參考信號，然后通過頻率響應函數求出該部分場聲源在場點中產生的部分場信號。該方法分解出的部分場有完整的幅值和相位信息，和實際的部分場更加接近，有利于NAH重建。

1 理論原理

對于兩輸入/單輸出的簡單系統，x1（t）和x2（t）為輸入信號，則x2（t）可分解成兩個獨立的部分

。

式中，表示和輸入1線性相關的部分信號；表示去掉輸入1后輸入2產生的條件信號。對式（1）作Fourier變換后可得：

。

式中，L12表示x1（t）和x2（t）之間的頻率響應函數。

對如圖1所示的多輸入/單輸出系統，該系統的n個輸入信號記為xi（t） （i=1， 2， …，n），Hi（f）為響應函數，總輸出信號記為y（t）。類似于兩輸入/單輸出系統，多輸入/單輸出系統中的條件信號為

。

式中，m=1， 2，…， n，b=1， 2，…， n+1，表示去除前m個信號的影響后b的條件信號；表示去除前m-1個信號的影響后b的條件信號；表示去除前m-1個信號的影響后m的條件信號；Lmb表示頻率響應函數，表達式為

。

式中，表示去除前m-1個信號的影響后信號m和b的條件互譜，表示去除前m-1個信號的影響后信號m的條件自譜。條件譜的計算公式為

。

式中，b=1， 2，…， n+1；表示去除前m個信號的影響后信號a和b的條件互譜；表示去除前m-1個信號的影響后信號a和b的條件互譜；表示去除前m-1個信號的影響后信號a和m的條件互譜。

本文提出的部分場分解過程如圖2所示，假設共有R個聲源，在每個聲源附近布置一個參考傳聲器，即參考信號數n=R。然后，將測量到的n個參考信號作為輸入信號，全息面上測量到的m個場點信號作為輸出信號，比照圖1所示的多輸入/單輸出系統計算條件信號和頻率響應函數。

利用式（3）和式（4）迭代求出除去其它聲源影響后的條件參考信號rn（n-1）！。通過式（4）和式（5）迭代求出條件參考信號rn（n-1）！和條件場點信號pj（n-1）！之間的頻率響應函數Lnj。由于部分場n的聲源在場點j處產生的部分場信號pnj和條件參考信號rn（n-1）！可以看成是完全相干的，因此將其它n-1個聲源影響去除后的部分場信號可以通過頻率響應函數Lnj變換獲得，即

。

根據式（6）依次歷遍所有場點j，可求出部分場n的復聲壓。然后依次將每個參考信號作為第n個參考信號，重復上述步驟，可求出其余部分場。

2 數值仿真

如圖3所示，在聲源面（z=0）上布置兩個非相干的脈動球聲源，聲源的半徑為0.05 m。聲介質的密度為1.21 kg/m3，聲速為340 m/s。全息面的位置zh=0.15 m，在全息面上劃分21×21個場點。參考面位置為zr=0.05 m。仿真中脈動球的振動頻率為200 Hz，400 Hz，600 Hz，800 Hz，1 000 Hz，1 200 Hz。分別用虛相干法、偏相干法和條件信號法分解全息面聲壓，并定義各部分場的復聲壓幅值的相對誤差為

。

式中，為理論值；e為計算值；表示取2范數。

按照式（7）計算的相對誤差結果如圖4～5所示。由圖4和圖5中可知，通過偏相干法和條件信號法分解出的部分場復聲壓幅值的相對誤差較小，保持在10%左右，其波動很小。用虛相干法分解出的部分場復聲壓幅值，由于受到聲源復聲壓相位差、參考傳聲器位置等因素的影響，其相對誤差較大，而且波動較大。由此可知，偏相干法和條件信號法比虛相干法穩健，分解出的復聲壓幅值和理論值更接近。為了進一步證實偏相干法和條件信號法在分解幅值時的穩定性以及條件信號法在分解相位信息時的優越性，給出了頻率為1 000 Hz時的部分場分解結果，如圖6～9所示。圖6和圖7分別為部分場1和2的復聲壓幅值圖。圖6中，a1為虛相干法結果，峰值為406.0 Pa；b1為偏相干法結果，峰值為430.3 Pa；c1為條件信號法結果，峰值為427.0 Pa；d1為理論聲場結果，峰值為426.1 Pa。圖7中，a2為虛相干法結果，峰值為441.8 Pa；b2為偏相干法結果，峰值為439.8 Pa；c2為條件信號法結果，峰值為434.4 Pa；d2為理論聲場結果，峰值為435.1 Pa。圖8和圖9分別為部分場1和2的復聲壓相位圖。圖8中，a1為虛相干法結果；b1為偏相干法結果；c1為條件信號法結果；d1為理論聲場結果。圖9中，a2為虛相干法結果；b2為偏相干法結果；c2為條件信號法結果；d2為理論聲場結果。

由圖6和圖7可知，虛相干法分解誤差較大，在另一聲源位置處還有虛聲源的存在，而且在兩個聲源中間位置上存在較大的峰值。基于偏相干法和條件信號法分解到的部分場誤差較小。雖然在分解出的聲源旁邊有峰值，但是幅值很小，對聲場重建影響較小。而且偏相干法和條件信號法的分解結果無論是在形狀上還是在幅值上都和理論部分場相吻合。由圖8和圖9可知，虛相干法能分解出部分場相位信息，但分解結果誤差較大，在兩聲源位置中間的很多相位在分解過程中丟失，而且部分場2對應的相位很明顯跟理論部分場相位相反，嚴重失真；偏相干法在分解過程中相位信息完全丟失，根本不能得到相位信息；條件信號法分解出的部分場相位整體上和理論部分場相位較一致。仿真結果證實了偏相干法和條件信號法在分解部分場幅值時的有效性和條件信號法在分解部分場相位時的優越性。

3 試驗驗證

試驗是在半消聲室內完成，實驗室本底噪聲小于16 dB。試驗裝置如圖10所示，所用設備為兩個音頻特性不一樣的音響，兩個音響的紙盆中心位置分別為（-0.25 m，0，0）和（+0.25 m，0，0），通過兩個獨立的聲源驅動，頻率為1 000 Hz，兩聲源的相位差隨機變化；多通道的信號采集器與調理器以及12個傳聲器組成的陣列等。全息測量面位于zh=0.15 m處，全息測量面的大小為1 m×1 m。全息面上劃分21×21個場點，用掃描測量的方式測量聲場信息。參考傳聲器布置在與聲源面平行且距離為0.05 m的參考面上。分別用虛相干法、偏相干法、條件信號法分解部分場，結果如圖11～14所示。圖11和圖12分別為部分場1和2的復聲壓幅值圖。圖11中，a1為虛相干法結果，峰值為414.1 Pa；b1為偏相干法結果，峰值為427.5 Pa；c1為條件信號法結果，峰值為420.5 Pa；d1為理論聲場1結果，峰值為419.1 Pa。圖12中，a2為虛相干法結果，峰值為417.0 Pa；b2為偏相干法結果，峰值為444.1 Pa；c2為條件信號法結果，峰值為437.6 Pa；d2為理論聲場2結果，峰值為438.7 Pa。圖13和圖14分別為部分場1和2的復聲壓相位圖。圖13中，a1為虛相干法結果；b1為偏相干法結果；c1為條件信號法結果；d1為理論聲場1結果。圖14中，a2為虛相干法結果；b2為偏相干法結果；c2為條件信號法結果；d2為理論聲場2結果。

由圖11和12可知，虛相干法分解得到的部分場在另一個聲源位置上有明顯的虛聲源，且兩聲源中間位置上有較大的峰值。由于在試驗過程中不可避免地受到環境噪聲的影響，試驗得到的部分場誤差更大。這說明虛相干法在工程實際應用中容易受到環境噪聲的影響，很不穩定。而偏相干法和條件信號法在受到環境噪聲影響的情況下仍然能夠穩定分解出部分場幅值，而且分解結果和理論部分場幅值相比較，都極為接近。這證實了偏相干法和條件信號法在分解部分場幅值時的穩定性。由圖13和圖14可知，虛相干法分解得到的部分場在分解過程中丟失了很多相位信息，而且部分場2對應的相位很明顯跟理論部分場相位相反，嚴重失真；偏相干法在分解過程中相位信息完全丟失，根本不能得到相位信息；條件信號法分解得到的部分場相位信息的試驗結果和理論部分場的相位相吻合。試驗結果證實了偏相干法和條件信號法在分解部分場幅值時的有效性和條件信號法在分解部分場相位時的優越性。

4 結論

為得到完整而穩定的全息面部分場復聲壓，本文對偏相干法進行改進，首先求出部分場聲源的條件參考信號，然后通過頻率響應函數求出該部分場聲源在場點中產生的部分場信號。該方法分解得到的部分場具有完整而穩定的幅值信息和相位信息。通過數值仿真和試驗研究對虛相干法、偏相干法和條件信號法的分解效果進行比較，結果表明：虛相干法不僅分解出的部分場誤差較大，而且很不穩定，容易受到環境噪聲、聲源復聲壓幅值相位信息和參考傳聲器位置等因素的影響；偏相干法在分解部分場幅值方面很穩定，效果良好，但是不能得到相位信息；條件信號法在分解部分場幅值和相位時都很穩定，受到環境噪聲等外界因素的影響較小，適合用于分解完全相干的部分場，有利于NAH重建。

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