振動式密度分離篩篩分機理的數值仿真

史俊杰，周自強，戴國洪，3

（1.蘇州大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215000；2.常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500；3.蘇州市汽車綠色拆解回收利用智能裝備技術重點實驗室，江蘇 常熟 215500）

振動式密度分離篩篩分機理的數值仿真

史俊杰1，周自強2，戴國洪2，3

（1.蘇州大學 機電工程學院，江蘇 蘇州 215000；2.常熟理工學院 機械工程學院，江蘇 常熟 215500；3.蘇州市汽車綠色拆解回收利用智能裝備技術重點實驗室，江蘇 常熟 215500）

為了對報廢汽車破碎物料中的非金屬物料進行機械分離，分析了破碎物料在篩面上拋擲和滑移過程的基本模型，得到了物料在篩面上的運動微分方程.用MATLAB對物料的運動進行了分析、編程和運算.基于運算所得數據和結果，對篩面上的物料運動軌跡進行了仿真輸出，為密度分離篩的系統設計提供了理論依據.

報廢汽車破碎物料；破碎物料的拋擲和滑移；數值仿真；密度分離篩

隨著報廢汽車數量的日益增多，報廢汽車破碎物料回收利用逐漸被重視起來.報廢汽車破碎物料混合物多以金屬和橡膠塑料為主，可以利用分選技術將其分離回收.區別于渦流分選、磁力分選和光選等復雜的分選技術，振動分選是一種經濟、高效、節能、環保的新技術.密度分離篩篩面通過電磁激振器頂桿的帶動做周期性振動，篩面上的物料在振動作用下做往復運動.根據報廢汽車破碎混合物料的不同彈性模量和動摩擦因數，建立混合物料中金屬彈性物料拋擲和非金屬塑性物料滑移的運動微分方程，并用MATLAB數值仿真出金屬彈性物料和非金屬塑性物料的位移、速度曲線，從而得到金屬和非金屬兩種物料在密度分離篩篩面上不同的運動軌跡.

1　力學模型

圖1　單顆粒物料在振動篩面上的力學模型圖

物料在篩面上的運動可分為上滑運動、下滑運動、上滑大于下滑運動、下滑大于上滑運動、拋起運動5種類型，適當地選擇振動篩的運動學參數（振幅、振動方向角、篩面傾角和頻率等），便可以讓振動篩中的物料按上述的任意一種運動方式運動而實現分選物料.

假設顆粒無滑移，可建立如圖1所示的表示振動篩與單顆粒物料之間的關系模型圖，X軸與篩面平行向上，Y軸與篩面垂直向上.其中α為篩面傾角，β為振動方向線與篩面的夾角（振動方向角），φ1（φ2）為物料的拋始角（滑始角），破碎物料的質量為m，破碎物料的重力為G.振動篩在簡諧振動力F的作用下與單顆粒物料發生碰撞［1］.

直線振動篩的工作面沿振動方向線做簡諧振動，由動力學分析可知，直線振動篩工作面的位移方程為［2］

式中A——振動篩單振幅；

w——振動篩的振動頻率；

φ——振動相角（°）.

將振動篩板的位移分解成x方向（平行于篩面向上）和y方向（垂直于篩面向上），便得x方向和y方向的位移

式中β——振動方向角（°）.

求式（2）對時間t的一次導數和二次導數，便得x方向和y方向的速度vx和vy

2　物料的運動方程和MATLAB運動軌跡仿真

式中α——振動篩篩面傾角.

而沿y方向破碎物料作用于篩面上的正壓力為

當破碎物料對篩面做滑行運動時，物料與篩面始終保持接觸，正壓力Fn≥0，相對加速度Δy..=0，當物料出現拋擲現象時，正壓力Fn=0，相對加速度Δy..≠0，在物料與篩面接觸的情況下，篩面和物料的極限摩擦力為

式中 fs——靜摩擦因數.

物料滑動開始的瞬時，物料對篩面的相對加速度Δx..=0，因為物料此時沒有拋擲運動，Δy..=0，所以式（5）的Ft和式（7）的F0之和等于零，即

將式（5）及式（7）代入式（8），并將式（6）及式（4）代入，即得

報廢汽車破碎物料中含有兩類主要物料：金屬和非金屬，因為這兩類物料的動摩擦因數相差很大，所以以它們來說明破碎物料運動方程的計算和運動軌跡仿真的過程.

假設報廢汽車破碎物料對篩面做相對運動，在x軸方向和y軸方向的相對位移為Δx、Δy；相對速度為Δx、Δy.則破碎物料沿x方向的慣性力和重力分力之和Ft為

因為 fs=tan μ（μ為動摩擦角），G=mg，代入式（9），并化簡，可得正向滑行指數和反向滑行指數分別為

g——重力加速度.

當破碎物料做拋擲運動的瞬時，沿y方向的相對加速度Δy..=0，正壓力Fn=0，由式（4）和式（6）得

式中φ1——彈性物料的拋始角.

由式（11）可以求出物料的拋擲指數D為

2.1金屬彈性物料的運動方程和MATLAB運動軌跡仿真

金屬破碎物料分為黑色金屬和有色金屬，其中以黑色金屬為主，因為金屬物料彈性模量大，且金屬物料與不銹鋼篩板之間的動摩擦因數小，當選取合適的物料拋始角后，物料的拋擲指數D?1，金屬物料只在篩板上做彈跳運動，此時金屬物料在y軸方向的位移方程為

y軸方向的速度方程為

x軸方向的速度方程為

xD

式中φ——彈性物料的拋止角；

iD——拋離系數；

D——拋擲指數.

選取 φ1=55°，iD=0.37，D=1.22，a=10 mm，α=30°，β= 60°，w=40π，得到金屬物料在y軸方向的位移、速度曲線和x軸方向的速度曲線如圖2所示［3］.

2.2非金屬塑性物料的運動方程和MATLAB運動軌跡仿真

非金屬破碎物料大多是塑性物料，且非金屬物料與不銹鋼篩板之間的動摩擦角都大于14°，所以與篩面產生碰撞后，物料只發生上滑運動或者上滑大于下滑運動.

當物料正向滑行指數Dk?1，反向滑行指數Dq?1時，物料只處在上滑運動狀態，此時物料在x軸方向的位移方程為

圖2　金屬彈性物料在y軸方向位移、速度曲線和x軸方向速度曲線

式中m=-［sin φ-sin φ2］+z?（φ2-φ22）/2-cos φ2（φ-φ2）；

z=sin（α+μ）/k/cos（μ+β）；

k=w2A/g；

φ2——物料滑始角；

φ——物料滑止角.

x軸方向的速度方程為

式中z1=sin（α+μ）/k/cos（μ+β）.

選取 φ2=55°，四種動摩擦角不同的物料 μ1=15°，μ2=20°，μ3=25°，μ4=30°，a=10 mm，α=30°，β= 60°，w=40π，得出四種不同的非金屬物料在x軸方向的位移和速度曲線如圖3和4所示.

當物料正向滑行指數大于反向滑行指數時，即Dk?Dq?1時，物料只處在上滑運動大于下滑運動狀態，此時物料x軸方向的總位移方程為

式中m1=-［sin φ-sin φ1］+sin（α+μ）/k/cos（μ+β）?（φ2-φ12）/2-cos φ1?（φ-φ1）；

圖3　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑位移曲線

圖4　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑速度曲線

物料x軸方向的總速度方程為

式中

選取 φ2=55°，四種動摩擦角不同的物料 μ1=15°，μ2=20°，μ3=25°，μ4=30°，a=10 mm，α=30°，β= 60°，w=40π，得出四種不同的非金屬物料在x軸方向的位移和速度曲線如圖5和6所示.

由式（13）、式（14）、式（15）和圖2可知：報廢汽車破碎物料中的金屬物料具有動摩擦因數小、彈性模量大的特點，在與篩面接觸時發生彈性碰撞，產生反跳現象，因為從輸送帶給料時金屬物料是在篩面法線上方，所以破碎金屬物料是向篩面法線下方反跳，當金屬物料再次落回篩面上時，其入料方向仍在篩面法線上方，因此其反跳方向必在篩面法線下方，即金屬物料在做反向運動.

由式（16）、式（17）、式（18）、式（19）和圖3、圖4、圖5、圖6可知：報廢汽車破碎物料中的非金屬物料具有動摩擦因數大、彈性模量小的特點，在與篩面接觸時發生塑性碰撞，因為塑性碰撞后彈跳很小，可以忽略不計，所以非金屬物料直接在篩面上做滑移運動，當不同的非金屬物料在篩面上滑移向上時，因為動摩擦因數不同，所以不同物料在篩板上可能直接做上滑運動或做上滑大于下滑運動.

圖5　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑大于下滑位移曲線

圖6　四種非金屬塑性物料在x軸方向的上滑大于下滑速度曲線

3　結論

通過理論分析得出物料在密度分離篩面上的運動微分方程和相關影響參數，通過參數改變可以有效地控制物料在篩面上的運動軌跡，選取合適參數后，通過MATLAB編程輸出不同物料的位移、速度曲線，從而以這些參數為依據對密度分離篩進行系統設計.與傳統小傾角篩板振動篩不同，振動式密度分離篩所選傾角較大，一般在25°～40°之間.尤其在篩面傾角等于30°時，非金屬塑性物料的分選效果最佳.當選取合適的物料入料角后，報廢汽車破碎物料中金屬彈性物料在篩板上做向下拋擲運動，而非金屬塑性物料在篩板上做向上滑移運動，這使非金屬塑性物料能夠通過密度分離篩振動分選出來.這種振動分選方法相對渦流分選、磁力分選和光選等復雜的分選技術［4-6］，是一種原理簡單、可實現性強、分選效率高的分選報廢汽車破碎物料的技術，這為報廢汽車破碎物料的有效分選提供了一種新技術.

［1］陸金新，劉初升.振動篩分過程中單顆粒的運動特性分析［J］.煤礦機械，2007，28（11）：66-68.

［2］聞邦椿，劉樹英.現代振動篩分技術及設備設計［M］.北京：冶金工業出版社，2013.

［3］丁毓峰.MATLAB從入門到精通［M］.北京：化學工業出版社，2011.

［4］M·盧古.永磁立鼓式旋渦電流分選機［J］.國外金屬礦選礦，2002（7）：37-40.

［5］張云雪.有色金屬渦流分選機的特點與應用［J］.再生資源與循環利用，2011，4（3）：43-44.

［6］H·哈貝克.利用傳感器揀選法分選含鋁廢料［J］.國外金屬礦選礦，2007（5）：41-44.

Numerical Simulation for Principle and Mechanism of Density Vibration Screen

SHI Jun-jie1，ZHOU Zi-qiang2，DAI Guo-hong2,3
（1.School of Mechanical Engineering,Soochow University,Suzhou 215000,China；
2.School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China；
3.Key Laboratory of Intelligent Equipment for ELV Recycling Technology,Changshu 215500,China）

For the purpose of sorting shredder residue of body of end-of-life vehicle after disassembly,the basic model of throwing and sliding of scrap of residue is composed.And then,a differential equation is deduced.A numerical simulation is also established to calculate the motion of scrap on the screen surface.In the end,the result of simulation is discussed and some suggestions are put forward on the structural design of density screen.

shredder residue of body of end-of-life vehicle；throwing and sliding of scrap of residue；numerical simulation；density screen

TH237+.6

A

1008-2794（2015）02-0024-05

2015-01-06

通訊聯系人：戴國洪，教授，工學博士，研究方向：數字化制造技術與裝備，E-mail：dgh@cslg.cn.