一種石灰石粉倉料斗側壁展開計算方法

楊秀杰

(大唐環境產業集團股份有限公司， 北京 100097)

一種石灰石粉倉料斗側壁展開計算方法

楊秀杰

(大唐環境產業集團股份有限公司， 北京 100097)

介紹了一種石灰石粉倉料斗側壁展開計算方法。該方法利用空間解析幾何與微積分學得到了解析計算公式。設計人員依據此計算公式可直接計算得到側壁展開圖所需的各種尺寸數據，可提高工作效率和精度，降低勞動強度和生產成本。

石灰石粉倉； 料斗； 側壁展開

0 引言

目前，國內火力發電廠燃煤機組安裝的煙氣脫硫裝置(FGD)中，大多數使用的是石灰石—石膏濕法脫硫(WFGD)工藝。石灰石是該脫硫工藝的吸收劑，因此運行中石灰石粉倉系統十分重要。石灰石粉倉用于脫硫裝置貯存和稱重卸料，既可作為受料單元，也可作為供料單元。它與自卸密封罐車、石灰石漿液池等組成一套完整的石灰石粉倉系統。石灰石粉倉本體從外形上分為豎直倉體段和出料漏斗段，倉體一般為方形或圓形，出料漏斗段為了滿足下料角度的要求，一般做成圓錐臺形、方棱錐臺形等。正圓錐臺形和方棱錐臺形料斗的展開方法比較簡單，容易計算，對于斜圓錐臺形結構展開計算比較復雜，本文將針對應用較多的一種特殊結構平面截直角斜圓臺形料斗進行展開方法計算。

1 平面截直角斜圓錐臺形料斗

脫硫系統中粉倉的外形和尺寸，主要根據工藝要求確定?？紤]到粉倉幾何突變會導致應力分布不均和局部應力集中，一般會優先采用圓形粉倉。粉倉的出料口通常為兩個，一個運行，一個備用，或者兩個交替使用。因此，實際中的粉倉料斗部分常做成“褲衩”形，兩個“褲腿”即為出料口，如圖1所示。大唐環境產業公司應用較多的一種特殊結構料斗由平面截直角斜圓臺所得，如圖2所示。

圖1 石灰石粉倉下部料斗結構

圖2 漏斗下部平面截直角斜圓臺形料斗

平面截直角斜圓臺形料斗本體結構由鋼板焊接而成，在施工中需要放樣下料，設計人員需要掌握鈑金展開知識以繪制側壁展開圖。當鈑金件的表面展平在一個平面上不產生破裂或褶皺時，稱為可展鈑金件。該料斗主體結構可由直角斜圓錐被平面切割而得，由于直角斜圓錐為切曲面，因此該形式料斗側壁為可展鈑金件。本文后續內容將利用空間解析幾何、微積分等數學工具針對此種形式料斗進行展開計算。

2 展開計算方法簡介

2.1 平面截直角斜圓臺尺寸計算

平面截直角斜圓臺立體幾何示意圖如圖3所示，建立如圖所示平面直角坐標系。

圖3 平面截直角斜圓臺幾何關系示意圖

示意圖中各幾何尺寸說明如下：

D—料斗大端直徑，mm；

d—料斗小端直徑，mm；

H—料斗豎直高度，mm；

R_n—整個斜圓錐任一展開半徑，mm；

r_n—小斜圓錐任一展開半徑，mm；

R_x—斜平面與斜圓錐臺表面交線任一點處展開半徑，mm；

r_x—斜圓錐臺表面任一素線長度，mm；

θ—斜圓錐臺大端圓弧任一半徑與X軸所夾的圓心角，°。

因此可得該平面方程為：

(1)

素線AK方程為：

(2)

素線AK與斜平面交點為C，素線AK與斜圓錐臺小端圓周交點為B。

聯立方程(1)、(2)可得C點坐標：

斜圓錐臺小端水平面方程為：

z=-H

(3)

聯立方程(2)、(3)可得B點坐標：

zB=-H

整個斜圓錐任一展開半徑計算公式如下：

R_n=|KA|=

小斜圓錐任一展開半徑計算公式如下：

r_n=|KB|=

當0≤θ<90°和270≤θ<360°時，素線AK與斜平面在斜圓錐臺表面有交點C，C點展開半徑計算公式如下：

R_x=|KC|=

當90≤θ<270°時，素線AK與斜平面在斜圓錐臺表面內沒有交點，其交點在斜圓錐臺表面以外，此時不予考慮。

以上各展開尺寸計算公式分別帶入各點坐標值即可得出關于角度θ的參數方程，對應不同的角度θ均可得出各展開尺寸。

該平面截直角斜圓臺形料斗側壁展開示意如圖4所示。

圖4 平面截直角斜圓臺料斗側壁展開示意圖

2.2 平面截直角斜圓臺展開角度計算

該平面截直角斜圓臺料斗側壁展開后，任一素線KA長度已經由上述計算公式得出，但該素線KA與KM的夾角未知。以下內容討論該角度的計算方法。

圖5 平面截直角斜圓臺展開角度計算示意圖

如圖5所示，漏斗大端圓周線上與X軸夾角為θ的任意一點A處，取微元弧長ds，對應的大端圓周圓心角為dθ，則有：

弧長ds方向為圓周在A點切線方向AE，方向向量為：

對應于展開平面的展開弧長微元為dL，其方向為與向量KA垂直的切向方向AF，設向量KA與向量AE夾角為β，則有：

dL=ds·sinβ

向量KA方向向量為：

b=(xA-xK,yA-yK,zA-zK)=

由空間解析幾何公式，可得兩個向量與其夾角關系為：

則，sinβ=

對應于展開平面的展開角度微元為dα，則有：

將sinβ代入上式可得：

dα=

則展開平面的任一素線KA與KM的夾角可由以下積分公式算出：

αi=

式中，積分下限θi為任一素線KA的A點對應的圓心角，積分上限π為素線KM的M點對應的圓心角，以上展開角度計算中各角均以弧度為單位。該定積分計算公式比較復雜，很難得到解析解，在實際應用中可借助計算機程序利用數值積分的方法進行計算。

該平面截直角斜圓臺形料斗側壁展開圖各角度示意見2.2節圖4所示。

2.3 截直角斜圓臺的平面尺寸計算

該平面截直角斜圓臺形料斗的斜圓錐側壁展開計算已經完成，但是在繪制施工圖時，其截直角斜圓臺的平面尺寸計算也難以直接畫出。因此本節將對其截平面的幾何尺寸進行計算。圖3中的平面截直角斜圓臺幾何關系示意圖中的陰影部分即為該截平面，其立體幾何示意圖如圖6所示，建立的平面直角坐標系與圖3中相同。

圖6 直角斜圓臺的截平面計算示意圖

所計算位置距離該料斗大端豎直距離為Hz，則該位置Z方向坐標為：

zi=-Hz

坐標Z已知時，聯立方程(1)、(2)可解得cosθ：

由方程(2)可解得：

則距離該料斗大端豎直距離為Hz處的水平長度Ly=y。

3 結論

本文為了適應濕法脫硫工程中石灰石粉倉錐形料斗生產加工的需要，解決了平面截直角斜圓臺形料斗鈑金展開圖的放樣下料計算問題。配合以上各計算公式，可開發計算機軟件。使用時設計人員只需將相關數據輸入計算機，立即可得到放樣下料展開圖所需的各種尺寸數據，解決了現場放樣和設計人員人工計算的繁雜和誤差，可提高工作效率和精度，降低勞動強度和生產成本。

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Calculation Method on Development of Lateral Wall of Tapered Hopper of Limestone Bunker

YANG Xiu-jie

Calculation method on development of lateral wall of a tapered hopper of limestone bunker is introduced in the paper. Analytical formulas for this method are derived from primary formulas based on space analytic geometry and calculus. The designer will get datas or dimensions for development drawings of lateral wall immediately by using this method, so that the work efficiency and precision in calculation are improved and the labor intensity and production costs are reduced.

limestone bunker；hopper；development of lateral wall

2015-09-19

楊秀杰(1982-)，男，滿族，河北承德人，工程師，碩士研究生，主要從事電力環保、化工等行業非標設備設計工作。

TU311

B

1003-8884(2015)06-0013-04