時頻域濾波沉底目標亮點特征提取方法研究

朱廣平，王飛，2，孫輝

(1.哈爾濱工程大學水聲工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.沈陽遼海裝備有限責任公司，遼寧沈陽110000)

由于水下目標回波的亮點結構能夠清晰地反映出目標的物理信息(如目標的尺度及材料屬性等)，因此，目標亮點特征常常是主動聲吶目標識別提取的重要特征之一［1］。經過多年的研究及眾多科研工作者的努力，在水下復雜目標回波亮點物理［2-4］及統計特性分析［5］方面取得了較多成果。然而，目前在海洋探測中，主動聲吶探測識別人造沉底目標仍是一個非常棘手的問題。這是因為沉底目標常常體型較小且靜止不動，尤其是嚴重的海底混響干擾對目標回波的污染，導致目標回波信號的信混比較低，不能有效地提取到目標的亮點特征，大大降低了主動聲吶探測識別的性能。因此，研究如何有效抑制混響干擾提取目標回波亮點特征的方法，就成為了提高主動聲吶識別沉底目標性能的關鍵環節。由于混響干擾在時域或者頻域與目標回波信號存在一定的相似性，單從時域或頻域抑制混響干擾效果并不理想。近年來，基于時頻分析的特征提取方法取得了較多成果，如文獻［6］采用高斯窗的短時分數階傅里葉變換提取回波中穩健的時頻特征，文獻［7］對目標寬帶回波進行時頻譜重排壓制混響再進行匹配檢測的方法，以及文獻［8］應用希爾伯特黃變換提取混響與目標回波的希爾伯特譜特征等，文獻［9］將時頻分析引入到了處理收發分置聲吶目標特性分析中。

為更好提取沉底目標亮點特征，將文獻［10］研究工作進一步延伸，首先將時頻濾波方法應用于抑制混響干擾及噪聲，從而提高其信混(噪)比。在時頻濾波基礎上，依據LFM脈沖的目標回波信號特性，采用Hough變換及其投影方法提取沉底目標回波的亮點特征。

1 時頻域濾波方法

1.1 時頻濾波的基本思路

LFM(linear frequency modulation)信號具有良好的脈沖壓縮性能及較強的抗干擾能力，經過拷貝相關處理后，有很好的分辨力，因此常用于測量水下目標的亮點特征。當測量沉底目標的亮點特征時，經過拷貝相關后得到的亮點特征常常淹沒在較強的海底混響干擾中，嚴重影響目標亮點特征的正確提取以及后續對目標的正確識別。因此，如何有效地抑制混響干擾是正確提取目標亮點特征及識別的重要前提。

根據文獻［10］可知，經互魏格納變換后，目標回波信號與混響及噪聲信號在時頻域上能量聚集特性不同，即LFM脈沖的目標回波在時頻域上能量集中分布在一條直線上，通過HT(Hough transform)變換后形成一個峰值，而混響及噪聲在時頻域上能量分布是雜亂的，通過HT變換后不能形成峰值。因此，基于目標及混響在時頻域上不同的能量聚集特性，可以在二維時頻域上進行時頻濾波抑制混響及噪聲，從而更好地提取亮點特征。二維平面上，由于脊波變換能很好的在脊波域表示直線特征，即在脊波域表示直線特征的脊波系數大于非直線特征的系數，因此可以類似于小波變換的閾值濾波方法，將二維時頻域變換到脊波域，通過合理設置門限進行閾值濾波，濾波后再進行脊波逆變換到時頻域，這樣在時頻域既保留了目標回波信號又濾除了混響及噪聲?？紤]到自適應軸向均值濾波的計算量與濾波增益，本研究中省略了時頻域自適應均值脊波變換濾波中自適應軸向均值濾波步驟。

因此，時頻濾波的基本思路是:對混響干擾的沉底目標回波，首先通過XWVD變換到二維時頻域，依據目標回波與干擾在時頻域能量聚集特性的不同，在時頻域對其進行脊波變換濾波。

1.2 XWVD 變換

在上世紀末有學者提出了一種計算兩個信號的互時頻分布－WVD變換。

設接收信號為

式中:s(t)為發射信號，n(t)為噪聲或者混響干擾。

互魏格納變換的優點:1)接收信號x(t)與發射信號的拷貝信號s(t)作變換，充分利用了目標回波信號與發射信號的相關性，從一定程度上提高了信噪比。2)由于目標回波常常含有多個亮點，而XWVD變換可以有效避免多亮點之間的交叉項，為后續正確提取目標亮點提供了必要保證。

1.3 脊波變換濾波

脊波的定義

脊波的支撐集為f(x，ω)，在脊線u·x=b垂直方向上的橫截面上是小波曲線，而脊線方向上為一條直線。

連續脊波變換的定義為

其中，φ滿足容許條件，Cφ=π (2π)－d。

時頻域是二維的，因此，取d=2，a0=2。則脊波函數可以變換為

式中:a是尺度，θ是角度，b是位置。這樣，可以得到脊波函數的支撐集為:{(x，y)‖xcos θ+ysin θ|－b≤a}。其脊波變換系數為

其中，φ*為φ的共軛。

重構公式為

分別對連續脊波yi［(w·xi)+b］－1≥0，i=1，2，..，n中的3個參數離散化得到離散脊波:

通常 θ離散化按 θi，j=2πθ0l2－j進行離散，角度離散化的采樣步長和尺度成反比。通過離散化，在數字信號處理時可進行有限離散脊波變換(finite discrete ridgelet transform，FRIT)。

LFM信號在時頻域上為沿一條直線上的脊狀峰，而混響及噪聲在時頻域上常常是較為雜亂的，由于脊波變換后在脊波域表示直線的脊波系數大于非直線特征的系數，因此可以通過閾值濾波濾除混響和噪聲后再進行逆變換到時頻域，這樣既保留了LFM信號又濾除了混響和噪聲。

脊波變換濾波方法總結如圖1所示:首先對時頻域信號進行離散脊波變換，即將時頻域變換到脊波域，然后進行閾值濾波處理，最后進行逆變換重構時頻域信號。閾值濾波中，門限可采用蒙特卡洛方法從純噪聲或混響樣本中計算得到，工程中比較容易實現。

圖1 脊波變換濾波方法Fig.1 The sketch of ridgelet transform filtering

2 沉底目標亮點特征提取

2.1 目標回波的亮點結構及物理含義

在主動聲吶和雷達領域中，目標在某一方位的散射回波常常是由幾個較強信號分量組成，對應每個分量稱為一個亮點，因此，目標回波可理解為多個亮點的相互疊加。單個亮點的傳遞函數［4］:

式中:A(r，ω)是幅度反射因子，τ是時延，φ是回波形成時產生的相位跳變。根據以上3個參數可以完全確定亮點的特性。按照線性疊加原理，總的傳遞函數可以表示為

由上述亮點的概念可知，如果發射信號為s(t)(復解析形式)，即一個目標時域回波信號可寫為

在物理意義上，τi是第i個亮點相對于參考時間點的時延，其反映了目標的尺度信息。ai是第i個亮點的幅度，反映了目標散射點的散射強度信息。φi是相位跳變信息，ai和φi與材料屬性有關。這就是沉底目標的亮點特征可作為識別的重要特征依據。在實際測量中，往往由于存在環境影響(如混響噪聲、聲起伏等)以及測量誤差的原因，使得φi不宜測量，而τi、ai較為穩定，因此在實際工作中常常采用包含τi、ai信息所形成的向量作為特征向量。

2.2 Hough變換與亮點的關系

對時頻濾波后的二維數據可采用Hough變換有效地獲得在二維面上目標亮點峰。為了解二維面上目標亮點峰物理含義，有必要研究一下Hough域上的目標亮點峰與亮點模型中τi、ai的關系。

Hough變換實質是利用點與線的對應關系，將(t，ω)平面上的直線映射到 (ρ，θ)平面上的一個點，這點的能量就等于(t，ω)平面該直線上能量的積分，所以Hough變換實際上就是沿著時頻平面上的直線路徑積分。

Hough變換的參數化表達式為

其中，ρ≥0，0≤θ≤2π ，ω=2πf。

由式(12)可知，LFM信號能量在時頻面分布在一條直線上，因此Hough變換后會在(ρ，θ)平面內形成一個峰值。顯而易見，該峰值的強度大小可反映出ai的大小，在此不作推導。

推導Hough變換與亮點時延特征的關系，若在ρ-θ平面上 (ρi，θi)點處出現峰值，代入式(12)有

兩邊同除 cosθi得

由上式可知，Hough變換是沿著斜率k=，截距的直線路徑積分。

圖2 目標回波中含有兩個亮點的時頻分布示意圖Fig.2 The sketch of time-frequency distribution of target echo involving two highlights

如果目標回波中含有兩個亮點，其時頻示意圖如圖2所示，發射信號為LFM，S1、S2分別為兩個亮點回波信號分量，調頻斜率為k。經Hough變換后2 個峰值分別出現的位置為 (ρ1，θ1)、(ρ2，θ2)，則

因為信號分量S1、S2的調制率相同，所以斜率k相同，也即θ1=θ2=θ0，在實際中θ0可由發射信號LFM脈沖信號頻率調制斜率k確定，θ0=arctank。

當ω=0時，得到兩信號分量的關于時間軸上的:截距

若設t=0時刻為參考時間點，則亮點時延:

式中:Δ=ω0tanθ=ω0k，ω0為LFM初始頻率。式(17)、(18)為Hough變換與亮點τi的位置對應關系。2個亮點間的時間延遲差為

由此可見，亮點模型中的亮點間的時間延遲差正比于在ρ-θ平面上ρ1－ρ2值，而 cosθ0可由發射信號事先確定。這就是Hough變換與亮點模型時間延遲參數重要的關系?？梢娫趯嶋H工程中，只需對ρ-θ平面上向ρ軸作投影計算，即可得到目標的亮點結構的特征向量。

2.3 沉底目標亮點特征提取步驟

基于時頻域濾波的沉底目標亮點特征提取步驟為:

1)將接收到的目標回波信號與發射信號的拷貝信號作XWVD變換，得到二維的時頻域信號;

2)進行時頻濾波，即對時頻域信號作脊波變換，進行閾值去噪后作脊波逆變換，得到濾波后的時頻域信號;

3)將濾波后的輸出進行Hough變換，時頻域中的回波亮點分量變為Hough平面內的波峰;

4)對Hough平面內的雜波進行閾值濾波;

5)將去噪后的信號投影到ρ軸上，得到提取出的一維特征向量。

圖3 基于時頻濾波Hough變換的目標特征提取流程圖Fig.3 The sketch of extraction features of target based on time-frequency domain filtering and Hough transform

3 支持向量機

在主動目標識別問題中，實際采集得到的樣本數目可能較少，由于支持向量分類器具有對小樣本數的適應性以及很高的泛化性，因此將采用支持向量機作為整個目標識別系統的分類器。支持向量機就是求取最優分類面問題，而最優分類面問題可以轉化成下面的帶有約束條件的優化問題，即在約束條件yi［(w·xi)+b］－1 ≥ 0(i=1，2，..，n)下，求式(20)的最小值。

由Lagrange極值理論可得到支持向量機判別函數為

關于支持向量機的詳細推導請見文獻［14］。

沉底目標識別過程可分為2步:1)對采集的樣本進行時頻域濾波及Hough變換提取沉底目標亮點特征:2)訓練支持向量機，訓練后即可投入實際應用。在本研究中，將采用支持向量機對常規拷貝相關提取沉底目標亮點特征與本特征提取方法作統計對比研究。

4 仿真及實際實驗研究

4.1 仿真實驗

采用仿真方法產生了具有2個亮點的目標回波及白噪聲干擾。發射信號為LFM脈沖信號，帶寬為20 kHz，脈沖寬度為 2.5 ms，信號的采樣頻率為200 kHz。將目標回波信號和噪聲疊加形成接收信號，仿真出的信號如圖4所示。

圖4 仿真產生的目標信號和接收信號Fig.4 Target signal and receive signal in terms of simulation

分別對信噪比為－5 dB和－20 dB的接收信號作XWVD脊波變換濾波，時頻濾波結果如圖5、6所示。當SNR=－5 dB時，將接收信號與拷貝信號作XWVD變換到時頻域后，可清晰地觀察到目標回波兩個分量，再經過脊波變換濾波濾出了大部分噪聲，凸現了目標回波的兩根亮線。當SNR=－20 dB時，將接收信號與拷貝信號作XWVD變換到時頻域后，由于信噪比較低噪聲干擾也較為嚴重，再經過脊波變換濾波后抑制了大量噪聲。

再將經過濾波的時頻圖分別作Hough變換及門限濾波，并向ρ軸投影提取亮點特征向量，結果如圖7所示。經過Hough變換及閾值濾波后，通過提取峰值，進一步抑制了噪聲干擾，因此可以提取到較好的亮點特征(如圖7)。

為了突出本文提取方法的有效性，采用拷貝相關處理方法作比較，也分別對SNR=－5 dB和SNR=－20 dB的數據進行處理，提取出的亮點結果如圖8所示。比較圖8與圖7可知，在較低的信噪比下(SNR=－20 dB)，通過時頻濾波方法及Hough變換可以提取到清晰的亮點峰值。而常用的拷貝相關處理方法在較低的信噪比下提取到的亮點特征很不明顯。注意，圖7中的兩亮點間距與圖8不同是因為

圖7中的橫軸為ρ軸，沒有乘以(詳見 2.2節)。通過對仿真實驗數據的處理結果比較可知，基于時頻濾波Hough變換的目標亮點特征提取方法是有效果的。

圖5 SNR=－5 dB時噪聲中時頻濾波實驗結果Fig.5 The results of time-frequency domain filtering in noise(SNR=－5 dB)

圖6 SNR=－20 dB時噪聲中時頻濾波實驗結果Fig.6 The result of time-frequency domain filtering in noise(SNR=－20 dB)

圖8 拷貝相關提取的目標特征Fig.8 The features of target using copy-correlation

4.2 水池實驗

實驗水池底部鋪敷厚度為50 cm的細沙，水深為72 cm。收發合置換能器經連接桿固定在一平臺下。目標模型為一面球冠狀一面平面的圓柱殼體，模型以一定姿態沉于沙層之上，目標的上端系一圓盤以調節目標方位角度。信號源產生LFM信號，有效帶寬80 kHz，脈寬為0.05 ms。由于發射換能器束寬的限制，測量時采用了較小的掠射角，得到的數據信混比較高。為了突出時頻濾波方法優勢，又專門采集了大量的純混響數據，然后與目標回波數據相疊加，形成較低信混比的接收數據用于比較本方法與拷貝相關處理方法的處理效果。

圖9 時頻濾波實驗實例處理結果Fig.9 The example of filtering in time-frequency domain

圖10 Hough變換及閾值濾波后的結果Fig.10 The results of Hough transform and filtering

圖9是對一組實驗數據進行XWVD及時頻濾波處理的結果。圖10為對其時頻濾波結果進行Hough變換及門限濾波后的結果。圖11(a)是時頻濾波Hough變換投影后提取到的特征向量，而圖11(b)為對接收整個數據進行拷貝相關處理的結果，在目標區域為 0.4～0.5 ms，但其淹沒在混響之中，無法正確提取亮點特征。比較結果可知，基于拷貝相關得到的目標特征已經被混響淹沒，而基于時頻濾波的目標特征相對比較突出。

圖11 兩種方法提取出的目標特征的比較Fig.11 The comparison of extracted features between new method and copy-correlation method

4.3 特征提取效果的統計識別研究

為了進一步驗證本文提取沉底目標亮點特征方法的性能，進行了基于支持向量機為分類器的統計識別研究。實驗數據來源為:實驗采集了各個角度的目標回波222組數據。此外，采集了大量的純混響數據。將含有2個亮點的數據截取出來，與對應長度的混響疊加起來形成目標回波信號，通過調整混響幅值的大小改變信混比。

從實驗數據中提取出的目標特征向量(共222組數據)中抽取一半的數據用于支持向量機的訓練，剩余一半的實驗數據作為待識別樣本。實驗中真目標為提取的目標特征向量，假目標為純混響數據(共222組數據)。

當信混比分別為12、5及0 dB時，分別采用基于時頻濾波的目標特征提取方法以及拷貝相關處理方法提取特征，并用支持向量機進行訓練然后識別，得到的識別率如表1所示。

表1 2種亮點特征提取方法識別性能的比較Table 1 The comparison of recognition performance between two methods of extracting highlights

由表可知，在較高信混比下，兩種特征提取方法對真假目標均能較好識別，隨著信混(噪)比的降低，支持向量機對2種方法提取特征的識別率均有下降，然而采用時頻濾波提取特征的方法的識別率較高，如SNR=5 dB時，采用時頻濾波提取特征的真假目標的識別率為20.7%和78.1%，而拷貝相關提取特征的真假目標的識別率為8.6%和51.5%，相比分別高出12.1%和26.6%。由此可見，在本實驗數據條件下，通過時頻域濾波Hough變換后投影提取沉底目標亮點特征的方法更能有效地濾除混響干擾與噪聲，從而提高沉底目標的識別性能。

5 結論

研究了時頻域濾波Hough變換提取沉底目標回波亮點特征方法，該方法的特點是:

1)接收信號x(t)與發射信號的拷貝信號s(t)作XWVD變換，利用了目標回波與發射信號的相關性抑制了部分混響及噪聲，在時頻平面提高了信混(噪)比。并且XWVD變換避免多亮點之間的交叉項，為后續正確提取目標亮點提供了必要保證。

2)經過XWVD變換到時頻域后，利用目標回波信號與混響及噪聲信號的時頻域上能量聚集特性不同，在時頻域上進行脊波變換濾波進一步抑制混響干擾及噪聲。

3)研究了Hough變換域中的峰值位置與目標亮點模型對應的數學關系。利用Hough變換提取目標回波中各亮點峰，并進行投影計算形成目標回波的亮點特征。

通過實驗研究，并與拷貝相關提取亮點特征方法進行了比較，結果表明:通過時頻域濾波Hough變換后能有效的抑制混響干擾及噪聲，更好地提取到了沉底目標的亮點特征，提高了對沉底目標回波的識別性能。

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