溫度分層水庫中間層流運動影響因素分析

任實，張小峰，陸俊卿

(1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北武漢430072;2.環境保護部華南環境科學研究所，廣東廣州510655;3.國家環境保護水環境模擬與污染控制重點實驗室，廣東廣州510655)

深水型水庫在垂向上存在溫度分層現象，水庫的溫度分層使庫區內水體密度沿水深發生變化，抑制了動量、溫度、污染物在垂向上的輸移。Fernandez等通過調節進口溶液的密度，觀測到入流能夠形成不同的流動形態而侵入分層環境水體中［1］;Baines研究了存在底坡的分層水體中的密度流運動，通過改變底坡角度發現運動過程可以分為若干區域［2-4］。在溫度分層水庫中的密度運動研究中，Alavian［5-6］認為入流在分層環境中可形成3種不同的流動:表層流、間層流(中層密度流)和底層流。

Gu等通過不同的數學模型，研究了入庫流量、分層條件、庫區幾何形態等因素對于間層流運動的影響，并比較了表層流和間層的運動過程［7-8］;Ahlfeld研究了分層強度對于間層流在水庫中運行時間的影響［9］，研究結果表明溫度分層強度越大，層流運行時間越小;張小峰等研究了入庫條件對水庫密度流形成的影響［10］。在試驗方面，張小峰、任實等通過概化水槽試驗模擬了水庫的水溫分層，并在此基礎上研究了分層條件和出流條件對間層流運動的影響［11-12］。本文采用水槽試驗對水庫的溫度分層環境進行了模擬，在實現了間層流運動的基礎上，探討了入流條件和分層條件等對間層流運動的影響，能夠進一步研究密度流在溫度分層水庫中的運動機理，并且能夠為溫度分層水庫或湖泊的水質監測與管理提供參考。

1 試驗簡介

試驗裝置的主體采用透明的有機玻璃制成，包括進水水箱、水庫模型及回水水箱三部分。進水水箱和回水水箱尺寸為 18.4 cm×28.4 cm×99.5 cm，兩邊用潛水泵連接起來，保證模型裝置內的水位平衡，水庫模型的尺寸為 170 cm×18.4 cm×99.5 cm，由斜坡段和出入口平坡段組成。試驗裝置俯視圖和側視圖及具體尺寸如圖1所示。

圖1 試驗裝置Fig.1 Experiment apparatus

試驗開始前，通過6個加熱棒在同一高度加熱的方式實現環境水體的密度分層，來模擬類似于水庫中的溫度分層。加熱產生的結果是溫度上高下低，密度自然地上低下高。水體溫度測量采用ST-2數字溫度計，并用多個溫度計來監測模擬庫區內的溫度，實時地了解模擬庫區內溫度的變化情況。溫度計的探頭可以通過吸盤吸附在有機玻璃壁面上，試驗中有19個溫度探頭，每隔1 cm放置在水下1～18 cm處，另外還有一個測庫底水溫。通過這些溫度計的顯示結果，可以得到同一時刻模擬庫區水體的垂向水溫分布情況。水體加熱后能在垂向方向上產生典型的溫度分層區域［12］，并且垂向的溫度分層在縱向方向上變化不大［11］。

環境水體實現溫度分層后，加入高錳酸鉀溶液來模擬含有污染物的入流在分層環境中的運動。本試驗主要是觀察密度流在縱向和垂向方向上的運動，采用與模型裝置等寬的T型玻璃管將溶液加入水體中。試驗中通過微型潛水泵供水，并通過給水管中間的閥門調節流量。入流流體的密度ρ0與水溫T和污染物濃度c有關，函數關系式為

式中:ρT為清水的密度，與溫度有關;c為溶液的濃度，g/ml;ρs為高錳酸鉀固體顆粒的密度，為2 703 kg/m3。試驗中若用15℃100 ml清水，配置0.005 g/ml的高錳酸鉀溶液，由式(1)得到溶液密度為 1 002.28 kg/m3。

試驗中取分離點深度H，間層流厚度D作為間層流的主要運動參數。H和D的測量是通過肉眼觀察紅色示蹤劑的位置，依靠貼在玻璃壁上的坐標紙來確定具體數據，并利用拍攝的照片來進行驗證。影響密度流在溫度分層水庫中的運動因素主要有:水庫幾何形態(庫區底坡角度)、進口水流條件(來流密度和流量)、水庫溫度分層條件，出庫水流條件等。試驗中主要分析單個因素的變化對密度流運動的影響，本文主要研究進口水流條件(入流密度和流量)和分層條件對分離點深度和間層流厚度的影響，文中所有試驗的出口位置均在中層。

2 間層流運動過程

圖2給出了溫度分層水庫中的典型間層流運動過程。本次試驗中，入流的高錳酸鉀溶液的密度為1 001.95 kg/m3，流量為 36.8 ml/s。

圖2 典型的中層密度流運動Fig.2 The movement of an interflow

試驗開始時，入流的密度比環境水體的密度大，在底坡上以底層密度流的形式運動一段距離，如圖2(a)所示。在運動過程中，環境水體不斷地摻混進入密度流中并與入流進行熱交換，導致密度不斷地減小，而環境水體存在垂向溫度分層，水體密度在垂向方向上由上至下不斷地增加。當入流密度減小到與環境水體相仿時，即運動到中性浮力層時，就侵入分層水體中沿水平方向運動，形成典型的間層流運動，如圖2(c)所示。

圖2(b)表明密度流在離開底坡后，會有向上的運動趨勢。這是由于入流本身具有一定的初始動量，若它運動到中性浮力層，還具有一定的動量，則會繼續向下運動，直至動量消減為零，然后才與底坡分離，試驗中取此處的水深作為間層流的分離點深度。而后在浮力的作用下向上運動直到回到中性浮力層，此后受分層條件的抑制在水平方向上向前運動，取這個時間段內間層流在垂向方向上的運動區間作為間層流厚度。

3 入流條件對間層流運動的影響

本節主要討論入流條件對間層流運動影響。工況C1～C5中主要研究入流流量對間層流運動的影響，入流密度基本保持不變。工況D1～D5中主要研究入流密度對間層流運動的影響，入流流量保持為36.8 ml/s。各種試驗工況下的試驗條件與試驗數據如表1中所示。

入流的浮力通量B是用來描述水庫密度流運動的一個參數，定義如下:

式中:Q為入流的流量;g＇=gΔρ/ρ，表示入流和環境水體之間由于密度差造成的重力加速的減小量。

本文中采用進口處的單寬流量Q0來表征密度流的入流流量，Δρ==ρ0－ρ來表征入流與環境水體的密度差。環境水體是密度分層的，但上下層水體的密度差相對于入流和環境水體的密度差較小，可以把ρ當常數處理，用底層清水的密度ρa來表示。

浮力頻率N定義如下:

式中:ρb是溫度為Tb那層水體的密度，ρt為Tb那層水體的密度，g為重力加速度。由表1中的數據可知溫度分層強度和浮力頻率變化很小，表明試驗工況中分層條件基本保持不變。工況C1－C5中，入流水體的流量逐漸增大，密度流所具有的初始動量越大，其往下運動的距離也就越大，分離點深度也越大，間層流的厚度也相應地增大。工況D1－D5中，入流的密度逐漸增大，在溫度分層和進口流量保持不變的情況下，可以認為水體的摻混能力一定，密度越大的入流就需要更多的摻混來使其達到與環境水體相仿的密度，導致入流在斜坡上運動的距離更大，分離點的深度變大。Gu等的計算結果表明入流浮力通量的增加會導致分離點深度的變大，試驗中顯示的結果亦是如此。

在本節的試驗中，溫度分層分布在水下1～16 cm處(溫躍層在1～16 cm)。工況C4和C5中，間層流的分離深度分別為16.7 cm和17.5 cm，均越過了溫躍層的底部，但是最終還是形成了間層流。表明在入流的流量較大的情況下，入流能夠越過溫躍層底部，分離點的位置并不都保持在溫躍層以內。

表1 入流條件改變下的間層流試驗工況Table 1 Experimental conditions and results of various inflow conditions

4 分層條件對間層流運動的影響

在本節的試驗中，入流的流量Q保持不變，為36.8 ml/s，入流的濃度保持不變，為 0.005 g/ml。通過改變加熱棒的加熱溫度來形成不同的分層條件，以此來研究不同的分層強度下間層流的運動。各種工況的試驗條件和試驗結果如表2所示。

表2 不同分層條件下的間層流運動Table 2 Experimental conditions and results of different stratified conditions

從表2中數據可以看出，隨著分層強度的增加，分離點的水深和間層流厚度減小。對于分層水庫，存在的溫躍層內的溫度分層會抑制來流沿著底坡的向下運動，分層強度越大，抑制作用越明顯，導致分離點的水深變小。分層強度的增大，導致垂向方向上的密度梯度變大，間層流在垂向方向上的運動受到的抑制作用增強，厚度也隨之減小。

5 間層流運動的影響因素分析

圖3給出了入流在分層環境中形成間層流運動的過程示意圖。取質量為m的流體微團作為研究對象，在z～z+dz的水深中，負浮力所做的功dw=F(z)dz。其中F(z)為水深z處流體微團所受到的負浮力，A到B段流體微團受負浮力作用，負浮力做正功，B到C段，流團微體受正浮力作用，浮力做負功，則從進入底坡(A點處z=0)到與底坡分離(C點處z=H)，負浮力對流體微團做的功:

式中:ρ(z)表示水深z處的密度流的密度，ρa表示環境水體的密度(取為常數)。在密度流從A到C的運動過程中，會受到浮力、重力、摩擦力等的影響，導致其運動速度逐漸減小，直至在C點速度為0后與底坡分離，然后在浮力作用下運行到與其密度相仿的那層水體。

圖3 密度流在底坡上的行進過程示意圖Fig.3 Density current into stratified surroundings

在A到C段運用動量定理得:

該式忽略了由流體微團的耗散而引起的動量損失，式中Ff=μmgcosθ，μ為摩擦系數，θ為坡度。將式(4)代入 (5)，化簡得

式中:Cd為無量綱參數，表示入流密度與環境水體的比值關系，在環境水體分層保持不變的情況下，Cd越大，表明入流的密度越大。

將式(7)代入式(6)得

式中:Cd/S代表溫度分層對于分離點深度的影響，V2/2g代表來流的流量對于分離點深度的影響，μcotθ代表水庫的地形條件對于分離點深度的影響。通過式(8)可以得到分離點的深度H與溫度分層強度S呈反比關系，與入流條件(包括入流密度和入流流量)呈正比關系，與底坡坡度成正比關系。

在工況B1－B4中，溫度分層強度越大，也就是S越大，分離點深度H越小;在工況C1－C5中，分離點的深度隨著入流流量的增大而增大，驗證了H和V2/2g之間的正比例關系;在工況D1－D5中，分離點的深度隨著入流密度的增大而增大，表明Cd越大，H越大。

溫度分層水體中的密度流運動可以歸納為分層環境中的浮力流運動，分離點的深度就是密度流在分層環境中所能達到的最大深度。本文試驗工況中，分離點的深度H與入流的單寬流量Q0、入流的密度溫度分層條件N或者S，水庫底坡的坡度θ有關。本文的試驗中水庫形態沒有發生改變，可以不考慮θ的影響。通過量綱分析，得到此類運動在垂向溫度分層環境中所能達到的最大垂向距離與浮力通量和分層強度具有下列關系:

其中，浮力通量代表了入流條件(包括入流流量和入流密度)，浮力頻率代表了環境水體的分層條件。分離點的深度與浮力通量和浮力頻率的關系如圖4所示，分離點的水深與浮力通量存在線性關系，且線性相關性較好，這種線性關系可以表達為

圖4 分離點的深度與試驗參數的關系Fig.4 Relation between separation depth and experiment parameter

6 結論

分層水體中的間層流運動主要是靠密度差驅動的，環境水體的分層即可以來源于溫度分層，也可以來源于鹽度分層。本文對溫度分層下的間層流運動進行了試驗研究，得到的結論如下:

1)含有污染物的入流在溫度分層水體中形成間層流的運動可以分為3個運動區域:第一區域，入流的初始密度比環境水體大，以底層密度流運動;第二區域，入流的密度沿程不斷減小，并逐漸地找到與其密度相仿的那層環境水體，然而如果入流具有較大的初始動量，入流在底坡上會越過中性浮力層才與底坡分離，在侵入環境水體后又回到中性浮力層;第三區域，入流以間層流的形式沿水平方向在分層水體中向前運動。

2)采用進口處的浮力通量來表征入流條件，浮力通量越大表示入流的初始動量和負浮力作用越大。分離點的深度和間層流的厚度隨著浮力通量的增加而變大。即使在入流的初始動量較大的情況下，分離點的位置會越過溫度分層的底部邊界，間層流的中心位置始終保持在溫度分層的內部。

3)通過理論分析得到分離點的水深與浮力通量呈正比關系，與分層強度呈反比關系，與各種工況下的試驗結果一致。通過量綱分析，分離點水深H與試驗參數B1/3/N存在線性比例關系，且相關性較好。

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