多種數字基帶信號碼型的頻譜分析

黃昌　黃旭方　張海龍（廣西大學計算機與電子信息學院，廣西南寧 530004；廣西大學法學院，廣西南寧 530004）

多種數字基帶信號碼型的頻譜分析

黃昌1黃旭方1張海龍2
（1廣西大學計算機與電子信息學院，廣西南寧 530004；2廣西大學法學院，廣西南寧 530004）

介紹四種常用數字基帶信號傳輸碼型的功率譜密度，即雙極性非歸零碼、曼徹斯特碼、AMI碼和HDB3碼，基于自相關函數和功率譜密度的傅立葉變換關系，重點推導AMI碼的功率譜密度解析式。最后基于我們開發的“通信原理教學仿真平臺”，給出信號的功率譜密度，并與理想的譜包絡進行比較，分析各碼型的頻域特性，指出它們的優缺點，及目前和將來可應用的一些領域。

通信原理 傳輸碼型 功率譜

無論是基帶傳輸系統，還是高頻傳輸系統，基帶信號的頻譜分析都是十分必要的。通過頻譜分析，可以知道信號的帶寬，信號譜中的直流分量、位定時分量、主瓣寬度和譜瓣衰減速度等信息。我們可以針對信號頻譜的特點來選擇相匹配的信道，或根據信道的傳輸特性來設計適合的信號碼型。特別在無線通信復雜信道環境中，頻帶資源緊張，且干擾嚴重，設計一種高效的基帶信號是很有意義的。如磁懸浮列車的車地通信系統［1］、物聯網的射頻識別（RFID）技術［2］，及一些高新技術的研究［3］，都需要對基本知識有清楚正確的理解。針對這樣實際的需要，我們開發的“通信原理教學仿真平臺”可以根據設定的碼速率和碼長畫出對應碼型的時域波形和功率譜密度，幫助學生或信號設計人員更好地理解和掌握數字基帶信號傳輸碼型的功率譜密度。

1　數字基帶信號的功率譜密度

在實際中遇到的基帶信號s（t）是一個隨機的脈沖序列，只能用功率譜來描述它的頻譜特性，設s（t）的功率譜密度為［4］：

式中，fs=1/Ts為碼元速率，Ts是碼元寬度，P是0、1出現的概率，G1（f）和G2（f）分別是0、1對應碼波形g1（t）和g2（t）的傅里葉變換，m=（-∞，+ ∞）。

1.1雙極性非歸零碼

若設雙極性波形 g1（t）=-g2（t）=g（t），由公式（1）得到隨機脈沖功率譜密度為：

當P=1/2，Ps（f）=fs|G（f）|2，若g（t）是高度為1的非歸零矩形脈沖，則 Ps（f）=TsSa2（πfTs）。

1.2曼切斯特碼

曼切斯特碼是每個碼元用兩個連續極性相反的脈沖來表示。設曼切斯特碼的幅度為±A，取“1”碼的波形為：

可求得其功率譜：

1.3AMI碼和HDB3碼的功率譜密度

AMI 碼的全稱是傳號交替反轉碼，HDB3碼是AMI 碼的一種改進型。AMI在編碼時，將信息碼“1”交替地變為“+1”和“-1”，對于信息“0”，則保持不變。假設輸入信號為各態歷經隨機序列，0，1的出現統計獨立，其概率分別為P，1-P，AMI碼的三種幅度取值為+A，0，-A。由AMI編碼規律可知：

故隨機序列均值為0，E｛ an｝ =0。序列的自相關函數R（k）為：R（0）=A2（1-P）

若 gT（t）的占空比為τ ，A M I的平均功率譜密度為：

由于 E（a）=0，故不存在離散譜，只有連續譜。HDB3碼的功率譜推導類似。

2　功率譜密度仿真

設碼速RS=1kbit/s，隨機產生一段碼序列，經平均得到四種碼型的功率譜密度如圖1-圖4。圖5是假設碼流中0出現的概率變化時，碼元占空比為0.5時AMI的功率譜密度包絡。圖6是假設碼流中0，1等概率出現，而占空比變化時AMI的功率譜密度包絡。

3　結語

從以上的仿真結果，對四種數字基帶信號進行如下結論。

（1）雙極性歸零碼：其功率譜的帶寬等于第一個過零點所在的f，即帶寬Bs=fs。鑒于雙極性非歸零碼在信道中傳輸時，接收判決門限為0，設置容易且穩定，還可以在電纜等無接地線上傳輸，抗干擾能力較強，在無線通信系統中有普遍應用，如BPSK和QPSK調制中基帶信號碼型就選擇雙極性非歸零碼。

（2）曼徹斯特碼：無直流分量，最長連“0”、連“1”數為2，定時信息豐富，編譯碼電路簡單。碼元速率比輸入的信碼速率提高了一倍。由于每一個碼元都有跳變沿，遇到連續的1或0時不會出現長時間維持同一電平的現象。但其占用頻帶加倍，使頻帶利用率降低。由公式（4）可知，當p=1/2時，離散譜不存在。雖然曼切斯特碼有直流分量，但對每一個碼元其直流分量是固定的0.5，只要疊加-0.5就轉換為沒有直流分量了，實際上是沒有直流分量的，方便傳輸［5，6］。曼切斯特碼適用于數據終端設備在中速短距離上傳輸，局域網中常作為傳輸碼型。

（3）AMI碼和HDB3碼：功率譜中無直流分量，低頻分量較小，能量集中在頻率為1/2碼速率處。位定時頻率分量雖然為0，但只要將信號經全波整流變為二元歸零碼，即可得到定時信號。AMI碼的缺點主要是不能有效解決長連“0”串。當AMI碼遇到長連“0”串時，會出現信號電平在長時間里不跳變的情況，這樣在提取定時信號時就會造成困難，但HDB3碼有效解決了這個問題。

［1］文楠.4M碼率的曼徹斯特編解碼器的設計與實現［D］.碩士論文，電子科技大學，2006.

［2］趙璐.RFID射頻系統防碰撞算法研究［D］.碩士論文，黑龍江大學，2013：14-15.

［3］鄧敦建，閻躍鵬，牟榮增.一種新的數字基帶傳輸碼的分析及應用［J］.電子技術應用，2013，39（11）：103-107.

［4］樊昌信，曹麗娜.通信原理（第六版）［M］.北京：國防工業出版社，2011.132-144.

［5］宋軍，徐慧.多進制基帶信號功率譜密度的仿真分析［J］.計算機仿真，2009，6.

［6］黃葆華，臧國珍，楊保峰.數字基帶信號功率譜分析教學法探索［J］.電氣電子教學學報，2011，5：93-105.

2012年度廣西新世紀教改工程（2012JGB105）；國家自然科學基金資助項目（61004123）