多級圍壓下混凝土三軸壓縮試驗及D-P強度準則修正

楊永遷　王軍（. 冀中能源峰峰集團，河北邯鄲 056000；.山東建筑大學 土木工程學院，山東濟南 6650）

多級圍壓下混凝土三軸壓縮試驗及D-P強度準則修正

楊永遷1王軍2
（1. 冀中能源峰峰集團，河北邯鄲 056000；2.山東建筑大學 土木工程學院，山東濟南 266510）

基于鋼管中混凝土的受力狀態，進行了混凝土圓柱試件的三軸壓縮試驗，研究了多級圍壓下的變形和強度特征，并根據試驗結果對Drucker-Prager破壞準則進行了修正。研究表明：不同圍壓比σ3/σc下混凝土表現出不同的變形破壞特征，單軸壓縮下，混凝土為脆性變形、劈裂破壞；σ3/σc≥0.3時，混凝土為塑性軟化變形、剪切破壞；在σ3/σc≥1.2后，混凝土峰后變形逐漸由理想塑性轉變為塑性硬化，破壞形態為腰鼓形?；炷恋目箟簭姸扰c圍壓之間呈非線性增長關系，在低圍壓下，抗壓強度的增大趨勢比較明顯，隨著圍壓的增大，抗壓強度的增長逐漸平緩，兩者之間的相互關系可以用一冪函數表示。常用的線性D-P準則形式對試驗結果的擬合性較差，對其進行修正得到了用冪函數表達的非線性準則形式，該準則在π平面上是圓形，在子午面上是一條曲線，反映了應力之間的非線性變化關系，與試驗結果吻合良好。

混凝土 三軸壓縮試驗 塑性變形 非線性 D-P準則

鋼管混凝土是利用混凝土對鋼管內部進行填充得到的現代構件，其工作原理是在鋼管外殼的約束作用下，混凝土處于三向受壓狀態，抗壓強度和抗變形能力均得到了極大的提高，增強了構件的承載能力，在建筑工程領域已經得到了廣泛的應用［1-2］。鑒于承載能力較高等優點，高延法等學者將鋼管混凝土引入到采礦工程的深井、軟巖和動壓巷道支護設計中。

圖1　偏應力（σ1-σ3）與軸向應變ε1關系曲線

圖2　不同圍壓下試件破壞狀態

圖3　極限抗壓強度σ1與圍壓σ3的關系曲線

圖4　不同破壞準則π平面上曲線［14］

在三向應力的作用下，混凝土的應力應變關系表現出明顯的塑性變形特點，并且混凝土的抗壓強度隨圍壓的增大而不斷增大，關于兩者之間的關系，很多專家學者進行了大量的研究［3-4］。謝和平等通過進行不同圍壓下的混凝土受壓試驗，發現隨著圍壓的增大，應力應變曲線的峰值應力和應變均有所提高，抗壓強度與圍壓呈線性增長關系，在此基礎上建立了彈塑性損傷本構模型，描述了不同圍壓下的混凝土力學性能。過鎮海等分析了不同應力狀態下的混凝土強度非線性變化規律，歸納了五種典型破壞形態及其劃分條件，并建立了冪函數形式的五參數破壞準則。王四巍通過進行混凝土試件常規三軸和真三軸壓縮試驗，研究了不同圍壓下混凝土應力應變關系的峰后塑性變形特點和應力之間的增長關系，并利用格里菲斯理論建立了塑性混凝土的強度準則。通過現有的研究成果可以發現，不同材料的混凝土在不同的受力狀態下會表現出不同的變形破壞特征，破壞強度也會有不同的變化。鋼管混凝土中混凝土的變形破壞及強度變化規律，現階段很少有專家學者進行研究，這在一定程度上限制了采礦工程中鋼管混凝土支架結構形式及支護工藝的定量設計。

本文根據鋼管中混凝土的受力狀態，通過進行混凝土圓柱試件的三軸壓縮試驗，對多級圍壓下混凝土應力應變關系及變形破壞規律進行了分析，研究了抗壓強度與圍壓之間的相互關系，并根據試驗結果對Drucker-Prager準則進行了修正，為鋼管混凝土力學性能研究提供了一定的試驗及理論基礎。

圖5　?I1的關系曲線

表1　混凝土配比 （單位：kg）

表2　極限抗壓強度與圍壓關系表

表3　各D-P準則參數值

1　混凝土三軸壓縮試驗

1.1試驗方案

圖6　各D-P準則對比分析曲線

本次試驗以混凝土作為研究對象進行三軸壓縮試驗，試件采用C20強度等級進行配比，在實驗室內制備成Φ50mm×100mm尺寸的標準圓柱形試件，密度約為2025kg/m3，混凝土配比如表1所列，水泥采用中聯標號42.5的快硬硫鋁酸鹽水泥，粗骨料采用連續粒級碎石，為保證試件成模密實性，碎石經過篩選粒徑為5～10 mm，砂子選用天然河砂，含泥率極低，粒徑為0.35～0.5mm，細度模數為2.66，水灰比為0.46。為了減小由于試件之間差異性造成的試驗結果離散性，對制備成的試件首先進行宏觀篩選，選取表面完好、端面平整、尺寸和密度相近的試件，然后利用NM-3C非金屬超聲波參數測定儀進行聲波檢測，選擇了波速在3420～3640 m/s范圍內的試件進行試驗。

試驗在山東科技大學RLJW-2000巖石三軸試驗機上進行，軸壓采用位移控制，加載速度為0.005mm/s，圍壓采用應力控制，加載速度為0.05MPa/s。按照試驗方案，試件加載圍壓分為10個等級，范圍為0～45MPa，級差為5MPa。試驗過程中，首先依次加載軸壓與圍壓，每次加載1 MPa，待圍壓達到指定值后保持穩定，繼續進行軸向加載，直至試件失穩破壞。

1.2混凝土變形規律

圖1為得到的不同圍壓下偏應力（σ1－σ3）與軸向應變ε1之間的關系曲線，單軸壓縮時應力應變曲線具有明顯的峰前和峰后階段，脆性變形特征明顯。圍壓5MPa、10MPa、15MPa和20MPa下試件應力應變曲線峰后具有明顯的應力穩定、變形持續增加的水平段；隨著圍壓的增加，峰值應變和抗壓強度均有所提高，峰前區域逐漸擴大，峰后逐漸縮短，且峰后曲線坡度逐漸變緩，塑性軟化變形逐漸減弱。在圍壓25MPa時，試件的應力應變曲線峰后基本保持水平，接近理想塑性狀態。在圍壓30MPa、35MPa、40MPa和45MPa下試件應力應變曲線峰后階段消失，表現出明顯的塑性硬化特征。

1.3混凝土破壞形態

圖2為不同圍壓下的混凝土破壞形態，單軸壓縮條件下，混凝土圓柱以片狀劈裂破壞為主，隨著圍壓的增加，在圍壓為5MPa、10 MPa和15MPa時，試件破壞變為剪切破壞，破壞角分別為58°、62°和60°；圍壓為20MPa時，試件破壞同時出現剪切破壞與腰鼓變形，破壞角約為58°；圍壓為25MPa后，試件破壞形態主要為腰鼓變形破壞。

2　抗壓強度與圍壓的關系

表2為試驗所得的不同圍壓下混凝土的極限抗壓強度σ1及其與圍壓的強度比值σ1/σ3，圖3為極限抗壓強度與圍壓之間的關系曲線。通過分析表2和圖3可知，隨著圍壓的增加，極限抗壓強度不斷增大，但強度比值σ1/σ3則不斷減小。在低圍壓下，強度比值的減小速度較快，說明低圍壓對混凝土圓柱的極限抗壓強度增長的影響顯著，隨著圍壓的增大，強度比值的減小速度逐漸放緩，極限抗壓強度的增長趨勢減慢。

多數研究表明低圍壓下極限抗壓強度與圍壓符合線性關系，高圍壓下極限抗壓強度與圍壓不再符合線性關系。本文實驗表明，隨著圍壓的增大，極限抗壓強度不斷增大，而抗壓強度增長幅度逐漸減小，表明抗壓強度與圍壓之間是非線性增長關系，而且增長趨勢逐漸減弱，因此利用冪函數對試驗結果進行了擬合，得到的具體公式為 σ1=7.292σ0.743+16.6。抗壓強度與圍壓的統一公式可寫為：

式中：A、B是與巖土材料有關的常數，可以利用三軸試驗σ1-σ3的曲線擬合得到。B為非線性系數，值越逼近于1，表示σ1與σ3的相互關系趨于線性。

3　D-P系列準則及其修正

3.1D-P系列準則

Drucker-Prager準則是在Mohr-Columb準則和塑性力學中著名的Mises準則基礎上擴展推廣得到的，D-P準則計入了中間主應力的影響，考慮了靜水壓力的作用，而且屈服面在π平面上是圓形，有利于塑性應變增量方向的確定和軟件編程計算，在國內外巖土工程數值計算中得到了廣泛應用［5］。

D-P準則的表達式為：

式中：I1為應力張量第一不變量，J2為應力偏張量第二不變量，其表達式為：

式中：α和k為與巖土材料參數黏聚力c和內摩擦角φ有關的參數，一般根據π平面上M-C準則和D-P準則之間的位置關系得到，如圖4所示。

3.2D-P準則的非線性修正

鋼管混凝土中混凝土處于常規三軸壓縮狀態：σ1>σ2=σ3，將其帶入D-P強度準則公式（2）中可以得到：

由公式（5）可知，根據D-P準則得到的常規三軸壓縮狀態下的混凝土軸向應力σ1和圍壓σ3之間為線性增長關系。而根據三軸試驗結果分析得到σ1與σ3呈冪函數關系，D-P準則與試驗結果之間的結論不同，因此利用D-P準則對混凝土的破壞失穩進行分析時會造成較大的誤差，致使分析結果可信度較低。

針對應力之間的非線性增長關系，需要對D-P準則進行非線性修正。D-P準則公式是與I1之間的關系式，因此可以從兩者之間的關系入手進行修正。圖5為與I1及其比值的關系曲線，從圖中可以發現，隨著I1的增大而逐漸增大，而兩者之間的比值則不斷減小，和I1的關系可以表示為：

式中：α、n、k為與材料有關的參數。

圖6為修正后的DP-n準則和五種常用的D-P準則與試驗結果之間的對比分析。線性D-P準則中的參數α和k可以通過黏聚力c和內摩擦角φ計算得到，c和φ可以通過“σ1-σ3”法得到，計算值為：c=8.6MPa，φ=26.18°，五種D-P準則的參數值如表3所列。

通過對圖6幾種D-P準則曲線與試驗結果之間的擬合對比可以發現，在五種常用的線性D-P準則中，相對于其他四種準則形式，DP1與試驗數據的擬合性較好，相關系數為0.978。相比于線性D-P準則，修正后的非線性DP-n準則與試驗數據的相關系數為0.993，擬合性最好。DP-1直線與試驗數據的擬合性雖然較好，但是有部分數據點偏離直線距離較遠，而DP-n曲線幾乎通過所有的數據點，且可以反映出應力之間的非線性變化關系，試驗結果證明了DP-n準則的正確性和優越性。

DP-n準則在π平面上是一個圓形，在子午面上的破壞線是曲線，是一個全區域處處光滑的函數，應用和編程比較方便。而且三個參數α、n和k可以通過三軸試驗擬合曲線得到，不必通過其他參數換算得到，計算簡單直接，誤差較小。當參數n為1時，非線性DP-n準則可以轉換成其他的線性D-P準則形式。

4　結語

（1）不同圍壓下，混凝土圓柱具有不同的變形破壞特征。單軸壓縮下，混凝土為脆性變形、劈裂破壞；隨著圍壓的增加，σ3/σc≥0.3時，試件峰后表現出明顯的塑性軟化現象，最后破壞形態為剪切破壞；在σ3/σc=1.2時，試件開始出現腰鼓變形特征；在更大的圍壓作用下，混凝土峰后變形逐漸由理想塑性轉變為塑性硬化，破壞形態為腰鼓形。（2）混凝土圓柱的抗壓強度與圍壓呈非線性增長關系，在低圍壓下，抗壓強度的增大趨勢比較明顯，隨著圍壓的增大，抗壓強度的增長逐漸平緩，具體關系可以寫為：，B為非線性系數，值越逼近于1，表示σ1與σ3的相互關系趨于線性。（3）線性D-P準則對應力之間為非線性變化的混凝土材料的應用效果較差，基于試驗結果對D-P準則進行了修正，建立了用冪函數表達的非線性DP-n準則形式：。該準則在π平面上是圓形，在子午面上是一條曲線，是一個全區域處處光滑的函數，應用和編程比較方便。當參數n為1時，非線性DP-n準則可以轉換成其他的線性D-P準則形式。

［1］蔡紹懷.現代鋼管混凝土結構（修訂版）［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［2］胡曙光，丁慶軍.鋼管混凝土［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［3］姚家偉，宋玉普，張眾.普通混凝土三軸壓強度和變形試驗研究［J］.建筑科學，2011，27（7）：28-31.

［4］王哲.平面應變狀態下混凝土力學行為的三軸試驗研究［J］.土木工程學報，2012，45（10）：62-71.

［5］周鳳璽，李世榮.廣義Drucker-Prager強度準則［J］.巖土力學，2008，29（3）：747-751.

楊永遷（1981--），男，河北邯鄲人，從事地下工程支護方面的研究；王軍（1985一），男，山東泰安人，在讀博士生，從事地下工程支護方面的研究。