基于盲數(shù)理論和D-S證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)估算方法研究

張鐳 張道成（河北山海關(guān) 92785部隊(duì)，河北秦皇島 066200）

基于盲數(shù)理論和D-S證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)估算方法研究

張鐳 張道成
（河北山海關(guān) 92785部隊(duì)，河北秦皇島 066200）

現(xiàn)有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法主觀性較強(qiáng)，針對(duì)這個(gè)問題，本文提出采用盲數(shù)理論和D-S證據(jù)理論，定量分析風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和影響后果，在充分利用專家群經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可以有效改善風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估遇到的信息混沌和主觀性問題。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量評(píng)估，核心問題就是如何準(zhǔn)確地描述風(fēng)險(xiǎn)，即如何解決風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的不確定性和影響后果程度的不確定性這兩種“不確定性”問題。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率 風(fēng)險(xiǎn)影響后果 盲數(shù) 證據(jù)理論

目前，對(duì)事物的不確定性，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了四種，包括隨機(jī)性、模糊性、灰性，還有未確知性［1］。由于事物的不確定性既源于系統(tǒng)內(nèi)在不確定性，也產(chǎn)生于模型的不確定性、參數(shù)的不確定性和獲取信息的不足與不精確性［2］。因此，對(duì)于不同的不確定性信息，其處理方法不盡相同。本文提出應(yīng)用盲數(shù)理論估算風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率，應(yīng)用D-S證據(jù)理論量化風(fēng)險(xiǎn)影響后果。

1　基于盲數(shù)理論的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算過程

盲數(shù)理論是一種可以基于專家群經(jīng)驗(yàn)的、能夠有效解決“信息混沌”的理論方法［3］。應(yīng)用盲數(shù)理論處理風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率中的不確定信息，可以用區(qū)間數(shù)表示風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的隨機(jī)性和灰性，是將專家主觀及經(jīng)驗(yàn)信息包含在可信度中，通過綜合處理多名專家意見，最終能夠獲得較為真實(shí)、準(zhǔn)確、合理的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算值［4］。

1.1確定專家綜合可信度［5］

選定m名專家對(duì)某風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率進(jìn)行估計(jì)，對(duì)每名專家賦予一個(gè)可信度，可信度用區(qū)間 ［0，1］中的某個(gè)值來(lái)表示，數(shù)值越大，表示可信度越高。設(shè)專家 E1，E2，…，Em的可信度分別為，令

式中： i=1，2，…，m ，ai為專家 Ei關(guān)于靶場(chǎng)專家群 E1，E2，…，Em的綜合可信度，簡(jiǎn)稱專家 Ei的可信度。

設(shè) a為專家群的權(quán)威（可信）程度，則

1.2初步估算風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率

風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率應(yīng)該落在區(qū)間 ［0，1］內(nèi)，請(qǐng)專家群對(duì)系統(tǒng)所涉及的n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率進(jìn)行估算，可得到初步風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算表，見表1所示。

表1　風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率初步估算表

在表1中，［aij，bij］∈G（i=1，2，…，n； j=1，2，…，m），Ci為第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，G為區(qū)間灰數(shù)集的一個(gè)子集，G=｛［a，b］0≤a≤b；a，b∈R｝，［aij，bij］表示第 j個(gè)專家對(duì)第 i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率大小的估算區(qū)間值。

1.3各區(qū)間無(wú)交叉化處理

由 m個(gè)專家對(duì)第 i個(gè)風(fēng)險(xiǎn) Ci的發(fā)生概率進(jìn)行估算，專家估算的發(fā)生概率區(qū)間為 ［ai1，bi1］，［ai2，bi2］，…，［aim，bim］，相對(duì)應(yīng)的專家綜合可信度為 a1，a2，…，am，由于專家給出的估算區(qū)間中可能存在著交叉重疊的現(xiàn)象。因此，需要重新對(duì)第 i個(gè)風(fēng)險(xiǎn) Ci發(fā)生概率區(qū)間進(jìn)行無(wú)交叉化劃分和整合，并確定新區(qū)間的可信度。

將專家估算區(qū)間的端點(diǎn)值 ［aij，bij］按大小順序進(jìn)行重新排列，即ai1，ai2，bi1，bi2，…，aik，bik，其中 ai1=min｛aij｝，bik=max｛bij｝。新區(qū)間序列為 ［ai1，ai2］，［ai2，bi1］，…，［bik-1，bik］，每名專家給出的估算區(qū)間可以表示為新劃分區(qū)間的并集。如果新區(qū)間對(duì)應(yīng)的可信度分別為β1，β2，…，βk，那么可以按比例分配的方法計(jì)算得出新的區(qū)間可信度 βl（l=1，2，…，k），如新的區(qū)間 ［ai1，ai2］可信度為 β1。則

由式3，可以求得其他新區(qū)間可信度 βl。

1.4風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算

將重新劃分的估算區(qū)間 ［ai1，ai2］，［bi1，bi2］，…，［aik，bik］及其可信度 β1，β2，…，βk一一對(duì)應(yīng)，得到盲數(shù) fi（x）：

式中： i=1，2，…，n ，β1，β2，…，βk-1分別是風(fēng)險(xiǎn) Ci在新劃分的估算區(qū)間 ［ai1，ai2］，［bi1，bi2］，…，［aik，bik］的可信度大小。

用式4對(duì) fi（x）求期望，即可得到風(fēng)險(xiǎn) Ci發(fā)生概率的估算結(jié)果。

2　基于D-S證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)影響后果量化過程

定量描述風(fēng)險(xiǎn)影響后果，可能由于專家知識(shí)水平及認(rèn)知程度上的差異，使得量化信息受專家主觀性影響，存在因不完備、不精確或不可靠等因素導(dǎo)致的認(rèn)知不確定問題［6］。因此，需要對(duì)每名專家量化的風(fēng)險(xiǎn)影響后果值賦予信度，利用D-S證據(jù)理論的Dempster合成規(guī)則合并處理專家判斷信息，將每名專家的意見綜合為專家群的一致意見，最終推理出比較合理的風(fēng)險(xiǎn)影響后果量化值。

2.1確定風(fēng)險(xiǎn)集和識(shí)別框架 Θ

評(píng)價(jià)對(duì)象為風(fēng)險(xiǎn)影響后果，風(fēng)險(xiǎn)集由系統(tǒng)各風(fēng)險(xiǎn)組成，風(fēng)險(xiǎn)影響后果劃分為 l個(gè)等級(jí)，U=｛u1，u2，…，ul｝為風(fēng)險(xiǎn)影響后果等級(jí)區(qū)間均值，則風(fēng)險(xiǎn)的所有可能影響后果等級(jí)構(gòu)成了識(shí)別框架 Θ。

2.2確定專家判斷權(quán)重

綜合衡量專家群每名專家的工作年限、專業(yè)技術(shù)水平及工作經(jīng)驗(yàn)等基本情況，給予第 i名專家一個(gè)判斷權(quán)重 βi，則 m名專家組成的專家群的判斷權(quán)重集為 β=（β1，β2，…，βm）。

2.3確定基本概率分配函數(shù)

設(shè)有專家 m名，其可信度分別為 a1，a2，…，am，Cij（Xk）（k=1，2，…，l ）為第 i名專家對(duì)第 j項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)的影響后果等級(jí)Xk的不確定性描述，0＜Cij（Xk）＜1，則基本概率分配函數(shù)為

2.4對(duì)基本概率分配函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)

2.5基于改進(jìn)D-S規(guī)則的信息合成

設(shè)m1和m2為折扣計(jì)算后的基本概率分配函數(shù)，m1和m2合成算法如下：

依據(jù)上式，第一次合成結(jié)果記為 M1（Xk），第二次是 M1（Xk）和m2進(jìn)行合成，依次經(jīng)過 m-1次合成后，得到最終合成結(jié)果記為M（Xk），由式8可得到合成后的信任度函數(shù)為

2.6計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)影響后果值

將風(fēng)險(xiǎn)影響后果等級(jí)分為 l個(gè)級(jí)別，設(shè) U=｛u1，u2，…，ul｝為風(fēng)險(xiǎn)影響后果等級(jí)區(qū)間的量化均值，則風(fēng)險(xiǎn)影響后果的計(jì)算公式為：

經(jīng)過以上6個(gè)步驟，可以定量求出風(fēng)險(xiǎn)影響后果量化值。

3　風(fēng)險(xiǎn)量化準(zhǔn)則

計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)大小一般采用的公式是 RP C=×，可以說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)大小是由風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率P和影響后果C兩方面的因素共同決定的。為確保風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)論更加清晰合理，能夠有效區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)的輕重主次，可以將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分為低、較低、中等、較高、高五個(gè)級(jí)別，用1-5尺度定量表征彈藥試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的大小，風(fēng)險(xiǎn)大小區(qū)間范圍分別是［0，0.5］、［0.5，1］、［1，3］、［3，4］、［4，5］。

4　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算問題，一是提出基于盲數(shù)理論的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算方法。以灰色區(qū)間數(shù)及其可信度表示風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的不確定性和專家判斷的主觀性，依靠帶邊和計(jì)算法則，綜合所有專家給出的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率可能值范圍和總可信度，得出風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率可能值矩陣和可信度矩陣，通過求數(shù)學(xué)期望，獲得風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算值。由于盲數(shù)理論處理不確定信息的最大特點(diǎn)是綜合所有已知信息進(jìn)行定量計(jì)算，能夠降低“信息混沌”對(duì)定量描述風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率的不利影響。因此，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率估算值是比較可信的；二是提出基于DS證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)影響后果量化方法，將專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)影響后果等級(jí)評(píng)價(jià)，以基本概率分配函數(shù)的形式予以表示。依靠合成法則，有效融合多名專家的經(jīng)驗(yàn)信息，不斷縮小不確定性區(qū)間，推斷出較為準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)影響后果量化值，降低了定性語(yǔ)言描述映射為定量數(shù)值過程中產(chǎn)生的不確定性。

［1］劉開第，吳和琴，王念鵬，等.未確知數(shù)學(xué)［M］，武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997.

［2］Benjamin J R. Probability，Statistics and Decision for Civil Engineerings［R］.NewYork：M ograw-Hill，1970.

［3］劉開第，吳和琴，龐彥軍，等.不確定性信息數(shù)學(xué)處理及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999：7.

［4］徐瑞卿.基于盲數(shù)的市場(chǎng)環(huán)境下電網(wǎng)規(guī)劃［D］.北京： 北京交通大學(xué)，2007.

［5］劉開第，吳和琴，龐彥軍.綜合處理專家意見的MABM方法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001.31（4）：474-477.

［6］李鵬，王琛.基于D-S證據(jù)理論的MIS項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型研究［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2012，12：178-183.

［7］陳健，李忠民，湯淑春，等.基于改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)矩陣方法的武器裝備采辦風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，20（10）：1918-1923.

張鐳（1979—），男，漢族，湖南衡陽(yáng)，工程師，碩士，主要研究作戰(zhàn)運(yùn)籌。