基于ARX 模型的局部陰影光伏陣列非機理建模研究

牛拴保， 霍 超， 程 林， 孫黎霞， 李兆偉，崔曉丹

（1. 國家電網公司西北分部 陜西 西安 710048； 2. 河海大學 能源與電氣學院， 江蘇 南京 211100；3. 南京南瑞集團公司 江蘇 南京 211100）

近年來， 大規模的光伏發電系統對電力系統產生了巨大影響。 而光伏陣列的建模是光伏發電系統的基礎，其輸出特性直接影響系統的整體效果。 所以，建立能夠準確描述光伏系統輸出特性的模型是進行相關研究與仿真的基礎，具有重要意義。

均勻光照下，工程用四參數模型在實際應用與仿真研究方面均具有很高的精度。 而在局部陰影情況下，陰影的存在使得光伏陣列的P-V 特性曲線與典型光伏電池的P-V 特性曲線存在很大不同，傳統光伏電池的等效模型已不再適用[1]。針對這一問題，文獻[2]建立了陰影條件下光伏陣列的數學模型， 深入研究了陰影情況下光伏陣列的輸出特性與陰影數量、光照、溫度、遮擋模式等因素之間的關系；文獻[3]應用并聯旁路二極管的建模方法以避免陰影下電池的損壞；文獻[4]提出基于支持向量機的局部陰影條件光伏陣列建模策略；文獻[5]提出以電流方程分段函數進行建模；文獻[6]介紹了以電壓分段函數進行建模的方法。 上述方法建立的光伏組件機理模型能夠適用于局部陰影光伏陣列的仿真研究，但是模型較為復雜且非線性很強。

基于上述分析，為避免考慮復雜的機理模型，本文提出基于ARX 模型的陰影光伏陣列非機理模型。 首先，從改進的陰影光伏陣列機理模型中仿真獲得輸出電壓、電流和功率數據，再對局域峰值之前的I-V 曲線段所采集的數據進行預處理，即按照精度要求進行線性插值，將預處理后的數據作為系統辨識的數據輸入。 然后，在MATLAB 系統辨識工具箱的模型類型中選擇常用的ARX 模型，通過改變ARX 模型的階次獲得不同的辨識模型。 最后，選擇精確度最高的辨識模型作為所需要的陰影光伏陣列非機理模型輸出。

1 局部陰影光伏陣列機理模型改進

準確獲得輸入數據是進行離線辨識的前提。 所以，對于陰影光伏陣列模型的辨識而言，正確建立輸出數據的陣列機理模型十分重要。 根據文獻[5]，以兩光伏電池串聯為例說明，取無陰影光伏電池PV1的短路電流為Isc1，陰影光伏電池PV2的短路電流為Isc2。當電路電流I＞Isc2，只有PV1正常工作，輸出電流為I1，超過PV2短路電流的部分從并聯的二極管流過；當I＜Isc2，PV1和PV2均正常工作，輸出電流為I2。

模型表達式：

式中，V1=V－f－1（Isc2）。

上述建模方法中，輸出電流I2方程中的開路電壓V 與分段節點即短路電流Isc2需要另行仿真計算， 從而增加了模型的復雜程度。 且隨著遮擋情況的增多，計算也更為復雜，難以適用于工程實際。 在此基礎上，本文提出一種改進的陰影光伏陣列建模方法。

對于單陰影陣列模型，當光伏輸出電流I 小于陰影電池的短路電流Isc2時，支路上的電池均正常工作，并聯的旁路二極管不起作用，輸出電壓為所有電池輸出電壓之和；反之，若輸出電流大于陰影電池的短路電流Isc2，陰影電池則會成為負載，承受負壓，其旁路二極管導通，其管壓降為0.7 V。此時，輸出電壓為無陰影電池的輸出電壓與陰影電池承受的反壓之和。

單陰影光伏陣列模型：

多陰影光伏陣列模型為：

式中，Isc1，Isc2，…，Iscn、Voc1，Voc2，…，Vocn分 別 為 不 同 光 照 下的光伏電池短路電流與開路電壓。

此模型避免了文獻[5]中所提模型的不足，將輸出電壓作為輸出電流的分段函數，避免了對式（1）中開路電壓和短路電流的計算，從而減少計算和簡化模型。 為驗證其有效性，在部分遮擋條件下進行了仿真分析，結果如圖1 所示。

圖1 分別為陰影條件下光伏陣列機理模型輸出P－V 曲線與I－V 曲線。 如圖1（b）所示，局部陰影光伏陣列I－V 曲線可以看成是多段不同光照下的I－V 曲線的聯合。 局域峰值之前相應的I－V 曲線段近似恒流區，曲線斜率趨近0，而局域峰值附近兩端的曲線斜率則很大，相應電流變化也較大。 需要說明的是，對于光伏陣列仿真模型而言，是以ramp 函數表示電流輸入，仿真時取定步長0.000 1 進行數據采樣。 與斜率較大的曲線段相比，斜率趨近0 的曲線段按定步長所采集到的電壓值要少的多，導致I－V 曲線與P－V 曲線段在該區域出現斷續狀態。

圖1 陰影條件下光伏陣列輸出特性曲線Fig. 1 Output characteristicof PV array under shade condition

2 基于ARX 模型的非機理模型辨識

2.1 非機理ARX 模型

為避免考慮復雜的機理模型，常用方法就是采用模型參數辨識建立相應的能夠替代復雜機理模型的非機理模型。 從一組模型類中選擇一個類型，按照某種準則，使之能最好的擬合所關心的實際過程的靜態或動態特性，包括模型階次辨識和參數辨識，物理系統的描述分為連續和離散兩種[7]。

Matlab 自帶系統辨識工具箱提供了進行系統辨識的有力工具，支持對多種模型類的辨識，包括非參數和參數等模型類。 其中，非參數模型類包括脈沖響應和頻域描述等模型；參數模型類包括AR、ARX、ARMAX、BJ、 輸出誤差和狀態空間等模型。

本文在進行系統辨識時，選擇參數模型類中常用的ARX模型即自回歸各態歷經模型 （Auto Regressive exogenous），再采用最小二乘法對該模型中的參數進行辨識，從而建立所需非機理模型。 由于系統工具箱提供的模型是考慮了噪聲影響的隨機模型，隨機過程中噪聲可能很多，在數學模型中用一個等效的噪聲代替[8]。 而ARX 模型中只存在白噪聲，故其模型可表達為：

其中：

式中，na、nb、nk 分別是A（q）、B（q）的階次與輸入輸出延時；y（t）為t 時刻的輸出、u（t－nk）為與目前輸出相關的前一刻的輸入；e 為白噪聲。

辨識時選擇不同類型的ARX:[nanbnk]模型，通過損失函數（Loss Function）即歸一化的輸出預測誤差平方和與最終預測誤差FPE（Final Prediction Error）的大小判斷辨識所得非機理模型的優劣，以獲得最優辨識結果。 損失函數與FPE 表達式分別為：

式中，LF為損失函數，d 為模型表達式中需要辨識的參數個數、N 為輸入電壓V 的個數、Δe 為估計值與實際值的差值。其中，損失函數LF與FPE 值越小則說明辨識效果越好。

2.2 數據預處理

為了解決局域峰值之前曲線段數據短缺和不連續問題，在模型辨識前要對該區采集到的數據進行預處理， 即按照精度要求進行人為補點。

基于上述仿真分析，本文采用線性插值的方法，將局域峰值之前的I－V 曲線段按照一定要求分成若干段， 相鄰點用直線連接，用直線代替I－V 曲線段。因為該區曲線斜率整體都很小且變化不大，所以可采用等距分段法，即沿著I－V 曲線的自變量V 對曲線進行等距離選取插樣點。 此方法的主要優點是使間距差為常數，從而簡化計算。 通過添加電壓值，即可按照線性關系求出相應的電流值， 再由伏安關系得到插值點功率值。 為了減少誤差，必須選取足夠多的樣點。

區間線性插值公式：

由式（9），得到對應插值點的功率：

式中，Isci、Ii、Vi、Pi、ki分別表示不同遮擋下的短路電流、輸出電流、輸出電壓、輸出功率與線性插值斜率，i 表示不同的遮擋情況；其中，ki是由I－V 曲線中待插值區間相距最遠的兩點按照數學中兩點求斜率法得到。

3 仿真結果及分析

3.1 無陰影光伏陣列模型辨識

均勻光照下， 選擇標準條件下的工程用四參數模型作為辨識目標。 在MATLAB 系統辨識工具箱的模型類型中選擇常用的ARX 模型，采用最小二乘法對經過預處理的輸出數據進行模型辨識。改變ARX 模型的階次獲得基于不同階次的無陰影光伏陣列的辨識模型，結果如圖2 和圖3 所示。

圖2 基于不同ARX 模型的無陰影光伏陣列I－V 曲線Fig. 2 Output I－V curve of the non shadow PV array based on different ARX models

圖3 基于不同ARX 模型的無陰影光伏陣列P－V 曲線Fig. 3 Output P－V curve of the non shadow PV array based on different ARX models

表1 與表2 分別為基于不同ARX 模型的獨立光伏電池的I－V 曲線與P－V 曲線辨識結果。 不同階次的ARX 模型生成精度不同的非機理模型，可通過損失函數Loss Function、最終預測誤差FPE 綜合判斷所得模型的正確性。

結合圖2～3 及表1～2 可知，無陰影條件下，光伏陣列輸出I－V 曲線與P－V 曲線的辨識精度百分比均接近100%，損失函數和FPE 近似0，說明了辨識模型的正確性。 剔除精確度最低的辨識模型，將精確度最高的模型作為最終的光伏陣列非機理模型輸出。

表1 基于不同ARX 模型的無陰影光伏陣列輸出I-V 曲線辨識結果Tab. 1 Identification resultsof I-V curve based on different ARX models under uniform illumination

表2 基于不同ARX 模型的無陰影光伏陣列輸出P-V 曲線辨識結果Tab. 2 Identification resultsof P-V curve based on different ARX models under uniform illumination

3.2 局部陰影下光伏陣列模型辨識

將上述陰影光伏陣列的機理模型在不同的遮擋情況下進行仿真：取溫度T=25，單陰影條件下，無遮擋的電池光強R1=1000 W/m2，部分遮擋的電池光強R2=600 W/m2；多陰影條件下，無遮擋的電池光強R1=1000 W/m2，部分遮擋的電池光強R2=600 W/m2，深度遮擋的電池光強R3=400 W/m2。 分別將在上述條件下仿真獲得的輸出電壓V、 電流I 及功率P 經過數據預處理即相應的線性插值后作為辨識所需的數據輸入。經過與上述辨識相似的過程，辨識結果如圖4－5 所示。

圖4 基于不同ARX 模型的單陰影光伏陣列P－V 曲線Fig. 4 Output P－V curveof the single shadow PV array based on different ARX models

圖5 基于不同ARX 模型的多陰影光伏陣列P－V 曲線Fig. 5 Output P－V curve of the multi shadow PV array basedon different ARX models

表3 與4 分別為單陰影及多陰影條件下光伏陣列P－V曲線辨識結果。 同理，在不同遮擋條件下，不同階次的ARX模型生成精確度不同的辨識模型。

結合圖4～5 與表3～4 可以看出，當光伏陣列只受到一種陰影遮擋時，由表3 知，取ARX:[1 2 1]時，即na=1、nb=2，辨 識精確度最高達76.03%， 損失函數為0.042 84，FPE 為0.042 89；當陣列受到多種陰影遮擋時，由表4 知，取ARX:[1 3 1]時，即na=1、nb=3，辨識精確度最高達79.4%，損失函數為0.049 23，FPE 為0.049 29。 所以，可以通過改變ARX 模型中A（q）與B（q）的階次生成不同的辨識模型，將精確度最高的辨識模型作為最終的陰影光伏陣列的非機理模型輸出。

表3 基于不同ARX 模型的單陰影光伏陣列輸出P-V 曲線辨識結果Tab. 3 Identification resultsof output P-V curve of the single shadow PV array based on different ARX models

表4 基于不同ARX 模型的多陰影光伏陣列輸出P-V 曲線辨識結果Tab. 4 Identification resultsof output P-V curve of the multi shadow PV array based on different ARX models

4 結 論

文中首先提出局部陰影下光伏陣列的機理模型，再將不同遮擋情況下的輸出數據經線性插值后作為離線辨識的數據輸入， 最后建立基于ARX 模型的局部陰影光伏陣列非機理模型。 結果表明，基于辨識方法獲得的非機理模型能夠很好的模擬光伏陣列輸出，具有較高的精確度，同時大大簡化了建模過程。 在工程實際應用時可采用在線辨識方法，根據實時環境變化同步獲得局部陰影光伏陣列模型。 利用辨識方法建立光伏陣列非機理模型為局部陰影光伏陣列的建模提供了新的思路與方向，具有可行性。

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