交錯并聯反激變換器倍周期分岔現象分析

杜鵬

（蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院， 甘肅 蘭州 730050）

電力電子器件中DC/DC 變換器是一種典型的分段光滑動力學系統，在一定范圍內表現為混沌、間歇混沌、分岔、邊界碰撞分岔等非線性行為， 其中電流不連續模式的變換器、電流模式控制的DC/DC 變換器以及電壓模式控制的Buck 變換器中主要出現倍周期分岔現象，導致系統的狀態無法預測和控制。 而且PWM 控制的非自治開關功率變換器還表現出間歇現象。 文獻[1]闡述了耦合電路傳導與輻射干擾是產生間歇的根源，因此研究其非線性動力學特性能更好的優化開關變換器穩定性與可靠性。 而且利用混沌的寬帶頻譜特性可以抑制變換器的電磁干擾（EMI），改善變換器的電磁兼容性能。

近年來，許多學者對于DC/DC 變換器的倍周期分岔現象特性進行了研究，且大多集中在Buck[2]、Boost[3]、Cuk[4]和H 橋變換器的分岔與混沌動力學領域。 而對于并聯變換器的研究也有一定的涉及，文獻[5]對兩個與3 個并聯電流反饋型DC/DC 升壓變換器的倍周期分岔現象進行了對比；文獻[6]對并聯Boost 變換器建立了以光伏發電最大效率跟蹤的為參數設定的倍周期分岔圖；文獻[7]建立了交錯并聯Boost 變換器驅動信號為參數變動的倍周期分岔圖。 但對于交錯并聯反激變換器的非線性動力學特性研究較少。

交錯并聯反激變換器不僅具有反激拓撲結構簡單、可升降壓及高頻隔離的優點， 而且能夠減少輸入輸出電流紋波，從而被廣泛運用于光伏并網微逆變器中。 為此本文對交錯并聯反激變換器的倍周期分岔現象進行深入研究，研究結果對提高光伏并網微逆變器系統的性能指標及優化設計具有一定得指導意義。

1 交錯并聯反激變換器的電路結構及工作原理

交錯并聯反激變換器作為光伏并網微逆變器的DC/DC變換器，其作用是將太陽能電池陣列輸出的直流電轉換成與公共電網電壓、相位同步并且頻率為100 Hz 的饅頭波。 交錯并聯反激變換器電路模型如圖1 所示，它由兩個平行耦合的反激變換器、 兩個二極管和LC 濾波電路組成， 反激變壓器T1、T2實現能量傳遞與電氣隔離。 由S1、T1、L1組成變換器1，S2、T2、L2組成變換器2， KV1、KV2表示電壓反饋系數，其中rL1、rL2、rC表 示L1、L2、C 的 等 效 串 聯 電 阻，iL1、iL2分 別 表 示 流 過L1和L2的電感電流，m 表示分流比。

交錯并聯反激變換器控制方式采用主從控制，選取變換器1 作為主模塊，變換器2 作為從模塊，且變換器2 電流始終以m=1 的分流比跟隨變換器1 的電流，即iL1=iL2。

兩相交錯的并聯反激變換器開關管采用移相控制并且兩者驅動信號為相差180°， 由PWM 脈沖信號驅動，PWM 信號由控制信號Vcon與鋸齒波信號Vramp比較產生； 當Vcon＞Vramp時，PWM 輸出高電平，開關管開通，反之，PWM 輸出低電平，開關管關斷。

控制信號Vcon1、Vcon2可表示為式（1）、（2）：

圖1 交錯并聯反激變換器電路結構Fig. 1 The interleaved flyback converter circuit structure

2 離散時間迭代映射方程建立

考慮如下理想情況：

1）開關為理想狀態，不存在遲滯，即開關切換時間為零；

2）二極管也為理想器件。

當交錯并聯反激變換器電路工作在連續導電模式下，二極管VDi與開關管Si狀態互補（i=1，2），即Si導通，VDi關斷；反之亦然。 開關管占空比D＜0.5，在一個開關周期T 內，電路有4 種開關狀態。

狀態Ⅰ：nT＜t＜nT+d1T（d1、d2表示S1、S2占空比）

在這段時間間隔內S1、VD2開通，S2、VD1 關斷。 磁化電感L1從太陽能電池板充電，iL1線性增加，存儲在磁化電感L2上的能量被釋放到輸出電容C 和負載R 上。

狀態Ⅱ：nT+d T＜t＜nT+0.5T

在這段時間間隔內VD1、VD2開通，S1、S2關斷。 磁化電感L2能量已完全釋放，iL2降到0， 存儲在磁化電感L1上的能量被釋放到輸出電容C 和負載R 上。

狀態Ⅲ：nT+0.5T＜t＜nT+0.5T+d2T

在這段時間間隔內S2、VD1開通，S1、VD2關斷。 磁化電感L2從太陽能電池板充電，iL2線性增加，存儲在磁化電感L1上的能量被釋放到輸出電容C 和負載R 上。

狀態Ⅳ：nT+0.5T+d2T＜t＜nT+T

在這段時間間隔內VD1、VD2開通，S1、S2關斷。 磁化電感L1 能量已完全釋放，iL1降到0， 存儲在磁化電感L2上的能量被釋放到輸出電容C 和負載R 上。

根據上述4 種狀態的分析結果， 取磁化電感L1的電流iL1、 磁化電感L2的電流iL2以及電容C 電壓VC 為狀態變量，利用KVL 和KCL 定律，推導其離散迭代映射方程（3）：

式（3）中Uin表示輸入電壓，變量X=[iL1iL2Vc]T，系統矩陣Ai，Bi分別 為

系統的離散迭代映射方程表示成如下形式Xn+1=f（Xnd1nd2n）

利用線性系統理論中的狀態微分方程求解方法，并將式（4）～（7）代入式（3）可得Xn+1的表達式為：

3 倍周期分岔現象分析

交錯并聯反激變換器作為光伏并網微逆變器的重要組件，其穩定性與可靠性尤其重要。 且微逆變器大多安置在露天環境下， 光伏陣列輸出電壓會隨著外界環境改變而改變。鑒于此，先選用輸入電壓E 作為其主要分岔參數來分析交錯并聯反激變換器的倍周期分岔現象，并與普通的反激變換器進行比較。單塊光伏組件的輸入電壓在15～40 V，因此將變換器輸入電壓范圍設定為15～40 V，電路參數如表1 所示。

表1 電路參數Tab. 1 The circuit parameters

圖2 交錯并聯反激變換器輸入電壓E 分岔圖Fig. 2 The interleaved flyback converter input voltage E bifurcation diagram

圖3 單端反激變換器輸入電壓E 分岔圖Fig. 3 Single ended flyback converter input voltage E bifurcation diagram

根據上文推導的公式（8），并以表1 電路參數進行數值仿真， 得到以輸入電壓E 為主要分岔參數的分岔圖2。 根據文獻[8]可得到單端反激變換器以E 為分岔圖的同樣參數的分岔圖3。

由圖2 可看出，交錯并聯反激變換器在15～36 V 處于穩定周期一狀態，36～40 V 處于二倍周期狀態，并沒有處于混沌狀態，易于控制。 而圖3 中單端反激在15～30 V 處于穩定周期一狀態，30～34 V 處于二倍周期狀態，34 V 之后趨于混沌，即在E＞34 V 時，單端反激變換器的輸入電壓式隨機變化的，而相對應的MPPT 得到的輸入電壓也是隨機變化的，此時系統的復雜性增加，導致開關動作頻繁。

圖4 C=30 μF 交錯并聯反激變換器輸入電壓E 分岔圖Fig. 4 C=30 μF interleaved flyback converter input voltage E bifurcation diagram

改變電容C 的參數，令C=30 μF 做以E 為分岔參數的分岔圖，如圖4。 比較圖2 和圖4，可以看出，電容減小時，分岔點的位置發生了變化（圖2 所示第一分岔點在E≈36.2 V 處，圖4 所示第一分岔點在E≈33.2 V 處）。電路通向混沌的道路可能由低周期（如4 周期準8 周期混沌）轉向高周期（如8 周期準16 周期混沌）。

4 結 論

本文對交錯并聯反激變換器的倍周期分岔現象進行了詳細的研究與分析，通過離散時間迭代映射法建立了離散迭代映射方程。 在相同參數下，與傳統單端反激變換器在分岔參數為輸入電壓E 的分岔圖進行對比，得出結論：采用交錯并聯反激變換器能擴大其穩定域范圍，系統易于控制，運行的穩定性更好，使系統的抗干擾能力更強；交錯并聯反激變換器更加適用于光伏并網微逆變器。 在改變電容C 的情況下對比以輸入電壓E 為分岔參數的分岔圖， 得出以下結論：在電容減小的時候系統的分岔點左移， 系統的穩定域范圍減小，系統由穩定狀態趨向于混沌。

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[5] 陳明亮， 馬偉明.多級并聯電流反饋型DC-DC升壓變壓器中的分岔與混沌[J].中國電機工程學報，2005，25（3）：67-70.

[6] 謝玲玲，龔仁喜，李畸勇. 光伏發電最大效率跟蹤交錯并聯Boost變換器的動力學特性分析[J]. 中國電機工程學報，2013，33（6）:38-45.

[7] 謝玲玲，龔仁喜. 交錯并聯boost變換器分岔和混沌行為研究[J]. 廣西大學學報， 2014，39（4）:393-397.

[8] 謝玲玲. DC-DC開關變換器的非線性動力學特性研究[D].廣西大學，2012.