基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的功率合成效率的研究

官 勁， 程詩(shī)敘， 趙子強(qiáng)， 李成虎， 華 林

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所 四川 成都 610036）

隨著衛(wèi)星通信、 相控陣?yán)走_(dá)和電子戰(zhàn)系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，對(duì)微波系統(tǒng)的輸出功率要求越來(lái)越高。 由于單個(gè)固態(tài)器件的輸出功率受到限制，功放若要達(dá)到較大的輸出功率，必須采用功率合成的方式得到[1-4]。 功率合成技術(shù)是以一定相位關(guān)系，通過(guò)微波合成網(wǎng)絡(luò)組合若干路功率源，使其輸出信號(hào)矢量疊加，獲取較大的總功率。 自二十世紀(jì)六十年代以來(lái)，微波功率合成技術(shù)就已經(jīng)引起了國(guó)際上的廣泛關(guān)注，經(jīng)過(guò)幾十年來(lái)的發(fā)展，大致可分四種類型：芯片合成、電路合成、空間合成、以及以上幾種類型的復(fù)合式功率合成。 其中電路合成方式可以分為：1）二進(jìn)制合成；2）鏈?zhǔn)今詈虾铣善鳎?）N 路功率合成[3-6]。

當(dāng)功率合成網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)性能良好時(shí)，則合成效率主要取決于各路輸入功率的幅度、相位的一致性。 因而研究各路輸入信號(hào)特性對(duì)合成效率的影響對(duì)固態(tài)功放的研制至關(guān)重要。許多學(xué)術(shù)論文及著作已經(jīng)論述了各種功率合成方案，并討論了各路合成信號(hào)一致性、電路匹配、隔離、帶寬、信號(hào)源失效引起的功率退化等對(duì)合成效率的影響[3-8]。 本文基于工程測(cè)試數(shù)據(jù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[9]，建立了在各輸入功率不等幅、不等相位情況下，功率合成效率的數(shù)學(xué)模型，并給出了合成效率的數(shù)學(xué)期望，為發(fā)射系統(tǒng)的功率合成效率預(yù)估提供了有力的理論基礎(chǔ)。

1 幅度、相位對(duì)合成效率的影響

功率合成器一般是多端口網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)端口為合成輸出端口，其余N 個(gè)端口為信號(hào)輸入端口，如圖1 所示。

圖1 多端口功率合成網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Multiport power combine network

本文主要研究各路合成信號(hào)一致性對(duì)功率合成效率的影響，因而排除其他合成影響因素，假定功率合成網(wǎng)絡(luò)性能良好（結(jié)構(gòu)對(duì)稱、匹配良好，隔離度無(wú)窮大、無(wú)插損、對(duì)各路輸入信號(hào)不產(chǎn)生相對(duì)的相移差）。 故可設(shè)N 路理想匹配對(duì)稱的Wilkinson 型合成網(wǎng)絡(luò)第i 路輸入端口到輸出端口的傳輸系數(shù)為

設(shè)第i 路固態(tài)功放到合成網(wǎng)絡(luò)輸入端的信號(hào)功率Pi（單位W），入射波為a~i，幅度Ai，相位θi。 設(shè)理想合成網(wǎng)絡(luò)無(wú)反射（b~i=0），則

本文主要以三端口網(wǎng)絡(luò)為例，研究幅度、相位對(duì)合成效率的影響，其他多端口合成網(wǎng)絡(luò)可舉一反三。 故N=2，經(jīng)合成網(wǎng)絡(luò)后的輸出總功率為

定義功率合成效率η 為

功率合成是矢量合成，功率合成不能提高功放的增益，但提高功放的最大輸出功率[1]。理想情況下，當(dāng)輸入信號(hào)幅度、相位相同時(shí)，N 路合成輸出功率為單路功放輸出功率的N 倍，即合成效率100%。 然而，實(shí)際中的功率合成并不是理想的，由于各路功放的不一致性和功率合成網(wǎng)絡(luò)存在幅度、相位差，到達(dá)功率合成網(wǎng)絡(luò)輸出端口的信號(hào)幅度、 相位會(huì)有一定的差異，造成合成效率降低。在兩路輸入信號(hào)情況下，通過(guò)公式（1）～（5）進(jìn)行計(jì)算仿真，得到如圖2 所示的功率合成效率與兩路輸入信號(hào)一致性之間的關(guān)系。

圖2 幅度、相位一致性對(duì)合成效率的影響Fig. 2 The influence of the combine efficiency depending on amplitude and phase consistency

從工程經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，對(duì)于功率合成，功放之間的信號(hào)幅度差控制在3 dB 以內(nèi)是容易做到的；然而頻率越高，波長(zhǎng)越短，功放之間的相位一致性一般很難保證。對(duì)于兩路信號(hào)的合成，當(dāng)幅度、相位存在不一致時(shí)，由圖2 及前面的分析討論可得出下列結(jié)論： 相位不一致性對(duì)合成效率的影響程度大于幅度不一致性，相位差的增大會(huì)迅速降低合成效率。 例如在時(shí)，即使幅度差達(dá)到3 dB，合成效率仍然大于97%；而當(dāng)，相位差一旦大于，合成效率將降低到91%以下。 因而載假定功率合成網(wǎng)絡(luò)性能良好且無(wú)損耗情況下，要提高合成效率，主要使各路信號(hào)相位一致性良好，其次是幅度。

2 基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的合成效率期望

本章首先對(duì)已有的一小批量功放的增益和相對(duì)相位進(jìn)行抽樣測(cè)試（輸入激勵(lì)等測(cè)試設(shè)置及環(huán)境相同）。 通過(guò)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)采樣的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了在各輸入功率不等幅、不等相位情況下，功率合成效率的數(shù)學(xué)模型，并給出了合成效率的數(shù)學(xué)期望。 如表1 所示為32 個(gè)X 頻段功放在某頻率點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)， 其中所有功放的相位測(cè)試數(shù)據(jù)是相對(duì)于第一個(gè)功放的相位差。

表1 功放的測(cè)試數(shù)據(jù)Tab. 1 Test data of the power amplifier

由概率論可知，一般來(lái)說(shuō)，若影響某一指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，且這些因素相互獨(dú)立，每個(gè)因素所起的作用又不大，則這個(gè)指標(biāo)可認(rèn)為是服從或近似服從正態(tài)分布的。 功放之間工作相對(duì)獨(dú)立；又功放由多個(gè)電子器件及導(dǎo)線組成，芯片內(nèi)部也由多個(gè)晶體管組成， 因而可認(rèn)為其增益和相位指標(biāo)近似滿足正態(tài)分布N（μ，σ）2，且認(rèn)為增益與相位之間相互獨(dú)立，其中μ 為期望，σ 為標(biāo)準(zhǔn)差，其概率密度為f（x）[9]。

我們可認(rèn)為32 個(gè)被測(cè)功放是我們抽樣整體的一部分，局部特征能近似反應(yīng)整體的特征。通過(guò)Matlab，對(duì)增益和相對(duì)相位的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如圖3 所示，得到增益近似服從正態(tài)分布N（μg，σ2g），其總體均值μg的點(diǎn)估計(jì)為22.43，標(biāo)準(zhǔn)差σg的點(diǎn)估計(jì)為0.97；相位近似服從正態(tài)分布N（μt，σ2t），其總體均值的點(diǎn)估計(jì)為－0.69，標(biāo)準(zhǔn)差σt的點(diǎn)估計(jì)為14.12。

由公式（1）－（6）可知，功率合成效率η 是G1，G2，θ1，θ2的函數(shù)，因而的數(shù)學(xué)期望可表示如下：

圖3 增益和相位的正態(tài)分布密度函數(shù)Fig. 3 Normal distribution density function of the gain and phas e

對(duì)于概率密度f(wàn)（x）為的正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)x 取值區(qū)間在（μ-3σ，μ+3σ）時(shí)，其中的概率大于0.997，因此可認(rèn)為x偏離中心μ 的距離超過(guò)3σ 是不可能的[9]。 由于E（η）在無(wú)窮區(qū)間內(nèi)積分很困難的， 我們通過(guò)Matlab 采用數(shù)值逼近計(jì)算的方法，將區(qū)間（μ-3σ，μ+3σ）劃分為足夠小的區(qū)域，進(jìn)行數(shù)值累加計(jì)算，以此逼近無(wú)窮大區(qū)間的積分。最終計(jì)算得E（η）≈0.957，即在現(xiàn)有采樣得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況下，當(dāng)兩路輸入信號(hào)進(jìn)行合成時(shí)（只考慮輸入信號(hào)一致性對(duì)合成效率影響，忽略其他影響因素情況下），其合成效率的數(shù)學(xué)期望大約為95.7%。

3 結(jié)束語(yǔ)

影響功率合成效率的主要因素有：1）合成網(wǎng)絡(luò)的損耗；2）功率合成網(wǎng)絡(luò)的各支路一致性；3）各端口匹配、隔離情況；4）輸入信號(hào)幅度與相位的一致性。 本文基于工程測(cè)試數(shù)據(jù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)于第4 因素建立合成效率的數(shù)學(xué)模型，并給出了合成效率的數(shù)學(xué)期望。 經(jīng)過(guò)分析，功率合成效率按照矢量疊加原理，相位失配比幅度失配對(duì)效率的影響要大。 在設(shè)計(jì)和工程中， 一般原則是優(yōu)先考慮調(diào)整相位，然后再綜合考慮幅度匹配。 因而對(duì)于第4 因素，要提高合成效率，必要時(shí)可以采用功率補(bǔ)償或移相器來(lái)實(shí)現(xiàn)。 在實(shí)際工程中，往往可通過(guò)篩選與功放相連接的微波導(dǎo)線的方法來(lái)補(bǔ)償各功放之間的相位差，以保證輸入到合成網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)相位的一致性。以上結(jié)論與經(jīng)驗(yàn)為發(fā)射系統(tǒng)的功率合成效率預(yù)估提供了有力的理論基礎(chǔ)，對(duì)于大功率合成研制和功放批量化生產(chǎn)很有幫助。

[1] DAVID M P. 微波工程[M]. 電子工業(yè)出版社，2006.

[2] GuanJin，et al.Designing power divider by combining Wilkinson and Gysel structure[J]. Electronics Letters，2012，48（13）:769.

[3] 程詩(shī)敘，項(xiàng)鐘.大功率固態(tài)功放合成效率研究[J].電訊技術(shù)，2007（1）:75-77.

[4] 鄒梅穎. 毫米波功率合成網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)[D]. 電子科技大學(xué)，2012.

[5] 沈川. 毫米波高功率合成放大技術(shù)研究[D]. 電子科技大學(xué)，2010.

[6] 紀(jì)新峰. X波段功率合成技術(shù)研究[D].電子科技大學(xué)，2011.[7] 王延恩. 微波固態(tài)功率合成電路設(shè)計(jì)[D]. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京），2012.

[8] 杜海旺，洪遠(yuǎn)剛，宋石玉. 雷達(dá)發(fā)射機(jī)功率合成效率研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2011（14）:3299-3301，3305.

[9] 戴明強(qiáng)，劉子瑞. 工程數(shù)學(xué)[M]. 科學(xué)出版社，2009.