一種基于實時校正大氣激光通信光學系統研究

倪江楠， 馬磊娟

（河南工業職業技術學院 河南 南陽 73009）

激光通信系統具有容量大、帶寬高、保密性好等優點，從而成為現代星地通信中最具競爭力的通信方式。 但是在大氣傳輸的過程中，由于受到湍流的影響，使得光波相位會出現畸變，從而使得其通信性能受到很大的影響。 因此，需要對整個通信系統的相位進行校正。 對此，本文提出一種基于SPGD算法的自適應光學技術，并對其進行了深入的研究。

1 星地激光通信鏈路模型

圖1 表示為通信鏈路模型，首先是通過其中激光在經過相關的準直和整形處理之后，再通過對信息調制，從發射光學天線進入到大氣信道之中。 在進入到大氣信道過程中，會受到大氣湍流效應、自由空間損耗等因素的影響，從而使得接收天線所接收到的光束方向不能完全的對準，以此導致其中的失準損耗；最后激光束通過其中的分光和綠光等環節再次將其聚焦到探測器之中， 探測器再將光學信息進行轉換，得到電信號，最后通過調解碼等步驟獲取相關的有用信息。

圖1 星地激光通信模型構建Fig. 1 Satellite laser communication model to build

在光束進行傳播之前，其光束是均勻的，當光束在進入到圖1 中的大氣湍流之中的時候， 由于光束經過橫截面不同的大氣湍流區域，導致其產生的折射角度不同，由此當光束在被接收前存在的相位和起伏角也不同， 并引起相位光束變化。

通過圖1 對光學信號的傳輸，可以得到其最終接受到的光學的功率，其計算公式為：

在公式（2）當中，其中Pt表示為激光器的發射功率；Gt 表示為發射光學的天線增益；ηot表示為發射光學單元的效率Lf表示為自由空間損耗；ηs表示大氣信道所引起的傳輸功率的損失；LAPT表示為APT 對準失配所引起的相關的功率損耗；Gr為接收光學的天線的增益；ηor為接收光學單元效率。

2 基于SPGD 的自適應光學原理分析

自適應光學系統通常包括兩種，一類為傳統的自適應光學系統；另一類則為優化后的光學系統。 傳統的核心為波前重構方法，而優化自適應光學系統的核心則為其優化后的算法。 基于優化并行梯度下降算法的自適應光學系統結構則如圖2 所示。

圖2 基于SPGD 的自適應光學系統Fig. 2 SPGD based adaptive optics system diagram

通過圖2 我們可以看出該光學系統其主要包括3 大部分：性能評價函數傳感器、波前校正器和算法。 通過這3 個部分其構成了一個封閉的自適應光學控制系統。 通過由來自空間的激光發射器所發出的相關的光束， 在經過大氣信道之后，其處在接收端的性能評價函數傳感器可實時和快速的將整個系統所關注的指標進行測量，在測量后將其傳輸與到系統的核心控制器當中， 而其中的則將測量到的值進行處理，并根據該算法的原理對其進行計算，從而得到相應的輸出信號，最后控制信號則通過D/A 轉換和高壓放大，驅動前面的波前矯正器輸出相應的補償相位， 以此通過多次的迭代，從而完成對整個波束波前畸變的校正。

在性能評價函數當中，文中主要針對大氣湍流效應中的光學強度影響因素，給出4 種不同性能的評價函數：

其中I（x，y）表示為畸變波前的遠場光強分布；Io（x，y）表示為無畸變波前的遠場光強分布；I（xo，yo）表示畸變波前遠場光強峰值；Io（xo，yo）表示無畸變波前的遠場光強峰值；M（x，y）表示為模板函數。

3 基于SPGD 算法控制器模型

3.1 SPGD 算法原理

在1947 年法國科學家首次提出SPGD 算法，其本質則為一種迭代算法，在迭代的過程中其每迭代一次，則會計算函數的梯度，其具體的原理為：

假設控制變量u=（u1，u2，u3，…，uN），則目標函數J 則表示為其中控制變量的函數，也就是Ju=J（u1，u2，u3，…，uN），為使得控制變量u 使得其中的目標函數J 達到極小的值，需要先給定一個的初始值，然后根據該初始值作為其出發點，沿著J（u）減小的方向不斷的對值進行變化，直到最后終結為止。由此，可以得到J（u）在uo處的展開的函數：

其中的J（u）表示為梯度，可以將其表示為：

令：

其中的e 表示為一個向量，由此，通過式（6）～（8），可以得到：

將式（10）帶入到式（9）當中，并經過反復的迭代，從而可以得到其迭代公式：

其中γn表示迭代的步長。

同時在自適應的光學校正過程當中，對其中的控制變量和目標函數的關系無法確定，而且在應用中只能通過其中的測量值，從而無法獲得最為真實的梯度信息。 對此，為解決該問題，引入最小擾動量，并采用雙邊擾動對其中的梯度進行估計。

3.2 SPGD 算法設計

結合SPGD 算法的原理，文中對SPGD 算法的具體工作流程設計為：

Step1： 令系統初始的控制電壓u=u0， 可選擇其中的u=（0，0，0，…，0）；

Step2：生成隨機的擾動函數δu，其均值為0，同時其服從正太分布；

Step3：輸出u+δu，以此驅動變形鏡產生相應的補償的相位；

Step4：對此時的性能評價函數的值J+=J（u+δu）進行測量；

Step5：輸出u－δu，以此驅動變形鏡產生相應的補償的相位；

Step6：測量在此時的性能評價函數的值；

Step7：根據SPGD 迭代算法對其中的控制電壓u′進行計算，其中u′=u－γ（J+－J－）δu，并更新電壓。

Step8：重復上述的步驟2，直到退出循環迭代條件。

4 系統仿真結果

通過上述的構建， 本文將該系統的仿真系統設計為如圖3 所示。

由于本文只討論SPGD 算法， 對其中的傾斜鏡算法則不做過多的闡述。

圖3 系統仿真結構構建Fig. 3 Structure construction system simulation

假設該系統的參數中，激光束的直徑d=15 cm，其中的大氣相位屏的Fried 常數選擇ro=0.02 m；采用61 個連續單元的變形鏡，最大變形量為1.8 μm，波長為λm=850 nm，變形鏡的交聯值則為0.08，采樣的點數為64×64。由此通過上述的值可以20 次試驗后的函數收斂性。

圖4 20 次試驗收斂曲線Fig. 4 20 trials convergence curve

通過上述的20 次試驗可以看出， 其曲線在0.72 左右出收斂，從而可得到該算法雖然具有隨機性，但是對收斂性的影響很小，從而對激光束相位的恢復也比較好。

5 結 論

自適應光學系統作為當前光學工程中研究的重點，其越來越被廣泛的應用。 本文通過采用SPGD 算法的迭代功能，從而使得受大氣湍流干擾的光束的相位可逐步還原，從而提高了星地通信的通信質量。

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