外壓圓筒有限元分析及應用研究

馮 雪

(北京燕山玉龍石化工程有限公司， 北京 102500)

外壓圓筒有限元分析及應用研究

馮 雪

(北京燕山玉龍石化工程有限公司， 北京 102500)

對于受外壓的圓筒，目前主要依據壓力容器相關的設計標準或規范進行穩定性校核。本文利用標準規范所依據的外壓計算基本理論計算結果與有限元線性失穩分析結果進行對比，驗證了有限元失穩分析的可靠性。最后依據有限元分析結果得出了特征系數曲線，可用于工程設計。

外壓； 圓筒； 有限元分析； 線性失穩分析

0 引言

真空容器等外壓容器在化工行業中應用較為廣泛，其工作時內壓小于外壓。外壓容器失效不同于內壓容器的強度破壞，而是失穩破壞。當內外壓差達到臨界值時，容器就會因喪失穩定性突然失去其幾何形狀而出現皺曲，這一現象就稱為失穩。外壓失穩可以在應力水平大大低于材料屈服強度的情況下出現。不同形式的容器以及不同形式的載荷所引起的失穩后的幾何形狀是不同的。研究外壓圓筒穩定性的目的在于確定外壓圓筒的臨界載荷以改進加強措施，提高外壓容器的抗失穩能力。

圓筒形容器失穩后出現不同的波形，長圓筒呈現兩個波，短圓筒則會出現兩個以上的波形[1]。臨界失穩壓力不僅取決于彈性模量﹑泊松比等材料特性，還取決于圓筒的直徑﹑長度和壁厚等幾何結構。由于在其它參數相同時，圓筒越短臨界壓力越高，因此工程上常在殼體上設置剛性圈以減少筒節長度，從而提高臨界壓力。由于外壓穩定性計算比較煩瑣，工程設計時大多用GB150—2011《壓力容器》中的圖算法來確定許用外壓。但對于有開孔接管、承受非均勻載荷的圓筒無法按照現有的標準規范進行穩定性校核。有限元失穩分析提供了一種用于確定臨界載荷和失穩模態形狀的技術。本文以外壓圓筒為研究對象，利用標準規范計算結果與有限元結果進行對比，以驗證有限元失穩分析的可靠性。

1 外壓圓筒穩定性計算的理論依據

GB 150—2011《壓力容器》標準中受外壓圓筒的穩定性許用值是采用臨界壓力除以穩定安全系數來表達的，即：

(1)

式中 [p]—許用外壓力，MPa；m—穩定安全系數，對于圓筒取m=3.0；pcr—臨界壓力，MPa。

確定臨界壓力的具體計算方法如下：

首先計算區分長短圓筒的臨界長度，計算見公式(2)為：

(2)

式中Lcr—圓筒臨界長度，mm；D0—圓筒外徑，mm；δe—圓筒有效厚度，mm；

當外壓圓筒計算長度L滿足L≥Lcr時，用布雷斯- 布賴恩(Bresse-Bryan)公式：

(3)

(4)

當外壓圓筒計算長度L滿足L

(5)

(6)

式中L—計算長度，mm；E—材料的彈性模量，MPa； A—系數。

GB 150—2011《壓力容器》標準中外壓圓筒的設計是以布雷斯- 布賴恩(Bresse-Bryan)公式和美國海軍水槽試驗公式為基礎，配以材料的拉伸應力- 應變曲線制成算圖進行計算的。在其計算過程中是將穩定安全系數m值計入有關算圖或公式，沒有直接表達[2]。

2 有限元失穩分析

2.1 失穩分析方法

失穩分析又稱為屈曲分析，主要有兩種分析方法：即特征值(線性)失穩分析和非線性失穩分析。特征值失穩分析可以預測結構失穩形狀，得到失穩臨界載荷的上限。非線性失穩分析模型中可以包括諸如初始缺陷、塑性行為、間隙、大變形響應等特征，這和實際結構比較接近，但是非線性失穩分析較復雜，且實際的缺陷形狀難以確定，實施起來很困難，相比線性失穩分析顯得不方便。因此本文選擇采用特征值(線性)失穩分析。

由于特征值失穩不考慮任何非線性和初始擾動，因此它只是一種理論解。利用特征值失穩分析所得結果與GB 150—2011《壓力容器》標準計算結果進行對比，可分析其可靠性，同時可得到特征值失穩的安全系數范圍。

2.2 分析軟件及單元類型選擇

本文采用ANSYS軟件進行有限元失穩分析。有限元分析的基礎是單元類型的選擇與網格的劃分控制。在選擇單元類型時，合理的簡化假設可以在保證計算精度的同時，大大提高計算效率。

針對外壓圓筒的失穩分析可以選擇三維實體單元和三維殼單元。外壓圓筒為大型的薄壁結構，其內徑是壁厚的上百倍，如果采用三維實體單元，其簡化假設最少，計算結果最為精確，但節點規模龐大，計算時間相當長、效率極低；而三維殼單元有很好的收斂特性，有塑性、大變形和大應變的功能，節點規模適中，且能在保證計算精度的同時提高分析效率。所以，最終選擇單元類型為殼單元SHELL181。

2.3 有限元模型的建立

為了方便與GB 150—2011標準計算結果進行比較，外壓圓筒模型計算參數選取Do/δe=100和Do/δe=200兩組幾何數據，并且僅選擇一種材料進行對比分析。所選材料為：Q245R，計算溫度20 ℃，彈性模量2.0×105MPa，泊松比為0.3。

(1)網格模型

為了保證計算精度，使用規則矩形網格進行計算，網格模型如圖1所示。

圖1 網格模型

(2)載荷邊界條件

筒體外表面施加1 MPa外壓，如圖2所示。

圖2 外壓載荷

特征值失穩分析所計算的臨界失穩外壓是以載荷系數所表達的，因此筒體外表面施加的外壓值不影響計算，為了方便計算取1 MPa。

(3)位移邊界條件

筒體底端所有節點約束軸向位移和切向位移，筒體頂端所有節點約束切向位移，如圖3所示。

圖3 約束條件

(4)網格驗證

為了達到較高的計算精度，又要保證計算的經濟性，采用合適的網格劃分是十分必要的。因此計算中進行了網格疏密的驗證分析。筒體圓周方向上的網格劃分數分別為160和80的情況結果對比如圖4所示。

圖4 不同網格結果對比

計算參數為Do/δe=100，L/Do=2兩個計算結果分別為3.095和3.123，可見這兩個計算結果之間的相對誤差為0.9%，因此采用較稀疏的網格就可以滿足精度要求，同時可以節省計算時間，因此本文在以下分析中采用圓周方向上的網格劃分數80進行計算。

2.4 特征值失穩分析與標準計算結果對比

按GB 150—2011《壓力容器》標準表4- 2數據，對應一系列L/Do值的不同圓筒進行有限元特征值失穩分析，所得結果與按標準計算的許用外壓值作圖，對應不同Do/δe的結果如圖5、圖6所示。

圖5 特征值失穩分析臨界外壓與許用外壓對比，Do/δe =100

圖6 特征值失穩分析臨界外壓與許用外壓對比，Do/δe=200

從圖中可看出有限元特征值失穩分析臨界外壓是一個限值，它高于許用外壓一定范圍，隨著L/Do的變化趨勢與許用外壓相同，這就驗證了有限元特征值失穩分析所得的臨界外壓確實是失穩載荷的上限，從而驗證了有限元失穩分析的可靠性。

圖中的有限元特征值失穩分析臨界外壓隨著L/Do的變化趨勢與許用外壓相同，這也說明了GB 150—2011《壓力容器》標準以布雷斯- 布賴恩(Bresse-Bryan)公式和美國海軍水槽試驗公式為基礎，配以材料的拉伸應力- 應變曲線制成算圖進行計算是合理的。

2.5 特征值失穩分析結果應用

為了避免在求解析解過程中先辨別長、短圓筒并加以驗證，在非彈性失穩時只能用近似公式計算等解析解的不足之處，各國設計規范、包括我國GB 150—2011《壓力容器》標準在內部采用圖解法進行設計[3]。

無論長圓筒還是短圓筒，計算臨界壓力都可以歸納成以下形式：

(7)

其中K為表征長、短圓筒的特征系數，它與圓筒的結構特性L/Do、Do/δe有關，即K=f(L/Do,Do/δe)。對于長圓筒，K=2.2；對于短圓筒分別采用理論公式(公式5、7)和有限元失穩分析結果計算而得，對應不同的L/Do得到的變化關系曲線如圖7所示。

圖7 特征系數變化曲線

從圖中可看出有限元特征值失穩分析臨界外壓特征系數K隨L/Do的增大而減小，這和理論公式結果是吻合的。當L/Do很小時，理論公式結果很大，與實際情況不符，因此標準規范中難以直接應用，因此各國標準規范都考慮了材料的拉伸應力- 應變曲線而制成計算圖表使用，可見理論公式存在不足之處。從前節分析可知，有限元計算結果與實際應用的許用外壓變化趨勢相同，因此有限元計算得到的特征系數K具有實際應用意義。實際應用中可按圖7實線查得相應的特征系數K，然后按公式(7)算得臨界失穩外壓，再配以合適的安全系數即可得到許用外壓。

3 結論

本文簡要分析了外壓圓筒計算基本理論，將GB150—2011標準計算結果與有限元結果進行了對比，驗證了有限元失穩分析的可靠性。得出結論如下：

(1)有限元特征值失穩分析臨界外壓隨著L/Do的變化趨勢與許用外壓相同，說明有限元計算結果具有可靠性。

(2)由有限元特征值失穩分析結果繪制特征系數曲線圖，配以合適的安全系數在實際工程應用中是可行的。

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[11] 梁力錦．圓柱殼外壓失穩數值計算中圓度偏差的影響規律研究[D]．杭州：浙江工業大學，2012.

Study on Application and Finite Element Analysis of Cylinder Subjected to External Pressure

FENG Xue

Stability check of cylinder subjected to external pressure is based on some standards or codes at present. The result from theoretical calculating formula of standards is compared with the result from linear buckling analysis, and reliability of linear buckling analysis is verified. Characteristic coefficient curves obtained from linear buckling analysis can be applied to the engineering.

external pressure；cylinder；finite element analysis；linear buckling analysis

2015-01-12

馮雪(1982-)，女，遼寧本溪人，工程師，大學本科，主要從事化工設備設計與技術研究工作。

TP391

B

1003-8884(2015)02-0045-04