基于GM（1，1）模型的農(nóng)村公路PCI值預(yù)測分析

趙 昱

（鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州450001）

目前，我國農(nóng)村公路等級普遍較低，無論是水泥路面、瀝青路面還是砂石路面，路面使用性能都是最主要的評價指標(biāo)［1］。而在路面使用性能的預(yù)測方面，國內(nèi)外不少學(xué)者針對不同路面類型提出了一些預(yù)測模型，主要分為單一數(shù)值的確定性模型，概率型模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，灰色預(yù)測模型，馬爾可夫模型［2-4］。但是這些模型大多針對高等級路面，而我國農(nóng)村公路建設(shè)起步較晚，并且其病害特點不同于高等級路面，具有一定的地域特性等，其路面性能預(yù)測的研究較少。一些研究只局限于某種路面，沒有對路面未來的下降趨勢作對比分析。針對這些現(xiàn)狀，本文選取適當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)，基于灰色理論對路面使用狀況進(jìn)行了預(yù)測評價。

1 路面使用性能指標(biāo)選取

公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)（JTGH20-2007）指出：路面使用性能包括路面狀況指數(shù)（PCI），路面平整度（RQI），路面車轍度（RDI），抗滑性能指數(shù)（SRI）和結(jié)構(gòu)強度指數(shù)（PSSI）。對于農(nóng)村公路來說，其病害以路面破壞為主，其路面損壞狀況是影響農(nóng)村公路服務(wù)水平的主要因素，因此，農(nóng)村公路PCI值基本可以代表路面使用狀況，是最重要的指標(biāo)。

2 預(yù)測模型的建立

灰色預(yù)測通過對原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測。通過對原始數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的微分方程模型，來預(yù)測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)。

2.1 建立GM（1，1）模型

1）令X（0）為GM（1，1）建模序列，即原始時間序X（0）=｛x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3）…x（0）（n）｝，X（1）為X（0）的1-AGO（一次累加生成）序列

2）設(shè)Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，

z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），則微分方程模型為：

4）由此可得到時間響應(yīng)序列為：

在實際預(yù)測工作中，為了提高預(yù)測精度，可以對上述模型進(jìn)行改進(jìn)。首先根據(jù)模型得到預(yù)測值，然后補充最近的數(shù)據(jù)，去掉最老的數(shù)據(jù)，再建立模型，逐步預(yù)測。

2.2 模型的精度檢驗

計算殘差：e（k）=x0（k）-x0（k），得到殘差向量e=｛e（1），e（2），e（3），…，e（n）｝。

記原始數(shù)列x0以及殘差數(shù)列e的方差分別為

3 模型應(yīng)用實例

由于缺乏歷史數(shù)據(jù)，采用時空轉(zhuǎn)換的方式。通過這樣的處理方式，得到交通量相差不大的不同道路的PCI值。

3.1 瀝青路面使用性能預(yù)測

對河南地區(qū)5條農(nóng)村路面進(jìn)行調(diào)研，根據(jù)PCI=100-15DR0.412，得到PCI依次為69.26、75.58、80.35、86.68、94.19，符合路面性能衰變的客觀規(guī)律。修建年份分別為2003年、2004年、2005年、2006年、2007年。根據(jù)建立的模型，得到預(yù)測方程如下：

求得原始時間序列：

瀝青路面預(yù)測精度和結(jié)果見下表。

表1 瀝青路面預(yù)測精度

表2 瀝青路面近期灰色預(yù)測結(jié)果

從上表可以看出，預(yù)測值與原始值的絕對誤差和相對誤差均較小，模型精度達(dá)到一級標(biāo)準(zhǔn)，模型的可信度較高。從預(yù)測結(jié)果來看，時隔兩年，農(nóng)村公路的PCI最多相差一個等級。

3.2 水泥混凝土路面使用性能預(yù)測

同樣選取5條水泥路面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，修建年份是2003-2007年，PCI值分別為71.97，76.97，82.6，85.15，93.34。采用同樣的方法，得到預(yù)測方程。

預(yù)測結(jié)果如下：

2008 2009 2010 2011

68.51 64.79 61.27 57.95

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 對瀝青路面和水泥混凝土路面的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)在道路的使用初期，水泥路面較瀝青路面下降快。原因可能是水泥路面早期結(jié)構(gòu)強度不夠，加之部分公路重載，導(dǎo)致路面損壞快，因此注重路面的早期保護(hù)是比較重要的。隨著時間的增長，瀝青路面較水泥路面損壞嚴(yán)重，原因是農(nóng)村公路瀝青面層較薄，隨著時間的增長急劇老化，致使路面損壞嚴(yán)重。

3.3.2 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，到2011年，無論是水泥路面還是瀝青路面損壞程度均較嚴(yán)重，且瀝青路面PCI值達(dá)到最差的級別，有必要進(jìn)行維修。

4 結(jié)語

運用四維的等維灰色理論模型進(jìn)行預(yù)測，不僅可以在精度上滿足要求，而且模型可靠性高、簡單、便于預(yù)測。因此，使用灰色理論模型進(jìn)行農(nóng)村公路路面使用性能預(yù)測符合客觀規(guī)律。

根據(jù)PCI的預(yù)測值和發(fā)展趨勢，公路養(yǎng)護(hù)管理部門可合理地判斷，制定適當(dāng)?shù)墓芾矸桨福鄳?yīng)地制定養(yǎng)護(hù)或中、大修等決定。在當(dāng)前農(nóng)村公路缺乏資金的狀況下，可為合理分配養(yǎng)護(hù)資金提供依據(jù)，具有一定的參考價值。

模型和方法僅針對PCI進(jìn)行了預(yù)測，因為當(dāng)前農(nóng)村公路路面各指標(biāo)的研究較為缺乏，并不適用于定量評價路面使用性能與標(biāo)準(zhǔn)。特別是不同地區(qū)，路面使用性能的影響因素各不相同，應(yīng)針對不同地區(qū)的特點，合理選擇評價指標(biāo)。

［1］陳柯.農(nóng)村公路路面使用性能評價預(yù)測與養(yǎng)護(hù)決策研究［D］.西安：長安大學(xué)，2009.

［2］倪富健，屠偉新，黃衛(wèi).基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的路面性能預(yù)估模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2000，30（5）：91.

［3］王國曉，安景峰，陳榮.灰色理論在路面使用性能預(yù)測中的應(yīng)用［J］.公路交通科技，2002（03）：8-9.

［4］劉燕，劉劍峰，王寧寧.山區(qū)農(nóng)村公路路面使用性能預(yù)測研究［J］.公路與汽運，2008（2）：16-17.