基于Benchmark模型的柔性大浮空結構模態參數辨識及振動主動控制方法

孫穎宏

（中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州450047）

柔性大浮空結構具有大慣量、低剛度等特性，使其結構動態特性呈現固有頻率低且密集、結構阻尼小等特點。其振動一旦被激起，結構阻尼及大氣阻尼均無法有效地衰減動力響應，浮空結構局部甚至整體將產生長時效的大幅振動，危及浮空器安全［1-2］。

由上可知，浮空結構的振動控制問題非常突出，有必要研究其動態特性，預測其動力響應，對結構所具有的低頻、密頻及小阻尼特性進行辨識，掌握模態參數，通過這些參數提出精確高效的控制策略，設計出結構、傳感器、作動器、控制器統一的具有柔性自適應能力及工程實用價值的空間結構實時振動主動控制系統。

本文首先提出了一種以振動控制效果為檢驗準則的柔性大浮空結構Benchmark模型，以此作為指導整個研究進程和評價后續研究結果的標準。在此基礎上總結了涉及柔性大浮空結構的模態參數辨識和振動主動控制方法，并介紹了將其結合在物理樣機和虛擬樣機中的方法［3-4］。

1 柔性大浮空結構振動主動控制的Benchm ark問題

大型復雜結構的振控效果與其結構和控制系統的多種因素有關。這里定義以下相關因素：結構特性T1（形式、材料及各種非線性因素）、控制算法T2（極點最優配置、LQR、PPF、H2或H∞、模糊邏輯或神經網絡）、控制裝置T3（主動作動裝置，變剛度、變阻尼或智能阻尼裝置）、觀測狀態T4（位移、速度、加速度的部分或全部）、環境激勵T5（動力載荷、風載、溫度載荷）、控制配置T6（傳感器與作動器配置的數量和位置）。我們希望建立一種統一的模型（或平臺）和控制性能指標來檢測和評價不同的振動主動控制系統在上述不同因素影響下的適用性和控制有效性，這就促使我們考慮引入Benchmark問題作為檢測和評價結構振動主動控制效果的方法。

Benchmark一詞原意“基準”，由其定義的各領域模型的一個顯著特點就是建立了一個公共、標準、數據共享的模擬真實結構的“軟試驗環境”。為了研究柔性大浮空結構振動主動控制問題，有必要建立類似的“結構標準試驗臺”和“結構振動控制軟實驗環境”的軟硬件實驗標準作為檢驗和評價的“參考系”。

1.1 結構Benchmark問題的三個模型及三個研究階段

柔性大浮空結構振動主動控制的Benchmark問題應分三個漸近模型考慮。

1.1.1 B1理論模型。建立理論研究模型，應用Bernoulli-Euler Beam或Timoshenko Beam作為標準試驗件，對T2、T3、T6因素所對應的不同實驗環境進行研究與振控測評，側重點是從T2、T3兩種與控制相關的因素出發，進行各種控制算法和控制效果的比較。

1.1.2 B2縮減模型。建立縮減比例簡化模型，試驗平臺為浮空結構縮減比例模型并且簡化一些非線性因素，對T1、T2、T3、T4、T6因素所對應的不同實驗環境進行研究與振控測評，該階段的側重點是復雜結構、觀測狀態和控制配置即T1、T4和T6。

1.1.3 B3邊條復雜模型。建立等比例實況模型，試驗平臺為浮空結構原型樣機。該模型是在前兩個模型研究基礎上，對某些因素取舍后，針對環境激勵即T5所對應的不同環境進行研究與振控測評，該階段的重點是考慮結構及其構件進入由環境因素主導的非線性狀態的表現，更加貼近浮空結構在真實狀態下的響應，從更加實用化的角度強調Benchmark問題研究的意義。柔性大浮空結構振動主動控制的Benchmark模型見表1。

表1 柔性大浮空結構振動主動控制的Benchmark模型

根據上述三個Benchmark模型，針對每個模型定義三個研究階段，對應三個不同的研究目標。

①A1結構模態參數辨識階段。計算模態與試驗模態、時域辨識與頻域辨識所得結果具有目標一致性，各階模態，尤其是低階模態清晰可辨。

②A2控制系統設計階段。各階振動模態位移振幅抑制比和頻響函數的幅值衰減控制在設計目標內。

③A3結構振動主動控制系統實施階段。研究目標為使振動主動控制系統具有減輕或消除浮空結構在動力、風、溫度等激勵下的動態反應和損傷積累，具有精確、高效的抗振能力和應對環境突變的能力。

由上可知，柔性大浮空結構振動主動控制的Benchmark問題已不僅局限在結構控制試驗系統或控制理論和算法的比較，而更加注重或更加趨向于實際工程對象和實際工程應用，Benchmark問題的引入為柔性大浮空結構的振動主動控制從理論到實踐建立了一座橋梁。

1.2 結構Benchmark問題的振控評價體系

如何比較不同因素對振控系統性能的影響是評價振控系統適用性與有效性和優化振控系統的關鍵，因此有必要建立統一、標準、實用的浮空結構振動控制評價體系。我們將結構Benchmark問題振控評價體系分為三個部分：E1、E2、E3，分別對應結構Benchmark問題的三個模型：B1、B2、B3。這里主要考慮振控影響因素和振控適用性與有效性，因此評價體系僅涉及每個模型的第二和第三研究階段，即控制系統設計階段A2和振動主動控制系統實施階段A3。下面簡要說明其主要內容（假設各影響因素T之間非耦合）［5-6］。

對于E1體系，模型為理論研究模型，對應三個研究階段：模態參數辨識B1A1、振動控制系統設計B1A2、振動主動控制系統實施B1A3。振控評價體系E1對應B1的后兩個研究階段：控制系統設計評價體系E1A2、振動主動控制系統實施評價體系E1A3。

E1A2評價體系以結構各階振動模態最大位移振幅抑制比和頻響函數幅值衰減比為考核項目進行百分比測評，分別對應兩個權重因數：W 1與W 2，考核對象為控制算法T2、控制裝置T3和控制配置T6。考核采用加權分數制，分高原則，對應公式如下：

E1A3評價體系以控制的實時性、收斂性、精確性、可靠性、可行性為考核項目進行百分比測評，對應5個權重因數：Wi（i=1～5），考核對象同樣為控制算法T2、控制裝置T3和控制配置T6。考核采用加權分數制，分高原則，對應公式如下：

同理可得E2體系和E3體系的對應公式為：

建立結構Benchmark模型振控評價體系的目的在于將Benchmark模型在不同研究階段的影響因素用統一、標準、實用的評價體系進行衡量。為我們正確掌握各因素對結構振控系統內在規律的影響，準確判斷結構振控系統受不同因素影響時的響應規律提供有力的數據支撐。

2 柔性大浮空結構振動主動控制的研究內容

柔性大浮空結構振動主動控制研究是在Benchmark模型基礎上，進行基于結構動力學和控制理論、基于樣機試驗與數值計算、基于對比檢驗與綜合評價的研究。我們把研究內容分為三部分，對應Benchmark模型的三個研究階段。第一部分利用計算模態和試驗模態，對浮空結構所具有的低頻、密頻和小阻尼特性進行基于時域的環境激勵和基于頻域的傳遞函數模態參數辨識，它是準確把握浮空器結構動力特性的基礎，是為姿態控制系統和振動控制系統設計提供科學依據的基礎。第二部分以所獲模態參數為基礎，分析系統能控、能觀和穩定性，設計基于模態空間的控制算法與控制器，對比評價不同算法的控制效果。第三部分在系統層面內將控制器、傳感器、作動器及柔性大浮空結構組合成一個具有自適應能力的結構振動主動控制系統［7-8］。

為便于研究，把Benchmark模型按順序關系和并列關系大致分割為四部分。四部分內容及關系見圖1。

2.1 柔性大浮空結構試驗模態技術與密頻參數辨識

浮空結構的試驗模態技術因Benchmark模型的難易程度有所側重。B1A1階段的試驗模態技術成熟，不作為重點，研究重點體現在B2A1和B3A1階段。該階段因浮空結構復雜且龐大，為此我們考慮了頻域內傳函法和時域內環境激勵法的兩種模態參數辨識技術并行糾偏研究。

柔性大浮空結構一個典型的動力特性就是其低頻模態密集即密頻特性。當結構低頻模態密集時，因模態對測量誤差敏感度高，會給系統模態辨識、建模、模型降階和振動控制律的設計帶來極大的不便。為此有必要進行密頻模態判定準則、密頻系統的可控與可觀、密頻模態截斷準則、密頻系統模態分析與參數辨識方法和密頻系統特有的振控規律等一系列相關問題研究。系統密頻特性研究是準確把握結構動力特性，準確應用振控規律的前提［9］。

2.2 柔性大浮空結構在虛擬環境條件下的模態參數辨識

該研究內容是在計算機提供的虛擬環境中使用計算模態技術進行結構模態參數計算。計算模態是用諸如有限單元法等數值計算方法從已知結構的微分方程中求解模態參數的一種方法，它與試驗模態對等，是結構動力學的兩大支柱。不同之處在于計算模態是已知結構求解動力學方程的“正問題”，而試驗模態是建立在實際測量結構基礎上的“逆問題”。該部分研究內容適用于結構Benchmark模型的B1A1、B2A1和B3A1階段。

計算模態提供了一種在虛擬環境中了解結構動力特性的方法。在這種環境中可以方便地修改結構形式、材料特性、邊界條件等動力相關條件，可直觀地輸出結構的模態頻率與振型，甚至由非比例阻尼造成的復模態。相對于試驗模態的繁雜，計算模態顯得非常簡便，但這種簡便是以簡化工程問題、放松求解條件為代價的。為此需要盡可能真實、全面、準確地在虛擬環境中反應浮空結構，最大程度減少這種簡化帶來的解算誤差。

2.3 柔性大浮空結構的振動主動控制試驗技術研究

結構振動主動控制是利用外部能量，在結構部件受到激勵發生振動時，瞬間施加控制力或改變結構動力特性，迅速衰減結構振動和控制結構動力響應，避免長時間振動或瞬態激勵給結構帶來的損傷積累和應力突變的技術。浮空結構振動主動控制試驗技術研究對應結構Benchmark模型的后兩個研究階段A2和A3。

由模態理論，絕大多數結構的動力響應僅由少數低階模態振型分量起主要作用，即由少數低階模態承擔大多數的振動能量，因此僅考慮這些模態振型分量對結構動力特性的影響就有足夠的精度。另外由模態空間的正交性使得空間耦合的控制問題轉化為空間正交的控制問題，這樣使得控制問題在空間解耦，控制律的設計更加簡便。所有這些正是我們努力尋求系統模態參數，建立基于模態空間的狀態方程，進而建立基于模態空間的控制算法的原因。

圖1 柔性大浮空結構振動主動控制研究內容及關系

我們將振動主動控制整個系統分解為結構、激勵、響應、觀測和控制等幾部分，并組成一個包含原系統在內的新的動態閉環系統，如圖2所示。由圖可知，傳感器測量環境激勵和結構響應，通過A/D轉換，反饋至控制器；控制器由不同算法計算主動控制力，通過D/A轉換驅動作動器產生所需控制力作用于結構相應位置，實現結構主動控制。不同結構形式、軟硬件配置和環境激勵對控制效果的影響是評價振動主動控制效果好壞的標準，也即振動主動控制效果的好壞要通過結構形式、軟硬件配置及環境激勵（T1～6）等對控制效果的影響體現出來。這里對應浮空結構振動主動控制的Benchmark問題，T1和T5對控制效果的影響很明顯，不做特別說明；T2對應不同的能耗、不同響應時間，控制效果不同；T4會影響主動控制系統的觀測輸出方程，對控制效果也有影響。

2.4 基于虛擬環境的柔性大浮空結構振動主動控制仿真技術研究

該項研究以2.2節研究內容為基礎，根據模態參數進行虛擬環境條件下的振動主動控制仿真技術研究。與試驗技術研究一樣對應結構Benchmark模型的后兩個研究階段A2和A3。

由浮空結構振動主動控制仿真技術研究的兩個關鍵點即復雜結構的模態參數辨識和基于模態空間的振動主動控制必須使用不同的軟件分別實現不同的計算和設計功能，我們考慮了基于有限元軟件的振動主動控制仿真技術和基于多體動力學軟件的振動主動控制仿真技術兩種方法來實現。

使用有限元軟件解算得到的結構模態參數進行基于模態空間的振動主動控制研究在有限元軟件的仿真環境下是無法實現的，需要通過有限元軟件自身內建的語言環境或者其他語言環境編寫接口程序，通過該接口，使得控制軟件能夠實時準確地調用有限元軟件計算的各階模態參數，再把控制軟件計算得到的控制力作為力邊界條件實時準確地輸入有限元軟件，使有限元軟件計算在這些力邊界條件作用下結構響應，從而實現基于模態空間的結構振動主動控制實時仿真。

圖2 振動主動控制工作流程

一般多體動力學軟件自身會攜帶與控制軟件的接口模塊，這些模塊成熟度高、適用性廣，多體動力學軟件與有限元軟件之間的信息交換可以通過模態中性文件來實現，技術難題是要在多體動力學軟件環境下盡可能全面、準確地反映浮空結構的模態信息，以及如何應用多維力元作用于由模態中性文件表達的浮空結構。

3 結論

形成統一、標準、實用的柔性大浮空結構振動控制評價體系是對基于模態參數辨識的振動主動控制研究進行指導和評價的有效手段，由此建立的浮空結構振動主動控制Benchmark問題已不僅僅局限在結構控制試驗系統、控制理論或控制算法的比較，而更加注重或趨向于實際工程對象和實際工程應用。

以試驗和計算兩種并行研究方法貫穿于浮空結構振動主動控制的整個縱向流程。其特點表現在兩種研究方法既相互獨立、自成體系，便于發揮其領域內的優勢，又互為補充，相互提供指導性的認識和模型與計算的修正。

將柔性大浮空結構控制律解耦為振控與飛控兩個子系統，有針對性的研究飛行控制律和振動控制律，設計飛行控制律時考慮振動因素的擾動，設計振動控制律時考慮飛行作用影響。建立兩種控制律的相互聯系規律，找出融合點，形成包涵柔性大浮空結構振動主動控制與飛行控制的一體化控制系統。

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