基于多目標(biāo)規(guī)劃的邢臺市水資源優(yōu)化配置

左 帥，萬軍偉，黃 琨，夏宏月，王 姣（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）環(huán)境學(xué)院，湖北　武漢430074）

·環(huán)境保護管理·

基于多目標(biāo)規(guī)劃的邢臺市水資源優(yōu)化配置

左 帥，萬軍偉，黃 琨，夏宏月，王 姣
（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）環(huán)境學(xué)院，湖北武漢430074）

針對邢臺市水資源特點以及水環(huán)境問題，運用多目標(biāo)規(guī)劃方法建立了考慮南水北調(diào)引水、地表水和地下水等多種水資源聯(lián)合供水條件下，以綜合效益最大和缺水量最小為目標(biāo)的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型；在多約束條件下，采用線性加權(quán)法，利用Matlab工具箱進行編程求解，得到邢臺市規(guī)劃水平年（2015年）的水資源配置方案；配置方案充分為邢臺市改善地下水超采現(xiàn)狀、合理利用南水北調(diào)引水和水資源在用水部門間的有效分配提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

水資源；優(yōu)化配置；多目標(biāo)；邢臺市；南水北調(diào)引水

水資源優(yōu)化配置理論主要包括以下幾個體系［1-5］:“以需定供”配置理論、“以供定需”配置理論、基于宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)配置理論和可持續(xù)發(fā)展配置理論。“以需定供”和“以供定需”配置理論是經(jīng)濟發(fā)展和水資源保護的兩種極端，將需求和供給分開考慮，忽視了基于宏觀經(jīng)濟配置理論中強調(diào)的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展水平和供需動態(tài)平衡。可持續(xù)發(fā)展配置理論是基于宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)配置理論的進一步升華，考慮了經(jīng)濟、人口、資源和環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，但目前該配置理論的研究還沒有擺脫理論探討多、應(yīng)用實踐少的局面，不便于實際操作［6-7］。水資源優(yōu)化配置是典型的多目標(biāo)決策規(guī)劃問題，涉及到人口、資源、社會經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境多方面的因素［8］。這種多目標(biāo)決策問題需要同時考慮多個目標(biāo)，并強調(diào)目標(biāo)間的協(xié)調(diào)發(fā)展，以避免為實現(xiàn)某單一目標(biāo)而忽視其他目標(biāo)。

我國在區(qū)域水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置方面的研究相對于發(fā)達(dá)國家起步較晚，吳澤寧等［9］、聶相田等［10］、辛玉深等［11］于20世紀(jì)80年代末和90年代相繼提出了基于多目標(biāo)決策分析方法的區(qū)域水資源配置理論，該理論通常以經(jīng)濟目標(biāo)、社會目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)作為子目標(biāo)，追求各目標(biāo)的最大化，且求解方法主要包括目標(biāo)法、線性加權(quán)法和遺傳算法等。

邢臺市地處華北平原中部，屬半干旱季風(fēng)氣候，多年平均降雨量為560 mm。該地區(qū)在水資源開發(fā)利用中存在的問題主要表現(xiàn)為:區(qū)域水資源量不能滿足經(jīng)濟發(fā)展的需水要求、地下水嚴(yán)重超采引起水位持續(xù)下降、地表水體污染嚴(yán)重和干旱缺水十分嚴(yán)重。南水北調(diào)工程將為邢臺市提供2.8億m3的水量，屆時水資源壓力雖有所緩解，但是如何科學(xué)統(tǒng)籌、合理規(guī)劃外來引水和當(dāng)?shù)氐乇硭⒌叵滤Y源亟待深入分析研究。為此，本文利用多目標(biāo)規(guī)劃理論，約束該地區(qū)地下水和地表水超采，并合理配置外來引水，以改善當(dāng)?shù)厮h(huán)境現(xiàn)狀，同時保證當(dāng)?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展和實現(xiàn)供水的社會目標(biāo)，為邢臺市水資源可持續(xù)利用和規(guī)劃管理提供科學(xué)依據(jù)。

1　多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型

區(qū)域水資源優(yōu)化配置必須以區(qū)域社會、經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展為追求目標(biāo)［12］。本次研究以用水部門綜合效益最大和缺水量最小為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型。用水綜合效益最大體現(xiàn)的是經(jīng)濟方面的目標(biāo)，缺水量最小體現(xiàn)的是社會方面的目標(biāo)，同時又加以資源和環(huán)境承載力方面的約束，以保證社會、經(jīng)濟和生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。

1.1決策變量

根據(jù)研究區(qū)地形地貌、水資源和水利條件等因素，將研究區(qū)進行分區(qū)。水源包括公共水源和獨立水源，公共水源是指能同時提供給兩個或兩個以上分區(qū)的水源。假設(shè)k個分區(qū)中分別有i種獨立水源、j個用水部門和c個可調(diào)用的公共水源，則可設(shè)決策變量為第k個分區(qū)第i個獨立水源向用水部門j的供水量（m3），為第c個公共水源向第k個分區(qū)用水部門j的供水量（m3）。

1.2目標(biāo)函數(shù)

綜合效益最大函數(shù)為

缺水量最小函數(shù)為

式中:F1（x）為綜合效益目標(biāo)函數(shù)；F2（x）為缺水量目標(biāo)函數(shù)（m3）；為k子區(qū)用水部門j的需水量（m3）；I為獨立水源個數(shù)（個）；C為公共水源個數(shù)（個）；J為用水部門個數(shù)（個）；K為分區(qū)個數(shù)（個）；為獨立水源i向用水部門j供水的綜合效益系數(shù)為公共水源c向用水部門j供水的綜合效益系數(shù)為k分區(qū)獨立水源i向用水部門j的供水次序系數(shù)為k分區(qū)公共水源c向用水部門j的供水次序系數(shù)；ωk為k分區(qū)的權(quán)重。

模型中綜合效益最大函數(shù)和缺水量最小函數(shù)是不可公度的。綜合效益最大函數(shù)為線性函數(shù)，追求數(shù)值意義上的最大值，該函數(shù)中涉及的供水綜合效益系數(shù)、供水次序系數(shù)和分區(qū)權(quán)重都是經(jīng)過歸一化處理后的無量綱系數(shù)。

1.3供水綜合效益系數(shù)

如何確定各個部門的用水綜合效益系數(shù)，是水資源合理分配、各個部門協(xié)調(diào)發(fā)展的關(guān)鍵問題。結(jié)合相關(guān)文獻［13］，考慮區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，選取能代表經(jīng)濟、社會、生態(tài)三個方面的因子進行綜合評價:凈效益系數(shù)代表經(jīng)濟指標(biāo)，供水成本代表社會指標(biāo)，水利用系數(shù)代表生態(tài)指標(biāo)。供水綜合效益系數(shù)是由各部門的凈效益系數(shù)、水利用系數(shù)和供水成本三組數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣，并采用變異系數(shù)法和德爾菲法相結(jié)合的方法求得。

設(shè)有n個樣本（x1，x2，…，xn），對于樣本b有m個評價指標(biāo)Xb=（x1b，x2b，…，xmb）T，利用原始數(shù)據(jù)構(gòu)建如下矩陣X=（xab）m×n:

式中:xab為b樣本中a指標(biāo)的實際值；n為樣本個數(shù)；m為單一樣本指標(biāo)個數(shù)。

設(shè)xb為第b個樣本（b=1，2，…，n），則x1b，x2b，…，xmb為樣本b的m個指標(biāo)的實際值。本模型所求為效益指標(biāo)，利用下式對上述矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R:

式中:rab為xab標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到的值。

供水綜合效益系數(shù)是由采用變異系數(shù)法求得的客觀綜合效益系數(shù)和德菲爾法（專家打分法）求得的主觀綜合效益系數(shù)兩者之和歸一化后的結(jié)果，既考慮了決策者的主觀偏好，又綜合了決策數(shù)據(jù)提供的差異性數(shù)據(jù)。

設(shè)由變異系數(shù)法求得的客觀綜合效益指數(shù)分別為B（2）1，B（2）2，…，B（2）n，可由下面公式求得:

式中:Bb為組合綜合效益系數(shù)；為德爾菲法求得的綜合效益系數(shù)；為變異系數(shù)法求得的綜合效益系數(shù)。

1.4約束條件

1.4.1水資源承載力約束

各個水源的總供水量不得大于其可供水量。對于獨立水源，則有

1.4.2環(huán)境承載力約束

各個水源污水排放量不大于其污水處理能力，即

式中:ek為k子區(qū)的污水處理能力（m3）；為k子區(qū)用水部門j的污水排放系數(shù)。

1.4.3用水公平性約束

各個水源提供給各用水部門的用水量不小于其最低需水量，不大于其最大需水量，即

1.4.4變量非負(fù)約束

決策變量不能為負(fù)，即

2　邢臺市水資源優(yōu)化配置

邢臺市可利用水資源包括地下水、地表水和南水北調(diào)引水。南水北調(diào)引水在模型中作為公共水源，各分區(qū)地下水和地表水作為獨立水源，用水部門包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境。

綜合考慮當(dāng)?shù)厮Y源狀況、水利條件和資料統(tǒng)計情況等因素，將研究區(qū)劃分為19個計算分區(qū)，詳見表1。

2.1參數(shù)的確定

2.1.1供水綜合效益系數(shù)

考慮到區(qū)域上分區(qū)利用不同供水水源的供水成本等指標(biāo)的差異性，在邢臺市水資源配置模型中，分區(qū)不同水源具有不同的供水綜合效益系數(shù)。根據(jù)當(dāng)?shù)夭煌磳嶋H凈效益系數(shù)、水利用系數(shù)和供水成本3個指標(biāo)，利用第1.3節(jié)所介紹的方法，求取各分區(qū)不同水源供水綜合效益系數(shù)，其結(jié)果見表1。其中，地下水和地表水3個指標(biāo)數(shù)據(jù)參考《邢臺市飲水規(guī)劃》、《邢臺市供水工程規(guī)劃報告》和《邢臺市灌區(qū)規(guī)劃報告》等相關(guān)資料，引江水參考《南水北調(diào)中線工程邢臺段報告》和“引朱濟邢”等引水工程的有關(guān)資料。

2.1.2供水次序系數(shù)

供水次序系數(shù)反映的是各分區(qū)水源相對于其他水源供水的優(yōu)先程度。邢臺市地下水現(xiàn)階段處于超采狀態(tài)，地下水位下降嚴(yán)重，確定供水次序系數(shù)應(yīng)該本著改善地下水超采現(xiàn)狀的原則，并充分利用地表水和南水北調(diào)引水。供水次序系數(shù)aki的計算公式為

根據(jù)式（14），可確定邢臺市水源的供水次序系數(shù)為:南水北調(diào)引水為0.50，地表水為0.33，地下水為0.17。

2.1.3分區(qū)權(quán)重

分區(qū)權(quán)重反映的是某一分區(qū)相對于其他分區(qū)的重要程度。本文根據(jù)《邢臺市總體規(guī)劃》（2005—2020），采用層次分析法（AHP）［14］確定邢臺市水資源配置分區(qū)權(quán)重，其結(jié)果見表2。

表1　刑臺市各分區(qū)不同水源供水綜合效益系數(shù)Table 1 Comprehensive benefit coefficients of different water resources in Xingtai City

表2　刑臺市水資源配置分區(qū)權(quán)重Table 2 Weights of each zoning in Xingtai city

2.1.4部門需水量上下限

（1）居民生活用水:屬于社會基本保障性用水，應(yīng)該首先滿足，居民生活用水上下限都取其需水量。

（2）生態(tài)環(huán)境用水:邢臺市目前生態(tài)環(huán)境形勢嚴(yán)峻，急需改善，生態(tài)環(huán)境用水上下限同樣取其需水量。

（3）工業(yè)用水:工業(yè)用水上限取其規(guī)劃年的需水量，下限取需水量的80%［15］。

（4）農(nóng)業(yè)用水:結(jié)合邢臺市多年的灌溉保證率，農(nóng)業(yè)用水上限取其規(guī)劃年的需水量，下限取需水量的75%。

2.1.5污水排放系數(shù)

邢臺市污水排放主要集中在工業(yè)和生活兩個用水部門，根據(jù)《給水排水標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范實施手冊》，同時結(jié)合邢臺市工業(yè)污水和生活污水的排放情況，確定生活污水排放系數(shù)為0.8，工業(yè)污水排放系數(shù)為0.5。污水處理能力根據(jù)邢臺市各分區(qū)污水處理廠的污水處理能力確定。

2.2模型求解

多目標(biāo)規(guī)劃問題由于各個目標(biāo)間的不可公度性和矛盾性，往往并不能使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，即不存在一個通常意義下的最優(yōu)解。這種情況下決策者往往只能根據(jù)自己的偏好從多個有效解中選擇出其中一個作為最后的滿意解［1］。本文采用層次分析法（AHP）［14］確定各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，并利用線性加權(quán)法將多目標(biāo)規(guī)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題。

如果給出各個單項目標(biāo)的滿意度μi和μj，可以將各個單項目標(biāo)的滿意度函數(shù)通過線性加權(quán)作為多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)函數(shù)［16］，則有

式中:h（x）為各個單項目標(biāo)的滿意度線性加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)；fi（x）和gj（x）為目標(biāo)函數(shù)；和為相應(yīng)目標(biāo)的最大值；和為相應(yīng)目標(biāo)的最小值；m為求極大值目標(biāo)個數(shù)；n為求極小值目標(biāo)個數(shù)；ωj為j目標(biāo)的滿意度μj在整體系統(tǒng)中的權(quán)重，且滿足0≤ωj≤1，同時滿足:

本文采用Matlab工具箱中Linprog函數(shù)對加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)進行求解，并不斷調(diào)整滿意度μi和μj的上下限值進行交互決策，直到得到最終滿意的有效解。

2.3水資源優(yōu)化配置結(jié)果及供需分析

本文以2011年為基準(zhǔn)年，根據(jù)2010年和2011年《邢臺市水資源公報》、《邢臺市水資源評價》和《邢臺市總體規(guī)劃》（2005—2020）等資料，確定邢臺市可供水資源量和規(guī)劃水平年（2015年）各用水部門需水量，并將各參數(shù)和約束條件代入上述模型，可得到邢臺市規(guī)劃水平年（2015年）各分區(qū)水資源優(yōu)化配置結(jié)果，詳見表3和表4。

表3　刑臺市2015年水資源優(yōu)化配置結(jié)果Table 3 Results of water resource optimal allocation for Xingtai in 2015

表4　邢臺市2015年各分區(qū)水資源供需分析Table 4 Analysis of balance in supply and demand for Xingtai in 2015

通過對邢臺市2015年各分區(qū)水資源供需平衡進行分析可知（見表4）:全市需水量為197 451 萬m3，水資源優(yōu)化配置后總供水量為178 664 萬m3，總?cè)彼繛?8 788萬m3，平均缺水率為9.52%，整體屬于缺水狀況；超過全市平均缺水率的分區(qū)有沙河市、臨城縣、柏鄉(xiāng)縣、南和縣、寧晉縣、巨鹿縣、新河縣和威縣；全市生活用水供水總量達(dá)到18 402萬m3，生態(tài)環(huán)境用水供水總量達(dá)到1 192 萬m3，在保障生活用水和生態(tài)環(huán)境用水的前提下，工業(yè)用水供水總量為35 563萬m3，工業(yè)用水缺水率為5.77%，農(nóng)業(yè)用水供水總量為123 508萬m3，農(nóng)業(yè)用水缺水率為11.86%。

2.4水資源優(yōu)化配置總體思路和方案

根據(jù)邢臺市規(guī)劃水平年各用水部門供需平衡分析，制定了該地區(qū)水資源優(yōu)化配置總體思路和具體方案如下:

（1）確保生活和生態(tài)環(huán)境用水。邢臺市所處的華北平原所面臨的生態(tài)環(huán)境壓力日益嚴(yán)峻，生態(tài)環(huán)境和生活用水任何時候都應(yīng)該優(yōu)先滿足。生活和生態(tài)環(huán)境用水相對于工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水所占用的比例較低，兩個用水部門的配水比重由之前的10.1%和0.6%變?yōu)?0.30%和0.67%，配水比重小幅增加（見圖1）。

（2）合理調(diào)整工農(nóng)業(yè)用水。2011年邢臺市第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)業(yè)）所占GDP的比例為38.6%，而農(nóng)業(yè)用水比例卻達(dá)到78.1%。農(nóng)業(yè)用水量大而用水效益低，反映了農(nóng)業(yè)用水定額過高、灌溉效率低下。工業(yè)用水比重遠(yuǎn)低于農(nóng)業(yè)，而用水效益卻遠(yuǎn)大于農(nóng)業(yè)，水資源優(yōu)化配置后，工業(yè)用水增加近一倍，工業(yè)用水比重為19.9%，農(nóng)業(yè)用水比重降低為69.13%（見圖1）。面對邢臺市水資源短缺的現(xiàn)狀，要抑制用水需求的過快增長，需要調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，增加工業(yè)的需水比重，同時要倡導(dǎo)農(nóng)業(yè)節(jié)水，提高灌溉效率。

（3）限制地下水超采。邢臺市目前面臨的最大的水資源問題就是地下水超采、地下水環(huán)境日益惡化。水資源優(yōu)化配置前供水水源主要為地下水，其用水比重達(dá)到86.1%，處于嚴(yán)重超采狀況；水資源優(yōu)化配置后，模型引入約束條件，地下水供水比重降低為49.5%（見圖2），將地下水限制在其自身調(diào)節(jié)的范圍內(nèi)，以改善當(dāng)?shù)氐墓┧Y(jié)構(gòu)，保護地下水資源。

（4）解決3種供水水源在用水部門間的分配問題。邢臺市規(guī)劃年（2015年）供水水源增加了南水北調(diào)引水，將有效緩解該市水資源短缺的狀況，其供水水源包括引江水、地下水和地表水。模型中引入工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境4個用水部門對3種供水水源的綜合效益系數(shù)，如某分區(qū)農(nóng)業(yè)采用地下水的供水綜合效益系數(shù)大于地表水和引江水的供水綜合效益系數(shù)，則農(nóng)業(yè)所用的地下水相對于其余水源則多一些，這樣就解決了不同供水水源在用水部門之間的分配問題。

3　結(jié) 論

本文在分析邢臺市水資源特點的基礎(chǔ)上，運用多目標(biāo)規(guī)劃方法建立了一個考慮南水北調(diào)引水、地表水和地下水等多種水資源聯(lián)合供水條件下，以綜合效益最大和缺水量最小為目標(biāo)的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型。該模型在實現(xiàn)綜合效益最大的目標(biāo)中，引入供水綜合效益系數(shù)，綜合考慮了用水凈效益、水利用率和供水成本等指標(biāo)，比傳統(tǒng)方法實現(xiàn)經(jīng)濟最

大化目標(biāo)中的凈效益系數(shù)更為合理；同時，以變異系數(shù)法和德菲爾法相結(jié)合的方法求取供水綜合效益系數(shù)，克服了僅僅利用德菲爾法求取該系數(shù)時過于主觀的局限性；此外，在以綜合效益最大和缺水量最小的同時，加入環(huán)境承載力約束，保證了區(qū)域的可持續(xù)發(fā)展。通過確定模型的參數(shù)，采用線性加權(quán)法，調(diào)用Matlab工具箱進行編程求解，可得到水資源優(yōu)化配置方案。

以邢臺市水資源優(yōu)化配置模型為基礎(chǔ)，通過對當(dāng)?shù)匕纤闭{(diào)引水的水資源在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活和生態(tài)環(huán)境4個用水部門進行合理配置。結(jié)果顯示:全市需水量為197 451萬m3，水資源優(yōu)化配置后總供水量為178 664萬m3，仍有18 788萬m3的用水缺口。但本次水資源配置的意義在于南水北調(diào)通水后將地下水和地表水開采量限制在了水資源自身調(diào)節(jié)能力的范圍，改善了過去超采地下水造成地下水環(huán)境惡化的狀況，同時又科學(xué)合理地為各用水部門配置了水資源。

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Study on Optimal Allocation of Water Resources in Xingtai City Based on Multi-objective Programming

ZUO Shuai，WAN Junwei，HUANG Kun，XIA Hongyue，WANG Jiao
（School of Environmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

This paper builds an optimal water allocation model which aims at the maximum comprehensive benefit with the minimum water shortage based on analysis of the characteristics of water resources and the problems of water environment in Xingtai City.The model applies the multiple objective programming method，to study the joint supply of multi-water resources，including South-to-North Water Diversion，surface water and groundwater.Under the multi-constrained conditions，the paper adopts linear weighted sum approach，and uses Matlab toolbox for program processing to obtain the water resources disposition schemes in Xingtai City of planning year（2015），which provides fully scientific theoretical basis for improving the state of groundwater over-exploration in Xingtai，reasonably using of the South-to-North Water Diversion and effectively allocating water resources among the water-using sectors.

water resources；optimal allocation；multi-objective；Xingtai City；South-to-North Water Diversion

X37；TV213

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.001

1671-1556（2015）05-0001-06

2015-04-01

2015-04-27

左 帥（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向為水資源評價。E-mail:cugezs@163.com

萬軍偉（1964—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水文地質(zhì)等方面的研究。E-mail:wanjw@cug.edu.cn