基于逐步聚類分析的水庫浮游藻類生長預測

常 淳,馮 平,孫冬梅,張 凱（.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 30007；.天津市水利科學研究院,天津 30006）

基于逐步聚類分析的水庫浮游藻類生長預測

常 淳1*,馮 平1,孫冬梅1,張 凱2（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300072；2.天津市水利科學研究院,天津 300061）

采用逐步聚類分析方法預測水庫浮游藻類的生長情況,以于橋水庫為例,選取了1999～2006年7個水質和氣象因子的56組數據建立逐步聚類分析模型,其結果用于預測2007～2010年的葉綠素a含量.結果表明,實測值與預測值的變化趨勢基本一致,相關系數R達到0.94,線性相關性較好.預測值的平均絕對誤差為-0.0007,平均相對誤差為21.66%.逐步聚類分析法可以快速準確的對水庫的葉綠素a含量進行有效預測.對逐步聚類分析模型的敏感度分析表明,影響于橋水庫藻類生長的主要因素是水體的pH值、溶解氧以及總磷,因此控制這3個因素是預防藻類爆發的重要途徑.

逐步聚類分析；水庫；浮游藻類；預測

近年來,由于入庫污染物急劇增加,許多水庫的水質也不斷惡化,富營養化發展迅速,已對城市供水安全構成威脅［1］.藻類的大量繁殖是水庫富營養化的主要表現形式,因此,預測藻類的生長情況有助于保障水庫的健康安全.葉綠素a含量與浮游藻類的數量密切相關,可以在一定程度上反映水質狀況,是判斷水體富營養化的重要指標之一［2-4］.

目前,水質預測模式大致可以分為4類：數理統計法［5-6］、神經網絡模型［7-8］、水質模擬模型［9-10］和混沌理論預測法［11-12］等.仝玉華等［13］利用常規監測的水生生態數據提出了一種結合時序方法的可自優化RBF神經網絡智能預測模型,羅華軍等［14］將支持向量機（SVM）法與遺傳算法（GA）相結合,建立了基于GA-SVM的水庫葉綠素a濃度非線性時間序列的短期預測模型.在諸多影響葉綠素a含量的水質和氣象因子中,存在連續變量和離散變量,而且由于區域水環境系統的復雜性,水質與各影響因素之間的非線性關系也十分復雜,單因素預測結果和多元線性預測結果［15］可能難以客觀反映湖泊、河流、水庫等的水質狀況,多元非線性的預測模型已成為葉綠素a含量預測的必然發展趨勢.逐步聚類分析法的核心在于根據一定的準則將因變量的樣本進行分割或者合并形成新的樣本,并根據自變量的值判斷因變量應歸屬于哪個新樣本.在分割和合并的過程中建立預測模型,可以利用新的自變量值進行因變量的預測,它在處理離散變量和連續變量,以及變量間的非線性關系上,具有更優越的性能.這種方法適應能力強,精度高,適用于非線性,非齊次等問題.因此,采用逐步聚類分析算法對葉綠素a含量的進行預測,已成功應用于氣候變化［16］和環境研究［17］等領域.然而,由于影響葉綠素a含量的因素比較復雜,且相關數據信息不易搜集,建立模型難度較大,采用逐步聚類分析法對水質進行預測的應用較少.

作為天津市重要的飲用水水源地和引灤入津工程最大的調蓄水庫,于橋水庫承擔著天津市的供水重任.由于水庫上游流域及庫區周邊經濟迅猛發展,近年來污染負荷驟增,對水庫水質威脅日益嚴重.本文采用逐步聚類分析這一多元非線性模型對于橋水庫浮游藻類的生長情況進行分析預測,選取了1999～2006年7個水質和氣象因子的56組數據建立逐步聚類分析模型,其結果用于預測2007～2010年的葉綠素a含量.

1　研究方法

1.1研究區域概況

于橋水庫（圖 1）位于 117o25′E,40o02'N,坐落于天津市北部薊縣城東4km的州河上,距離天津市市區115km,屬于山谷與平原過渡型盆底水庫,控制面積為 2060km2.于橋水庫始建于 1959 年,1982年成為引灤入津輸水工程的調蓄水庫.壩高 28.72m,正常蓄水位 21.16m,汛限水位19.87m,興利庫容3.85億m3［18］.

于橋水庫流域屬暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候,四季分明,平均氣溫 11.5℃；平均降水量750mm,降水量年內分配不均,多集中在汛期 7～9月；平均蒸發量1000mm；日照充足,年均日照時數為 2843h；風向季節變化明顯,冬季因蒙古高壓影響,西北風及北風較多,夏季則以東南風及南風為主.水庫內的河流發源于燕山山脈,屬于薊運河左支周河水系,為海河流域重要水系之一.區域降水豐沛,河網密度大,水系發育程度較高.流域內主要匯入河流為沙河、黎河和淋河.

圖1　于橋水庫流域水系Fig.4　The drainage system of Yuqiao Reservoir watershed

于橋水庫是天津市重要的供水水源地,也是引灤入津工程最大的調蓄水庫,并承擔著城市供水的重任.然而,自引灤通水以來,水庫的富營養化狀態已經由初期的“貧中”水平發展至目前的“中富”水平.與20世紀80年代相比,水庫水體中營養鹽含量明顯增加（總磷增加2倍多）,浮游植物也增長了1.25倍.水庫富營養化程度的急劇增長,對天津市飲用水源地的安全構成了嚴重威脅［19］.

1.2研究方法

1.2.1預測方法 逐步聚類分析（SCA）推廣并發展了自動變量判別迭代算法A.1.D.（Automatic Interaction Detection）［20］,基本原理是根據給定的標準對樣本進行一分為二的分割和合二為一的歸并,直到使所有的樣本進入相應的類中［16］.分類和合并的標準由一系列根據 Wilks準則進行的F檢驗構成.該方法可以有效處理自變量和因變量之間復雜的非線性關系,并且能夠處理連續及離散型隨機變量.假設有m個獨立自變量,可以表示為 x=（x1，x2，…，xm）,p個因變量可以表示為y=（y1，y2，…，yp）.因此,所有的數據可以組成矩陣X=（Xtr）n×m,Y=（Yti）n×p,其中r=1,2,…,m； i=1,2,…,p.

假設將含有nh個樣本的類h分為2個子類e 和f （類e和f分別含有樣本ne個和nf個,ne+nf=nh）根據 Wilks似然率準則,如果分割點最佳,Wilks 值 Λ（Λ=|W|/|T|）應該最小,其中 T是總樣本矩陣｛tij｝,|T|是矩陣｛tij｝的行列式,W是組內矩陣｛wij｝,|W|是矩陣｛wij｝的行列式.當 Λ值非常大時, 類e和f不能再分,必須被合并到上一級的類h 中.通過F-近似（R-統計量）,得到：

式中：統計量 R近似服從自由度 v1=P?（K-1）和v2=P?（K-1）/2+1的F分布.K是組數,P是因變量個數.當P=1或2,或K=2或3時,R-統計量將簡化為一個精確的F-統計量：

因此,聚類分割和合并的標準就變為一些列的F檢驗.

假設 e’是新樣本所進入的聚類末端,則因變量的預測值｛yi｝可以表示為：

1.2.2敏感性分析 為分析模型輸入的各個因子對葉綠素a濃度影響程度的大小,確定對葉綠素a濃度變化起主導作用的變量,本文對逐步聚類分析模型進行了敏感性分析［21］.依次將模型的7個輸入因子的實測值加、減10%,建立14個敏感度的測試數據組.然后將這些數據輸入模型,對干擾前后的葉綠素a濃度進行計算,通過計算結果變化分析其敏感性.敏感度計算公式如下：

式中：C’表示輸入變量變化后葉綠素a濃度的輸出值,C表示輸入變量變化前葉綠素a濃度的輸出值,N為輸出值的個數.

1.3數據

藻類的大量繁殖需具備3個條件：營養鹽成分充足；水流緩滯；適宜的溫度和光照［22］.因此采用于橋水庫庫心 1999～2010年與藻類生長關系密切的7個水質因子：溶解氧（DO） x1、高錳酸鹽指數（MN） x2、總磷（TP） x3、氮磷比（NP） x4、水溫（WT） x5、pH值（PH） x6和硝酸鹽（NO） x7以及4個氣象因子：氣壓（AP） x8、氣溫（T） x9、風速（WS）x10、光照時數（SH） x11的數據作為藻類生長的影響因子［23-27］,即模型的自變量 x.水質數據為庫心監測值,采樣時間為每月月底，監測頻率一般為每月1次，氣象數據來源于中國氣象科學數據共享服務網，為天津1999～2010年逐日氣象資料.

于橋水庫的浮游藻類有藻類7門58種,其中,硅藻20種,藍藻15種,為于橋水庫的優勢種屬［19］.在各個綱目的浮游藻類中,葉綠素含量是所有色素含量中最大的,且葉綠素 a 約占有機物干重的 1%至 2%.此外,葉綠素 a含量在存活的浮游藻類中含量較高而在死亡的浮游藻類,浮游動物或者無機漂浮物中含量很少,因此葉綠素 a 的含量可作為表征藻類生物總量的優良指標.本文采用葉綠素a濃度（mg/L）代表于橋水庫浮游藻類生物量,即模型的因變量y.葉綠素a濃度數據采用 1999～2010年于橋水庫庫心監測點水面下0.5,1.5,2.5,3.5m 4層取水監測的平均值,監測頻率與水質數據相同.

對自變量和因變量數據進行單變量相關性分析的結果見表1,最后一列P值為各個自變量與因變量y進行相關性檢驗的顯著性水平,可以看出x1、x2、x3、x5、x6、x9和x10與 y 的相關性系數要高于其他自變量（按照相關性系數大小排序依次為：x2＞x5＞x9＞x6＞x1＞x10＞x3）,且均通過P＜0.01的顯著性檢驗,因此選取這7個自變量作為訓練模型的自變量x.除此之外,部分自變量之間也具有顯著相關性（P＜0.01）,如 x1與 x5的相關系數為-0.71（P= 9.21×10-15）,x9與 x10的相關系數達到-0.85（P= 7.32×10-26）.由于變量之間顯著相關,利用單變量統計方法難以準確反映于橋水庫葉綠素a含量與水質、氣象因子之間的關系,應采用多變量統計方法處理,因此選用逐步聚類分析法.

表1　各個影響因子與葉綠素a含量相關性分析結果Table 1　Correlation analysis between chlorophyll-a content and affecting factors

水質、氣象因子和葉綠素a含量數據共86 組,選取1999～2006年的56組數據對模型進行訓練和驗證,通過訓練樣本建立自變量與葉綠素 a含量（y）之間的關系.剩余2007～2010年30組自變量數據輸入模型預測葉綠素a含量,與實測值進行對比.

2　模型建立與驗證

2.1模型建立

聚類分析的結果是以葉綠素 a含量的聚類樹（圖 2（a））的形式給出的,這種預測系統可以靈活反應原始數據的變化.分割和合并的標準取決于P值：當P＜0.05時對子類進行分割,當P＞0.05時則將兩個子類進行合并.P為F檢驗的顯著性水平,當P＞0.05時說明2個子類沒有明顯統計差異.基于訓練 56組數據得到聚類樹之后,可以輸入各組自變量預測葉綠素a含量.具體預測過程是根據各個自變量數據的值判別樣本進入哪一分支,經過多次判別篩選,樣本最終落入的終端分支即為因變量的預測值.將圖 2（a）中加粗標記的分支整理為圖2（b）,以2007年4月24日的數據為例說明預測過程.2007年4月24日各個自變量數據為：x1=10, x2=3.3, x3=0.02, x5=15, x6=8.4, x9=169, x10=32.由于 x5=15＜21,因此落入分支 2；而后x1=10＜10.3,落入分支20；x2=3.3,落入分支22.以此類推,根據各個自變量值不斷篩選,樣本最終落入分支64,得到2007年4月24日葉綠素a含量的預測值為0.004.

2.2模型驗證

根據訓練數據得到的聚類樹可以建立相應的聚類分析模型,將1999～2006年的56組自變量數據輸入模型進行驗證,可以看出葉綠素a濃度的模擬值與實際值擬合較好（圖 3（a））,二者變化趨勢基本一致.由圖3（b）可知,葉綠素a含量的實測值與模擬值的線性相關系數R達到0.95.因此,所建立的基于逐步聚類分析的水庫浮游藻類生長預測模型具有較高的精度,可以用于預測2007～2010年葉綠素a含量.

圖2　葉綠素a含量的聚類樹Fig.4　The cluster tree of the chlorophyll-a content

圖3　1999～2006年葉綠素a含量實測值與模擬值對比Fig.4　The comparison between measured and simulated values of chlorophyll-a content during 1999～2006

3　結果與討論

建立了綠素a含量的聚類分析模型后，輸入剩余30組數據對葉綠素a含量進行預測,所得預測結果與實測值的對比見圖4,從圖4可以看出,實測值與預測值的變化趨勢基本一致,相關系數R達到0.94,相關性較好.

由葉綠素 a含量預測值的統計結果（表 2）得出,預測值的平均絕對誤差為-0.0007,平均相對誤差為21.66%,30組預測結果中有16組相對誤差（53.3%）低于平均值.由葉綠素 a含量的預測結果可以看出,逐步聚類分析法可以快速準確的根據輸入的自變量數據對因變量進行有效預測.然而,圖4（a）和表2表明逐步聚類分析法得出的部分預測值低于實測值（16組）,這主要是原始數據的觀測和計算誤差以及水動力和氣象條件在時間上的變化引起.于橋水庫每年2次調水期為4月底至6月底和9月底至12月底,夏季汛期6～9月較易形成對藻類起聚集作用的環流［25］.對這16組數據進行分析發現,預測值低于實測值的情況多出現在 2007～2010年的 6～9月,即夏季汛期.這一時期氣溫升高,水流緩慢,利于藻類繁殖和聚集,因此葉綠素 a含量較高,模型預測值低于實測值.

圖4　2007～2010年葉綠素a含量實測值與預測值對比Fig.4　The comparison between measured and predicted values of chlorophyll-a content during 2007～2010

由圖5可得,pH值,溶解氧DO和總磷TP的變化對葉綠素a濃度影響比較大,且正相關性較強.這一結果與張克鑫［28］、杜喬喬［29］、Wei［30］的研究結果一致,pH值,溶解氧DO和總磷TP對葉綠素 a濃度的影響均占主導地位且呈較強正相關關系.水中藻類細胞的不斷增長直接導致水質變得渾濁,即透明度降低,藻類光合作用減弱、隨之碳酸根離子增加,pH值增大；水庫水體中溶解氧的增加引起了藻類的大量繁殖,進而增加了水體中葉綠素a濃度；總磷是浮游藻類生長的營養鹽,是影響葉綠素a濃度的重要環境因子,其含量的增加會使水體浮游植物的生物量增加.敏感性分析的結果表明,pH值,溶解氧和總磷的變化是葉綠素a濃度的敏感因子,也是藻類爆發的主要驅動因素.因此,控制 pH值、溶解氧以及總磷的含量對藻類爆發的防治具有重要意義.

表2　葉綠素a含量預測結果統計Table 1　The statistics for predicted values of chlorophyll-a content

圖5　葉綠素a含量對不同變量加、減10%的敏感度Fig.4　The sensitivity of chlorophyll-a content to the disturbance （±10%） of different variables

于橋水庫大量引水,氣溫升高以及水生植物的生長均會引起 pH值升高［31］；水中溶解氧的含量與空氣中氧的含量、水溫和浮游植物的生長有密切關系；總磷含量主要與水庫上游來水有關.由于難以通過調節氣候條件或頻繁清理浮游植物控制敏感因子的變化,進行輸水調度是優先考慮的手段之一.主要措施有：在水庫上游設立前置庫減少引灤輸水和河道洪水污染負荷的直接入庫量；控制于橋水庫的水位在較高水平,減少水生植物獲得的光照；合理安排引水時間,由圖 6可知,近年來于橋水庫 pH值沒有明顯的年際變化,但從每年5月開始pH值逐漸升高,在5～9月之間形成一個高值期.因此,引水時間應該避開 5～9月,這一時期氣溫較高,水生植物生長旺盛,如果大規模引水易造成 pH值顯著升高,富營養化加劇等問題；通過生物治理抑制浮游藻類的生長,如水生動物的捕食和水生植物的競爭作用,加強漁政管理工作.除以上措施之外,庫區流域的水質監管也不容忽視：汛期應加強水庫水質監測,根據各項水質指標,尤其是pH值,溶解氧,總磷等敏感性指標判斷浮游藻類大量爆發的可能性；對上游排污企業加強管理,廢水達標排放；對水庫周邊地區的生活廢水進行集中處理,控制農藥和化肥的使用量.

圖6　2006～2010年于橋水庫逐月pH值變化Fig.4　Monthly pH values during 2006～2010

逐步聚類分析方法推廣并發展了單指標A.1.D.算法, 提出了一個多指標聚類算法,可以有效處理連續和不連續變量以及變量之間的非線性關系.在對葉綠素a含量的預測中,所有自變量中均包含了葉綠素a含量的信息,聚類分析的結果由聚類樹給出,形成了一個可以靈活反映輸入數據變化的預測系統.

對于水質預測的研究具有兩方面意義：首先,引入了一種新的水質預測的方法.大量的葉綠素a含量預測研究只針對線性和連續變量而很少考慮離散變量和他們之間的非線性關系.但逐步聚類模型在預測夏季汛期葉綠素a含量時有一定偏差,仍有待改進.其次,逐步聚類分析實現了在聚類過程中處理多元變量,研究結果表明這一方法對于水質預測是有效的,可以繼續發展和應用.

4　結論

4.1采用逐步聚類分析法進行了于橋水庫藻類生長情況的預測.在計算中選取1999～2006年的溶解氧、高錳酸鹽指數、總磷、水溫、pH值、氣溫、風速這7個影響因子作為自變量,葉綠素a含量作為因變量建立逐步聚類分析模型,聚類分析的結果用于預測2007～2010年葉綠素a含量.預測值與實際值相關性較好,相關系數達到0.94,且預測值與實際值的平均相對誤差為21.66%,表明這一方法對于短期預測是可行的.

4.2對影響葉綠素a含量的7個影響因子進行了敏感性分析,結果表明pH值、溶解氧以及總磷對葉綠素a含量的影響最為顯著,因此控制于橋水庫pH值、溶解氧和總磷是防治藻華的重要方法之一.

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Prediction of the alga growth in a reservoir based on the stepwise cluster analysis.

CHANG Chun1*, FENG Ping1, SUN Dong-mei1, ZHANG Kai2（1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China；2.Tianjin Hydraulic Science Research Institute, Tianjin 300061, China）.

China Environmental Science, 2015,35（9）：2805～2812

The stepwise cluster analysis （SCA） was employed to predict the chlorophyll-a content of alga in Yuqiao Reservoir. A SCA model was firstly developed based on 56 data sets of 7factors related to water quality and meteorology from 1999 to 2006, which was used to predict the chlorophyll-a content from 2007 to 2010. The predicted values matched the measured values well with the average absolute error of -0.0007 and the average relative error of 21.66%, and the correlation coefficient is 0.94. It showed that SCA was effective to predict the chlorophyll-a content in Yuqiao Reservoir. The sensitivity analysis were also performed, the results showed that pH value, total phosphorus content and dissolved oxygen had more significant impacts on the alga growth in Yuqiao Reservoir. Therefore, it is an important way to prevent algal blooms by controlling the above 3 factors.

stepwise cluster analysis；reservoir；alga；prediction

X524

A

1000-6923（2015）09-2805-08

2015-01-13

國家自然科學基金 （51179117）；國家水體污染控制與治理科技重大專項（2014ZX07203-009）

*責任作者, 博士, changchun90319@hotmail.com

常 淳（1990-）,女,天津人,天津大學博士研究生,主要從事水文學水環境問題研究.發表論文1篇.