基于控制單元的農村生活污水處理優化模型

王西琴,高 偉,張 遠（.中國人民大學農業與農村發展學院,北京 00872；2.云南大學生態學與環境學院,云南 昆明 65009；中國環境科學研究院,環境基準與風險評估國家重點實驗室,流域水生態保護技術研究室,北京0002）

基于控制單元的農村生活污水處理優化模型

王西琴1,高 偉2*,張 遠3（1.中國人民大學農業與農村發展學院,北京 100872；2.云南大學生態學與環境學院,云南 昆明 650091；3中國環境科學研究院,環境基準與風險評估國家重點實驗室,流域水生態保護技術研究室,北京100012）

基于系統動力學（SD）模擬模型和Powell優化模型,建立了農村生活污水污染物削減量與治理費用的SD-Powell模擬優化耦合模型,該模型可模擬預測污染物排放量,建立污染物削減量與治理費用函數關系.在此基礎上,以污水治理費用最小為目標,以污水處理量為約束條件,對區域污染物削減量進行空間優化,得到最小治理費用下的最大污染物削減量.以常州市為例進行實證分析,模擬結果顯示,2020年常州市農村生活污水COD和NH3-N排放量將達到16583t和2551t,分別比2008年增長4.60%和4.59%.采用聚類方法將常州市51個鄉鎮劃分為4類控制單元,得到4類地區COD、NH3-N治理費用函數.各單位治理資金削減量存在明顯差異,COD削減率的排序依次為：I類控制單元413kg/萬元、IV類控制單元 380kg/萬元、II類控制單元352kg/萬元、III類控制單元348kg/萬元,NH3-N削減率的排序依次為：III類控制單元65kg/萬元、I類控制單元64kg/萬元、IV類控制單元58kg/萬元、II類控制單元54kg/萬元,全區域削減率達到100%需要的治理費用約為16870萬元.污染物削減空間優化結果顯示,基于控制單元空間優化的削減效率高于平均分配的結果,治理費用在1000 -16870萬元/a范圍,COD、NH3-N的削減率分別提高6.4%和7.4%,4類地區的優先排序順序依次為I類,IV類,II類和III類.

農村；生活污水；SD模型；費用函數；控制單元；太湖流域；常州市

農村生活污染具有分布廣而分散、隨機、開放式等特點［1］.我國農村生活污水排放量約80～90億t,且呈現不斷增加的趨勢［2］,成為部分非點源污染的主要貢獻源［3］.隨著農家樂、度假村、觀光農業的興起,大量旅游人群增加了農村生活污水排放量.據住房與建設部2005年《村莊人居環境現狀與問題》的研究結果,96%的調查村莊（覆蓋9個省43個縣共74個村莊）沒有污水處理系統,無序排放使農村地區的河、湖等水體受到普遍污染,同時,污水的下滲進一步引發流行性疾病的發生與傳播,嚴重威脅農村飲用水安全.由于農村生活污水治理項目具有公共物品屬性,且短期內不能產生經濟效益,這就決定了其資金來源以政府為主導［4］,資金問題也就成為制約農村生活污水治理的瓶頸.因此,如何用最少的資金獲得最大的污染物削減量,是未來農村生活污水處理的關鍵.目前關于農村生活污水處理的研究,主要集中在污染物的核算［5-6］、污水處理技術以及處理模式分析［7-8］以及農村生活污水處理技術優選［9-10］等方面,缺乏對污染治理資金與削減量之間的定量研究,相關研究也僅從財務成本分析角度研究示范工程成本的有效性,如郝前進等［4］基于調研數據核算了上海和蘇南地區主要農村污水示范工程的成本與效益,但重點是分析影響成本效益的因素,或者從宏觀角度研究污水處理設施建設及營運的投資模式等［11］.本文根據農村生活污水處理特點,建立污染物排放、治理費用的動態模擬與優化模型,研究不同處理模式污染物削減量與治理費用之間的函數關系,對污染物削減進行空間優化,從而實現相同治理費用下污染物削減量最大的目標.

1　模擬與優化方法

1.1建模思路

農村自然條件、經濟發展水平的差異,決定了不同地區在同一時期可能選擇不同的污水處理模式,單位處理量的污染治理資金的投入也存在著明顯的差異.因此,分區、分類、有重點地對農村生活污染物進行調控,是現實所需,也是具有可操作性和實用性的方法.系統動力學通過系統內部變量之間的反饋,可模擬整個系統的動態變化,建立各子系統變量之間的復雜響應關系［12］,本文選擇系統動力學方法構建農村生活水污染模擬模型,建立污染物排放、削減量與治理費用之間的動態關系,建立不同處理模式下處理費用函數.本研究的治理費用包括投資費用和運行管理費用,以下統稱治理費用.當前,我國農村生活污水處理模式主要有人工濕地處理技術、穩定塘處理技術、土地滲濾處理技術、接觸氧化技術等［13］.不同的生活污水處理技術,具有不同的處理效果,投資和運行費用也不同.在實際操作中,往往需要根據經濟發展水平選擇適合的處理技術.若將研究區作為一個大的污染控制單元,那么各分區污染物的削減量將決定整個地區的削減量.如果每個分區的污染物控制得到優化,就可以使總的污染物削減量達到最大,實現最小的治理費用和最大的污染物削減量目標.具體的思路如下：（1）劃分控制單元.根據研究區人口密度、農民純收入等指標對研究區進行劃分,確定控制單元；（2）選擇不同的處理模式.根據控制單元特點,選擇生活污水處理技術,確定適合的處理模式及其治理費用；（3）模擬污染物排放量及其費用函數關系.依據人口、污水排放、污染物排放、污染物削減量、污染治理費用等相互之間的動態關系,構建農村生活污水、污染物排放、污染物治理費用SD模型,模擬污染物排放量,以及不同處理技術污染物削減量與治理費用之間函數關系；（4）污染物削減空間優化.基于不同地區不同處理技術和費用函數,建立空間優化模型,目標函數是整個區域污染物削減量最大,治理費用最小,采用優化模型得到各控制單元優先處理生活污水的排序,為整個區域污水處理優化提供定量化依據.

1.2農村生活污水污染物調控SD模型

1.2.1SD模型 根據農村生活污水的路徑,將農村生活污染控制系統分為農村人口、經濟發展、用水、排水、污水處理等5個模塊,以農村人口數量為約束,建立人口數量、用水、排水、減污相關變量的函數關系,通過調節污水處理相關參數,同時考慮污水處理費用,建立系統流圖.在總量控制目標一定的前提下,當污染物排放量增加時,減排壓力就會增大,因此,需提高污水處理量減少污染物的排放,從而使排放量與設定的目標一致,形成負反饋回路.主要的反饋關系為：

本文主要模擬COD和NH3-N等2種污染物.以COD控制系統流圖為例（圖1）,說明系統流圖結構.限于篇幅,僅列出一種處理模式和一種污染物的流圖.在區域人口總量和城鎮化率的驅動下,農村人口數量發生變化,農村人口的變化帶來2個效應：（1）農村人口變化導致農村生活用水量的變化,進而影響生活污水產生量和 COD、NH3-N產生量及其排放量；（2）農村人口變化影響農村總體收入水平,對污水治理模式及其費用產生影響.基于以上關系,在區域人口增長率、城鎮化率和收入水平等因素的綜合作用下,模擬農村生活污水、COD排放量和NH3-N排放量.污染物削減量的模擬主要取決于污水處理率和采用的處理技術,根據污水處理量及其變化可模擬出污水處理運行費用和設施建設投資費用,進而獲得污水治理費用.污水處理量和污染物排放量通過減排壓力連接起來,至此形成污染物排放與削減的負反饋回路.

圖1　農村生活污水污染物調控系統流圖（COD）Fig.4　Chart of the rural domestic pollution control system （COD）

1.2.2模擬方程 農村生活污水污染物調控系統模擬了從污染物產生到排放的全過程,涉及的各個功能模塊通過中間變量相互關聯,構成一個具有驅動反饋功能系統模型.各個功能模塊的主要模擬方程如下：

人口模擬方程：

式中,t和dt分別是模擬的時間和時間步長；TP和RP分別為總人口數量（人）和農村人口數量（人）；TPR為總人口數量從時間t-dt到dt的增長速度；TPRC為總人口增長速度從時間t-dt到dt的變化率；UR為城鎮化率,在該模型中設置為表函數,隨時間變化取不同數值.

用排水模擬方程：

式中,LW為農村生活用水量（t）；RPW為農村人均生活用水量（t/人）；GWW為農村生活污水產生量（t）；GWC為農村生活污水產生系數,根據常州市現狀年的生活用水與排水比例,取值 0.825；GCOD為農村生活污水COD產生量（t）；CCOD為生活污水COD濃度（mg/L）,根據現狀年城鎮生活污水取325mg/L；GNH為農村生活污水 NH3-N產生量（t）；CNH為生活污水NH3-N濃度（mg/L）,根據現狀年城鎮生活污水統計數據取 50mg/L；DCOD和DNH分別為農村生活污水的COD和NH3-N排放量（t）；i為污水處理工藝；TWW 為污水處理量（t）；RCOD和RNH分別指污水處理工藝COD和NH3-N的削減率.

收入與費用模擬方程：

早產兒即胎齡未滿37周的活產嬰兒，又被稱為未成熟兒。早產兒出生體質量多不足2 500 g，各器官及系統功能適應能力差，皮膚組織薄嫩，皮下肌肉、脂肪少，體溫調節、代謝功能、凝血功能、臟腑功能較差，且自母體獲得的免疫因子及抗體量少，抵抗力弱，極易發生感染，且感染發生后的治療效果較足月兒差[9-10]。因此，臨床需加強對胎膜早破早產兒宮內感染的早期診斷，以利于盡早接受有效的對癥治療，改善疾病預后。

式中,TRI和ARI分別為農民總收入（元）和農民人均收入（元）；TWC為農村生活污水治理總費用（元）；IC和 RC分別是污水治理設施投資與運行費用（元）；TWWR分別表示新增污水處理量（t）；α 和β分別指單位污水治理投資費用和處理費用（元/t）.

1.3污染物削減空間優化模型

目前系統動力學模型的優化主要有情景分析法［14］和SD-MOP（系統動力學-多目標優化）耦合法［15-16］,其中,情景分析法的不足是情景數量有限,無法窮舉所有可能的情況,因此,這種方法只能提供非劣解；SD-MOP法則是根據系統動力學的模擬結果,選擇幾個典型年的模擬值作為優化模型的參數,但模擬與優化不能實現直接耦合,故優化對模擬的信息利用不夠完全.本文在系統動力學模擬模型的基礎上,基于 Vensim? DSS （Ventana Simulation Environment Decision Support System）系統自帶的Powell尋優工具,建立SD-Powell模擬優化耦合模型,從而實現最小污染治理資金與最大污染物削減量的空間分配.該方法具有二次收斂性質,特點是不需要寫出優化模型的解析表達式,只需界定優化目標和優化變量的取值范圍,同時具有較高的優化效率,可進行復雜的多維函數曲面尋優,是解決復雜系統問題常用的優化方法［17］.

優化目標是農村生活污水治理總費用最小,具體模型如下：

式中：C代表研究區農村生活污水治理總費用（萬元）；WFI為農村生活污水處理設施投資費用（萬元）；WTF表示污水處理設施運行費用（萬元）；WPI是農村生活污水管網建設投資費用（萬元）；i代表污染控制分區,i=1, 2, …, n,n為分區或者控制單元數量；x，y， z表示SD模型中與WFI、WTF和WPI相關的變量；Θ為SD模型變量集,ε 為SD模型誤差項,fSD為SD模型中的不同變量數值響應關系,為多個方程的組合.

約束條件是控制單元農村生活污水處理量范圍,表達式如下：

式中：RWT為農村生活污水年處理量（萬 t）；RWTmin表示農村生活污水年處理量下限（萬t）；RWTmax表示農村生活污水年處理量上限（萬t）.上述優化模型采用Vensim? DSS軟件的鮑威爾爬山算法（Powell hill climbing algorithm）求解.

2　實例研究

2.1研究區概況

圖2　常州市地理位置與行政區劃Fig. 2 Geographic location and districts of Changzhou city

2.2控制單元劃分

目前,常州市采用的污水處理方式約有24種,其中微動力凈化裝置-人工濕地、塔式蚯蚓生態濾池-生態溝渠和緩流納污河浜原位增氧-動態生態等3種處理方式應用較多,占60%以上.常州市各鄉鎮（街道）人口密度、產業結構和收入水平存在差異顯著,農民純收入最高武進區奔牛鎮14601元/人,最低的新北區西夏墅鎮8700元/人,奔牛鎮第一產比例和人口密度分別是西夏墅鎮的0.05和2.22倍.本文選取人口密度（PD）、農村人均純收入（RI）等2項指標作為控制單元劃分的依據,兩者 Pearson相關性為 0.483,相關性較低.采用層次聚類法,在SPSS 18.0軟件中對常州市51個鄉鎮（街道）進行聚類,可劃分為4種類型的控制單元（圖3、表1）,第I類控制單元包括6個鄉鎮,特點是人口密度最高,第一產業比重最小,人均收入水平相對較高,主要分布在常州市城區,包括：湖塘鎮、雕莊街道、紅梅街道、五星街道、永紅街道、茶山街道等；第II類控制單元有7個鄉鎮,人口密度相對較高,而農村人均收入水平最高,分別為；牛塘鎮、橫林鎮、青龍街道、新閘鎮、西林街道、丁堰鎮、溧城鎮等；第III類控制單元,包括20個鄉鎮,人口密度和農民收入水平均處于較低水平,包括：洛陽鎮、遙觀鎮、橫山橋鎮、鄭陸鎮、禮嘉鎮、鄒區鎮、湟里鎮、奔牛鎮、龍虎塘街道、春江鎮、新橋鎮、薛家鎮、羅溪鎮、西夏墅鎮、孟河鎮、三井街道、北港街道、潞城鎮、金城鎮、開發區等.第IV類地區,包括18個鄉鎮,人口密度最低,農民收入水平也最低,主要分布在遠離城區的地區,包括雪堰鎮、前黃鎮、嘉澤鎮、埭頭鎮、上黃鎮、戴埠鎮、天目湖鎮、別橋鎮、上興鎮、竹簀鎮、南渡鎮、社渚鎮、直溪鎮、朱林鎮、薛埠鎮、指前鎮、儒林鎮、堯塘鎮等.

圖3　常州市51個鄉鎮控制單元劃分結果Fig.4　Control unit of the 51 villages in Changzhou City

依據江蘇省建設廳頒布的《農村生活污水處理適用技術指南》［18］,可根據人口密度和人均收入 2項指標作為農村生活污水處理模式的選擇依據,為此,可以確定4個控制單元的適用處理技術,可供常州市選用的有4種污水處理技術,分別是C、B、A、D4種處理模式（表2）.這4種處理模式對應著不同的戶均建設成本和運行費用,依次作為污水治理費用模擬優化的依據（表1）.

2.3模擬與優化結果

2.3.1污染物排放量模擬結果 本文數據來源于常州市城市發展總體規劃（2004～2020年）,常州市水資源公報,常州市統計年鑒等.為了使不同年份的經濟數據具有可比性,農民人均純收入數據均換算為2005年可比價.模型起始年份2008 年,終止年份為2020年,計算時間步長1年.

基于農村生活污水污染物 SD模擬模型,2008年常州市的COD和NH3-N排放量分別為15853和2439t,4個控制單元的排放量表現出顯著差異（表3）.第III控制單元由于農村人口密度大,污染物排放量最高,占常州市的 38%；其次是第IV控制單元,占31%；第I控制單元位于市區,農村人口數量占比例最低,生活污染物排放量僅占14%.

表1　常州市各控制單元農村生活污水處理適用模式Table 1　The pollution treatment mode for rural sewage treatment in different control units in Changzhou City

表2　江蘇省農村生活污水處理技術的適用范圍、處理效果與費用Table 1　The applicability, treatment performance and cost for rural sewage treatment techniques in Jiangsu province

根據SD模型得到2020年常州市人口總量將達到486萬人,城鎮化率達到75%.由于城鎮化速度高于人口增長速度,農村人口數量總體表現為下降趨勢,由2008年的172萬人下降到2020年的 122萬人,然而,隨著農村生活水平的提高,人均農村生活用水定額有增加的趨勢,將由2008 年94L/d上升至2020年的139L/d, 2020年常州市農村生活污水COD和NH3-N排放量將達到16583,2551t,分別比2008年增長4.60%和4.59%（表3）.

表3　常州市農村生活污染物排放量模擬結果（2020年）Table 1　Simulated emission of COD and Ammonia in different control units in Changzhou City （2020年）

2.2.2各控制單元污染物削減量與治理費用函數關系 依據優化模型,可得到4個控制單元污染物削減量與治理費用的函數關系（表4）從COD費用函數看,I類控制單元單位資金的削減量最大,平均每萬元削減COD 413kg,其他依次是 IV類控制單元 380kg/萬元、II類控制單元 352kg/萬元、III類控制單元348kg/萬元.NH3-N單位資金削減量排序依次為： III類控制單元 65kg/萬元,I類控制單元64kg/萬元、IV類控制單元58kg/萬元和II類控制單元54kg/萬元.2種污染物單位資金削減量在各分區存在差異,主要原因是不同處理技術對這2種污染物的削減效果不同,例如A污水處理模式對COD的削減率（進出水濃度差與進水濃度比例）比NH3-N的低15%,B污水處理模式的COD削減率比NH3-N高10%.在實際中可根據研究區 COD、NH3-N排放量的特點,優先選擇某種指標作為治理資金排序依據,本文選擇COD為排序依據.

治理費用函數在各個分區內存在一定的適用范圍,即當污水處理率達到100%時,即使增加治理費用,也不會提高污染物削減能力.根據各控制單元的污染物削減潛力與費用效益關系,可以得到在 100%生活污水處理率的情況下 4個分區需要的治理費用,分別為2567,2937,6407, 4959萬元/年,對應的COD削減量分別為1061, 1035,2230,1883t/a；NH3-N 削減量分別為 163, 159,417,290t/a.

表4　常州市各控制單元農村生活污水處理費用與削減量函數Table 1　Treatment cost and pollution reduction function for rural sewage treatment in different control units in Changzhou City

2.2.3常州市污染物削減量及其治理費用優化結果 各控制單元治理費用與污染物削減量關系存在差異,為污染物控制空間優化提供了可能.在總的治理費用一定的情況下,若想達到全區域污染物削減的最大化,應將資金優先投入到單位資金削減量大的控制單元,當該控制單元的削減潛力達到最大,再依次向其他控制單元投資,由此可得到同樣的污染治理資金下最大的污染物削減率.根據4個分區的污染物削減量與治理費用的關系,以削減效率最高（即單位治理資金的污染物削減量最大）為原則,可以得到常州市農村生活污水費用函數.由于COD和NH3-N的削減效率排序在各個分區存在差異（表 4）,例如 COD削減效率最高的是I區,而NH3-N的削減效率最高的是III區,但在污水處理過程中,這2種污染物又是同時被削減的,鑒于 COD削減效率是NH3-N的5倍以上,平均每增加1萬元的投入可新增COD削減量368kg,NH3-N削減量61kg.以COD指標為各分區費用效益函數的排序指標（公式6）.由此看出,當治理資金達到16870萬元/年時,常州市2020年農村生活污染物削減率達到100%.此時,污染物削減能力 COD 6208t /a和NH3-N 1029t/a.治理費用范圍介于0～16870萬元/a.對應著不同的治理費用范圍,單位治理費用的污染物削減量表現出明顯的差異.可分為4個范圍：（1）治理資金介于 0～2567萬元/a,最大的削減效率為COD 413kg/萬元、NH3-N 64kg /萬元；（2）治理資金介于2567～7526萬元/年,最大的削減效率為COD 380kg/萬元、NH3-N 58kg/萬元；（3）治理資金為7526～10463萬元/a,最大的削減效率為COD 352kg/萬元、NH3-N 54kg/萬元；（4）治理資金介于 10463～16870萬元/a,最大的削減效率為COD 348kg/萬元、NH3-N 65kg/萬元.

式中,f（x）和g（x）分別為常州市農村生活COD和NH3-N削減總量（t/a）；x為污水治理投入總費用（萬元/a）.

2.3優化結果與非優化削減量對比

如果不考慮控制單元之間處理效果的差異,即削減率的優先排序,那么在同樣的治理費用下,按照平均分配的原則將治理資金分配到 4個控制單元,則得到不同的治理費用函數關系（圖 4）.由圖4看出,平均分配得到的單位資金污染物削減量遠低于優化結果.可以分為以下3種情景：

（1）治理費用低于1000萬元/a,優化與非優化污染物削減效率差異較小,COD削減量差距92～134t/a,NH3-N削減量差距168t/a.

圖4　治理費用優化配置與平均配置污染物削減量比較Fig.4　Pollutant reduction amount comparison of optimization and average allocation

（2）治理費用介于 1000 ～16870萬元/a,優化與非優化結果差距最大,COD削減量差距1044t/a,NH3-N削減量差距186t/a.其原因是有些控制單元治理資金過剩,削減效率降低.

（3）治理費用高于16870萬元,優化與非優化的削減能力差異出現減少趨勢,優化與非優化COD削減量差距490t/a,NH3-N削減量差距91t/a.其原因是各控制單元削減潛力逐漸降低.

3　結論

3.1采用系統動力學（SD）模型,構建了農村生活污染物產生-削減-排放-治理費用的模擬與優化耦合模型.該模型具有模擬污染物排放量與優化治理費用的功能,可得到不同控制單元的處理費用函數以及區域的費用函數,進而獲得不同控制單元優先削減的排序.該模型能夠模擬出不同治理費用下各控制單元的最優削減量,即如何將有限的污染治理資金分配到各個控制分區,以實現最大的污染物削減量.實例研究結果表明,采用該模型具有一定的合理性和可操作性.為模擬預測農村生活污染物量,以及污染物治理費用函數提供了指導.

3.2將常州市51個鄉鎮劃分為4類控制單元,得到了4個單元的治理費用函數,常州市2020年農村生活污染物削減率達到 100%.治理費用約16870萬元/年,在相同的治理費用下,空間優化分配治理資金的處理效率大于平均分配的處理效率,治理費用介于1000萬元/年—16870萬元/年,優化與非優化結果差距最大,COD削減量差距1044t/年,NH3-N削減量差距 186t/年.因此,應將資金優先投入到單位資金削減量大的控制單元,可實現最小的治理費用和最大的削減率,常州市的優先排序依次為：I類控制單元、IV類控制單元、II類控制單元、III類控制單元.

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Optimization of rural domestic sewage treatment models.

WANG Xi-qin1, GAO Wei2*, ZHANG Yuan3（1.School of Agricultural Economics and Rural Development, Renmin University of China, Beijing 100872, China；2.School of Ecology and Environmental Science, Yunnan University, Kunming 650091, China；3.State Key Laboratory of Environmental Criteria and Risk Assessment, Laboratory of Riverine Ecological Conservation and Technology, Chinese Research Academy of Environmental Sciences, Beijing 100012, China）.

China Environmental Science, 2015,35（9）：2835～2842

Rural sewage treatment is an important task of the New Rural Construction in China, which also plays a key role in improving the rural ecological environment. In this study, using system dynamic （SD） model and Powell optimization model, a SD-Powell coupled model with simulation and optimization function was set up to simulate and predict the amount of pollutant discharge, and to establish the functional relationship of pollutant reduction and cost. Taking Changzhou City in Jiangsu Province as a case study, the calculated results indicate that COD and ammonia emissions will reach up to 16583 t and 2551 t in 2020 respectively, increased by 4.60% and 4.59% compared to 2008. The 51 towns in Changzhou City were divided into four categories of control units using clustering method. The treatment cost functions for COD and ammonia in different control units were obtained, with the treatment cost in four units varying from 348 kg to 413 kg per ten thousand Yuan RMB for COD, and 54 kg to 65 kg per ten thousand Yuan RMB for ammonia. The total cost will be 168.7 million RMB Yuan if the pollutant reduction rate in the whole area reaches 100%. The results show that the pollutant reduction rate by cost optimization was better than the cost average allocation. Compared to average allocation results, the method used in this study could increase reduction effectiveness of the two pollutants COD and ammonia by 6.4% and 7.4%, respectively. The optimal treatment cost was between 10and 168.7 million RMB per year under different reduction rates and the treatment cost for priority unit was in the order of I＞IV＞II ＞III.

rural areas；rural sewage；system dynamics model；cost function；control unit；Taihu Basin；Changzhou City

X506

A

1000-6923（2015）09-2835-08

2015-02-06

國家水體污染控制與治理科技重大專項（2012ZX07501-001）； 中國科學院開放基金（KF311201303081）

*責任作者, 講師, gaoweird@163.com

王西琴（1965-）,女,陜西西安人,教授,博士,主要從事資源經濟與環境管理.發表論文80余篇.