柔性機(jī)體下船舶柴油機(jī)主軸承TEHD潤滑分析

魏立隊(duì)，段樹林，魏海軍

(1.上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海201306;2.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連116026)

船用二沖程十字頭式主柴油機(jī)的主軸承是典型的動載徑向滑動軸承，其工作的優(yōu)劣，將直接影響到軸系，甚至整個柴油機(jī)和船舶的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性，因此對于主軸承的研究具有非常重要的意義。近年來，在熱流體動力潤滑THD(thermo-hydrodynamic)、彈性流體動力潤滑 EHD(elasto-hydrodynamic)、計(jì)入軸系不對中和軸承表面形貌影響的混合潤滑研究的基礎(chǔ)上，隨著潤滑理論的發(fā)展和計(jì)算能力的提升，熱彈性流體動力混合潤滑TEHD(thermo-elasto-hydrodynamic)的研究逐漸增多，但軸承支撐多限于單軸承座［1-6］，與整機(jī)體支撐的實(shí)際情況差異較大，無法考慮在工作過程中各軸承之間的相互影響。但是，若基于柔性整機(jī)體并計(jì)入對潤滑影響較大的溫度因素(即TEHD潤滑)，計(jì)算成本將非常高昂。在此背景下，本文運(yùn)用CMS(component mode synthesis)模態(tài)綜合法，通過對機(jī)體和曲軸的縮減，運(yùn)用質(zhì)量守恒邊界條件的廣義Reynolds方程和Greenwood/Tripp理論，建立了柔性整機(jī)體模型下的柴油機(jī)主軸承的熱彈性流體動力混合潤滑模型，通過與單軸承座模型的TEHD潤滑和柔性整機(jī)體模型下不計(jì)入溫度影響的EHD潤滑對比，表明該模型建模方法具有較高應(yīng)用價值。

1 潤滑計(jì)算基本理論和控制方程

1.1 基于CMS法縮減的機(jī)體和曲軸的運(yùn)動方程

鑒于柔性機(jī)體和曲軸自由度數(shù)量的龐大，運(yùn)動方程的求解效率非常低下，因此必須對結(jié)構(gòu)自由度數(shù)量縮減。

根據(jù) Craig-Bampton模態(tài)綜合法［7］，機(jī)體物理坐標(biāo)與模態(tài)坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

機(jī)體的運(yùn)動方程為

式(1)代入式(2)，得到縮減后機(jī)體運(yùn)動方程:

因計(jì)入了曲軸大范圍剛體運(yùn)動旋轉(zhuǎn)慣性的影響，曲軸的運(yùn)動方程和轉(zhuǎn)換方程分別為［8］

式(5)代入式(4)則得到曲軸縮減運(yùn)動方程:

式中:x為物理坐標(biāo)，下角標(biāo)r、i分別為保留自由度(包括所有載荷點(diǎn)和邊界點(diǎn)自由度)和內(nèi)部自由度，θ為曲軸旋轉(zhuǎn)角坐標(biāo)，α為主模態(tài)坐標(biāo)(亦稱模態(tài)參與因子)，q為廣義位移矢量。上角標(biāo)b、c分別代表機(jī)體和曲軸，下角標(biāo)θ、f分別代表剛體旋轉(zhuǎn)和柔性變形。M、C、K分別代表質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，上橫線代表縮減后物理量。T為靜態(tài)縮減矩陣。φ、Φ分別為機(jī)體和曲軸的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。力F中包括了機(jī)體外載荷矢量、油膜力和微凸峰接觸力包括離心力和科氏力為曲軸廣義外載荷矢量，包括油膜力和微凸峰接觸力。

1.2 廣義Reynolds方程

對于主軸承，基于JFO質(zhì)量守恒邊界條件和廣義Reynolds方程，建立含滑油填充率的擴(kuò)展Reynolds方程［9］。

其中，

其中，在全油膜潤滑區(qū):

在穴蝕區(qū)域:

式中:x、y、z為軸承展開周向、徑向、軸向坐標(biāo);y'為僅用于積分的徑向間隙坐標(biāo);=y/h;θ-為滑油填充率;p、pc分別為油膜壓力和空穴壓力;h為間隙厚度;η、ρ分別為滑油動力粘度和密度;η'=η/η*，η*為參考溫度及壓強(qiáng)下的動力粘度;uJ、uS分別為軸頸和軸瓦的周向速度;t為時間。求解采用有限體積法，邊界條件參照文獻(xiàn)［10］。

1.3 能量方程

忽略體積力和熱輻射影響，滑油能量方程［11］:

式中:μ0為邊界摩擦系數(shù)，κ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，cp為滑油比熱容。

1.4 軸瓦熱傳導(dǎo)方程

式(16)邊界條件參見文獻(xiàn)［12］，r為徑向坐標(biāo)。

1.5 軸頸溫度方程

因軸頸表面周向溫度變化很小，視其為等溫體，其熱流量滿足:

式中:TS為軸頸溫度，λf為滑油熱導(dǎo)率。

1.6 微凸峰載荷

根據(jù)Greenwood和 Tripp理論［12］，表面微凸峰接觸壓力計(jì)算公式為

其中，

當(dāng)h/σs＜4，即在微凸峰接觸區(qū)時，

當(dāng)h/σs≥4，即在完全液動潤滑區(qū)時，

式中:υ1、υ2分別為軸頸、軸瓦泊松比，E*為當(dāng)量彈性模量，β為微凸峰曲率半徑，σ1、σ2分別為軸頸和軸瓦表面的粗糙度，σs為表面綜合粗糙度。

1.7 主軸承的摩擦力與摩擦功耗

在混合潤滑狀態(tài)下，摩擦力由流體摩擦力和峰元摩擦力2項(xiàng)組成:

式中:τH為流體剪應(yīng)力，τA為峰元剪應(yīng)力，Pf為摩擦功耗。

1.8 滑油端泄流量

滑油端泄流量為

2 數(shù)值計(jì)算方法

由于方程系統(tǒng)的高度非線性，機(jī)體和曲軸的運(yùn)動方程求解均采用時域隱式直接積分的向后微分法BDF(backward differentiation formulae)。Reynolds方程運(yùn)用有限體積法求解、固體熱傳導(dǎo)方程和能量方程均使用有限差分法進(jìn)行離散求解，機(jī)體和軸頸彈性變形采用有限元方法計(jì)算。求解過程中，軸頸、軸瓦熱彈變形與油膜壓力和接觸壓力產(chǎn)生的彈性變形相互影響，計(jì)算工作量很大，故方程系統(tǒng)計(jì)算運(yùn)用時間步長可變的N-R迭代法求解，在每一時間步下，必須滿足軸頸、軸瓦、油膜間的熱平衡和曲軸與機(jī)體間的動平衡關(guān)系。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖1為大型低速十字頭式二沖程MAN 6S50MC-C型6缸船用柴油機(jī)單軸承座和曲軸模型、機(jī)體和曲軸有限元模型。機(jī)體縮減時，軸承表面所有節(jié)點(diǎn)和機(jī)座上的固定約束節(jié)點(diǎn)均保留。圖2為各缸氣體壓力曲線，根據(jù)氣體壓力、活塞組件和連桿的慣性力計(jì)算載荷，施加于曲軸各曲柄銷上，在曲軸的飛輪端施加計(jì)算所得的平均反向扭矩。

軸瓦寬192 mm，軸瓦半徑300 mm，軸瓦/軸頸間隙0.3 mm，軸瓦/軸頸彈性模量分別為150/210 GPa，泊松比均為 0.3，軸瓦/軸頸粗糙度分別為 4/0.5 μm，軸瓦/軸頸膨脹系數(shù)分別為 1.67×10-5/1.18×10-5K-1，導(dǎo)熱系數(shù)均為50 W·m-1·K-1，潤滑油為SAE30W，供油溫度、壓力分別為 45°C、0.4 MPa，軸頸轉(zhuǎn)速 127 r/min。

圖1 軸承座、機(jī)體和曲軸模型Fig.1 Model of bearing housing，engine block and crankshaft

圖2 各缸示功圖(點(diǎn)火順序:1-5-3-4-2-6)Fig.2 Indicator diagram of cylinders(firing order:1-5-3-4-2-6)

3.1 單軸承座與柔性整機(jī)體模型下軸承特性對比

圖3表明，與單軸承座相比，在整機(jī)體模型下，趨勢雖較一致，但最大油膜壓力pmax1和最大接觸壓力整體偏小較多，整周期內(nèi)的最小油膜厚度卻增加。最大油膜溫度降低也非常明顯，端泄流量趨勢差異明顯，4#、6#軸承在整機(jī)體模型的平均流量分別為7.39×10-2、7.72 ×10-2m3/min，而在單軸承座下為7.44 ×10-2、9.17 ×10-2m3/min，降低比例較高。混合潤滑中的微凸峰接觸百分比，整體趨勢一致，但局部差異較大，4#、6#單軸承座/整機(jī)體模型下接觸分別為 1.61%/2.27%、5.39%/4.08%，一增一降，而摩擦功耗卻均降低(見表1)，表明整機(jī)體的載荷協(xié)調(diào)作用。而表征穴蝕發(fā)生幾率的最小油膜填充比，2模型中最易發(fā)生穴蝕的時刻并不完全一致，整體而言，單軸承座模型下更易發(fā)生穴蝕。

對于4#軸承的最大接觸力發(fā)生位置(見圖4)，單軸承座模型在上下軸瓦均有發(fā)生，而整機(jī)體模型則主要集中在下瓦，軸向二者雖然發(fā)生位置不完全一致，但兩端面發(fā)生接觸的時段均較為平均。6#軸承中，2模型的發(fā)生位置較為一致。因此，對于4#軸承而言，則必須重點(diǎn)關(guān)注下瓦的磨損。

圖3 單軸承座與整機(jī)體模型下軸承特性對比Fig.3 Comparison of bearing characteristics in the single bearing housing model and the whole engine block model

圖4 最大接觸力時發(fā)生位置Fig.4 Position at the maximum film temperature moment

表1中各軸承計(jì)算數(shù)據(jù)表明，在整機(jī)體模型下，除5#軸承外，最大接觸壓力pmax2、最高油膜溫度Tmax、平均摩擦功耗P降低，而最小油膜厚度hmin增加，整體潤滑狀況較單軸承座良好，同時從圖3、圖4中的曲線表明，整機(jī)體模型中變化較為平緩，而單軸承模型中突變較多，由此表明:整機(jī)體模型能夠協(xié)調(diào)各軸承間的相互影響，對載荷有“柔化”均衡作用，整機(jī)體模型更加貼近實(shí)際。相反，說明單軸承座模型計(jì)算比較保守。

表1 整周期內(nèi)各主軸承計(jì)算數(shù)據(jù)(不同支撐模型)Table 1 Calculating data of bearings during cycles(under different supporting models)

3.2 整機(jī)體模型中軸承TEHD與EHD潤滑特性對比

圖5和表2表明，在整機(jī)體模型下，計(jì)入溫度影響的TEHD與不計(jì)入溫度影響的EHD相比，除最大接觸壓力增加明顯外，最大油膜壓力增加也較大，最小油膜厚度卻明顯降低。端泄流量趨勢變化較為一致，端泄流量增加，周期內(nèi)的接觸比增加非常明顯，故多數(shù)軸承的摩擦功耗也增加。周期內(nèi)接近零油膜填充比時段明顯增多，無疑將大大增加穴蝕發(fā)生的機(jī)會。

圖5 計(jì)入與不計(jì)入溫度影響時軸承特性對比Fig.5 Comparison of bearing characteristics with or without temperature effect on film

圖6中，不計(jì)入溫度影響的EHD模型，4#軸承最大接觸力位置上瓦也有發(fā)生，且軸向集中于中間區(qū)域，而TEHD模型下主要在下瓦、兩端面;6#軸承相似，EHD中上下瓦均有發(fā)生，且單端面發(fā)生，而TEHD模型中，發(fā)生在下瓦和2個端面。顯然，均是溫度增加導(dǎo)致油膜粘度降低，承載力降低，流動性加強(qiáng)和粗糙表面受熱變形所致。因此，不計(jì)入溫度的影響，不可能對各軸承潤滑進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

表2 整周期內(nèi)各主軸承計(jì)算數(shù)據(jù)(相同整機(jī)體模型下)Table 2 Calculating data of bearings during cycles(under the model of the whole engine block)

圖6 最大接觸壓力時發(fā)生位置Fig.6 Position at the maximum asperity contact moment

3.3 3模型計(jì)算時間對比

圖7為單軸承座S-TEHD、整機(jī)體W-EHD和整機(jī)體W-TEHD 3種模型下的計(jì)算時間對比。顯然，相對于不計(jì)入溫度影響的整機(jī)體模型，計(jì)入溫度影響的單軸承座模型計(jì)算成本更大。計(jì)入溫度影響，基于CMS縮減的柔性整機(jī)機(jī)體模型較單軸承座模型計(jì)算時間增加并不多。因此，從計(jì)算成本考慮整機(jī)體模型下TEHD潤滑計(jì)算也是可接受的。

圖7 3模型計(jì)算時間對比Fig.7 Comparison of calculating time of three models

4 結(jié)論

1)基于CMS模態(tài)綜合法建立了柔性整機(jī)體模型下的船舶柴油機(jī)主軸承的熱彈性流體動力混合潤滑TEHD計(jì)算模型。

2)單軸承座與整機(jī)體模型下對比表明，單軸承座模型的計(jì)算偏于保守，且各參數(shù)指標(biāo)突變較多。相反，整機(jī)體模型能夠計(jì)入工作過程中各軸承間的相互影響，使各參數(shù)變化平緩，更加接近實(shí)際。

3)柔性整機(jī)體下TEHD模型和EHD模型對比則發(fā)現(xiàn):不計(jì)入溫度影響的彈性流體動力潤滑不能夠全面、較為準(zhǔn)確的反映軸承的潤滑形貌。

4)從單軸承座模型TEHD、柔性整機(jī)體模型TEHD和柔性整機(jī)體模型下EHD 3種模型計(jì)算時間對比看，溫度對潤滑的影響較柔性整機(jī)體模型而言計(jì)算成本更高。與單軸承座相比，從計(jì)算成本考慮，基于柔性整機(jī)體的TEHD計(jì)算是可接受的。

［1］OKAMOTO Y.Numerical analysis of lubrication in a journal bearing by a thermo-elasto-hydrodynamic lubrication(TEHL)model［J］.International Journal of Engine Research，2005，6(2):95-105.

［2］童寶宏，桂長林，孫軍，等.計(jì)入熱變形影響的內(nèi)燃機(jī)主軸承熱流體動力潤滑分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2007，43(6):180-185.TONG Baohong，GUI Changlin，SUN Jun，et al.Thermohydrodynamic lubrication analysis of internal combustion engine’s main bearing considering thermal deformation effects［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(6):180-185.

［3］張俊巖，王曉力.高功率密度柴油機(jī)主軸承混合潤滑特性［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報，2011，29(1):90-95.ZHANG Junyan，WANG Xiaoli.Performance of main bearing in mixed lubrication of high power-density diesel engine［J］.Transactions of CSICE，2011，29(1):90-95.

［4］何濤，鄒德全，盧熙群，等.考慮軸撓曲的船舶艉軸承混合潤滑分析［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2013，34(1):104-109.HE Tao，ZOU Dequan，LU Xiqun，et al.Mixed lubrication analysis of a ship stern bearing considering bending of shaft［J］.Journal of Harbin Engineering University，2013，34(1):104-109.

［5］HE Zhenpeng，ZHANG Junhong，XIE Weisong，et al.Misalignment analysis of journal bearing influenced by asymmetric deflection，based on a simple stepped shaft model［J］.Journal of Zhejiang University-Science A，2012，13(9):647-664.

［6］LIN Qinyin，WEI Zhengying，WANG Ning，et al.Analysis on the lubrication performances of journal bearing system using computational fluid dynamics and fluid-structure interaction considering thermal influence and cavitation［J］.Tribology International，2013，64:8-15.

［7］BAMPTON M C C，CRAIG R R，Jr.Coupling of substructures for dynamic analyses［J］.AIAA Journal，1968，6(7):1313-1319.

［8］HU K，VLAHOPOULOS N，MOURELATOS Z P.A finite element formulation for the coupling rigid and flexible body dynamics of rotating beams［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，253(3):603-630.

［9］KRASSER J.Thermo-elasto-hydrodyanmic analysis of dynamically loaded journal bearings［D］.Graz:Technology University of Graz，1996:93-98.

［10］SHARMA S C，KUMAR V，JAIN S C，et al.Study of hole-entry hybrid journal bearing system considering combined influence of thermal and elastic effects［J］.Tribology International，2003，36(12):903-920.

［11］BUKOVNIK S，OFFNER G，AIKA V，et al.Thermoelasto-hydrodynamic lubrication model for journal bearing including shear rate-dependent viscosity［J］.Lubrication Science，2007，19(4):231-245.

［12］GREENWOOD J A，TRIPP J H.The contact of two nominally flat rough surfaces［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1970，185(1):625-633.