海洋柔性管道骨架層徑向壓縮行為的數值模擬

王彩山，湯明剛，閻軍，張文首，岳前進，張雷

(1.大連理工大學工程力學系，遼寧大連116023;2.赤峰市特種設備檢驗所，內蒙古赤峰024000)

非粘結海洋柔性管道是海洋油氣資源開發(fā)中一種重要的輸運裝備。它由金屬螺旋纏繞層和聚合物圓柱層非粘結復合而成，具有柔性和可快速鋪設等優(yōu)點［1-2］。在鋪設過程中，張緊器和下水橋等會對管道產生較大的徑向壓縮力［3-4］;在卷盤儲存和運輸過程中，管道由于自重也會出現徑向受壓現象［5］。典型的非粘結柔性管道由金屬層和復合物層構成。各層依次為:附加層，位于各層之間，不承擔荷載，主要用來降低結構間的摩擦、磨損;外護套層，主要用于防止海水進入腐蝕管道內部鎧裝層;抗拉鎧裝層，由鋼帶小角度螺旋纏繞而成，主要用于承擔拉力荷載;抗壓鎧裝層，由異性鋼帶大角度螺旋纏繞而成，主要用于承擔管道內部壓力荷載;內護套，主要起到密封防泄漏的功能;骨架層，由互鎖型螺旋纏繞的金屬鎧裝層構成，主要承擔外部傳遞來的徑向壓力，因此工程上需要對骨架層的徑向抗壓性能進行分析研究。

考慮到骨架層截面的復雜性，國內外很多學者將其等效為一定厚度的均質圓筒［6-7］或各項異性殼［2，8］進行抗徑壓分析。盡管操作方便，但上述等效方法所得剛度值往往與真實解存在明顯差距，同時也無法反映出骨架層的詳細受力狀態(tài)。Alfredo等［9］建立了骨架層三維有限元模型，研究在2個剛性板對徑擠壓下的骨架層結構響應。由于模型模擬真實骨架層結構且考慮層間接觸摩擦，導致計算結果很難收斂。湯明剛等［10］采用三維實體單元，忽略層間接觸摩擦與螺旋角度，研究骨架層壓潰行為。因此，尋求一種同時保證精度和效率的計算方法成為研究柔性管道徑向抗壓性能的關鍵技術和熱點問題。本文基于國內外學者的相關研究，引入骨架層三維有限元模型模擬徑向壓縮力作用下骨架層的力學行為，同時對比實驗結果，修正并驗證有限元模型的正確性，給予合理有效的有限元模型研究厚徑比對骨架層徑向壓縮剛度的影響以指導工程設計。

1 三維有限元模型

1.1 骨架層結構

海洋柔性管道骨架層是由一定厚度不銹鋼帶先通過反復冷彎至互鎖形狀，再螺旋纏繞而成，其截面一般構型如圖1所示［7］。該結構主要承擔來自外部的徑向壓力，不影響管道軸向與彎曲受力特性。本文以某內徑為8寸的骨架層為例研究其徑向受壓行為，具體截面特性與形狀參數詳見表1。

圖1 骨架層截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of carcass cross-section

表1 骨架層截面特性與形狀參數Table 1 Cross-section properties and structural parameters of carcass

1.2 幾何模型簡化

考慮螺旋纏繞角度對于骨架層徑向抗壓行為影響較小［2］，將骨架層簡化為一系列具有互鎖截面的圓環(huán)，同時在軸向上截取2個螺旋長度進行分析。由于實際情況下骨架層承擔的徑向壓力是通過其他層傳遞的，因此幾何模型中在骨架層上下兩端建立“剛性板”來傳遞徑向壓力，板的寬度與骨架層模型一致。根據幾何模型與加載的對稱性，選取整體1/2模型進行研究，最終幾何模型如圖2所示。

圖2 骨架層三維模型圖Fig.2 Three-dimensional geometrical model of the carcass

1.2.1 單元選取與網格劃分

采用8節(jié)點三維實體單元(SOLID185［11］)來模擬骨架層及“剛性板”，材料均設為各項同性的線彈性材料。骨架層模型采用掃略網格劃分，通過網格收斂性驗算，在鋼帶厚度方向劃分為2段，截面其他方向單元長度設置為鋼帶厚度的一半，環(huán)向分段數設置為320。“剛性板”單元長度設置與鋼帶厚度相同。有限元模型及網格劃分詳見圖3。

圖3 骨架層有限元模型網格劃分Fig.3 Mesh details of the carcass model

1.2.2 接觸與摩擦

構成骨架層的不銹鋼帶在對徑壓縮過程中會出現相互接觸與摩擦滑移，這對骨架層的徑向壓縮剛度影響較大，因此模型需要考慮鋼帶間的接觸摩擦效應。在骨架層中可能出現接觸行為的相鄰截面、骨架層與上下鋼板相鄰截面設置接觸單元(CONTACT174與TARGET170)，接觸設置區(qū)域如圖4所示，深色(紅)區(qū)域表示目標面，淺色(白)區(qū)域表示接觸面。為保證計算收斂性，選取罰函數計算方法［12］，法向接觸剛度設為0.1。同時采用庫倫摩擦模型，摩擦系數根據材料實測數據取為0.13。

圖4 骨架層模型接觸區(qū)域Fig.4 Contact zone of the carcass layer model

1.2.3 約束與加載

邊界約束條件對骨架層模型徑向抗壓剛度影響較大。本文算例中選取下端截面的3個角節(jié)點進行全自由度約束上端截面選取同樣對應位置的節(jié)點約束其軸向及環(huán)向自由度，放松徑向位移約束。同時為避免剛體位移，下部“剛性板”底部進行全固支，并選取骨架層模型邊界處一個節(jié)點施加軸向自由度約束。在上部“剛性板”頂端中心施加集中力載荷。有限元模型約束與加載信息如圖5所示。

圖5 骨架層邊界約束與加載情況Fig.5 Constraint and load conditions of the carcass model

2 解析方法

鐵木辛柯［13］首先建立了圓環(huán)的撓曲線微分方程，并假設圓環(huán)只發(fā)生徑向小變形:

式中:w為徑向位移，θ為環(huán)向角度，M為作用在圓環(huán)截面上的彎矩，R為曲率半徑，EI為圓環(huán)截面的彎曲剛度。

圖6 圓環(huán)受豎向對徑壓力示意圖Fig.6 Schematic diagram of the ring compressed in the vertical direction

如圖6所示，考慮圓環(huán)受到豎向對徑壓縮力P作用，則任意截面m-m處的彎矩可表示為

其中，M0為截面C、D處彎矩。將式(2)代入式(1)得

通過式(4)可知，對徑壓力P作用下，A點與B點的相對位移為

進而得到徑向壓力P與相對位移的比值，即圓環(huán)徑向壓縮剛度表達式為

若考慮圓環(huán)截面為矩形，則平面應力狀態(tài)下，式(6)可變?yōu)?/p>

式中:b為圓環(huán)寬度;t為圓環(huán)等效厚度，一般由下面所示單位長度內截面彎曲剛度等效得到

式中:Ⅰcmin為寬度b時的截面慣性矩。

3 徑壓剛度測試

將一段長度為250 mm的8寸骨架層試件放入萬能試驗機壓縮臺中間，上下“剛性板”選用邊長為300 mm、厚度為10 mm的不銹鋼板。下部鋼板錨固于試驗臺，上部鋼板通過夾持裝置以2 mm/min的速率進行位移加載，徑向壓縮力和位移數據由試驗機實時采集。實驗裝置如圖7所示。

圖7 骨架層徑向壓縮試驗裝置圖Fig.7 Experimental apparatus of radial compression tests for the carcass layer

由于骨架層徑向加載產生的橢圓度應控制在3%以內［15?，因此該測試實際位移加載至5 mm，然后卸載。此加載過程重復數次，取3次有效加載實測曲線進行平均，得到如圖8所示的壓縮力-相對位移曲線。可以看出，骨架層抗壓剛度在初始加載時較低，隨著層間接觸的發(fā)生，徑向剛度逐漸增大并趨于穩(wěn)定。通過對穩(wěn)定后的剛度曲線進行擬合，得到骨架層實測的徑向壓縮剛度為1.88 kN/mm。

圖8 徑向壓縮力-相對位移實測曲線Fig.8 Experimental curve of radial compressive force versus relative displacement

4 結果與討論

4.1 幾種徑向壓縮剛度分析方法的結果比較

基于不同分析方法，8寸內徑骨架層結構徑向壓縮剛度結果比較詳見表2。可以看出，有限元數值結果與實驗結果吻合較好，誤差小于5%，證明了數值模型的正確性和有效性。同時，解析計算結果高于實測結果4倍以上，說明利用彎曲剛度等效方法進行徑向剛度估計誤差較大，不利于工程應用。

表2 骨架層徑向壓縮剛度結果比較Table 2 Compare radial compression stiffness of carcass

4.2 厚徑比對骨架層徑向壓縮剛度影響

柔性管道骨架層不同截面尺寸導致其不同的徑向抗壓性能。根據式(7)，結構尺寸主要體現在骨架層不銹鋼帶的壁厚和半徑之比(即厚徑比)。本小節(jié)研究厚徑比對骨架層徑向抗壓剛度的影響。

基于前面8寸軟管骨架層的有限元模型，變化不銹鋼帶的厚度，針對幾組不同厚徑比的骨架層，分別計算相應的徑向抗壓剛度，并建立兩者對應關系，如圖9所示。可以看出，隨著厚徑比逐漸增大，抗壓剛度顯著增強，但兩者并非呈現線性關系。

圖9 骨架層徑向抗壓剛度隨厚徑比變化曲線Fig.9 The curve of the radial compression stiffness versus the ratio of thickness over diameter of carcass layers

5 結束語

本文針對海洋柔性管道骨架層抗壓行為進行分析研究。建立了三維有限元數值模型，考慮層間接觸摩擦并建立局部約束條件。以某8寸柔性管道骨架層為例，將數值模型計算結果與實測徑向剛度比較，兩者吻合較好，驗證了有限元模型的正確性和有效性。此外，有限元模型分析還顯示出，骨架層徑向抗壓剛度與厚徑比呈現出典型的指數關系。有限元模型為工程實際中海洋柔性管道骨架層徑向壓縮分析設計提供了有效的技術手段和依據。

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