電動汽車動態路面驅動防滑控制與仿真

陳澤宇，焦斌，趙廣耀，周淑文

(1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春，130025;2.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧沈陽，110819)

1 車輛-地面系統模型

圖1所示為電動汽車動力系統結構，電機驅動系統是整車唯一的牽引力來源，鋰離子電池組為主能量源。由于當前鋰離子電池容量難以滿足行駛里程的要求，因此發動機與發電機組成輔助能量源，在電池容量不足時輸出能量，延長行駛里程。

圖1 電動汽車系統結構示意圖Fig.1 Schematic structure of EV

1.1 驅動系統模型

圖2所示為電機驅動系統的效率特性圖。本文研究加速過程中的ASR控制問題，因此建模時只考慮電機輸出正力矩的情況，采用一階延遲環節對電機力矩的動態過程進行簡化，同時考慮電池最大放電功率對電機力矩的限制，得到電機輸出力矩如下:

式中:Tm為電機輸出力矩，Tm*為電機目標力矩，ωm為電機轉速，Pmax為電機最大輸出功率，s是電池組荷電狀態(state of charge，SOC)、溫度tb和電機效率ξm的函數，τ為電機轉矩動態響應時間常數。

圖2 電機驅動系統特性曲線Fig.2 The characteristic curve of motor drive system

1.2 車輛動力學模型

為了便于問題分析，對建模過程進行適當簡化，假設在控制過程中不存在駕駛員轉向操作，且忽略直駛時左右兩側車輪所受地面作用力的差異，得到1/2車輛簡化模型如下:

式中:m為整車質量，Jw為前輪及傳動系轉動慣量，u為車速，ω為驅動輪轉速，Fx為輪胎與地面之間的切向力，Fμ為整車所受滾動阻力與空氣阻力之和，Tf為將滾動阻力換算到車輪質心處的阻力矩，r為車輪滾動半徑。

由于ASR控制過程中車輛加速度較大，因此由速度變化率所導致的載荷轉移不容忽視，將加速度所產生的慣性力作用在汽車質心，得到汽車驅動輪上的垂直載荷為

式中:b為汽車質心到后軸距離，L為汽車軸距，h為汽車質心高度。

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ASR控制問題是針對加速過程中處于滑轉臨界狀態的車輪，在這樣的狀態下可以假設輪胎已經達到了附著上限，因此輪胎與地面之間的切向力可以根據附著條件進行計算:

式中:μ為附著系數。

1.3 輪胎模型

建立輪胎模型對附著系數進行計算。采用Pacejka提出的魔術公式［9］對輪胎進行建模，魔術公式是利用三角函數擬合實驗數據來獲取輪胎-地面的半經驗建模方法:

式中:D為峰值附著系數(峰值因子)，C為形狀系數(形狀特性因子)，B為剛度系數，即側偏角趨于0時輪胎的側偏剛度，E為曲率系數(曲線形態因子)，λ為驅動輪的滑轉率。

2 動態路面參數識別算法

路面識別的主要目的是辨識出當前路面的最優滑轉率，即峰值附著系數所對應的滑轉率。圖3所示為2種不同路面的附著系數隨滑轉率的變化曲線，定義第k時刻附著系數對滑轉率的變化率、附著系數隨時間的變化率和滑轉率隨時間的變化率:

對任意路面來說，以最優滑轉率λopt可以將曲線分成左右2個區間，當λ處在這2個區間內時，附著系數μ隨λ單調變化。取t=k時刻與t=k-1時刻進行分析，如果2個時刻的滑轉率均處于λopt的同一側，則有下式成立:

由式(10)可以進一步得出

特別的，當驅動力較小、車輪處于穩態時或在ASR控制的邊緣位置上時，有可能會出現滑轉率和附著系數變化率同時為0的情況，即

式(11)～(13)為k時刻與k-1時刻對應的λ均處于λopt的同一側的充分條件，反之，如果從t=k-1到t=k時刻變化的過程中經過了λopt的話，則ψ與φ所滿足的條件必然與式(11)～(13)相悖。由于在λopt處附著系數μ出現極大值，因此φk與φk-1乘積為負數或零，從而得到最優滑轉率的判別條件如式(14)所示。

通過上述過程可以對路面λopt進行識別，但上面的分析過程并沒有考慮路面發生突變的情況，不同路面下最優滑轉率不同，復雜路面下的參數識別問題的關鍵在于當車輛突然從一種路面駛入另一種路面時，如何快速捕捉到新路面的最優滑轉率。不同路面變化下的路面識別可以歸納為兩類問題進行分析:1)從高附著路面進入低附著路面情況;2)從低附著路面進入高附著路面情況。

以第一類問題為例展開論述，當車輛從高附著路面突然進入低附著路面時，如圖3中的A→B1段，由于附著系數瞬間突降，由式(2)～(3)可知車速下降、輪速上升，導致λ迅速增加，而λ的增加又進一步使附著系數降低，如圖3中的B1→C1段。由于此時系統中存儲的最優滑轉率估計值λ*opt仍然在λo2點，因此ASR控制會使附著系數從C1變化回B1，但是B1顯然不是當前路面的最優點，而在C1→B1的過程中并沒有遇到可以滿足式(14)判定條件的點，因此λ*opt不會更新，ASR控制將抑制λ的進一步增加，無法到達真正的最優滑轉率λo1。從低附著路面進入高附著路面的情況與上述過程類似，因此不再累述。

為了解決上述問題，引入動態滑轉率的高估門限 λmax與低估門限 λmin，根據文獻［10］，絕大部分路面的最優滑轉率處于5%～22%，因此令λmin=4%和λmax=21%，得到動態路面下的最優滑轉率識別算法如圖4所示。

圖3 路面突變時最優滑轉率識別Fig.3 The estimation of optimal slip ratio while road condition changes suddenly

圖4 動態路面最優滑轉率識別算法Fig.4 The estimation algorithm of optimal slip ratio in dynamic road conditions

如果在加速過程中φ低于下限值，則表明車輛切換到了低附著路面，將系統中暫存的最優滑轉率舍棄，則令代入算法，ASR控制會降低驅動力矩使滑轉率繼續下降，由于λmin設置地很低，所以在λ下降過程中必然能經過當前路面條件下的最優滑轉率。當附著系數沿曲線變化至A1點時，滿足式(14)的判定條件，從而完成一次最優滑轉率估計值的更新，令反之，若φ高于上限值，則表明車輛突然進入到了高附著路面，令代入算法，ASR控制驅使λ上升，同樣，由于λmax設置地很高所以可以保證在λ上升至λmax之前，必然會經過A點，促使式(14)的判定條件滿足，令取代λmax成為最優滑轉率估計值，從而使控制算法在復雜路面切換的情況下也可以迅速找到最新的λopt。

3 ASR控制策略

與發動機相比，電機驅動系統的動態響應速度較快、控制靈活，因此對于電動汽車而言，不需要施加制動力，而是通過調節電機力矩來進行ASR控制。在已知當前路面的λopt之后，ASR的主要作用是對λ進行控制使其圍繞在λopt附近的一個很小的區域內變化以實現最大的附著系數。在控制策略設計過程中還需要考慮ASR控制與駕駛員踏板信號對驅動力的控制之間的融合關系，即:ASR控制不能影響到駕駛員對整車驅動力控制的主導權和控制效果。綜合上述兩個方面，得到一種駕駛員輸入信號前饋控制加滑轉率負反饋修正的動態ASR控制策略如圖5所示。

圖5 電動汽車ASR控制策略結構Fig.5 The structure of ASR strategy for EV

PID控制器輸出的ASR修正力矩作為駕駛員的目標轉矩的調整，將其與駕駛員踏板信號產生的前饋控制力矩相加得到最終的電機目標力矩為

式中:γA為駕駛員加速踏板信號，Tm_max(ωm)為當前轉速下的電機最大力矩，σR為ASR控制器的調整力矩。

為了使ASR控制可以在非加速過程，例如低速巡航或減速時正常退出，引入一個表征ASR控制系統是否生效的控制參數ξd對算法進行融合，如式(16)所示;在ASR正常工作時ξd取值為1，一旦γA低于門限值或者變化率為負時，則ξd取值為0以避免ASR對綜合控制策略的干擾。

式中:Tsup為PID控制器輸出的調整力矩。

4 仿真分析

仿真重點驗證:在加速時，路面條件發生突變的情況下的驅動防滑控制效果，因此分別采用4種行駛工況。工況1:起步工況，2 s時由冰雪路面突變為混凝土路面;工況 2:加速工況，初始車速為20 km/h，2 s時由冰雪路面突變為混凝土路面;工況3:起步工況，2 s時由混凝土路面突變到冰雪路面;工況4:加速工況，初始車速為20 km/h，2 s時由混凝土路面突變到冰雪路面。

仿真結果如圖6～9所示，可以看出，所提出的路面識別方法可以準確地估算出當前路面的最優滑轉率，且在路面條件發生突變時也能夠迅速逼近新的路面最優滑轉率;相應地，驅動輪滑轉率對最優滑轉率估計值進行了很好的跟隨，有效地抑制車輪的過度滑轉，改善了車輛行駛穩定性，同時提高了車輛加速性能，與不帶動態路面識別算法的ASR控制相比，4種工況下加速能力分別提高了 9.4%、6.6%、7.3%和 4.7%。

圖6 工況1仿真結果Fig.6 Simulation results of condition 1

圖7 工況2仿真結果Fig.7 Simulation results of condition 2

圖8 工況3仿真結果Fig.8 Simulation results of the condition 3

圖9 工況4仿真結果Fig.9 Simulation results of the condition 4

5 結論

1)引入高估門限λmax與低估門限λmin的方法可以使路面識別算法在路面條件發生突變的情況下迅速逼近新的最優滑轉率，從而有效地解決動態路面的最優滑轉率實時估計問題。

2)設計了電動汽車動態路面下的ASR控制策略，仿真結果表明，通過對電機力矩的調節來實現驅動防滑控制是可行的。在路面發生突變的情況下，所提出的動態ASR控制策略可以有效地抑制驅動輪的過度滑轉，保證車輛良好的行駛穩定性。

3)所設計的動態ASR控制策略可以顯著提高車輛在復雜路面行駛時的加速性能。與傳統ASR控制相比，在本文所采用的4種工況下，車輛加速性能提高了約 4.7%～9.4%。

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